第4章2智能仪器的数据处理(系统误差校正和标度变换)

1、1 系统误差定义系统误差定义 是指在相同条件下多次测量同一量时，存在着是指在相同条件下多次测量同一量时，存在着其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。一一 系统误差概述系统误差概述2 系统误差分类系统误差分类l恒定系统误差恒定系统误差:恒定不变的误差称为恒定系统误差恒定不变的误差称为恒定系统误差, ,例例如如, ,在校验仪器时在校验仪器时, ,标准表存在的固有误差、仪器的基标准表存在的固有误差、仪器的基准误差等。准误差等。l变变化系统误差化系统误差:仪表的零点仪表的零点(或基线）和放大倍数的漂或基线）和放大倍数的漂移、温度变化而引入的误差等；移、

2、温度变化而引入的误差等；例如例如, ,由仪器的零点漂由仪器的零点漂移、放大倍数的漂移以及热电偶冷端随室温变化而引移、放大倍数的漂移以及热电偶冷端随室温变化而引入的误差等。入的误差等。l系统非线性（非比例）误差系统非线性（非比例）误差:传感器及检测电路（如传感器及检测电路（如电桥）被测量与输出量之间的非比例关系；电桥）被测量与输出量之间的非比例关系；l线性系统动态特性误差线性系统动态特性误差。 克服系统误差与抑制随机干扰不同克服系统误差与抑制随机干扰不同,系统误差不能依系统误差不能依靠概率统计方法来消除或削弱靠概率统计方法来消除或削弱,它不像抑制随机干扰那它不像抑制随机干扰那样能导出一些普遍适用

3、的处理方法样能导出一些普遍适用的处理方法,而只能针对某一具而只能针对某一具体情况在测量技术上采取一定的措施加以解决。体情况在测量技术上采取一定的措施加以解决。1 减小零位误差与增益误差的方法减小零位误差与增益误差的方法2 复杂函数关系问题：如何建模、标准数据表复杂函数关系问题：如何建模、标准数据表3 非理想系统动态特性误差修正非理想系统动态特性误差修正4 传感器的温度误差传感器的温度误差二二 减少系统误差的算法减少系统误差的算法由于传感器、测量电路、放大器等不可避免地存在温由于传感器、测量电路、放大器等不可避免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给仪器引入零位误差和增度漂移和时间漂移，所以会给仪器

4、引入零位误差和增益误差。益误差。 (1) 选定增益选定增益 (2) 将输入接地将输入接地(即使输入为零即使输入为零)，此时整个测量通道，此时整个测量通道的输出即为零位输出的输出即为零位输出N0(一般不为零一般不为零) ；(3) 将再把输入接基准电压将再把输入接基准电压Vr测得数据测得数据Nr，并将，并将N0和和Nr存于内存；存于内存；(4) 将入接将入接Vx，测得，测得Nx，则测量结果可用下式计算，则测量结果可用下式计算出来。出来。)(NoxNNoNrVrxVn 零位误差校正零位误差校正Vx =A1*Nx +A0 A1=Vr/(NrN0) A0=Vr N0/(N0Nr) 校正系数校正系数A1、

5、A0 当通道是程控增益，当通道是程控增益， 每个增益档有一组系数。每个增益档有一组系数。)(NoxNNoNrVrxV这种校正方法测得信号克这种校正方法测得信号克服了放大器的漂移和增益服了放大器的漂移和增益变化的影响，降低了对电变化的影响，降低了对电路器件的要求，达到与路器件的要求，达到与VrVr等同的测量精度，但增加等同的测量精度，但增加了测量时间。了测量时间。 这种校正方法测得信号克服了放大器的漂移和这种校正方法测得信号克服了放大器的漂移和增益变化的影响，降低了对电路器件的要求，达增益变化的影响，降低了对电路器件的要求，达到与到与Vr等同的测量精度，但增加了测量时间。等同的测量精度，但增加了

6、测量时间。 由于上述过程是自动进行的由于上述过程是自动进行的,且每次测量过程且每次测量过程很快，因此，即使各误差因子随时间有缓慢的变很快，因此，即使各误差因子随时间有缓慢的变化，也可消除其影响，实现近似于实时的误差修化，也可消除其影响，实现近似于实时的误差修正。正。 误差模型和校正电路图 (a)误差模型；(b)校正电路ikR1xR2yy(a)ikR1xR2y(b)ES2S1S3举例：图（举例：图（a）所示的误差模型在电子仪器中是具）所示的误差模型在电子仪器中是具有相当普遍意义的有相当普遍意义的。 图图(a)中的中的x是输入电压（被测量）是输入电压（被测量）,y是带有误差的输出电压是带有误差的输

