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1、第第5 5章章 控制系统的设计方法控制系统的设计方法5.1 5.1 控制系统控制系统BodeBode图设计方法图设计方法一一.Bode.Bode图超前校正设计图超前校正设计 超前校正设计是指利用校正器对数幅频曲线具有正斜率的区段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计。这种校正设计方法的突出特点是校正后系统的剪切频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高。 相位超前校正主要用于改善闭环系统的动态特性，对于系统的稳态精度影响较小。 pszsTsTssususGic11)()()(0TpTzCRTRRR1,1; 11212http:/ 11)(TsTssGc11sinm最大超前角Tm1最大超前角频率

2、lg20mcLm处的对数幅值=0.5=0.1=0.1=0.5时的Bode图和Nyquist图 5 . 0 ,2 . 0, 1 . 0, 1T=0.1=0.51）最大超前相位角 与所对应的频率 随的减小而升高，并有关系式。 mm11sinm2) 处于两个转折频率的几何中心，即。 mTm1 3） 3)超前校正环节提供的最大相位超前角约在550650之间。若需要更大的超前角，可以采用多个超前校正环节串联。实现以上Bode图和Nyquist图的程序（不含图中部分标注） 【例5-1】已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使之满足：（1）在斜坡信号 作用

3、下，系统的稳态误差（2） 系统校正后，相角稳定裕度有：43o48o。) 1001. 0)(11 . 0(1)(0sssKsGottr0)(;001. 00sse【解】 (1)(1)求求K0 1010000001000,1000001. 0sKsKKKvKvKvKvevvss取即被控对象的传递函数为：) 1001. 0)(11 . 0(11000)(0ssssG (2) 做原系统的做原系统的Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求要求图5.1 单闭环系统的Bode图图5.2 单闭环系统的单位阶跃响应 由图5.1和图5.2可知系统的：模稳定裕量Gm0.1dB

4、；-穿越频率cg100.0s-1；相稳定裕量Pm0.1deg；剪切频率cp99.5s-1(3) (3) 求超前校正器的传递函数求超前校正器的传递函数 根据要求的相稳定裕度=45o并附加10o，即取=55o。1001000sKK根据超前校正的原理，可知101000sKKv，取设超前校正器的传递函数为：11)(TsTssGc为了不改变校正后系统的稳态性能， 中的已经包含在 中)(sGc0K计算系统开环对数幅频值。因为增加超前校正装置后，使剪切频率向右方移动，并且减小了相位裕量，所以要求额外增加相位超前角50120。参见后图1。为什么？11sinm由mmsin1sin1得lg20mcLSpline立

5、方插值函数Tm1由：mT1得：计算结果为：（4 4）校验系统校正后系统是否满足题目要求）校验系统校正后系统是否满足题目要求 由Bode图可知系统的：模稳定裕量Gm=17.614dB；-穿越频率cg=689.45s-1；相稳定裕量Pm=48.148deg；剪切频率cp=176.57s-1计算出的相稳定裕量Pm=48.148deg，已经满足题目43o48o的要求。（5）计算系统校正后阶跃给定响应曲线及其性能指标）计算系统校正后阶跃给定响应曲线及其性能指标 从File的下拉菜单中选中import选项选择需要仿真的系统。选择窗口中的sys系统，并用鼠标点击OK即可得如图画面。若求响应曲线的性能指标，只

6、需在画面中点 击 鼠 标 右 键 ， 选 择“Characteristics”选项，再选择后面的选项得：超调量：sigma=25.6% 峰值时间：tp=0.0158s调节时间：ts=0.0443s 图1校正后相角裕度Pm=48.1480校正后模稳定裕量Gm=17.614 dB二二.Bode.Bode图滞后校正设计图滞后校正设计 滞后校正环节的传递函数与超前校正环节的传递函数相似，在滞后校正环节中，极点小于零点，即校正环节的极点位于零点的右面。由于加入一个滞后的相位角，它使得系统变得不稳定，因此，如果原系统已经不稳定或相对稳定裕度很小时，不能采用滞后校正。 滞后校正的特点是通过减小系统的总增益，

7、来增大相对稳定裕度。同时，它有利于减小系统的静态误差。相位滞后校正的等效相位滞后校正的等效RC网络如图所示。网络如图所示。 其传递函数为：11)()()(0TsTssususGic其中：CRTRRRc, 1221 最大相位滞后角所对应的频率 在转折频率 处，校正环节的幅值衰减达到 Tm1T1lg20M5.2 PID5.2 PID控制器设计控制器设计 一一.PID.PID控制器的控制特性控制器的控制特性PID控制器的数学表达式为：)11 ()(sTsTKsGdip【例5-2】 考虑一个三阶对象模型研究分别采用P、PI、PD、PID控制策略闭环系统的阶跃响应。 311)(ssG(1) (1) 当只

