第2章直流电阻电路的分析与计算

1、第第2章章 直流电阻电路的分析直流电阻电路的分析与计算与计算21 电路的串、并联等效变换电路的串、并联等效变换22叠加定理叠加定理2 23 3 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理第第2章章 直流电阻电路的分析与计算直流电阻电路的分析与计算21 电路的串、并联等效变换电路的串、并联等效变换 具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络二端网络，如图21所示。 如果电路结构、元件参数完全不同的两个二 端网络具有相同的电压、电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为等效网络等效网络。内部没有独立源的二端网络，称为无源二端网络无源二端网络。它可用一个电阻元件与之等效。这个电阻元件的电阻值称为该网

2、络的等效电阻或输入电阻，也称为总电阻，用Ri表示。 211电阻的串联电阻的串联案例案例21电压表的表头所能测量的最大电压就是其量程，通常它都较小。在测量时，通过表头的电流是不能超过其量程的，否则将损坏电流表。而实际用于测量电压的多量程的电压表（例如，C30-V型磁电系电压表）是由表头与电阻串联的电路组成，如图22所示。其中，Rg为表头的内阻，Ig为流过表头的电流，Ug为表头两端的电压，R1、R2、R3、R4为电压表各档的分压电阻。对应一个电阻档位，电压表有一个量程各电阻元件顺次连接起来，所构成的二端网络称为电阻的串联网络，如图23（a）所示。211电阻的串联电阻的串联串联的各个电阻的电流相等，

3、均等于I。 电阻的串联网络的端口电压等于各电阻电压之和。即： U=U1+U2+Un，211电阻的串联电阻的串联电阻的串联网络的等效电阻等于各电阻之和。即： Ri=R1+R2+Rn，串联电阻的各电阻的电压之比等于它们的电阻之比，即： U1：U2：Un=R1：R2：Rn 电阻的串联网络的每个电阻的电压与端口电压的比等于该电阻与等效电阻的比，这个比值称为“分压比”。在端口电压一定时，适当选择串联电阻，可使每个电阻得到所需要的电压，因此串联电阻有“分压”作用。串联的每个电阻的功率也与它们的电阻成正比，即： P1：P2：Pn=R1：R2：Rn例例21 如图22所示的C30-V型磁电系电压表，其表头的内R

4、g=29.28，各档分压电阻分别为R1=970.72，R2=1.5K，R3=2.5K，R4=5K；这个电压表的最大量程为30V。试计算表头所允许通过的最大电流值Igm、表头所能测量的最大电压值Ugm以及扩展后的各量程的电压值U1、U2、U3、U4 。211电阻的串联电阻的串联解：当开关在“4”档时，电压表的总电阻Ri为：Ri=Rg+R1+R2+R3+R4=(29.28+970.72+1500+2500+5000)=10000=10K 通过表头的最大电流值Igm为： mA3mA1030i4RUI当开关在“1”档时，电压表的量程U1为： U1=（Rg+R1）I=(29.28+970.72)3mV=

5、3V当开关在“2”档时，电压表的量程U2为： U2=（Rg+R1+R2）I=(29.28+970.72+1500)3mV=7.5V当开关在“3”档时，电压表的量程U3为： U3=（Rg+R1+R2+R3）I=(29.28+970.72+1500+2500)3mV=15V 表头所能测量的最大电压Ugm为： Ugm= Rg I=29.283mV=87.84 mV212电阻的并联电阻的并联 案例案例22实际用于测量电流的多量程的电流表（例如，C41-A磁电系电流表）是由表头与电阻串、并联的电路组成，如图24所示。其中，Rg为表头的内阻，Ig为流过表头的电流，Ug为表头两端的电压，R1、R2、R3、R

6、4为电流表各档的分流电阻。对应一个电阻档位，电流表有一个量程。 212电阻的并联电阻的并联 各电阻元件的两端钮分别连接起来所构成的二端网络称为电阻的并联网络，如图25（a）所示。并联的各个电阻的电压相等，均等于U。电阻的并联网络的端电流等于各电阻电流之和。即： I=I1+I2+In，212电阻的并联电阻的并联 电阻的并联网络的等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和或电阻的并联网络的等效电导等于各电阻的电导之和。即： ，或n21n211111GGGGRRRRii 并联电阻的各电阻的电流与它们的电导成正比，与它们的电阻成反比，即：，：n21n21n21111GGGRRRIII 电阻的并联网络的每个电阻的

7、电流与端电流的比等于该电导与等效电导的比，这个比值称为“分流比”。在端电流一定时，适当选择并联电阻，可使每个电阻得到所需要的电流，因此并联电阻有“分流”作用。并联的每个电阻的功率也与它们的电导成正比，与它们的电阻成反比。即： n21n21n21111GGGRRRPPP：212电阻的并联电阻的并联 若只有R1、R2两个电阻并联，如图26所示，其等效电阻Ri为：2121iRRRRR两个电阻的电流分别为： IRRRRIRRUIIRRRRIRRUI2112i222121i11如果R1=R2=R，则有：2221IIIRRi，212电阻的并联电阻的并联 例例22 如图24所示的C41-A型磁电系电流表，其

