第01章平面机构的自由度和速度分析

1、本章的学习内容：本章的学习内容：1、研究机构的组成及其具有确定运动的条件2、研究机构的组成原理3、机构运动简图的绘制机构：平面机构平面机构所有构件都在同一平面或相互平行的所有构件都在同一平面或相互平行的 平面内运动的机构。平面内运动的机构。 空间机构第第1 1章章 平面机构的自由度平面机构的自由度基本要求：基本要求：了解机构的组成；搞清运动副、约束和 自由度等基本概念；能绘制常用机构的 运动简图；能计算平面机构的自由度； 对平面机构组成的基本原理有所了解。重重 点：点：运动副的概念；机构运动简图的绘制； 机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件及机构自由度机构自由度 的计算的计算。 难难

2、点：点：在机构自由度的计算中有关虚约束的识 别及处理问题。一一.自由度：自由度： 1 1 1 1 运动副及分类运动副及分类作平面运动的自由刚体有_个自由度？二二.运动副：运动副：1.运动副运动副由两构件直接接触， 并能产生一定相对运动的联接。 运动副三要素：两构件组成、直接接触、有相对运动运动副三要素：两构件组成、直接接触、有相对运动 2.运动副元素运动副元素构件上直接参与接触而构成运动副的表面。 3.运动副的分类运动副的分类两构件间的接触方式：点、线、面点、线、面运动副运动副高副高副点、线接触点、线接触低副低副面接触面接触 约束约束对自由度的限制。 施加约束后，自由度将减少。 构件所具有的独

3、立运动数目。低副低副a.转动副（铰链）转动副（铰链）b.移动副移动副组成运动副的两构件只能在一个平面内相对转动。如图a、b。组成运动副的两个构件只能沿某一轴线相对移动。1）面接触，接触压强低，承载能力大。）面接触，接触压强低，承载能力大。 2）接触面为平面或圆柱面，便于加工、润滑，成本低。）接触面为平面或圆柱面，便于加工、润滑，成本低。 3）一个低副引入二个约束。）一个低副引入二个约束。 特点：特点：高副高副点、线接触1 1）点、线接触，接触压强高，）点、线接触，接触压强高， 承载能力小。承载能力小。2 2）接触面为曲面，不便于加工和润滑。）接触面为曲面，不便于加工和润滑。 3 3）一个高副引

4、入一个约束。）一个高副引入一个约束。* *空间运动副空间运动副球面副螺旋副相对运动为空间运动特点：特点： 1 2 1 2 平面机构运动简图平面机构运动简图 一机构运动简图：一机构运动简图： 撇开与运动无关的构件外形和运动副具体构造，用简单线条简单线条和规定符号规定符号分别表示构件和运动副，并按比例按比例定出各运动副的位置而得到的说明机构各构件间相对运动关系的简化图形简化图形。（机构运动简图是与原机构运动特性完全相同的简化图形） （机构示意图：机构示意图：表示机构的运动情况，不严格地按比例来绘制 的简图。它只能表达机构的运动特征。）它只能表达机构的运动特征。）机构运动简图表示的主要内容：机构运动

5、简图表示的主要内容：构件构件的性质、数目；的性质、数目； 运动副运动副的类型和数目；的类型和数目； 运动尺寸运动尺寸及及比例尺。比例尺。 用途：用途：1）主要用于图解法求解机构上点的轨迹、位移、速度主要用于图解法求解机构上点的轨迹、位移、速度 和加速度；和加速度； 2）它可以简明的表达一部复杂机器的运动原理。它可以简明的表达一部复杂机器的运动原理。构件的分类构件的分类：（按运动情况）1 1、固定构件（机架）、固定构件（机架）用来支承活动构件的构件。用来支承活动构件的构件。常作为参考坐标系。通常认为一台机器只有一个机架。2 2、原动件（主动件）、原动件（主动件）运动规律已知的活动构件。运动规律已

