单相交流电教案

1、第2章 正弦交流电路本章要求：1、理解正弦交流电的三要素、相位及有效值。 2、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互之间的关系。 3、理解电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法。 4、掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的感念和提高功率因数的意义。本章重点：1、正弦交流电的三要素、相位及有效值。 2、正弦交流电的各种表示方法及相互之间的关系。 3、相量法计算简单正弦交流电路的方法。 4、有功功率和功率因数的计算。本章难点：1、用相量法计算简单正弦交流电路的方法。 2、有功功率和功率因数的计算。教学时数：18学时教学方法：自学+多媒体教学教学

2、内容：3.1 正弦交流电基本概念一、正弦交流电、交流电 大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流叫做周期性交流电，简称交流电。又分正弦交流电和非正弦交流电。、交流电的优越性： 交流电可以利用变压器方便的改变电压、便于输送、分配和使用。 交流电动机比相同功率的直流电动机结构简单，成本低，使用维护方便。 可以应用整流装置，将交流电变换成所需的直流电。二、正弦交流三要素、瞬时值、最大值和有效值（1）、瞬时值 -交流电在任意时刻的值称为在这一时刻交流电的瞬时值。交流电动势、电压和电流的瞬时值分别用小写字母e、u、i表示。（2）、最大值 -最大的瞬时值，也称为幅值或峰值。交流电动势、电压和电流的最大值分

3、别用Em、Um和Im表示。（3）、有效值 -若一个交流电流和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，在相同时间内产生的热量相等，那么就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。交流电动势、电压和电流的有效值分别用大写字母E、U和I表示。 直流电流I通过电阻R在一个周期T内所产生的热量为Q=I2RT 交流电流i通过电阻R在一个周期T内所产生的热量为 若交流电流为正弦交流，i=Imsint，则 即 这表明振幅为1A的正弦电流，在能量转换方面与0707A的直流电流的实际效果相同。 正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系：小结：、人们常说的交流电压220V、380V指的就是有效值。、电气设备铭牌上所标的

4、电压、电流值以及一般交流电表所测的数值也都是有效值。总之，凡涉及交流电的数值，只要没有特别说明的均指有效值。、周期、频率、角频率（ 1）、周期- -交流电变化一次所需的时间，用符号T表示，单位是s 。（2）、频率 -交流电每秒变化的次数，用符号f表示，单位是Hz ，简称赫。（3）、角频率 -交流电变化一周也可用 弧度来记量，交流电每秒所变化的角度（电角度）叫做交流电的角频率，用符号表示， 单位是rad /s。、相位、初相位和相位差（1）、相位 -（ t+）叫做正弦交流电的相位或相位角。 （ 2）、初相位 -是t=0时的相位，简称初相。初相确定了正弦量在计时起点的瞬时值。 一般规定，初相不超过弧

5、度。若零点在计时起点之左，则初相为正；若零点在计时起点之右，则初相为负。（3）、相位差 -两个同频率交流电的相位之差。、正弦交流电的三要素： 有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相是表征正弦交流电的三个重要物理量，通常把它们称为正弦交流电的三要素。二、同频率正弦量的相位差 -根据相位差可确定两个交流电的相位关系，有超前、滞后、同相、反相、正交。 例、已知正弦交流电压试求：（1）最大值和有效值；（2）角频率、频率和周期；（3）相位和初相位；（4）t=0和t=0.01s时电压瞬时值。 问题与讨论： 1、正弦量的最大值和有效值是否随时间变化?它们的大小与频率、相位有没有关系? 答：正弦量的

6、最大值和有效值不随时间变化。它们的大小与频率、相位没有关系。 2、交流电的有效值就是它的均方根值，在什么条件下它的幅值与有效值之比是 答：当交流电按正弦规律变化时，它的幅值与有效值之比是 3、将通常在交流电路中使用的220V、100W白炽灯接在220V的直流电源上，试问发光亮度是否相同？ 答：由于交流电压的有效值是220V，等于直流电源的电压220V，根据有效值的定义，可知发光亮度相同。3.2 正弦量的相量表示法一、复数的概念与运算（一）复数的表示 、在直角坐标系中，把横轴称为实轴，纵轴称为虚轴，分别用来表示复数的实部和虚部，两个坐标轴所确定的平面称为复平面。 、每一个复数都可以在复平面上用一