8、表头内阻Rg=1.92K，各分流电阻分别为R1=1.6K，R2=960，R3=320，R4=320；表头所允许通过的最大电流为62.5A，试求表头所能测量的最大电压Ugm以及扩展后的电流表各量程的电流值I1、I2、I3、I4。解：表头所允许通过的最大电流为62.5A。当开关在“1”档时，R1、R2、R3、R4是串联的，而Rg与它们相并联，根据分流公式可得14321g4321gmIRRRRRRRRRI则有 A100A5 .62320320960160032032096016001920gm43214321g1IRRRRRRRRRI212电阻的并联电阻的并联 当开关在“2”档时，Rg、R1是串联的

9、，而R2、R3、R4与它们相并联，根据分流公式可得24321g432gmIRRRRRRRRI则有A200A5 .6232032096032032096016001920gm4324321g2IRRRRRRRRI同理，当开关在“3”档时，Rg、R1、R2是串联的，而R3、R4串联后与它们相并联，根据分流公式可得34321g43gmIRRRRRRRI212电阻的并联电阻的并联 则有A500A5 .6232032032032096016001920gm434321g3IRRRRRRRI当开关在“4”档时，Rg、R1、R2、R3是串联的，而R4与它们相并联，根据分流公式可得44321g4gmIRRRR

10、RRI则有A1000A5 .6232032032096016001920gm44321g4IRRRRRRI由串联和并联电阻组合而成的二端电阻网络称为电阻的混联网络混联网络。212电阻的并联电阻的并联 例例23图27所示的是一个常用的利用滑线变阻器组成的简单分压器电路。电阻分压器的固定端a、b接到直流电压源上。固定端b与活动端c接到负载上。利用分压器上滑动触头c的滑动可在负载电阻上输出0U的可变电压。已知直流理想电压源电压US=9V，负载电阻RL=800，滑线变阻器的总电阻R=1000，滑动触头c的位置使R1=200，R2=800。 求：（1）求输出电压U2及滑线变阻器两段电阻中的电流I1、I2

11、；（2）若用内阻为RV1=1200的电压表去测量此电压，求电压表的读数；（3）若用内阻为RV2=3600的电压表再测量此电压，求这时电压表的读数。212电阻的并联电阻的并联 解：（1）图27（a）中，电阻R2与RL并联后再与R1串联。 600800800800800200L2L21iRRRRRRA0075. 0A015. 0800800800A015. 0A60091L2L2iS1IRRRIRUIV6V0075. 0800222IRU（2）图27（b）中，电阻R2、RL与电压表内阻RV1并联后再与R1串联。 212电阻的并联电阻的并联 500120018001800112001111V1L21

12、i1RRRRRV4 . 5V12001800180011500911111VL2i1SV1RRRRUU（3）图27（b）中，电阻R2、RL与电压表内阻RV2并联后再与R1串联。 560360018001800112001111V2L21i2RRRRRV79. 5V36001800180011560911112VL2i2SV2RRRRUU213电阻星形联接与三角形联接的等效变换电阻星形联接与三角形联接的等效变换三个电阻的一端连接在一起构成一个节点O，另一端分别为网络的三个端钮a、b、c，它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的星形联接，又叫电阻的Y联接。如图28（a）所示。三个电阻串联起来构成

13、一个回路，而三个连接点为网络的三个端钮a、b、c，它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的三角形联接，又叫电阻的联接。如图28（b）所示。213电阻星形联接与三角形联接的等效变换电阻星形联接与三角形联接的等效变换1、将联接的电阻等效变换为Y联接的电阻为：cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR2、将Y联接的电阻等效变换为联接的电阻为：bacaccaacbcbbccbabaabRRRRRRRRRRRRRRRRRR三个相等电阻的Y、联接方式叫做Y、的对称联接。如果对称Y联接的电阻为RY，则对称联接的等效电阻R为：YRR3213电阻星形

14、联接与三角形联接的等效变换电阻星形联接与三角形联接的等效变换例例24图29（a）所示电路中，已知IS=29A，R1= R3= R6= 3，R2=13.5， R4=1，R5 =6，试求电阻R1、R2、R3的电流I1、I2、I3及电阻R5的电压U5。解：将Y联接的电阻R4、R5、R6等效变换为联接的电阻Rab、Rbc、Rca，如图29（b）所示，则：9)31616(27)13636(5 . 4)63131 (64545ca46565bc56464abRRRRRRRRRRRRRRRRRR213电阻星形联接与三角形联接的等效变换电阻星形联接与三角形联接的等效变换图b是电阻的混联网络，并联的R3、Rca

