第4章正弦交流电的基本概念

1、第第4 4章章 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念4.1 周期交流电的概念与产生周期交流电的概念与产生 4.2 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素 4.3 正弦交流电的有效值和平均值正弦交流电的有效值和平均值 4.4 纯电阻的交流电路纯电阻的交流电路 4.5 纯电感的交流电路纯电感的交流电路 4.6 纯电容的交流电路纯电容的交流电路 第第4 4章章 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念4.1 4.1 周期交流电的概念与产生周期交流电的概念与产生4.1.1 4.1.1 周期交流电周期交流电 电流、电压的大小和方向都不随时间变化，这种电流、电流、电压的大小和方向都不随时间变化，这种电流

2、、电压统称为电压统称为直流电直流电。 大小和方向均随时间作周期性变化，且在一个周期大小和方向均随时间作周期性变化，且在一个周期内平均值为零的电流、电压以及电动势，分别叫做内平均值为零的电流、电压以及电动势，分别叫做交变交变电流电流、交变电压交变电压以及以及交变电动势交变电动势，统称为，统称为交流电交流电。 矩形波三角波矩形脉冲波锯齿脉冲波正弦交流电：随时间按正弦规律变化的交流电正弦交流电：随时间按正弦规律变化的交流电。t 若不特别声明，以后所说的交流电，均指正弦交流电。若不特别声明，以后所说的交流电，均指正弦交流电。 4.1.2 4.1.2 周期交流电的产生原理周期交流电的产生原理在电力系统中

3、，正弦交流电动势由交流发电机产生在电力系统中，正弦交流电动势由交流发电机产生 。N和S为静止不动的磁极 磁感应强度为B，方向自上而下。 交流发电机的交流发电机的原理示意图原理示意图 可转动的圆柱形铁芯，可转动的圆柱形铁芯，其上嵌有线圈，铁芯其上嵌有线圈，铁芯和线圈合称电枢和线圈合称电枢 当线圈当线圈 以角速度以角速度 朝逆时针方向绕轴匀速旋转时，朝逆时针方向绕轴匀速旋转时，线圈的两条导体边要切割磁力线而产生感应电动势。线圈的两条导体边要切割磁力线而产生感应电动势。 AXpenBlve2)sin(tEm 若线圈未接外电路，线圈中没有电流，则当参考方向若线圈未接外电路，线圈中没有电流，则当参考方向

4、选择为从选择为从 指向指向 时，两个引出端子间的电压等于感应电时，两个引出端子间的电压等于感应电动势，即动势，即 XA)sin(2tnBlv)sin(tEeum)sin(tUm4.2 4.2 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素)sin()(tItim正弦量：正弦量：随时间按正弦规律变化的电流、电压或功率。随时间按正弦规律变化的电流、电压或功率。最大值（振幅）最大值（振幅）角频率角频率相位相位初相角初相角: : 简称初相简称初相振幅、角频率振幅、角频率和和初相初相称为正弦量的的三要素。称为正弦量的的三要素。4.2.1 4.2.1 幅值、角频率及初相位幅值、角频率及初相位1.1.瞬时值与幅值瞬时

5、值与幅值瞬时值：瞬时值：正弦量在变化过程中任一瞬间所对应的数值正弦量在变化过程中任一瞬间所对应的数值 ，幅值：幅值：正弦量在整个变化过程中所能达到的最大数值正弦量在整个变化过程中所能达到的最大数值 ，用小写字母用小写字母 表示，也可以表示成表示，也可以表示成 。ui、)()(tuti、用带下标的大写字母来表示，如用带下标的大写字母来表示，如 ， 。 mImU)sin()(imtItiAtti)30sin(5)(Atti)18030sin(5)(Atti)150sin(5)(Atti)30cos(5)(Atti)9030sin(5)(Atti)60sin(5)(Atti)240sin(5)(At