7、出电压（测量结果）（测量结果）,是影响量（例如零点漂移或干扰）是影响量（例如零点漂移或干扰）,i是偏差量是偏差量（例如直流放大器的偏置电流）（例如直流放大器的偏置电流）,k是影响特性（例如放大器增益是影响特性（例如放大器增益变化）。从输出端引一反馈量到输入端以改善系统的稳定性。变化）。从输出端引一反馈量到输入端以改善系统的稳定性。 在无误差的理想情况下在无误差的理想情况下,有有=0,i=0,k=1,于是存在关系于是存在关系y=x。 在有误差的情况下在有误差的情况下,则有则有y=k(x+y) 21RyiRyyikR1xR2yy(a)ikR1xR2y(b)ES2S1S3由此可以推出由此可以推出 可

8、改写成下列简明形式可改写成下列简明形式：x=b1y+b0其中其中, 2111)111(21RRikyxRR210111),111(21RRibkbRR x=b1y+b0即为误差修正公式即为误差修正公式,其中其中, b0、b1为误差为误差因子。如果能求出因子。如果能求出b0、b1的数值的数值,即可由误差修正公即可由误差修正公式获得无误差的式获得无误差的x值值,从而修正了系统误差。从而修正了系统误差。 误差修正公式中含有两个误差因子误差修正公式中含有两个误差因子b0和和b1,因而需因而需要做两次校正。假设建立的校正电路图（要做两次校正。假设建立的校正电路图（b）所示）所示,图中图中E为标准电池为标

9、准电池,则具体校正步骤如下：则具体校正步骤如下： （1）零点校正：）零点校正：先令输入端短路先令输入端短路,即即S1闭合闭合,此时此时有有x=0,于是得到输出为于是得到输出为y0。按照式可得方程如下。按照式可得方程如下 0=b1y0+b0 （2）增益校正：增益校正：再令输入端接上标准电压再令输入端接上标准电压,即即S2闭合闭合(S1、S3断开断开),此时有此时有x=E,于是得到输出为于是得到输出为y1。同样可得方程如下：。同样可得方程如下：E=b1y1+b0联立求解上述两个方程联立求解上述两个方程,即可求得误差因子为即可求得误差因子为 0100111yyEbyyEb（3）实际测量：实际测量：最

10、后最后,令令S3闭合（闭合（S1、S2断开）断开）,此此时得到输出为时得到输出为y（结果）。于是（结果）。于是,由上述已求出的误由上述已求出的误差因子差因子b0和和b1可获得被测量的真值为可获得被测量的真值为 01001)(yyyyEbybx 传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非比例传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非比例关系（非线性）；仪器采用的测量电路是非线性的。关系（非线性）；仪器采用的测量电路是非线性的。智能仪器采用软件算法：建模或查表智能仪器采用软件算法：建模或查表建立被测量与采集数据之间的关系，给出被测量建立被测量与采集数据之间的关系，给出被测量传感器或检测传感器或检测电路

11、非比例关电路非比例关系系采用硬件校正采用硬件校正电路实现比例电路实现比例关系关系按比例关系刻按比例关系刻度或显示度或显示传统仪器的模拟表头或数字显示输出结果传统仪器的模拟表头或数字显示输出结果2.1 系统误差的模型校正法系统误差的模型校正法 在某些情况下，对仪表的系统误差进行理论分在某些情况下，对仪表的系统误差进行理论分析和数学处理，可以建立仪表的系统误差模型，从析和数学处理，可以建立仪表的系统误差模型，从而可以确定校正系统误差的算法和表达式。而可以确定校正系统误差的算法和表达式。 如果知道传感器或检测电路的非线性特性的解析式如果知道传感器或检测电路的非线性特性的解析式y = f(x)，则就有

12、可能利用基于此解析式的校正函数，则就有可能利用基于此解析式的校正函数（反函数）来进行非线性校正。（反函数）来进行非线性校正。例：某测温用热敏电阻的阻值与温度之间的关系为例：某测温用热敏电阻的阻值与温度之间的关系为RT为热敏电阻在温度为为热敏电阻在温度为T的阻值的阻值。)(/25TfeRRTCTT/)Rln(RlnC25T)R(F)R/(Rln(/TTC25T)Rk/(Nln/)k/N(FTzC25当温度在当温度在050之间：之间：=1.44106，=4016K 插值法又称插值法又称“内插法内插法”。利用函数。利用函数f (x)在某区间在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些中若干点

