第三章模糊控制的逻辑学基础

1、第三章 模糊控制的逻辑学基础3.1 二值逻辑简介 逻辑学就是研究人类正确思维初步规律和基本形式的科学，他是研究概念、判断和推理规律及其形式的一门学科。 逻辑学认为，概念是反映客观事物一般性的、本质属性的思维形式，是在感觉、知觉和观念等认知过程的基础上，在人脑中形成的高级思维形式，例如，“三角形”、“圆“等都是概念。判断是概念与概念的联合，例如，”所有人都是会死的“、“锅炉水温高”。推理则是判断和判断的联合，例如，“冬天来了，春天就不再遥远，现已冬天，春天马上就到“，”常压下100度的水要沸腾，壶中水才59度，不会马上开“等就是推理。3.1 精确逻辑（传统逻辑）的一些概念1. 命题命题是反映事物

2、情况的思维形态，它用陈述句反映了事物的某种属性、所处情况及与其他事物间的联系等。例如，“人都会死”、“他的体重70公斤”、“月亮会自己发光”等都属于命题。二值逻辑中把意义明确、具有真假特性的语句都归之为命题，认为它们只有“真”或“假”两种结论。2. 命题连接词及复合命题 qppqqpqp qp pTFTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFF一个隐含（蕴涵）是“真”，必须满足三个条件之一：1） 前提是真，结论是真； 在教书，是教师；2） 前提是假，结论是假； 不教书，不是教师；3） 前提是假，结论是真。 不在教书，是教师；隐含（蕴涵）是“假”时，则：4） 前提是真，结论是假。 在教书

3、，不是教师。逻辑关系用真值表示 pqp qq)( qp)(qppqp )(TFTTTTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFFF传统命题逻辑的基本公理：传统命题逻辑的基本公理：1。 每一命题是真或假，但不能既真又假；2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题；3。 合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。)(1 ),(min1yxqp3. 条件命题真值计算（两个简单命题P和Q经蕴涵连接词构成复合命题 ）Qp 两种常用条件命题的基本形式1）若A，则U（if A then U） 1 , 0),(),()()()()()()(1 ()(RUTATUTATATUTATATUATR

4、二值逻辑中，真值2）若A和B，则U（if A and B then U） 1 , 0)(),(),()()()()()(1 ()()()()(1 ()(UTBTATUTBTATBTATUTBTATBATUBATR二值逻辑中，真值)()()(1 ()(1 ()()(1BTATBTATBTAT从而)()()()()(UTBTATBTATR3.1.2 推理 A 1BBA结论如今小前提：，则若大前提：二值逻辑推理）P 0,1V PxP3.2 模糊命题与模糊逻辑模糊命题与模糊逻辑模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。 例为一模糊命题，称为模糊命题的真值。模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。3

5、.2.1 模糊语言模糊语言语言是信息交流的重要工具，分为两种语言是信息交流的重要工具，分为两种:行为语言行为语言有严格的语法规则和语义，不存有严格的语法规则和语义，不存在任何模糊性和歧义。在任何模糊性和歧义。自然语言自然语言具有语义丰富、灵活等特点，同具有语义丰富、灵活等特点，同时具有模糊性，如温度很高，年龄很大等。时具有模糊性，如温度很高，年龄很大等。2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系 “天气很冷，快要下雪了” 气温-下雪概率(1) 语言变量 语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合。 例如“年龄”就可以是一个模糊语言变量，其取值为“年幼”，“年轻”，“

6、年老”等模糊集合。 定义一个语言变量需要定义以下4个方面的内容： 定义变量名称 定义变量的论域 定义变量的语言值（每个语言值是定义在变量论域上的一个模糊集合） 定义每个模糊集合的隶属函数。 例：试根据定义语言变量的4要素来定义语言变量“速度”。 首先，定义变量名称为“速度”，记做x；其次，定义变量“速度”的论域为0，200km/h；再次，在论域0，200上定义变量的语言值为 慢，中，快；最后，在论域上分别定义各语言值的隶属函数为 2001000100505025001)(xxxxx慢2001500150100503100501505000)(xxxxxxx中200150115010025010