8、有比例控制时，当只有比例控制时，Kp取值从0.22.0变化，变化增量为0.6，则闭环系统的MATLAB程序及阶跃响应曲线如下： Kp=0.2Kp=0.8Kp=1.4Kp=2.0 由曲线可见，当，Kp增大时，系统响应速度加快，幅值增高。当，Kp达到一定值后，系统将会不稳定。（2 2）采用）采用PIPI控制时控制时（Td0），令Kp=1，Ti=取值从0.71.5变化，变化增量为0.2，则实现该功能的MATLAB程序及闭环阶跃响应曲线为： Ti=0.7Ti=0.9Ti=1.1Ti=1.5（3 3）采用）采用PIDPID控制控制。令 取值从0.12.1变化，变化增量为0.4，则实现该功能的MATLAB

9、程序及闭环响应曲线如下。 dipTTK, 1Td=0.1Td=2.1可见，当Td增大时，系统的响应速度加快，响应峰值提高 二二.PID .PID 控制器的参数整定（齐格勒控制器的参数整定（齐格勒尼柯尔斯法则）尼柯尔斯法则） 齐格勒尼柯尔斯调节法则又简称N-Z规则。 第一种方法第一种方法 第一种方法也称响应曲线法，是通过实验，求控制对象对单位阶跃输人信号的响应。如图所示。如果控制对象中既不包括积分器，又不包括主导共扼复数极点，则阶跃响应曲线呈S形。如图所示。1)(TsKesGs如果阶跃响应不是如果阶跃响应不是S S形，则不能应用此方法形，则不能应用此方法 1ssTssKTsTsTKsGdiPc2

10、/16 . 05 . 02112 . 1)11 ()( 显然，PID控制器有一个位于原点的极点和一对位于的零点。1s第二种方法第二种方法 2表中比例度 ，临界比例度 。pK1ckK1sTsTKsTsTKsTsTKsGccccccdiPc2/4075. 0)125. 05 . 011 (6 . 0)11 ()(110151211)(sssssG例例5.35.3 已知被控对象传递函数为： 试用Z-N两种整定方法确定控制器参数，并绘制阶跃 响应曲线。解： 根据开环阶跃响应曲线，可以近似的取K=1，=5.35，T=20.86-5.35=15.51作为带有延迟的一阶环节模型。 得PID控制器初始参数：k

11、c=4,3Ti=11.8Td=2.9下面介绍一种已知PID初始参数，求最佳PID参数的方法。参见教材参见教材P136P136P141P141 对于例例5.35.3，在给定PID初始参数kc=4.3，Ti=11.8，Td=2.9时 优化目标函数程序optm.m可见，系统性能大大改善。三三. .基于双闭环基于双闭环PIDPID控制的一阶倒立摆控制控制的一阶倒立摆控制系统设计系统设计 由第2章可知：对象模型对象模型1 1)一阶倒立摆精确模型为：)72 . 2(cossinlg.cossin.coscoscossin.sin2022202222220222222mlJmmlmmmmlmFmllmmmm

12、lJglmmlJmlFmlJx )82 . 2(24. 0cos09. 0sin6.cossin09. 0.cos3 . 0cos09. 024. 0cossin9 . 0.sin036. 012. 02222 FFx2）若只考虑在其工作点附近0=0附近（-100100）的细微变化，则可以近似认为：1cossin02)92 . 2(0 . 2408 . 06FFx F(s)(s)X(s)一阶倒立摆系统动态结构图400 . 22s22104 . 0ss 电动机、驱动器及机械传动装置的模型电动机、驱动器及机械传动装置的模型假设：选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下：

13、驱动电压：U=0100V 额定功率：PN=200W额定转速：n=3000r/min 转动惯量：J=310-6kg.m2额定转矩：TN=0.64Nm 最大转矩：TM=1.91Nm电磁时间常数：Tl=0.001s 电机时间常数：TM=0.003s 经传动机构变速后输出的拖动力为：F=016N；与其配套的驱动器为：MSDA021A1AMSDA021A1A，控制电压：UDA=010V。 若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦，就可以认为驱动器和机械传动装置均为纯比例环节，并假设这两个环节的增益分别为Kd和Km。 12sTsTTKvmlm6 . 11016)(maxmaxUFKKKKKsGssmvd模型验证模