13、的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数值作为函数f (x)的近似值，这一法称为插值法。如的近似值，这一法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。(1) 线性插值：从一组数据（线性插值：从一组数据（xi, yi）中选取两个有代表性的点）中选取两个有代表性的点（x0, y0）和（）和（x1, y1），然后根据插值原理，求出插值方程。），然后根据插值原理，求出插值方程。 01101001011axayxxxxyxxxx)x(P010001011,x

14、ayaxxyyayxVi = | P1 (Xi)f (Xi) |, i = 1, 2, , n 1若在若在x的全部取值区间的全部取值区间a, b上始终有上始终有Vi(为允许的校正误差为允许的校正误差)，则直线方程，则直线方程P1(x) = a1x+a0就是理想的校正方程。就是理想的校正方程。(2)抛物线插值（二阶插值）：抛物线插值法的基本抛物线插值（二阶插值）：抛物线插值法的基本原理是通过特性曲线上的三个点作一抛物线，用它原理是通过特性曲线上的三个点作一抛物线，用它代替曲线。代替曲线。yxF(x)P(x)x0y0y1y2x2x1如特性曲线如特性曲线yf(x)，用抛物线来逼近它，用抛物线来逼近它

15、， 抛物线方程为三抛物线方程为三元一次方程，元一次方程， 其一般形式为其一般形式为 y=k0+k1x+k2x2 （12-26） 式中，式中，k0、k1、 k2为待定系数，为待定系数， 由曲线由曲线yf(x)的三个点的三个点A、 B、C的三元一次方程组联解求得。的三元一次方程组联解求得。 为了使计算简便，为了使计算简便， 采用另外采用另外一种形式：一种形式： y=m0+m1(x-x0)+m2(x-x1) (12-27) 式中，式中，m0、m1、m2为待定系数，由为待定系数，由A、B、C三点的值决定。三点的值决定。 当当x=x0，y=y0时，有时，有y0=m0； 当当x=x1， y=y1时，有时，

16、有y1=m0+m1（xx0），得），得 01011xxyym当当x=x2，y=y2时，有时，有 )()(120220010102xxxxmxxxxyyyy， 得得 12010102012)/()()/()(xxxxyyxxyym（12-29) 分段插值法，即把非线性曲线的整个区间划分分段插值法，即把非线性曲线的整个区间划分成若干段成若干段,将每一段用直线或抛物线去插值逼近。只将每一段用直线或抛物线去插值逼近。只要分点足够多，就完全可以满足精度要求，从而回要分点足够多，就完全可以满足精度要求，从而回避高阶运算，使问题化繁为简。避高阶运算，使问题化繁为简。 n 分段插值法 分段插值法基本思想如下：

17、分段插值法基本思想如下： 将曲线将曲线y = f (x) 分成分成N段，每段用一个插值多项段，每段用一个插值多项式式Pni (x)进行非线性校正（进行非线性校正（i=1, 2, N）。）。 分段基点的选取可按实际情况决定，既可采用等分段基点的选取可按实际情况决定，既可采用等距分段法，也可采用非等距分段法。距分段法，也可采用非等距分段法。（1）等距节点分段插值）等距节点分段插值 适用于非线性特性曲率变化不大的场合。分段数适用于非线性特性曲率变化不大的场合。分段数N及插值多项式的次数及插值多项式的次数n均取决于非线性程度和仪器均取决于非线性程度和仪器的精度要求。非线性越严重或精度越高，则的精度要求

18、。非线性越严重或精度越高，则N取大些取大些或或n取大些，然后存入仪器的程序存储器中。实时测取大些，然后存入仪器的程序存储器中。实时测量时只要先用程序判断输入量时只要先用程序判断输入x（即传感器输出数据）（即传感器输出数据）位于折线的哪一段，然后取出与该段对应的多项式系位于折线的哪一段，然后取出与该段对应的多项式系数并按此段的插值多项式计算数并按此段的插值多项式计算Pni (x)，就可求得到被，就可求得到被测物理量的近似值测物理量的近似值。（2）不等距节点分段插值）不等距节点分段插值 对于曲率变化大的非线性特性，若采用等距节对于曲率变化大的非线性特性，若采用等距节点的方法进行插值，要使最大误差满

