第2章_轴向拉压应力与材料的力学性能

1、Page 1上一讲回顾上一讲回顾 构件设计基本要求：强度、刚度、稳定性构件设计基本要求：强度、刚度、稳定性 材料力学任务：材料力学任务： 材料力学研究对象：杆材料力学研究对象：杆 ( (杆、轴、梁杆、轴、梁) )，简单板壳简单板壳 基本假设：连续、均匀、各向同性基本假设：连续、均匀、各向同性 内力计算：截面法（切、代、平）内力计算：截面法（切、代、平）Page 2第第7 7 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩Page 3房屋支撑结构房屋支撑结构桥梁桥梁轴向拉轴向拉(压压)变形变形工程实例工程实例Page 4连杆连杆曲柄滑块机构曲柄滑块机构飞机起落架飞机起落架高压电线塔高压电线塔Page 5受力

2、特点受力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。外力或其合力的作用线沿杆件轴线。变形特点变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短。主要变形为轴向伸长或缩短。拉压杆拉压杆：外力或其合力的作用线沿杆件轴线的杆件。外力或其合力的作用线沿杆件轴线的杆件。 轴向拉轴向拉(压压)杆杆定义与力学特征定义与力学特征FFFFPage 6思考：下列杆件是不是拉压杆？为什么？思考：下列杆件是不是拉压杆？为什么？qDFAFBqCqPage 7轴力定义：合力作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力。轴力定义：合力作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力。符号规定：拉力为正，压力为负。符号规定：拉力为正，压力为负。( (离开截面为正）离开截

3、面为正）同学提问选：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是同学提问选：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？相反吗？FFmmFmmNF内力：相互作用力。内力：相互作用力。NFFmmNFFPage 8Fq2FxN1FN2FN3FFF由平衡方程：由平衡方程：ABAB段段BCBC段段CDCD段段 设正法设正法( (为什么要用设正法？）为什么要用设正法？） 轴力图：表示轴力沿杆轴轴力图：表示轴力沿杆轴 变化的图。变化的图。N1xFqxFa N2FF N3FF aaaABCDqF a2Fx例：例：画轴力图。画轴力图。解：解：分段计算轴力分段计算轴力画轴力图画轴力图NFxOF 作图要求：图与杆轴线

4、对齐作图要求：图与杆轴线对齐Page 9思考思考： 杆、杆、 杆材料相同，杆材料相同， 杆截面面积大于杆截面面积大于 杆，杆，A B ABA B AB ABCABCCWCW1 1CCWW CCWW Page10一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力实验观测实验观测提出假设提出假设理论分析理论分析实验验证实验验证FF11222211研究方法研究方法Page11NFA ANF符号规定：拉应力为正，压应力为负。符号规定：拉应力为正，压应力为负。Page12( ( ) )( ( ) )N2FxqxxAA qxNFxqxF合力合力F合力合力(1)解解：( )2NFxqx(2)解解：( ( )

5、)( ( ) )F xxA x ( ) Page13二、拉压杆斜截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力FFmmnoPage14FFFFFmmp分析：分析：Page15Fmmp2coscospsinsin22p 应力最大值：应力最大值：mmpntFcoscosFpA 0cosApF 0:xF 求斜截面正应力与剪应力分量求斜截面正应力与剪应力分量max0 ，max452 ，; ;AAcos Page16杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？FqAqqFFPage17x=h/4x=h/2x=hx1 231 23Fh应力均匀应力均匀有限元结果有限元结果圣维南原理为材

6、料力学公式的适用性提供了依据圣维南原理为材料力学公式的适用性提供了依据Page18圣维南圣维南( Saint-Venant, 17971886) ，圣维南生平圣维南生平Page19胡克的弹性实验装置胡克的弹性实验装置历史回顾：历史回顾：“胡克定律胡克定律” ” 16781678年由年由Robert Robert HookeHooke提出。提出。 HookeHooke 是伦敦皇家学会是伦敦皇家学会第一任会长第一任会长(1662)(1662)，他对弹性体作了，他对弹性体作了许多实验，他与牛顿是同时代人，没许多实验，他与牛顿是同时代人，没有受牛顿影响而系统地阐述了万有引有受牛顿影响而系统地阐述了万有

