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文档简介
1、 第九讲 对数及运算知识归纳和梳理:对数的定义:一般地,如果 的次幂等于, 就是 ,那么数 叫做以为底 的对数,记作 ,叫做对数的底数,叫做真数。对数的性质:(1); (2) (3)负数和零没有对数(4)对数恒等式:如果把 中的 b写成 , 则有 常用对数和自然对数:(1)常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN. 例如:简记作lg5 ; 简记作lg3.5.(2)自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数简记作lnN.例如:简记作ln3 ; 简记作ln10积、商、幂的对数运算法
2、则:如果,有:对数换底公式: (, , ,) 对数换底公式常用的推论:, (且均不为1,)【典型例题】:例1.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)54=645 (2) (3)(4) (5) (6)例2.求下列各式中x的值(1) (2) (3) (4)例3.计算:(1)128 (2)1 (3)() (4)(5)515 (6)225364 (7) (8) (9)经典练习1.计算:(1) (2)0.0001 (3)2(,) (4)18 (5) 25 (6)2100.25(7) (8)(9)2. 若,求x的值;例4. 设,,试用、表示.经典练习4:1.已知(用含a,b的式子表示)2.已知
3、3=a,7=b,用 a,b表示56例5. 求的值经典练习5:(1)方程的解=_;(2)设是方程的两个根,则的值是 .例6. 求下列各式中x的取值范围:(1); (2)经典练习6:已知对数 lg 对任意的都有意义,求实数 a 的取值范围;【巩固练习】:一、基础训练题:1()等于( ).A. 1 B. 1C. 2D. 22(a0)化简得结果是().A. aB. a2C. a D. a 3化简的结果是( ). A. B. 1 C. 2 D.4已知, 则的值等于( ).A. 1 B. 2 C. 8 D. 125化简的结果是 ( ). A .1 B. C. 2 D.3 6.已知8=,则等于 ( ) A
4、B C 2 D 47计算 . 8若3a2,则log382log36 . 9.若,则= .10已知5,3,求的值。11.化简与求值: (1);(2). (3)二、能力提高题:1.已知,那么等于( ). A. B. C. D. 2.求下列各对数的值: (5)lg14-2lg+lg7-lg18 (6) (7) (8)3(1)已知,试用a、b表示的值;(2)已知,用a、b表示. 4.(2010年高考辽宁卷文科10)设,且,则( )(A) (B)10 (C)20 (D)1005.(1)设均为实数,且=z,试比较3x与4y的大小.(2)若a、b、c都是正数,且至少有一个不为1,讨论所满足的关系式.课后作业:1.设,则x的值等于( ). A. 10 B. 0.01 C. 100 D. 10002.3.设、为正数,且,求证:提高题5. 解:(1)解:由,得到.从而,所以.(2)由,两边
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