15、的等效电阻R3-ca为： 499393ca3ca3ca3RRRRR并联的R2、Rbc的等效电阻R2-bc为： 9275 .13275 .13bc2bc2bc2RRRRR213电阻星形联接与三角形联接的等效变换电阻星形联接与三角形联接的等效变换串联的R3-ca、R2-bc的等效电阻R为： 445)949(bc2ca3RRR则电路中电阻R1的电流I1为： A15A4455 . 44455 . 434455 . 44455 . 42911RRRRRRRRRIIababababS电阻R2、R3的电流I2、I3分别为： 213电阻星形联接与三角形联接的等效变换电阻星形联接与三角形联接的等效变换A38A2

16、75 .13274455 . 45 . 41527A3A9394455 . 45 . 41527bc2bcabab12ca3caabab13）（）（）（）（RRRRRRIIIRRRRRRIIISS电阻R5的电压U5为： V2V 13152933V2V638343133S5235）（）（或：）（）（RIIIRIURIIUS22叠加定理叠加定理由线性元件所组成的电路，称为线性电路线性电路。 叠加定理：叠加定理：在线性电路中，当有多个电源作用时，任一支路电流或电压，可看作由各个电源单独作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。当某一电源单独作用时，其它不作用的电源应置为零（电压源电压为零，电流源电流

17、为零），即电压源用短路代替，电流源用开路代替。 例例26如图211（a）所示电路，试用叠加定理计算电流I。 解：(1)计算电压源US1单独作用于电路时产生的电流，如图211（b）所示。 22叠加定理叠加定理32232321S1RRRRRRRRUI(2)计算电压源US2单独作用于电路时产生的电流，如图211（c）所示。31131312S2 RRRRRRRRUI(3)由叠加定理，计算电压源US1、US2共同作用于电路时产生的电流I。31131312S2322323211 RRRRRRRRURRRRRRRRUIIIS例例2 27 7如图212（a）所示电路，试用叠加定理计算电压U。 22叠加定理叠加

18、定理解：(1)计算12V电压源单独作用于电路时产生的电压，如图212（b）所示。 V4V33612U(2)计算3A电流源单独作用于电路时产生的电压，如图212（c）所示。22叠加定理叠加定理V6V33663 U(3)由叠加定理，计算12V电压源、3A电流源共同作用于电路时产生的电压U。 V2V)64( UUU用叠加定理分析电路的注意事项注意事项：(1)叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路；仅适用于电压、电流的计算，不适用于功率的计算。(2)当某一独立源单独作用时，其它独立源的参数都应置为零，即电压源代之以短路，电流源代之以开路。(3)应用叠加定理求电压、电流时，应特别注意各分量的符号。

19、若分量的参考方向与原电路中的参考方向一致，则该分量取正号；反之取负号。(4)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题的简便与否。2 23 3 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理在电路分析中，有时只要研究某一条支路的电压、电流或功率，因此，对所研究的支路而言，电路的其余部分就构成一个有源二端网络。 2.3.12.3.1戴维宁定理戴维宁定理 案例案例2 一个单相照明电路，要提供电能给荧光灯、风扇、电视机、电脑等许多家用电器，如图2.14（a）所示。对其中任一电器来说，都是接在电源的两个接线端子上。如要计算通过其中一盏荧光

20、灯的电流等参数，对荧光灯而言，接荧光灯的两个端子a、b的左边可以看作是荧光灯的电源，此时电路中的其它电器设备均为这一电源的一部分。如图2.14（b）所示。显然电路简单多了。2.3.12.3.1戴维宁定理戴维宁定理 案例案例 一台收音机，采用由图2.15（a）所示的稳压电源电路供电。显然其稳压电源电路很复杂。但不管多复杂，对收音机而言，提供的就是6V直流电源。我们都可以将其看成是具有两个端子的电源。如图2.15（b）所示。这样一来，一个复杂的电路变换成一个简单电路了。 戴维宁定律戴维宁定律：任何一个线性有源二端网络，对于外电路而言，可以用一电压源和内电阻相串联的电路模型来代替，如图2.16所示。

21、并且理想电压源的电压就是有源二端网络的开路电压UOC，即将负载断开后a、b两端之间的电压。内电阻等于有源二端网络中所有电源电压源短路（即其电压为零）、电流源开路（即其电流为零）时的等效电阻Ri。 2.3.12.3.1戴维宁定理戴维宁定理 求戴维宁等效电路的步骤如下：（1）求出有源二端网络的开路电压UOC；（2）将有源二端网络的所电压源短路，电流源开路，求出无源二端网络的等效电阻Ri；（3）画出戴维宁等效电路图。 2.3.12.3.1戴维宁定理戴维宁定理 例例2 29 9：求如图2.17（a）、（b）所示电路的戴维宁等效电路.解：图2.17（a）：（1）求有源二端网络的开路电压UOC。 设回路绕行方向是顺时针方向，则A2A2412I4电阻的电压U为： V2V12