7、个点来表示，而复平面上的每一个点都对应着一个复数。 3、复数的四种表示方法： A=a+jb （二）复数的运算1、复数的加减运算： 1)代数法-复数进行加减运算时，要先将复数转换为代数形式，然后，实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。 2)作图法-应用平行四边形。2、复数的乘除运算： 复数进行乘除运算时，要先将复数转换为极坐标形式。复数相乘，将模相乘，辐角相加；复数相除，将模相除，辐角相减。二、正弦量的相量表示 根据此正弦量的三要素，可以作一个复数让它的模为Um，幅角为t+，即 Um/t+=Umcos(t+)+jUmsin(t+) 由此可见，这一复数的虚部为一正弦时间函数，正好是已知的正弦量，所以

8、一个正弦量给定后，总可以作出一个复数使其虚部等于这个正弦量。因此可以用一个复数表示一个正弦量，其意义在于把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路的计算问题简化。故表示正弦量的复数可简化成 Um/ 需要强调的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同频率的正弦量，其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。三、基尔霍夫定律的相量形式1. 基尔霍夫电流定律（KCL） 瞬时值形式i = 0 相量形式 I = 02.基尔霍夫电压定律（KVL） 瞬时值形式 u = 0 相量形式 U = 0 作业：看书2.3单一参数的交流电路一、纯电阻电路1、

9、元件上电流与电压的关系纯电阻电路-交流电路中如果只有线性电阻。设电阻两端的正弦电压为：实验表明，交流电流与电压的瞬时值仍符合欧姆定律，即:（1）、数值关系： 结论1：在纯电阻正弦交流电路中，电流与电压的瞬时值、最大值及有效值与电阻之间的关系均符合欧姆定律。（2）、频率关系：-同频（3）、相位关系：-同相 结论2：在纯电阻电路中，电流与电压是同频率、同相位的正弦量。（4）、相位关系：2、电路的功率（1 ）、瞬时功率 -在交流电路中，瞬时功率是指电压瞬时值和电流瞬时值的乘积，用p表示。 瞬时功率总是为正值（或者为零），表明电阻只要有电流就消耗能量，因此，电阻是一个耗能元件（为零的瞬时除外）。（2）

10、、 平均功率（也叫有功功率） -是瞬时功率在一个周期内的平均值，用P表示。 计算公式和直流电路中计算电阻功率的公式相同，但是，这里的P是平均功率，U和I是有效值。举例 一个R=10的电阻接在的电源上，（1）试写出电流的瞬时值表达式;（2）画出电流与电压的相量图；（3）求电阻消耗的功率。二、纯电感电路1、元件电流与电压的关系 纯电感电路-交流电路中，如果只用电感线圈作负载，而且线圈的电阻和分布电容可忽略不计的电路。 设通过线圈的电流为： （1）、数值关系： 结论：即在纯电感正弦交流电路中，电流与电压的最大值及有效值之间也符合欧姆定律。（2）、频率关系：-同频（3）、相位关系： -电感两端的电压超

11、前电流90°（4）、相量关系： 2、感抗（1）、感抗：具有阻碍电流通过电感线圈的性质，所以XL 称为电感元件的电抗，简称感抗。 （2）、电感线圈具有“直流通畅、高频受阻”的性质。（3）、 注意：感抗只等于电感元件上电压与电流的最大值或有效值之比，不等于它们的瞬时值之比。3、电路的功率（1）、 瞬时功率（2）、有功功率电感线圈不消耗能量，所以P=0。（3）、无功功率-它反映的是储能元件与外界交换能量的规模，是瞬时功率的最大值，用 QL 表示，单位为var和kvar。结论：电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐），是(储能元件)。举例一个5mH的线圈，接在的电源上，试写出电流

12、的瞬时值表达式，画出电流与电压的相量图，求电路的无功功率。三、纯电容电路1、元件电流与电压的关系纯电容电路-交流电路中，只用电容器作负载，设电容器两端的电压为：（1）、数值关系：结论：即在纯电容正弦交流电路中，电流与电压的最大值及有效值之间也符合欧姆定律。（2）、频率关系：-同频（3）、相位关系：-电流超前电压90° （4）、相量关系：2、容抗具有阻碍电流通过电容器的性质，所以XC称为电容器的电抗，简称容抗。电容元件具有“隔直通交”作用3、电路的功率（1）、 瞬时功率（2）、有功功率电容器不消耗能量，所以P=0。（3）、无功功率结论：电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）