7、000)(xxxxx快2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系定义的隶属函数形状如图 2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系3.2.2 模糊算子模糊算子1.否定修饰词 单词前面加否定性修饰词，例如“非”，从逻辑上对应于集合运算中的补集 ，“非”，2 连接词“或”、“且” 自然语言中的“也”、“且”、“或”等连词，可以把两个词语连接成一个新词。用F集合表示时，相当于用并、交、补等F算子连接成新的F集合。 例如：“中青年”就是“中年”和“青年”的并集 欧亚；品学兼优；大又甜 “中老年”，是中年“和”老年“的F集合的并集语言算子是指语言系统中一类修饰字词的前缀词或模糊量词，用来调整词的含义，如新、旧等。通常分为语

8、气算子,如极、很、特别；较、稍微等。模糊化算子，如大概、大约、近似等。判定化算子，如偏向于、多半是等。3. 语气算子（1）语气算子）语气算子 用 作为语气算子定量描述模糊集合，新模糊集合的隶属函数为H当 时， 为集中化算子，它能加强语气的肯定程度 1H当 时， 称为散漫化算子，它能减弱语气的肯定程度 1H)()(xAxAH语气词极很相当较略稍微421.250.750.50.25（2）模糊化算子）模糊化算子 “大约”、“近似”之类的修饰词属于模糊化算子，作用是把确定转化为模糊。 （3）判断化算子）判断化算子 “倾向于”、“偏向于”之类词称为判定化算子。其作用是对模糊值进行肯定化处理或作出倾向性判

9、断。处理方法有点类似于“四舍五入”，并常把隶属度为0.5作为分界。 4模糊语言变量 一个语言变量可定义为一个五元体 式中式中X为语言变量的名称；为语言变量的名称； T(X)为语言变量语言为语言变量语言值名称的集合；值名称的集合；U为论域；为论域；G为语法规则为语法规则；M为语为语义规则义规则 。(, (),)N U T NG M010203040很慢慢较慢中等较快快很快5060708090100110120速度语义规则语义值集合语法规则速度语言变量五元素的相互关系3.3 模糊逻辑和近似推理3.3.1 模糊命题简单模糊命题及其真值表示方法把模糊概念或模糊命题用F集合表示，这个模糊概念或模糊命题的

10、真值，就是它们属于“真”的程度，也就是对于F集合的隶属度例：用a代表“小王”，A代表模糊概念“很帅”，模糊命题“小王很帅”就可以表示为A（a）。1 , 0)(A2. 复合模糊命题及其真值非，析取，合取，蕴涵，等价1)取非，意为“否定”，符号是在简单模糊命题符号上加“-”，或右上角加写指数C；2）析取，意为“或”，两个模糊命题之间加符号“ ”。3）合取，意为“且”，两个模糊命题之间加符号“ ”。4）蕴涵（隐含），意为“若.,则.”，在两个简单模糊命题之间加写符号“ ”。5）等价，意为“互相蕴涵”，在两个模糊命题之间加“”。 例如，若用a表示小张，A代表“高个”，B代表“瘦子”，则： 表示“小张个

11、子不高 表示“小张要么高，要么瘦” 表示”小张不仅高，而且瘦“ 表示“ 小张若是个大个子，则肯定瘦” 表示”小张若个是大个子，则肯定瘦，若是瘦子则肯定高“_)(aA)()(aBaA)()(aBaA)()(aBaA)()(aBaA3.3.2 常用的两种基本模糊条件语句“ 如如 A 则则 B ” “ IF A THEN B ”例：如果水位偏低，则快开阀门例：如果水位偏低，则快开阀门真值计算：真值计算：推导过程：二值逻辑推导过程：二值逻辑扎德算法扎德算法如果用模糊关系矩阵表示，则可写成如果用模糊关系矩阵表示，则可写成)()()(_UTATATR)()()()()()(1 (),)(),(_uUAAu