19、足精度要求，点的方法进行插值，要使最大误差满足精度要求，分段数分段数N就会变得很大（因为一般取就会变得很大（因为一般取n2）。这将使）。这将使多项式的系数组数相应增加。此时更宜采且非等距多项式的系数组数相应增加。此时更宜采且非等距节点分段插值法。即在线性好的部分，节点间距离节点分段插值法。即在线性好的部分，节点间距离取大些，反之则取小些，从而使误差达到均匀分布取大些，反之则取小些，从而使误差达到均匀分布 。 非等距插值基点的选取比较麻烦，但在相等精非等距插值基点的选取比较麻烦，但在相等精度条件下，非等距插值基点的数目将小于等距插值度条件下，非等距插值基点的数目将小于等距插值基点的数目，从而节省

20、了内存，减少了仪器的硬件基点的数目，从而节省了内存，减少了仪器的硬件投入。投入。 在处理方法的选取上，通过提高插值多项式的在处理方法的选取上，通过提高插值多项式的阶数来提高精度的方法，远不如采用分段曲线插值阶数来提高精度的方法，远不如采用分段曲线插值法更为恰当。分段插值的不足之处是光滑度不太高，法更为恰当。分段插值的不足之处是光滑度不太高，这对某些应用是有缺陷的。这对某些应用是有缺陷的。 举例：分段直线插值举例：分段直线插值 设某传感器的输入输出特性下图所示。图中设某传感器的输入输出特性下图所示。图中, x是测量数据是测量数据, y是实际被测变量，分三段直线来逼近是实际被测变量，分三段直线来逼

21、近该传感器的非线性曲线。由于曲线低端比高端陡峭，该传感器的非线性曲线。由于曲线低端比高端陡峭，因此采用不等距分段法。因此采用不等距分段法。0 x1x2x3xy1y2y3y(x1 , y1)(x2 , y2)(x3 , y3) 由此可写出各端的线性差值公式为由此可写出各端的线性差值公式为y=k1x 当0 xx1时y1+k2(x-x1) 当x1xx2时y2+k3(x-x2) 当x2xx3时y3 当xx3时 式中式中： 2323312122111;xxyykxxyykxyk 编程时将系数编程时将系数k1、k2、k3以及数据以及数据x1、x2、x3、y1、y2、y3分别存放在指定的分别存放在指定的RO

22、M中。中。 进行校正时，先根据测量值的大小找到所在进行校正时，先根据测量值的大小找到所在的直线段，从存储器中取出该直线段的系数，然的直线段，从存储器中取出该直线段的系数，然后通过计算，即可获得实际被测值后通过计算，即可获得实际被测值y。分段直线插值程序流程图Y取测量值x分段直线拟合xx3？y y3Yy y2 k3(x x2)YNy k1x结束y y1 k2(x x1)xx2？Nxx1？N 连续函数一般采用多项式来进行拟合（当然也不连续函数一般采用多项式来进行拟合（当然也不排除采用解析函数排除采用解析函数,如如ex、lnx和三角函数等），多项和三角函数等），多项式的阶数应根据仪器所允许的误差来确

23、定。一般情况式的阶数应根据仪器所允许的误差来确定。一般情况下，拟合多项式的阶数愈高，逼近的精度也就愈高。下，拟合多项式的阶数愈高，逼近的精度也就愈高。但阶数的增高将使计算繁冗但阶数的增高将使计算繁冗,运算时间也迅速增加，运算时间也迅速增加，因此，拟合多项式的阶数一般采用二阶或三阶。因此，拟合多项式的阶数一般采用二阶或三阶。设有设有n+1组离散点：组离散点：(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn)，xa，b和未知函数和未知函数f(x)，用，用n次多项式去逼近次多项式去逼近f(x)，使，使Pn(x)在节点在节点xi处满足处满足011n1nnnnaxaxaxa)x(Pn, 1, 0iy)

24、x( f)x(Piiin系数系数an，a1，a0应满足方程组应满足方程组n01n11nn1nnnn101111n11nn1n001011n01nn0nyaxaxaxayaxaxaxayaxaxaxa 用已知的（用已知的（xi, yi） (i = 0, 1, , n)去求解方程组，可求得去求解方程组，可求得ai(i = 0, 1, , n)，从而得到，从而得到Pn(x)。对于每一个信号的测量数。对于每一个信号的测量数值值xi就可近似地实时计算出被测量就可近似地实时计算出被测量yi = f(xi)Pn(xi)。 以热电偶的电势与温度之间的关系式为例，以热电偶的电势与温度之间的关系式为例，讨论连续函