13、，是储能元件。举例、一个10uF的电容器，接在的电源上，试写出电流的瞬时值表达式，画出电流与电压的相量图，求电路的无功功率。作业：P52-22.4 串联交流电路一、RLC串联电路1、电压与电流的相量关系2、复阻抗-Z=R+jX=R+j(XL-Xc) 、复阻抗不是正弦量，只用大写字母Z表示，而不加黑点。Z的实部R为电路的电阻；虚部X=XL-XC，它反映了电感和电容共同对电流的阻碍作用，X可正可负，它为电路的电抗。 、|Z|是复阻抗的模，称为阻抗，它反映了RLC串联电路对正弦电流的阻碍作用，阻抗的大小只与元件的参数和电源频率有关，而与电压、电流无关。 、是复阻抗的幅角，称为阻抗角，它是端电压u与电

14、流i的相位差。3、感性、容性、阻性电路 感性电路-当XLXC时，则 UL UC，此时，电压U超前电流I， 0，电路呈感性 。容性电路-当XLXC时，则 UL UC，此时，电压U滞后电流I， 0，电路呈容性 。阻性电路（谐振电路）-当XL=XC时，则 UL = UC，此时，电压U与电流I同相，=0，电路呈电阻性，也称为串联谐振 。二、RLC串联电路各物理量之间的关系1、电压三角形 -由电压三角形可以看出，总电压的有效值与各元件电压的有效值的关系是相量和而不是代数和。这正体现了正弦交流电路的特点。2、阻抗三角形 注意1：由于阻抗三角形三条边代表的不是正弦量，因此所画的三条边是线段而不是相量。 注意

15、2、阻抗的一些公式都可以由阻抗三角形得出。 三、RL串联电路布置作业：P52-3、4、5、62.5并联交流电路一、电阻、 电感与电容并联电路三、谐振电路1、RLC串联谐振电路（1）、谐振现象 当X=XL-XC=0时, 电路相当于“纯电阻”电路, 其总电压U和总电流I同相。 电路出现的这种现象称为“谐振”。RLC串联电路发生的谐振叫做串联谐振。（2）、谐振条件（3）、谐振频率 例1、已知某收音机输入回路的电感L=260H,当电容调到100pF时发生串联谐振，求该电路的谐振频率。若要收听频率为640kHz的电台广播，电容C应为多大（设L不变）？ 举例2：某收音机的输入回路（调谐回路）, 可简化为一

16、R、L、C组成的串联电路, 已知电感L=250H, R=20, 今欲收到频率范围为5251610kHz的中波段信号, 试求电容C的变化范围。（4）、串联谐振的特点 *串联谐振时，电路阻抗最小，且纯阻性。 *电路中的电流最大，并与电压同相，谐振电流为： *电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端的电压相等，相位相反，且为总电压的Q倍，Q被称为品质因素（5）、串联谐振的应用 1）.串联谐振电路常被用来做选频电路，以选择我们需要的频率信号。 2）.由于谐振时，即使电源电压不高，电感和电容上的电压仍可能很高，所以，串联谐振也称为电压谐振。这一特点在无线电工程上是十分有用的，因为设备接收的信号非常弱，通过

17、电压谐振可使信号电压升高。 3）.在供电系统中，由于电源本身电压很高，所以不允许电路发生谐振，以免在线圈或电容器两端产生高电压，引起电气设备损坏或造成人身伤亡事故等。2、RLC并联谐振电路（1）、谐振条件（2）、并联谐振的特点 *并联谐振时，电路阻抗最大，且纯阻性。 *电路中的电流最小，并与电压同相。、R、L与C并联谐振电路（1）、谐振条件（1）、谐振条件（2）、并联谐振的特点 *并联谐振时，电路阻抗最大，且纯阻性。 *电路中的电流最小，并与电压同相。 *支路电流为总电流的Q倍。例4-P47作业：P58-7、8、9、11、14、153.6 功率与功率因数一、正弦交流电路的功率1、瞬时功率2、有

18、功功率（平均功率） 电路中只有电阻元件消耗能量，所以电路的有功功率就是电阻上消耗的功率。3、无功功率 -它是电感与电容的无功功率之差。 注意：电路中的储能元件不消耗能量，但与外界进行着周期性的能量交换。由于相位的差异，电感吸收能量时，电容释放能量；电感释放能量时，电容吸收能量。电感和电容的无功功率具有互补性。4、视在功率 -等于电路的总电压有效值和总电流有效值的乘积，用符号S表示，它的单位是伏安(V·A)，在电力系统中常用千伏安(kV·A)。 注意：视在功率表示电源提供的总功率，也表示交流设备的容量，不表示交流电路实际消耗的功率。5、功率三角形6、功率因数-表示电源功率被利