6、知的活动构件。其运动由外界输入，又称为输入构件输入构件。3 3、从动件、从动件随原动件运动而运动的其余活动构件。随原动件运动而运动的其余活动构件。其中，输出预期运动的从动件称为输出构件输出构件。二二. .机构运动简图的绘制：机构运动简图的绘制： 构件：构件：组成机械的各个组成机械的各个运动单元，如汽车的车轮，运动单元，如汽车的车轮，车窗的主轴等组合件。车窗的主轴等组合件。 即使是即使是同类构件同类构件，形状，形状也是多样的，但也是多样的，但影响机构运影响机构运动规律的只有一种尺寸动规律的只有一种尺寸，称，称为运动尺寸，通常以运动尺为运动尺寸，通常以运动尺寸和相应寸和相应简单符号简单符号来表示构

7、来表示构件。件。 运动尺寸运动尺寸：构件上决定：构件上决定机构运动规律的尺寸或轮廓机构运动规律的尺寸或轮廓尺寸。尺寸。 1.1.构件表示方法构件表示方法2.2.运动副的运动副的 表示方法表示方法3. 常用机构的简图常用机构的简图表示方法表示方法 凸轮的表示凸轮的表示方法为理论廓线方法为理论廓线 齿轮副的表示齿轮副的表示方法为节圆方法为节圆4.4.机构运动简图的绘制步骤：机构运动简图的绘制步骤：1 1）分析机构的组成，判定机架、原动件和从动件，）分析机构的组成，判定机架、原动件和从动件， 并表示出原动件的运动方向。并表示出原动件的运动方向。2 2）判定机构中各构件的运动尺寸和运动副的类型。）判定

8、机构中各构件的运动尺寸和运动副的类型。3 3）合理选择投影面（以便将简图表示清楚），并确定比例尺。）合理选择投影面（以便将简图表示清楚），并确定比例尺。4 4）按比例关系用运动尺寸及运动副符号，从原动件开始按运动）按比例关系用运动尺寸及运动副符号，从原动件开始按运动 传递顺序绘出机构运动简图。传递顺序绘出机构运动简图。)mmmL构件图示尺寸（构件实际尺寸（5 5）审核）审核 “ “两两分析相对运动两两分析相对运动”代表回转副的小圆，其圆心必须与相对运动回转中心重合。代表移动副的滑块，其导路方向必须与相 对运动方向 一致。1 1机架；机架；2 2偏心轴；偏心轴；3 3动颚；动颚；4 4肘板。肘板

9、。1现以颚式破碎机为例，说明机构运动简图的绘制步骤现以颚式破碎机为例，说明机构运动简图的绘制步骤234D DC CB BA A（机构示意图）例：画出下图的机构运动简图。 机构的自由度机构的自由度机构相对于参考系（机架）所机构相对于参考系（机架）所 具有的独立运动数目。具有的独立运动数目。 1 3 1 3 平面机构的自由度平面机构的自由度一.平面机构自由度的计算公式：平面机构自由度的计算公式：约束自由度 n个活动件3nPL个低副2PLPH个高副PH计算公式：计算公式：HLPPnF23设：某机构共有n个活动构件、PL个低副、PH个高副，则：机构具有确定运动的条件：机构具有确定运动的条件：1.1.什

10、么是确定运动？什么是确定运动？ n = 4、PL = 6、PH = 0 F = 3n2PLPH = 3426 = 0n = 2、PL = 3、PH = 0F = 3n2PL PH = 3223 = 01)若机构自由度0，则机构不能运动； 2)若0且多于原动件数，则构件间的运动是不确定的；3)若0且少于原动件数，则构件间不能运动或产生破坏。 只有0且等于原动件数，机构各构件间的相对运动才能确定。 0 0且等于原动件数。且等于原动件数。2.2.机构具有确定运动的条件：机构具有确定运动的条件：F=34-25=2F=33-24=1 例题分析例题分析 例例1 1 试计算下列机构的自由度。F = 3n 2