25、数拟合的方法。讨论连续函数拟合的方法。 热电偶的温度与输出热电势之间的关系一般热电偶的温度与输出热电势之间的关系一般可用下列三阶多项式来逼近可用下列三阶多项式来逼近R=a+bx+cx2+dx3 x由下式导出由下式导出 x=xr+a+bT0+cT20 式中，式中，xr是被校正量，即热电偶输出的电压值。是被校正量，即热电偶输出的电压值。T0是使用者预是使用者预置的热电偶环境（冷端）温度。置的热电偶环境（冷端）温度。 上述公式中，系数上述公式中，系数a、b、c、d、a、b、c是与热电偶材料是与热电偶材料有关的校正参数。有关的校正参数。R=a+bx+cx2+dx3 首先求出各校正参数首先求出各校正参数

26、a、b、c、d、a、b、c。 然后根据测得的然后根据测得的x值并通过运算求出对应的值并通过运算求出对应的R（温（温度值）。度值）。 注意：注意：多项式算法通常采用嵌套形式，对于一个多项式算法通常采用嵌套形式，对于一个n阶多项式一般需要进行阶多项式一般需要进行 次乘法。如果采用次乘法。如果采用嵌套形式，只需进行嵌套形式，只需进行n次乘法，从而使运算速度加快。次乘法，从而使运算速度加快。) 1(21nn自变量自变量x与因变量与因变量y之间的单值非线性关系可由下式来逼近之间的单值非线性关系可由下式来逼近对于对于n个实验数据对（个实验数据对（xi，yi）（）（i =1，2，n），则可得如），则可得如下

27、下n个方程个方程 mm10 xaxaaynmnmn10nV)xaxaa (y1m1m1101V)xaxaa (y2m2m2102V)xaxaa (yn1i2m0jjijin1i2im10minxayV)a,a,a (02211nikinjjijixxayakimiiiim10m2i1mimi1mi2iimiiyxyxyaaaxxxxxxxxn解即为解即为aj（j = 0，m）的最佳估计值）的最佳估计值举例：分段抛物线拟合举例：分段抛物线拟合 若输入输出特性曲线很弯曲，而测量精度又要求比较若输入输出特性曲线很弯曲，而测量精度又要求比较高，可考虑采用多段抛物线来分段进行插值。高，可考虑采用多段抛物

28、线来分段进行插值。0 xx4x3x2x21x1x11x0y11y1y21y2y3y4y该曲线可以把它划分成该曲线可以把它划分成、四段，每一段都分别四段，每一段都分别用一个二阶抛物线方程以下方程来描述用一个二阶抛物线方程以下方程来描述y=aix+2+bix+ci(i=1,2,3,4）其中，抛物线方程的系数其中，抛物线方程的系数ai、bi和和ci可以通过下述方法获得：可以通过下述方法获得：每一段找出三个，即点每一段找出三个，即点xi1、xi1和和xi（含两分段点）（含两分段点）,例如在线例如在线段段中找出中找出x0、x11和和x1及对应的及对应的y0、y11和和y1，在线段，在线段中找出中找出x1

29、、x21和和x2点及对应的点及对应的y值值y1、y21和和y2等。等。yi1=aix2i1+bixi1+ciyi1=aix2i1+bixi1+ciyi=aix2i+bixi+ci求出的系数求出的系数ai、bi、 ci与与x0、x1、x2、x3、x4值一起存放在指值一起存放在指定的定的ROM中。进行校正时，先根据测量值中。进行校正时，先根据测量值x的大小找到所的大小找到所在分段在分段,再从存储器中取出对应段的系数再从存储器中取出对应段的系数ai、 bi、 ci最后运用最后运用公式公式y= ai x2+ bi x+ ci去进行计算就可得到去进行计算就可得到y值。值。图2-15 分段抛物线拟合程序流

30、程图 Y取测量值x分段抛物线拟合x x1？ai a1 , bi b1 , ci c1YYN结束溢出处理ai a2 , bi b2 , ci c2ai a3 , bi b3 , ci c3Yai a4 , bi b4 , ci c4计算 y aix2 bix cix x2？Nx x3？Nx x4？N 当难以进行恰当的理论分析时，未必能建立合当难以进行恰当的理论分析时，未必能建立合适的误差校正模型。但此时可以通过实验，即用实适的误差校正模型。但此时可以通过实验，即用实验手段获得校正数据，然后把校正数据以表格形式验手段获得校正数据，然后把校正数据以表格形式存入内存。实时测量中，通过查表来求得修正的测