7、引力定律。力定律。中国郑玄（中国郑玄（127-200127-200）在）在考工记考工记弓弓人人中提到弓的中提到弓的“每加物一石每加物一石(d(dn,10n,10斗）斗）) )，则张一尺，则张一尺”。唐初。唐初贾公考又对郑注作了详细解释。贾公考又对郑注作了详细解释。Page20 胡克定律胡克定律拉压杆的轴向变形与胡克定律拉压杆的轴向变形与胡克定律FFl1l1bbp()E NF llEA 拉压刚度拉压刚度llEAF NNFA ，ll 轴向变形轴向变形1ll -l 横向变形横向变形1bbb 适用范围：线弹性体，比例极限范围内适用范围：线弹性体，比例极限范围内Page21试验表明：试验表明：对传统材料

8、，对传统材料，在比例极限内，在比例极限内， 且异号。且异号。泊松比泊松比 FFl1l1bb1bbb ( () )00.5 , bb 横向正应变横向正应变 定义：定义：Page2218021802年任巴黎理学院教授年任巴黎理学院教授(21(21岁岁) )，18121812年年当选为法国科学院院士当选为法国科学院院士(31(31岁岁) )，18161816年应年应聘为索邦大学教授，聘为索邦大学教授，18261826年被选为彼得堡年被选为彼得堡科学院名誉院士科学院名誉院士.1837.1837年被封为男爵。年被封为男爵。材料泊松比由他最先计算此值而得名。材料泊松比由他最先计算此值而得名。在数学中以他命

9、名在数学中以他命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松泊松比、比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法表示、泊松求和法等。等。泊松泊松(1781-1840)(1781-1840)是法国数学家、物理学是法国数学家、物理学家和力学家。家和力学家。17981798年入巴黎综合工科学校，年入巴黎综合工科学校，成为拉格朗日、拉普拉斯的得意门生。成为拉格朗日、拉普拉斯的得意门生

10、。Page23 许多人进行试验来验证泊松比为许多人进行试验来验证泊松比为1/41/4的理论结论的理论结论 维尔泰姆维尔泰姆(1848)：试验结果表明：试验结果表明 接近接近1/3； 基尔霍夫基尔霍夫(1859)：测出了三种钢材和两种黄铜，：测出了三种钢材和两种黄铜， 1/4； 科尔纽科尔纽(1869)：光学干涉法测出玻璃：光学干涉法测出玻璃 =0.237; 18791879年，马洛克测出了一系列材料的泊松比，指出泊松年，马洛克测出了一系列材料的泊松比，指出泊松 比是独立的材料常数，否定了单常数理论。比是独立的材料常数，否定了单常数理论。 18291829年，泊松用纳维年，泊松用纳维柯西方法讨论

11、板的平衡问题时柯西方法讨论板的平衡问题时 指出，各向同性弹性杆受到单向拉伸，产生纵向应指出，各向同性弹性杆受到单向拉伸，产生纵向应 变，同时会联带产生横向收缩，此横向应变为变，同时会联带产生横向收缩，此横向应变为- -x x， 并得出并得出 =1/4。纳维纳维柯西柯西泊松的单常数理论泊松的单常数理论泊松比研究简史泊松比研究简史Page24典型材料常数典型材料常数弹性常数弹性常数 钢与合金钢钢与合金钢铝合金铝合金铜铜铸铁铸铁木木( (顺纹顺纹) )E/GPa200-22070-72100-12080-1608-12 0.25-0.300.26-0.340.33-0.350.23-0.27Page

12、25例：例：已知已知E，D，d，F，求，求D和和d的改变量。的改变量。FFdD思考：当圆管受拉时，外径思考：当圆管受拉时，外径减小，内径增大还是减小？减小，内径增大还是减小？Page26例：例：已知已知E，D，d，F，求，求D和和d的改变量。的改变量。FFdD( () )FFEAEDdE 224 解：解：DD 先求内周长改变先求内周长改变, ,设设ds 弧长改变量为弧长改变量为du, du/dsdu= ds ddsu 00=ddsd ud d d Page27上一讲回顾上一讲回顾 内力（轴力）分析和轴力图：内力（轴力）分析和轴力图： 轴向轴向拉压的应力分析：横截面应力、斜截面应力拉压的应力分析