19、用的有效程度。 二、功率因数的提高1、提高功率因数的意义（1）、负载的功率因数越高，电源设备的利用率就越高。 例如：一台容量为100kVA的变压器，若cos=0.65时，变压器能输出100 ×0.65kW=65kW的有功功率；若cos=0.9时，变压器能输出100 ×0.9kW=90W的有功功率。（2）、在一定的电压下向负载输送一定的有功功率时，负载的功率因数越高，输电线路的功率损失和电压降就越小。因为I=P/(UI cos)，cos越大，输电线路上的电流越小。2、提高功率因数的方法 在电力系统中，大多为感性负载，提高功率因数最常用的方法就是在电感性负载两端并联电容器。其原

20、理是利用电容和电感之间无功功率的互补性，减少电源与负载间交换的无功功率，从而提高电路的功率因数。3.7 三相正弦交流电路一、三相正弦交流电源1、三相正弦交流电路 -由三相正弦交流电源供电的电路。它是指由三个频率相同、最大值相等,相位彼此相差120°的单相交流电动势组成的电路。2、三相正弦交流电路的优点 （1）.三相制发电机比同功率的单相发电机体积小，省材料。 （2）.三相发电机结构简单，使用和维护较为方便，运转时比单相发电机的振动小。 （3）.在同样条件下输送同样大的功率时，特别是远距离输电时，三相输电线可节约25左右的材料。3、三相正弦交流电的产生 发电机的固定部分称为定子,其铁芯

21、的内圆周表面冲有沟槽,放置结构完全相同的三相绕组U1U2、 V1V2、 W1W2。它们的空间位置互差120o，分别称为U相、V相、W相,工程上以黄、绿、红三种颜色标志。引出线的始端用U1、 V1、 W1表示，末端用U2、 V2、W2表示。电动势的参考方向选定为绕组的末端指向始端. 转动的磁极称为转子。转子铁芯上绕有直流励磁绕组。当转子被原动机拖动作匀速转动时，三相定子绕组切割转子磁场而产生三相交流电动势。4、三相交流电动势的表示 eU = Emsint eV = Emsin(t - 120°) eW = Emsin(t + 120°) 对称三相电动势的瞬时值之和为 0 对称

22、三相电动势的相量之和为 0、相序 -三相交流电出现正幅值（或相应零值）的顺序。 正（顺）序：U-V-W-U 负（逆）序： V - U -W- V 注意：改变电源的相序即可改变电动机的运转方向。二、三相电源的连接、三相电源的星形连接（Y） 三相发电机的每一相绕组都是一个独立的电源，可以单独地接上负载，成为彼此不相关的三相电路。（1）名词解释 1）Y连接- 将三相电源的末端连在一起，始端分别引出输出线，这种连接称为星形连接法，用Y表示。 2）端线-从始端引出的三根线，俗称火线或相线。 3）中性点-末端接成的一点，简称中点，用N表示。 4）中线-从中性点引出的输电线。 5）零点、零线-低压供电系统的

23、中性点是直接接地的，把接地的中性点称为零点，而把接地的中性线称为零线。 6）三相四线制：有中线，可提供两组对称三相电压（线电压380V，相电压220V。） 7）三相三线制：无中线，只能提供一组对称电压. 8）线电压：两根端线间的电压 9）相电压：端线与中线间的电压 10）线电流：流过端线的电流 11）相电流：流过电源内部的电流 （2）三相电源Y连接时，线电压和相电压的关系： 结论1：线电压是相电压的 倍。 结论2：线电压在相位上比相应的相电压超前30。（3）三相电源Y连接时，线电压和相电压的相量图：（4）三相电源Y连接时，线电流和相电流的关系：2、三相电源的三角形连接（）三相电源连接时，线电压

24、和相电压的关系： 将三相电源内每相绕组的末端和另一组绕组的始端依次相连的连接方式，称为三角形接法，用表示。（2）三相电源连接时，线电压和相电压的相量图： 结论：当三相电源作三角形联接时，只能是三相三线制，而且线电压等于相电压。二、三相负载的连接1、负载类型 三相负载：需三相电源同时供电 ，如三相电动机等 单相负载：只需一相电源供电 ，如照明负载、家用电器等 对称三相负载：ZU=ZV= ZW， 如三相电动机 不对称三相负载： 不满足 ZU =ZV = ZW。如由单相负载组成的三相负载2、三相负载的联接 三相负载也有 Y和 D 两种接法，至于采用哪种方法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。 （