31、存入内存。实时测量中，通过查表来求得修正的测量结果。量结果。 n 利用校准曲线通过查表法修正系统误差 在较复杂的仪器中，对较多的误差来源往往不能充在较复杂的仪器中，对较多的误差来源往往不能充分的了解，因此难以建立适当的误差模型。这时可通分的了解，因此难以建立适当的误差模型。这时可通过实验，即通过实际校准求得测量的校准曲线，然后过实验，即通过实际校准求得测量的校准曲线，然后将曲线上各校准点的数据存入存储器的校准表格中，将曲线上各校准点的数据存入存储器的校准表格中，在以后的实际测量中，通过查表求得修正了的测量结在以后的实际测量中，通过查表求得修正了的测量结果。果。n 校准过程（1）在仪器的输入端逐

32、次加入在仪器的输入端逐次加入输入输入量量x1，x2，xn，并得到，并得到实际测量结果实际测量结果y1，y2，yn。（2）将实际测量得到的这些）将实际测量得到的这些yn值作为存储器中的一个地址，值作为存储器中的一个地址，把对应的把对应的xn值作为内容存入其中，从而建立校准表格。值作为内容存入其中，从而建立校准表格。（3）在实际测量时测得一个）在实际测量时测得一个yn值，就去访问这个地址值，就去访问这个地址yn，读出其内容读出其内容xn，此，此xn即为被测量经修正过的值。即为被测量经修正过的值。（4）对于）对于y值介于某两个校准点值介于某两个校准点yn和和yn+1之间时，可按最之间时，可按最邻近的

33、一个值邻近的一个值yn或或yn+1去查找对应的去查找对应的x值作为最后结果，那值作为最后结果，那么这个结果将带有一定的残余误差。么这个结果将带有一定的残余误差。n 残差分析在任意两个校准点之间的校准曲线段，可以近似地看成是一在任意两个校准点之间的校准曲线段，可以近似地看成是一段直线段，设这段直线的斜率为段直线段，设这段直线的斜率为s=dx/dy，(注意，校正时注意，校正时y是自变量，是自变量，x是函数值是函数值)，校准曲线的最大斜率为，校准曲线的最大斜率为sm，由图，由图 (b)可见，可能引起的最大残余误差为可见，可能引起的最大残余误差为 x=smy 其中其中 y=yn+1yn若考虑取双向误差

34、，残余误差的绝对值可减小一半，即为若考虑取双向误差，残余误差的绝对值可减小一半，即为 x=smy/2 设设Y为为y的量程，校准时取恒等间隔的的量程，校准时取恒等间隔的N个校准点，即个校准点，即 yn+1yn=y=Y/N 于是得于是得 x=smY/2N 此外，还应考虑到数据字长有限引起的误差，假定字长为此外，还应考虑到数据字长有限引起的误差，假定字长为B位位2进制数，由此造成的误差将为数据字长的最低位的一半，进制数，由此造成的误差将为数据字长的最低位的一半，即即 这里是这里是x的量程，于是实际总误差应为的量程，于是实际总误差应为)2/(2121BXLSB 122BmXNYsx校准表所占的存储空间

35、为：校准表所占的存储空间为：M=N位位 M尽可能小以节约存储器。可得尽可能小以节约存储器。可得令令dM/dB=0，有，有从而得最小存储空间为：从而得最小存储空间为：式中式中 S=X/Y。)2/1/(2)/(1BmXxXYBSMBBXx22ln1)(22ln2)/(BmSSMn 存储空间分析（1）实测值介于两个校正点之间时，若仅是直接查表，）实测值介于两个校正点之间时，若仅是直接查表，则只能按其最接近查找，这显然会引入一定的误差。则只能按其最接近查找，这显然会引入一定的误差。（2）可进行如下误差估计，设两校正点间的校正曲线为）可进行如下误差估计，设两校正点间的校正曲线为一直线段，其斜率一直线段，

36、其斜率S=XY，并设最大斜率为，并设最大斜率为Sm，可，可能的最大误差为能的最大误差为Xm=SmY，设，设Y的量程为的量程为Ym，校正时，校正时取等间隔的取等间隔的N个校正点，则个校正点，则Xm=SmY/N（3）点数越多，字长越长，则精度越高，但是点数增多）点数越多，字长越长，则精度越高，但是点数增多和字节变长都将大幅度增加存储器容量。和字节变长都将大幅度增加存储器容量。n 查表法总结 理想线性特性理想线性特性 非理想特性对被测量信号的影响非理想特性对被测量信号的影响 如何校正如何校正 如何获得通道实际特性如何获得通道实际特性 在高精度仪器仪表中，传感器的温度误差已成为在高精度仪器仪表中，传感