12、UAAuaUAuaREAUARUA2）模糊蕴涵关系的Mamdani算法)()(),(uUaAuaR（1）离散论域模糊子集写成模糊关系矩阵)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),(212221212111nmmmnnTuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuaR2 “若A且B，则U”“If a is A and b is B then u is U”例 如果水位正好而进水流速快，则慢关阀门。1）计算方法2）模糊蕴涵关系“ABU”的Mamdani具体算法1)()()(uUbBaA)()()(),(

13、uUbBaAubaR)()()()(),(bBaAbBaAbaDT)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),(212221212111nmmmnnTbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbaD2）将D(a,b)代入计算例：3-5 )(),()()()(),(uUbaDuUbBaAubaR1 模糊逻辑推理（近似推理）二值逻辑推理 传统的二值逻辑推理为三段论推理，即大前提：若 ，则 ；小前提：如今 ；结 论： 。有点熟有点红；熟；红UAUA;)(aA)(uU)(aA)(uU模糊逻辑推理大前提：健康则

14、长寿小前提：这位老人很健康；结论：这位老人很长寿。2. 合成法则：)()(uUaA)(aA)(uU),()()()(uaRaAuURAUT即4控制器中的模糊蕴涵关系jnjnRRRRR121一般模糊控制器中的R，由多条模糊条件命题组成设一个模糊控制器中的模糊规则有n条，即有n个模糊蕴涵关系R1，R2，R3，R4Rn组成。则控制器的模糊关系R，由这n个模糊蕴涵关系Rj的“并”构成。将R代入近似推理合成法则，得出jTjnjjTnjjnjTTRAUURARARAUj)()()()(111式中， 由此可见，求输出量有两种计算顺序算法1：先算出n个Rj，求出它们的并算法2：先算出n个即可得出的公式算出代入

15、计算URRjnj,1UUUjnjj1,再求出它们的并4T-S型模糊推理 近似推理得出的结论是个新的模糊命题，模糊集合不能直接用于操作执行机构的，必须转换成清晰量，即清晰化，此过程比较繁琐，而且随意性很大。为了省去这一转换过程和方便对系统进行数学分析，提出了新的模糊推理模型，它特别适用于局部线性、能够分段进行控制的系统，这就是T-S型模糊推理模型。 T-S型模糊推理输出的是清晰值，或者是输入量的函数，不需要经过清晰化过程就可以直接用于推动控制机构。更方便进行数学分析。3.4.1 双输入、单输出系统的T-S型模糊推理模型1 T-S型模糊推理模糊逻辑推理大前提：健康则长寿小前提：这位老人很健康；结论

16、：这位老人很长寿。合成法则： 是个F集合，不能直接输出到执行机构上进行操作。)()(uUaA)(aA)(uURAUT)(U改造成这个 函数中参数都是根据大量实验数据、通过系统辨识确定的。),(,212211xxfuthenAisxandAxif),(21xxfu 2.T-S型模糊推理系统1）输出函数 的两种形式0阶推理：1阶推理： N条T-S型模糊规则描述一个系统时，若具体输入数据为 ,它不可能只与一个F子集相关，它会同时与多个F集合Aj关联。 设一组具体输入的数据 与m条模糊规则有关时，就说它激活了m条规则。),(21xxf,212211rqxpxuthenAisxandAxif,2211kuthenAisxandAxifixix此时，对于0阶推理系统，设第i条规则为Ri，则：对于1阶推理系统，设第i条规则为Ri，可写成：), 2 , 1(,:2121nikuthenAisxandAisxifRiiiii), 2 , 1(,:212121nirxqxputhenAisxandAisxifRiiiiiii2）系统输出U的两种方法假设系统可用n条模糊规则描述，第i条模糊规则的输出为ui。当某个输入激活了m条规则（nm）,系统总输出为U，根据m个输出ui通过下述方法计算得出：（1