13、：横截面应力、斜截面应力 圣维南原理：圣维南原理： 轴向拉压的变形分析：纵向变形、横向变形轴向拉压的变形分析：纵向变形、横向变形Page28NFxO例：例：已知已知E，A1，A2，求总伸长，求总伸长l 解：解：1. 内力分析。轴力图内力分析。轴力图2. 变形计算。（用何方法？变形计算。（用何方法？ ）解法一：解法一：各段变形叠加各段变形叠加步骤：步骤：* *分段求出变形；分段求出变形；* *求代数和。求代数和。312123123FlFlFlllllEAEAEA FF1l2l3lF2FA1A2123,NNNFFF FF Page29拉压刚度和轴力分段拉压刚度和轴力分段变化杆：变化杆：讨论：讨论：

14、n总段数总段数FNi杆段杆段 i 轴力轴力N1ni iiiiF llE A )(d)()d(NxEAxxFl 变截面变轴力杆变截面变轴力杆N( )( )lFxldxEA x Page30解法二：解法二：各载荷效应叠加各载荷效应叠加与解法一结果一致与解法一结果一致叠加原理叠加原理1l2l3lF2F( () )aF llFllEAEA23112 121222bFlFllEAEA312123abFlFlFllllEAEAEA 1l2l3lF1l2l3l2F(a)(b)例：例：已知已知E，A1，A2，求总伸长，求总伸长 （续）（续）l Page31解解：距端点距端点x处截面的轴力为处截面的轴力为总伸长

15、为总伸长为l( )q xxdx( )NFxq例：例：已知已知 ，求，求 , ,q l E Al( ( ) )NFxqx ( () )( ( ) )NFx dxqxdxdlEAEA( () )llqxdxqlldlEAEA2002 dx 微段伸长微段伸长Page32Page33历史：科学理论源于科学观察与科学实验历史：科学理论源于科学观察与科学实验探求铁丝承重与长度关系探求铁丝承重与长度关系（1452年）年）探求木梁承重与尺寸关系探求木梁承重与尺寸关系（1564年）年）Page34马略特的材料试验设备马略特的材料试验设备马略特负责设计通往凡尔赛宫马略特负责设计通往凡尔赛宫的一条供水管线，为此开发

16、了的一条供水管线，为此开发了材料试验设备，对木材、纸与材料试验设备，对木材、纸与金属丝进行实验。金属丝进行实验。英国工程师费尔班恩和英国工程师费尔班恩和霍尔肯逊设计材料实验霍尔肯逊设计材料实验设备，其结果用于铁质设备，其结果用于铁质舰船与箱式桥的制造。舰船与箱式桥的制造。Page35试验概述试验概述标距标距 ld10 5ldld或或1. 标准拉伸试样标准拉伸试样GB/T6397-1986金属拉伸试验试样金属拉伸试验试样11.3 5.65lAlA 或或标距标距 l圆截面试件圆截面试件矩形截面试件矩形截面试件Page362. 2. 试验装置试验装置Page373 拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图

17、( F-l曲线曲线 )Page38滑移线滑移线低碳钢拉伸的低碳钢拉伸的关系曲线关系曲线一、低碳钢拉伸力学性能一、低碳钢拉伸力学性能强化强化颈缩颈缩颈缩颈缩Page39 p-比例极限比例极限 s-屈服极限屈服极限 b-强度极限强度极限 E = tan - 弹性模量弹性模量低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个应力特征点低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个应力特征点思考：颈缩阶段后，图思考：颈缩阶段后，图中应力为什么会下降？中应力为什么会下降？材料的强度指标材料的强度指标材料的强度指标材料的强度指标Page40名义应力与真实应力名义应力与真实应力真实应力曲线真实应力曲线名义应力曲线名义应力曲线NFA