37、器的温度误差已成为提高仪器性能的严重障碍，对于环境温度变化较大提高仪器性能的严重障碍，对于环境温度变化较大的应用场合更是如此。的应用场合更是如此。 仅依靠传感器本身附加的一些简单的电路或其他装仅依靠传感器本身附加的一些简单的电路或其他装置来实现完善的传感器温度误差校正是困难且不便的。置来实现完善的传感器温度误差校正是困难且不便的。但只要能建立起较精确的温度误差模型，就可能实现但只要能建立起较精确的温度误差模型，就可能实现完善的校正。完善的校正。10ca)a1 (yyy为未经温度校正的测量值；为未经温度校正的测量值；yc为经温度校正的测量值；为经温度校正的测量值；为实际工作环境与标准温度之差；为

38、实际工作环境与标准温度之差；a0和和a1为温度变化系数（为温度变化系数（a1用于校正由于温度变化引起的传感用于校正由于温度变化引起的传感器零位漂移，器零位漂移，a0用于校正由于温度变化引起的传感器标度的用于校正由于温度变化引起的传感器标度的变化）。变化）。 温度误差数学模型的建立，可采用前面已介绍的代数温度误差数学模型的建立，可采用前面已介绍的代数插值法或曲线拟合法等。采用如下较简单的温度误差插值法或曲线拟合法等。采用如下较简单的温度误差校正模型校正模型：三、标度变换三、标度变换工业过程的各种测量不仅量纲不同，其数值变化范围往往也相差很大。为了采集数据，不管用何种传感器，测量何种被测量所得的信

39、号，都要处理成与A/D转换器输入特性相匹配的电压信号（如05V），然后经过A/D转换（例如8位）后才能成为数字量（例如000FFH）进入智能仪器的微处理器。要使仪表的显示、记录、打印等结果能反映被测量的实际数值，就必须对A/D转换后的数字信号进行变换。这种测量结果的数字变化就是标度变换。若被测量的范围为若被测量的范围为A0Am，A0对应的数字量为对应的数字量为N0，Am对应的数字量为对应的数字量为Nm，Ax对应的数字量为对应的数字量为Nx；实际；实际测量值为测量值为Ax。假设包括传感器在内的整个数据采集系统是线性的，假设包括传感器在内的整个数据采集系统是线性的，则标度变换公式为：则标度变换公式

40、为：)NN/()NN)(AA(AA0m0 x0m0 x1）线性仪器的标度变换对于具有线性特性的仪器，其标度变换可用如下公式表示，即 0000)(NNNNAAAAmxmx（7.1） 式中，Ax为实际测量值；Am为测量上限；A0为测量下限；Nx为实际测量值所对应的数字量； Nm为上限所对应的数字量； No为下限所对应的数字量。 可以说，Ao为线性方程式的截距， （AmAo）为其斜率，00NNNNXmx为变量， Ax为函数。 同常变量的变化范围为 0 （NxN0） 1（NxNm）那么，不同的测量就有不同的常数 Ao、Am，变化后将得到不同的显示数值。 一般测量下限A0所对应的数字量N0为0，即N00

41、，这样，式(7.1)可简化为 mxmxNNAAAA)(00（7.2） 例如，某热处理炉温度测量仪表的量程设定为200800，在某一时刻仪表进行数据采集所得的结果为CDH（8位）。按标度变换公式(7.2)可知，A0200，Am800，NmFFH，NxCDH，因此通过标定变换计算可以确定此时的温度为 CNNAAAAmxmx682255205)200800(200)(00（7.3） 显然标度变换需要进行加、减、乘、除算术运算。为了实现上述运算，可以设计一个专用的标度变换子程序，需要时调用这一子程序即可。变换运算中所需常数可由程序到存储器中约定单元提取。例如约定Ao、Am、No、Nm分别存放在相应的内

42、存单元中，于是，可用图7.8所示程序框图设计程序，进行适合式7.1的标度变换。 图图7.8线性刻度和流量的标度变换程序流程图线性刻度和流量的标度变换程序流程图 2）非线性测量的标度变换当测量传感器的特性为非线性时，仪表进行标度变换就不能再用式(7.1)或式(7.2)了，而必须根据具体情况确定标度变换公式。例如流量与差压的关系为 pkQ（7.4） 那么，根据差压变送器的信号进行数据采集的结果与差压呈线性关系，与流量就不是线性关系，因此，不能用线性标度变换公式计算流量。由于差压变送器的输出信号与差压间有线性关系 NxCp，因此，用数据采集的结果（数字量）代表差压时可将系数)1(1xNCpC移出与