11、PL PH = 3222 1 = 1 n = 2、PL = 2、PH = 1 n = 3、PL = 4、PH = 0 F = 3n2PL PH = 3324 = 1 例例2 2 试计算下列机构的自由度，并判断其运动是否确定。 n = 5、PL = 7、PH = 0n = 4、PL = 5、PH = 1 F = 3n2PLPH =3527 = 1运动确定 F = 3n2PLPH =34251 = 1运动确定二二. .计算平面机构自由度的注意事项：计算平面机构自由度的注意事项： n = 5、PL = 6、PH = 0F = 3n 2PL PH = 3526 = 3 运动不确定？1.1.复合铰链复合

12、铰链两个以上的构件在同一处以转动副相联接。两个以上的构件在同一处以转动副相联接。 K K个构件汇交于一处，形成个构件汇交于一处，形成K-1K-1个转动副个转动副2.2.虚约束虚约束 如果两构件在多处接触而构成移 动副，且移动方向彼此平行（如 右图）,则只能算一个移动副。 如果两构件在多处相配合而构成转动副，且转动轴线重合（如下图），则只能算一个转动副。 要除去要除去重复而且对机构运动不起重复而且对机构运动不起 限制作用的约束。限制作用的约束。 1) 两构件之间形成多个运动副机构中的虚约束常发生在下列情况：机构中的虚约束常发生在下列情况： 如果两构件在多处接触而构成平面高 副，且各接触点处的公法

13、线彼此重合, 则只能算一个平面高副。 如果两构件在多处接触构成平面高 副，但各接触点处的公法线不彼此 重合，则应计入多个平面高副。 2）若两构件上某两点之间的距离始终保持不变，也将带入1个 虚约束。n = 3 ，PL = 4 ，PH = 0F = 3n2PL PH = 33 2 4 = 1 3）某些不影响机构运动传递的对称部分带入的约束亦为虚约束。 n = 3，PL = 3，PH = 2F = 3n 2P L PH = 3 32 3 2 = 1 虚约束的作用：虚约束的作用：改善构件的受力状态、强度、刚度等行星轮系行星轮系移动回转重现，高副接触定宽（共线），定长尺寸连件，对称结构多件。虚约束常出

14、现处：局部自由度局部自由度某些不影响整个机构运动的自由度。 3. 局部自由度局部自由度 n=2，PL=2，PH=1 F =3222 1 =1局部自由度的作用：将高副处的滑动摩擦变为滚动摩擦，从而减轻磨损。例例1 试计算图示直线机构的自由度。 例题分析例题分析 解：解：n = 7，PL = 10，PH = 0 F = 3n 2PL PH = 37210 = 1 n = 7，PL = 9，PH = 1F = 3n2PL PH = 37291 = 2 例例2 试计算下图所示大筛机构的自由度。 例例3 3 在图示轮系中,已知1=20，2=20， 3=80，4=80。 计算该轮系的自由度=？ 解：有复合

15、铰链解：有复合铰链 机构的机构的n=4,Pn=4,PL L=4,P=4,PH H=3=3 F=3n-2P F=3n-2PL L-P-PH H=3=34-24-24-34-3 =1 =1 该机构的自由度为该机构的自由度为1 1例例4、右图示轮系，已知Z1 =22，Z3 =88，Z4 =Z6，求： 机构自由度F=? 解：有复合铰链，虚约束解：有复合铰链，虚约束 机构的机构的n=5,PL=5,PH=4n=5,PL=5,PH=4 F=3n-2PL-PH=3 F=3n-2PL-PH=35-25-25- 5-4 4 =1 =1 该机构的自由度为该机构的自由度为1 1例例5.计算机构自由度F。解：解：B B

16、处有复合铰链，处有复合铰链， A A处有处有虚约束，虚约束， C C处有局处有局部自由度部自由度 机构的机构的n=8, Pn=8, PL L=11, =11, P PH H=1=1 F=3n-2P F=3n-2PL L-P-PH H=3=38- 8-2 211-111-1 =1 =1 该机构的自由度为该机构的自由度为1 1A AB BC CO OH HE ED DF FGGG GA AB BC C例例6.计算机构自由度F。解：解：B B、D D处有复合铰链，处有复合铰链， G G处有虚约束，处有虚约束， H H处有处有局部自由度局部自由度 机构的机构的n=8, Pn=8, PL L=11, =