18、变形前截面积变形前截面积名义应力名义应力Page41滑移线滑移线颈缩与断裂颈缩与断裂断口断口低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象Page42 p塑性应变塑性应变 e弹性应变弹性应变冷作硬化：冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限（或弹性极限预加塑性变形使材料的比例极限（或弹性极限 ）提提高高、塑性变形降低、塑性变形降低的现象的现象。卸载与再加载规律卸载与再加载规律Cep1o2oepo试举出冷作硬化的实际例子试举出冷作硬化的实际例子Page43材料的塑性材料的塑性000100 ll 延伸率：延伸率：l试验段原长（标距）试验段原长（标距） l0试验段残余变形试验段残余变

19、形塑性：塑性：材料经受较大塑性变形而不破坏的能力材料经受较大塑性变形而不破坏的能力, ,亦称亦称延性。延性。Page44截面收缩率：截面收缩率：100100AAA A试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积 塑性与脆性材料塑性与脆性材料 塑性材料塑性材料： 5 % 5 % ，如结构钢与硬铝等如结构钢与硬铝等 脆性材料脆性材料： 5 % 11Page54二、强度条件二、强度条件强度条件：强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。 NmaxmaxAF N maxAF ，等截面杆：等截面杆：思考：思考：强度条件有何应

20、用？强度条件有何应用？拉压杆强度条件：拉压杆强度条件：Page55三、强度条件的应用三、强度条件的应用 三类常见的强度问题三类常见的强度问题校核强度：校核强度：已知外力，已知外力，A，判断，判断 NmaxmaxFA ？是否能安全工作？是否能安全工作？设计截面：设计截面：已知外力，已知外力， ，确定，确定 N maxFA ， 确定许用载荷：确定许用载荷：已知已知A， ，确定，确定 NFA N maxAF ，Page56 强度条件的应用举例强度条件的应用举例12LAF(1) (1) 求内力（节点求内力（节点A平衡）平衡）(2) (2) 求应力（求应力（A1，A2横截面积）横截面积）N1sinFF

21、N2tanFF - -11sinFA 22tanFA - -FN1FN2FAPage571. 1.校核强度校核强度1t1sinFA ？ ？校核结构是否安全？校核结构是否安全？已知已知F， ，A1 1，A2 2， ， t c 解：解：12LAF2c2tanFA ？ ？Page582. 2.确定许用载荷（结构承载能力）确定许用载荷（结构承载能力）求求 F 已知已知 ，A1 1，A2 2 ， ， t c 12LAFFA 1t1sinFA 2c2tan FF imin11sinFA 22tanFA - -FA1t1=sin FA2c2=tan - -FA1t1=sin FA2c2=tan - -FA1

22、t1=sin FA1t1=sin FA2c2=tan - -FA1t1=sin Page593.3.设计截面设计截面已知已知F F， ， ， t 设计各杆截面设计各杆截面c 12LAF( () )1tsinAF ( () )2ctanAF 设计设计: :圆杆圆杆矩形杆矩形杆A2ab 须给定须给定a，b之一或二者关系。之一或二者关系。ii4dA FA2c2tan - -FA1t1sin Page60例例油缸盖和缸体采用油缸盖和缸体采用6个螺栓联接。已知油缸内径个螺栓联接。已知油缸内径D=350mm，油压，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力。若螺栓材料的许用应力=40MPa，求螺栓的直径。，求

23、螺栓的直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸内总压力油缸内总压力根据强度条件根据强度条件 maxNA 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为2624FND p NA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为DpFPage61例例 已知：F=110kN, =12mm, b=80mm, d=16mm, =160 MPa。 试校核结构的强度。铆钉连接结构铆钉连接结构Page62解：解：1. 受力分析受力分析F/4F/43F/4FFN2. 强度校核强度校核111143 MPa (