43、k 合并为 K。这样，将 p 作为一个复变量，利用两点式方程建立方法，有 0000NKNKNKNKQQQQmxmx(7.5) 可得差压式流量测量时的标度变换公式为 0000)(NNNNQQQQmxmx(7.6) 式中：Qx为实测流量值；Nx为实际测得数据；Qm为测量上限；Nm为与上限对应的数字量；Qo为测量下限；No为与下限对应的数字量。如果下限取0，即Q00，N00，则式(7.6)变为 mxmxNNQQ (7.7) 根据式(7.7)可绘出流量标度变换的程序流程图，如图7.8（b)所示。需要说明的是，非线性测量的标度变换也是一种线性化措施。只要有确定的输入、输出非线性特性模型，通过变换计算，就

44、能获得正确的被测量，这相当于进行了线性化处理。 3.数字线性化数字线性化设计智能仪器时，总希望得到线性的输入输出关系，这样不仅可以使显示、记录的刻度均匀，读数清楚方便，而且能使仪器在整个测量范围内的灵敏度一致。实际上，很多变量与测量转换所得的电信号都呈非线性关系（往往因传感器的特性是非线性的）。例如热电偶在测温中产生的毫伏信号与温度之间为非线性关系，纸浆浓度变送器在测量中输出的电流信号与纸浆浓度之间是非线性关系等。为了最后获得输入输出之间的线性关系，模拟式仪器仪表不得不采用校正结构或线性化电路，对测量特性进行补偿校正。这些硬件补偿措施的效果不可能很好，且增加了成本，降低了可靠性。 智能仪器充分

45、利用微处理器的运算能力，通过测量算法进行非线性校正，而不需要任何硬件补偿装置，与硬件补偿方法比较，既可大大提高精度，又能降低成本，提高可靠性。线性化算法的关键是找到一个合适的校正函数。根据对传感器特性的标定情况，线性化方法可有连续函数拟合、插值、查表以及上面讲到的非线性标度变换等多种方法，非线性标度变换法仅适用于非线性关系可用数学公式确切描述的情况。 例如：一个数字温度计的测量范围为例如：一个数字温度计的测量范围为50150，则则Ymin=50，Ymax=150，而且当，而且当Ymin=50时，时，Nmin=0；Ymax=150时，时，Nmax=1800，则，则501111. 0)50()0(

46、01800)150(150XXY四、极值判断四、极值判断逻辑运算是简单而又十分有用的一种数据处理手段，智能仪表常用它进行极值判别与报警、测量范围分段、根据测量结果对物体进行分选控制等工作。 例如进行极值判别时，仪表先对数据采集的结果进行适当处理，然后将处理结果与预先设定的上、下限极值（极大值和极小值）进行比较，如果测量结果超过预定的极值，微机将转而执行报警处理程序，使仪表产生声、光报警和保执行报警处理程序，使仪表产生声、光报警和保护措施护措施。 软件设计实例软件设计实例 下面以一个配料控制仪为例，说明软件系统的规划方法。该仪器控制一个配料系统，将3种原料按配方要求的比例进行混合。为了提高效率，

47、3个电子秤（压力传感器）同时进行工作，如图7.13所示。3种原料分别装入3个原料仓，原料仓的下端有电磁阀门，可控制原料的加料过程。3个电子秤分别测量3个料斗中原料的质量，当达到配方要求的比例时即停止加料。3个料斗的下端也有电磁阀门，阀门打开后即可将原料排入混合容器中，完成一次配料过程。该系统的功能有：可以输入3种原料的配方和配料次数等工作参数；可以人工控制配料过程，也可以启动自动配料功能；3个电子秤可以同时工作，且控制精度满足要求；能够实时显示系统的各种数据；能够与计算机通信，接收计算机的控制指令和上传配料过程的相关信息。 图7.13 配料装置示意图 硬件电路硬件电路本系统需要处理的数据比较少，CPU采用最普通的89C5l即可，也不需要外挂RAM。键盘部件用来输入操作者的控制命令和技术参数，显示部件用来显示3个电子秤的数据和其它数据。3个传感器和A/D转换部件（包含信号调理电路）完成配料过程中的质量信号采集。输出锁存、光电隔离、功率驱动和电磁阀组成输出控制部件，完