14、型验证 尽管上述数学模型是经过机理建模得出，但其准确性（或正确性）还需要运用一定的理论与方法加以验证，以保证以其为基础的仿真实验的有效性。 双闭环双闭环PIDPID控制器设计控制器设计 F(s)(s)X(s)一阶倒立摆系统动态结构图400 . 22s22104 . 0ss 剩下的问题就是如何确定控制器的结构和参数。)(/ )()(/ )(2211sDsDsDsD和( (一）内环控制器的设计一）内环控制器的设计 1 1控制器结构的选择控制器结构的选择 )()()(21sPsPsGcccpcpcpPGsGsGGsGsGsGsGsRsYsG1.)()(1)()()(1)()()()()(1)()(1

15、)()(sGsRsYsGsGcpc上式近似为：，)()()(1)()(sGsRsYsGsGppc上式近似为：，其中，Ks=1.6为伺服电动机与减速机构的等效模型 2 2控制器参数的整定控制器参数的整定 首先暂定K=-20。这样可以求出内环的传递函数为： 40646464(400 . 26 . 1)20(1400 . 26 . 120)()(1)(22222222222pddpssKsKssKKsssDsGKKsGKKW647 . 026464406422dpKK解得： 175. 0625. 122dpKK625. 1175. 02sD系统内环传递函数为： 642 .1164)(22sssW3

16、3系统内环的动态跟随性能仿真实验系统内环的动态跟随性能仿真实验 （二）外环控制器的设计（二）外环控制器的设计 )642 .11()104 . 0(64104 . 0642 .1164)()(22222212sssssssssGsW 可见，系统开环传递函数可视为一个高阶（4阶）且带有不稳定零点的“非最小相位系统”，为了便于设计，需要首先对系统进行一些简化处理（否则，不便利用经典控制理论与方法对它进行设计）。1.1.系统外环模型的降阶系统外环模型的降阶 （1 1）对内环等效闭环传递函数的近似处理）对内环等效闭环传递函数的近似处理 ) 1 (642 .1164)(22sssW)2(1175. 016

17、42 .1164)(2sssWjjjjW2 .11646464)(2 .11)(64)(222由（1）得： 642 .1164)(2jjW由（2）得： 10642c25. 2c即：（2 2）对象模型）对象模型G G1 1(s)(s)的近似处理的近似处理 )3(104 . 0)(221sssG)4(10)(21ssG由（3）得：222214 . 01010)(4 . 0)(jjjG由（4）得：2211010)(jjG10104 . 02c58. 1c)7 . 5(5710.1175. 01)()(2212sssssGsW近似条件为：58. 1)58. 1,52. 2min(c2.2.控制器设计控

18、制器设计 设加入的调节器为 ，同时，为使系统有较好的跟随性能，采用单位反馈 来构成外环反馈通道，如图所示。 ) 1()(1sKsDp) 1)(1KsD) 1()7 . 5(57)()()()(2121sKsssGsWsDsWp取 2 . 1c7 . 51h887. 07 . 551取) 1175. 0() 1(10)(2sssKsWp再由“典型型”系统Bode图特性（ ）知： cK12 . 1110pK2 . 1pK补充知识：补充知识：SimulinkSimulink子系统封装子系统封装 若想要查看子系统的内容或对子系统进行再编辑，可双击系统模块，则会出现一个显示子系统内容的新窗口，如图所示。

19、5.3 5.3 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置 复习现代控制理论P206 配置的设计步骤配置的设计步骤 第一步，判断系统 是否完全能控，只要完全能控，才能任意配置极点,计算原系统的特征方程：0CB,A,nnnnasasasAsI111det0CTCBTBATTA11化 为能控标准型： 10110011212111aaaaaaBABBATnnnn其中1000100001000010121BaaaannnA第二步，加入状态反馈阵第二步，加入状态反馈阵 ，计算，计算 的特征多项式的特征多项式 11k,k,kKnnKBA 112211*1*2*1*)()(10000100001010000100

20、0010)(kakakakaaaaaKBAnnnnnnnnn)()()()(det)(11111nnnnnnkaskaskasKBAsIf第三步，由所给的第三步，由所给的n n个期望特征值个期望特征值 ，计算期望的，计算期望的 多项式多项式 n,21*11*121*)(nnnnnasasassssf第四步，比较两个特征值的系数，从中求出第四步，比较两个特征值的系数，从中求出 11,kkknn第五步，把对应于第五步，把对应于 的变换，得到对应于的变换，得到对应于 原状态原状态x x的反馈阵的反馈阵k k。 1Tkkkx，通过的 试设计状态反馈控制器，使闭环系统的极点为-2，闭环系统结构图见教材P207 图5.12。例例5.2某受控对象的传递函数为：)2)(1(10)(ssssW11j解：解： 因为传递函数没有零、极点对消现象，所以受控对象因为传递函数没有零、极点对消现象，所以受控对象是能控的。可是能控的。可以任意配置极点。以任意配置极点