24、)NFAbd2223143 MPa 4(2 )NFAbdPage63四、强度条件的进一步应用四、强度条件的进一步应用1. 1.重量最轻设计重量最轻设计12LAF已知：已知： 大小大小 与方向，材料相同与方向，材料相同可设计量：可设计量：目标：使结构最轻（不考虑失稳）目标：使结构最轻（不考虑失稳）, ,tcLF12,A A分析：分析：利用强度条件，利用强度条件， 可表为可表为 的函数，结构重量可的函数，结构重量可表为表为 的函数，并进一步表为的函数，并进一步表为 的单变量函数，于的单变量函数，于是可以由求极值的方法设计。是可以由求极值的方法设计。 ,A A12,A A12 ( () )1tsin

25、AF ( () )2ctanAF Page64具体分析具体分析12LAF解：解：设材料重度为设材料重度为 结构重量结构重量12cos,LLLL 12A,AsintanFF( () ) 11222cos=AAsin2sinFLWLL =0dWd 2sin =3 =54 44 Page65例：例：石柱桥墩的等强设计石柱桥墩的等强设计 31000kN,10m,1MPa,25kN m ,Fl求三种情况体积比。求三种情况体积比。（1 1）等直柱）等直柱（3 3）等强柱）等强柱（2 2）阶梯柱）阶梯柱危险截面在何处？怎样进行等强度设计？危险截面在何处？怎样进行等强度设计？2l2lllFFF2. 2.工程设

26、计中的等强度原则工程设计中的等强度原则Page66（1 1）等直桥墩）等直桥墩 max2FAlA 22m2FAl 31240mVAl2lF危险截面在底部危险截面在底部 2FAlA等直桥墩截面积设计：等直桥墩截面积设计：桥墩体积：桥墩体积：Page67（2 2）阶梯桥墩）阶梯桥墩 216m29FA lAl 上上下下 24m3FAl 上上( () )33128m31.1m9VAAl 上上下下llF危险截面在两段底部，根据等强原则，危险截面在两段底部，根据等强原则，此两截面设计为同时达到许用应力。此两截面设计为同时达到许用应力。上段：上段： FAlAmax 下段：下段： AFA llA 上上下下下下

27、，体积：体积：Page68（3 3）等强桥墩）等强桥墩( ( ) ) ( ( ) )( ( ) )( ( ) ) A xA x dxA xdA x ( ( ) )( ( ) ) dA xdxA x ( ( ) ) 0 xA xA e dx( )A x dx( ) A x( )( )() A xdA x2lFdxx根据等强原则，设计所有截面根据等强原则，设计所有截面同时达到许用应力。同时达到许用应力。依据微段上下截面等强画受力依据微段上下截面等强画受力图，由微段平衡列平衡方程。图，由微段平衡列平衡方程。Page69 22x 2A1.649mlle 设桥墩重量为设桥墩重量为G，则，则 x 2AlG

28、F 3326.0mGV VVV123:40:31.1:261.54:1.2:12lFdxx( ( ) ) 0 xA xA e 220 x 0FA1m ,A1m 由：由：故：故：x 2x 2FG All 三种方案体积（重量）比：三种方案体积（重量）比：Page70火力发电厂冷却塔结构火力发电厂冷却塔结构Page71问题讨论：问题讨论：伽利略总结：无论是人工的或天然的伽利略总结：无论是人工的或天然的结构物，都不可能将尺寸增加到非常大结构物，都不可能将尺寸增加到非常大，如，如果缩小一物体的尺寸，该物体的强度并不按同样果缩小一物体的尺寸，该物体的强度并不按同样比例减小。比例减小。你是否同意，并请说明理由。你是否同意，并请说明理由。最大承受载荷：最大承受载荷：2 bbAL 重力载荷：重力载荷：3 Mgg L 不同杆件承重之比：不同杆件承重之比：21212/ bbAAAAL不同杆件重力之比：不同杆件重力之比：31212/ gVgVV VLPage72富士山屹立百花丛中富士山屹立百花丛中4000米仿富士山摩天楼概念设计米仿富士山摩天楼概念设计日本有人设计高日本有人设计高4000米、比富士山高米、比富士山高200米的摩米的摩天大楼，天大楼，800层，可住层，可住100万人，可行性如何？万人，可行性如何？Page73飞机的窗户飞机的窗户19541954年，英国海外航空公司年，英国