25、1）、若负载所需的电压是电源的相电压，应将负载 接到端线与中线之间。 （2）若负载所需的电压是电源的线电压，应将负载接到端线与端线之间。（3）三相负载连接原则 *电源提供的电压=负载的额定电压； *单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。3、三相负载的星形连接(1) 连接形式 相电压-每相负载两端的电压。 线电压-相线与相线之间的电压。 相电流：流过每相负载的电流 线电流：流过端线的电流(2) 负载Y联结三相电路的计算 1)负载端的线电压电源线电压 2)负载的相电压电源相电压 3)线电流相电流 4)中线电流 注意1、若负载对称时，则三相电流也对称，计算时只需计算一相电流，其它两相电流可根据对称性直

26、接写出。 注意2、负载对称时,中性线无电流,可省掉中性线。 注意3、不对称负载Y联结又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。（3） 中线的作用： 保证星形联结三相不对称负载的相电压对称。 注意：照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀开关。 、三相负载的三角形连接(1) 负载相电压=电源线电压 即: UP = UL 注意：一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称, 即UUV=UVW=UWU=Ul=UP() 相电流() 相电流与线电流关系 线电流也对称，即 三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成

27、三角形，而照明负载一般都联结成星形（具有中性线）。小结：三相负载的联接原则 应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与电源的联接方式无关。1、负载的额定电压 = 电源的线电压，应作D 联结负载的额定电压 = 电源线电压，应作 Y 联结作业：P59-18、19、22、23教学方法说明交流电路不仅是交流电机和变压器的基本理论基础,同时也要为电子电路做好理论准备,它是工程技术、科学研究和日常生活中常碰到的。所以这一章是本课程的重要内容之一。分析与计算交流电路，主要是确定不同参数和不同结构的各种电路中电压与电流之间的关系和功率。交流电路具有用直流电路的概念无法分析和无法理解的物理现象。因此，学生在学

28、习本章时必须必须建立“交流电”的概念，特别是“相位”的概念，否则容易引起错误。有效值和幅值表示的是正弦量的大小。交流电的有效值是从交流电流与直流电流具有相等的热效应观点引出的。在这里注意强调，有效值与最大值的关系只适用于任何周期性变化量，但不能用于非周期量。注意强调：周期、频率、角频率表示的是正弦量变化快慢的物理量，注意三者之间的关系。初相位是确定正弦量的初始值。在这里教学时，注意以下几点：计时起点取得不同，初相位也就不同。问题是如何将初相位在正弦波形图上表示出来。两个同频率( 必须是同频率)正弦量的初相位之差，称为相位差，它是不随计时起点而变的。比较两个正弦量的相位，有超前和滞后的问题。这里

29、指的是时间，而不是空间。初相位、相位差和相位都是角度，但意义却不同，要加以区别。作业：看书教学方法说明在讲解正弦量的相量表示方法时，注意以下几个问题：注意说明，正弦量可以用旋转有向线段来表示，而有向线段在复平面中可用复数来表示，所以正弦量也可以用复数来表示。为了与一般复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量。在书写电压、电流等正弦量的文字符号时，必须注意瞬时值、有效值、最大值以及相量的大小字母及下标。复习基尔霍夫定律得的内容，从而引出相量形式的基尔霍夫定律。教学方法说明关于电阻、电感、电容单一参数的电路，在分析方法上都是这样的：列出电压、电流瞬时值的关系；设电压（电流）为参考量，而后由上述关系式求得电流（电压）。并用三角函数式、正弦波形图、向量图和相量式表示。比较电压和电流的相位和大小关系。求出瞬时功率，并由此解释能量的转换，接着讨论有功功率和无功功率。这里的感抗和后面的容抗是一个新概念，并且是重要的概念。从物理性质上讲，它们和电阻R一样，也具有阻碍电流的作用，它们也等于电压有效值和电流有效值之比，也是欧姆定律的形式。另外要注意的是，在L和C为常数的情况下，感抗与频率成正比，容抗与频率成反比。对直流来讲，感抗为零，电感元件视为短路；而容抗等于无穷大，电容元件可视为开路，即具有“隔直”作用。无功功率是难点，学生难以理