6、ti)360240sin(5)(Atti)120sin(5)(例：例：Vttu)250cos(300)(Vttu)90250sin(300)(Vttu)160sin(300)(Vttu)180160sin(300)(Vttu)20sin(300)(练习：练习：4.2.1 4.2.1 幅值、角频率及初相位幅值、角频率及初相位2.2.频率与周期频率与周期fT22Tf1t O4.2.1 4.2.1 幅值、角频率及初相位幅值、角频率及初相位3.3.相位与初相位相位与初相位：正弦量表达式中的角度：正弦量表达式中的角度：t=0时的相位时的相位)sin()(tItimt 的取值范围为 ，即 。 180180

7、4.2.2 4.2.2 同频率正弦量相位差同频率正弦量相位差Ati )(tt1i2i 不同频率不同频率的交流电比较的交流电比较无意义！无意义！相同频率正弦交流电的相位差相同频率正弦交流电的相位差 ：Ati )(ttAtItim)sin()(111AtItim)sin()(222121i2i211i2i超前超前角角1i2i滞后滞后角角021021或：或：2i1i超前超前角角 两同频率的正弦量之间的相位差两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。为常数，与计时的选择起点无关。或：或：2i1i滞后滞后角角iu0)(ti)(st)(sradt)(tuuiui与与同相同相0)(ti)(s

8、t)(sradt)(tuuiui与与正交正交0iu90iu或或90iu0)(ti)(st)(sradt)(tuuiui与与反相反相180iu例例1： 在选定参考方向下，已知两正弦量的解析式为 、 。求每个正弦量的三要素。 Vtu)30314sin(210Ati)240314sin(2 . 0解：)18030314sin(210)30314sin(210ttuVtu)150314sin(210VUm210150srad /314幅值：初相：角频率：)360240314sin(2 . 0)240314sin(2 . 0ttiAti)120314sin(2 . 0幅值：初相：角频率：AIm2 . 0

9、120srad /314例例2： 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图所示, 试写出正弦量的解析式。036200250u / Vtu1u22解：Vtu)3sin(2001Vtu)6sin(2502例例3：解：Vtu)235sin(2220Vt)125sin(2220初相角为-125u初相角为45i已知 、求 和 的初相及两者间的相位关系。Ati)45sin(210uiVtu)235sin(2220017045125iuui因为表明电压u滞后于电流i 1704.3 4.3 正弦交流电的有效值和平均值正弦交流电的有效值和平均值4.3.1 4.3.1 有效值有效值Ati )(ttmIui RUIRu

10、i RUIR正弦交流电路正弦交流电路直流电路直流电路 若在相同的时间内，若在相同的时间内，交流电流交流电流i i通过电阻通过电阻R R所所消耗的能量与直流消耗的能量与直流I I通过通过R R所消耗的能量相等，则所消耗的能量相等，则I I称为称为i i的有效值。的有效值。dtRiT20RTI2则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：mmUUU707. 02 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。4.3.1 4.3.1 有效值有效值Vtu )(ttavI周期和TidtT00avI全周期：全周期：

11、平均值平均值 ：半周期：半周期： 220TidtITavmmavIII637. 02 注意：注意： 平均值的表示符号平均值的表示符号 avIavU瞬时值：瞬时值： 最大值：最大值： 有效值：有效值： 平均值：平均值： umUUavU4.3.2 4.3.2 平均值平均值4.4 4.4 纯电阻的交流电路纯电阻的交流电路4.4.1 4.4.1 纯电阻电路的电流、电压关系纯电阻电路的电流、电压关系RRiRu由于由于)sin()sin(uRmiRmRRtUtRIiRuVtUtuuRm)sin()(AtItiiRm)sin()(iuRmRmIRU大小关系：大小关系：相位关系：相位关系：RRIRU4.4.2

12、 4.4.2 纯电阻电路的功率纯电阻电路的功率1.1.瞬时功率瞬时功率tItiRsin2)()()()(titutptUtuRsin2)(RuRiRPRPRiRuttItUtpRRsin2sin2)(tIUIURRRR2cos瞬时功率瞬时功率: :若若: : 恒为正值，表示电阻元件在任恒为正值，表示电阻元件在任一瞬间均从电源取用功率，是一一瞬间均从电源取用功率，是一个耗能元件。个耗能元件。 p4.4.2 4.4.2 纯电阻电路的功率纯电阻电路的功率2.2.平均功率平均功率TdttpTP0)(1有功功率有功功率: :TRRTdttIUTpdtTP00)2cos1 (11RRTRRIUttTIU0