17、11, P PH H=1=1 F=3n-2P F=3n-2PL L-P-PH H =3=38-28-211-111-1 =1 =1 该机构的自由度为该机构的自由度为1 1教材P1719 运动简图绘制：1-1、2 自由度计算： 1-512 机构运动简图实验机构运动简图实验本章作业本章作业一一. .速度瞬心及其求法：速度瞬心及其求法：定义定义:两构件（刚体）1、2作平面相对运动时，在任一瞬时，它们的相对运动都可看作是绕某一重合点的转动， 该重合点则称为速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬心瞬心，用Pij表示。 1-4 1-4 速度瞬心及其在机构速度瞬心及其在机构 速度分析上的应用速度分析上的应用2. 特

18、点：特点：1 1）两个构件作平面相对运动时，两构件上）两个构件作平面相对运动时，两构件上 相对速度为零的重合点为瞬心；相对速度为零的重合点为瞬心；若这两个构件都是运动的，则这个瞬心称为相对瞬心相对瞬心。若这两个构件之一是静止的，则这个瞬心称为绝对瞬心绝对瞬心。2 2）瞬心是两构件上瞬时相对速度为零的重合点；）瞬心是两构件上瞬时相对速度为零的重合点； 瞬心是两构件上瞬时绝对速度相等（即具有同一绝对速度）的重合点。N = K（K1）2K K为所有构件的数目为所有构件的数目, ,N N为瞬心的数目为瞬心的数目,则：3. 3. 机构中瞬心的数目：机构中瞬心的数目：4 4机构中瞬心的求法：机构中瞬心的求

19、法：(直接观察法和“三心定理”法). . 通过运动副直接相联的两构件的瞬心通过运动副直接相联的两构件的瞬心1）以转动副相联的两构件 转动副的中心为瞬心瞬心。2）以移动副相联的两构件移动副导路的垂直方向上的无穷远处为瞬心瞬心。 3）以平面高副相联的两构件的瞬心 如果两高副元素之间为纯滚动纯滚动 如果两高副元素之间既有相对滚动，又有相对移动既有相对滚动，又有相对移动 两高副元素的接触点M即为瞬心瞬心。 两高副元素的接触点处的公法线 n-n 上即为瞬心为瞬心。 三心定理三心定理作平面相对运动的三个构件共有三个瞬心，作平面相对运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。这三个瞬心位于同一直线

20、上。 证明：证明：如图. .用用“三心定理三心定理”确定两构件的瞬心确定两构件的瞬心 两个构件作平面相对运动时，该构件上相对速度为零的两个构件作平面相对运动时，该构件上相对速度为零的重合点为瞬心。重合点为瞬心。例例1 求铰链四杆机构的瞬心。 N = K（K1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 2 4 3 图P24P23P34P14P13P12 2 4 3 例例2 求曲柄滑块机构的瞬心。注意：瞬心有时会重合。注意：瞬心有时会重合。例例: 在例1中又知原动件2以角速度2顺时针方向旋转，求图示 位置时从动件4的角速度4、3 。 解解: 1: 1）求）求4 4：v 2P24 = v 4P24 lp

21、lpppvppv241444241222242424122414422414241224pppppppp或二二. .速度瞬心在速度分析中的应用速度瞬心在速度分析中的应用图P24P23P34P14P13P12P24为构件2、4的等速重合点 两构件角速度与其两构件角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。距离成反比。例例齿轮或摆动从动件凸轮机构解解: P12为构件1、2的等速重合点 231221312112PPPPvP例例 图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2的 角速度2，现需确定图示位置时从动件3的移动速度v3。 解解 同样，先求出构件2、3的瞬心P23 lpppv