13、22sinGURURIIUPRRRRR222单位单位: :瓦瓦 （ ）W例：例：解： 有一个阻值 的电阻丝，通过电阻丝的电流为 ，求电阻丝两端的电压 、 及其消耗的功率 。 kR2AtiR)45sin(22RuRURP)45sin(222000tiRuRRVt)45sin(24000电压有效值 :VUURmR40002240002电流有效值 :AIIRmR22222有功功率 :WIUPRR8000240004.5 4.5 纯电感的交流电路纯电感的交流电路4.5.1 4.5.1 纯电感电路的电流、电压关系纯电感电路的电流、电压关系由于由于VtUtuuLm)sin()(AtItiiLm)sin()

14、(大小关系：大小关系：相位关系：相位关系：dtdiLuLL)2sin(iLmtILdttdiLtu)()(dttdILiLm)sin()cos(iLmtILLXL感抗感抗)sin(uLmtU2iuLmLmILULLILU4.5.2 4.5.2 纯电感电路的功率纯电感电路的功率1.1.瞬时功率瞬时功率tItimsin)()()()(titutp)90sin()(tUtumtItUtpmmsincos)(tUI2sin瞬时功率瞬时功率: :若若: :ttip电源电源电源电源电阻电阻(储能储能)电阻电阻(储能储能)up 是随时间按正弦规律变化的，其是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的频率为电

15、源频率的2 2倍，振幅为倍，振幅为 。 pUI4.5.2 4.5.2 纯电感电路的功率纯电感电路的功率2.2.平均功率平均功率3.3.无功功率无功功率0LP 电感元件不消耗能电感元件不消耗能量，只与电路进行能量量，只与电路进行能量交换。交换。无功功率：无功功率：瞬时功率的最大值，瞬时功率的最大值，反映纯电感电路中能量的相互反映纯电感电路中能量的相互转换情况。转换情况。 LLLLLLLXUXIIUQ22单位单位: :乏尔乏尔 （ ）var 注意：注意：无功功率中无功功率中“无功无功”的含义是的含义是“交换交换”而不是而不是“消消耗耗”，它是相对于，它是相对于“有功有功”而而言的。决不可把言的。决

16、不可把“无功无功”理解理解为为“无用无用”。 平均功率也称为有功功率。平均功率也称为有功功率。例：例：解： 把一个电阻可以忽略的线圈，接到 的电源上，线圈的电感为 ，试求：（1）线圈的感抗 ；（2）电流 及 ；（3）电路的无功功率。 电压超前电流 ，则电流瞬时值为:流过线圈的电流有效值 为（3）无功功率 为Vtu)60100sin(2220H4 . 0LXLiLI（1）感抗 为6 .1254 . 0100LXL（2）电压有效值为VU220AXUILL75. 16 .125220VtiL)30100sin(275. 190var38575. 1220LLUIQ4.6 4.6 纯电容的交流电路纯电

17、容的交流电路4.6.1 4.6.1 纯电容电路的电流、电压关系纯电容电路的电流、电压关系由于由于VtUtuuCm)sin()(AtItiiCm)sin()(大小关系：大小关系：相位关系：相位关系：CXC1容抗容抗2uiCmCmUCICCCCIXICU1dtduCiCC)2sin(uCmtUCdttduCti)()(dttdUCuCm)sin()cos(uCmtUC)sin(iCmtI1.1.瞬时功率瞬时功率tItimsin)()()()(titutp)90-sin()(tUtum瞬时功率瞬时功率: :若若: :4.6.2 4.6.2 纯电容电路的功率纯电容电路的功率tUtItpmmcossin)(ttitUI2sin电源电源电源电源电阻电阻(储能储能)电阻电阻(储能储能)upp4.6.2 4.6.2 纯电容电路的功率纯电容电路的功率2.2.平均功率平均功率3.3.无功功率无功功率0CP 电容元件不消耗能电容元件不消耗能量，只与电路进行能量量，只与电路进行能量交换。交换。无功功率：无功功率：瞬时功率