基于位错密度变化的动态再结晶动力学确定方法

1、第 16 卷第 4 期塑性工程学报Vol1 16No1 42009 年 8 月JOURNAL OF PLAST ICITY ENGINEERINGAug12009doi: 101 3969/ 1j issn1 1007- 20121 20091 041 031基于位错密度变化的动态再结晶动力学确定方法*( 燕山大学 机械工程学院, 秦皇岛066004)王 健 肖 宏摘 要: 文中将动态再结晶动力学方程看作是塑性应变的函数, 给出了动态再结晶体积分数与平均位错密度之间的数学表达式, 利用动态再结晶体积分数的增量形式, 计算再结晶区域晶粒的位错密度, 利用 G leeble 热压缩实验得到的流变应

2、力曲线, 计算平均位错密度。得到一种有别于定量金相法的, 快速估算金属材料动态再结晶动力学的方法, 运用该方法于普碳钢热压缩实验中, 在不同的变形条件下成功获得了其动态再结晶动力学方程, 并将结果和先前有关学者所做的研究结果进行比较得出, 本文方法用于模拟金属热变形过程中的微观组织演变, 其在实验和计算上,可以花更少的时间,却能够获得准确的动态再结晶动力学模型。关键词:位错密度; 动态再结晶; 流变应力曲线;热压缩; 逆分析中图分类号: T G1111 7文献标识码: A文章编号: 1007-2012 ( 2009) 04- 0157- 05Determination of the kinet

3、ics for dynamic recrystallization based on dislocation density variationWA N G JianXIA O Ho ng( Scho ol o f M echanical Eng ineering , Y anshan U niver sity,Q inhunag dao066004China)Abstract: A pr act ical metho d based o n the dislocatio n density v ariat ion to estimate the kinetics of dynamic r e

4、crystallization quickly is pr esented in this paper. T he v olume fraction o f dynamic recr ystallizatio n, which is rega rded as a functio n of plastic stra in, is cou-pled w ith the av erag e dislo cation density by a mathematical fo rmulat ion. T he increment in dynamic r ecrystallized v olume fr

5、actio n is used to estimate the dislocatio n density o f the recry stallized vo lume. T hen, the av erag e dislo cat ion density is ca lculated by using t he flow curves obtained from t he sing le- hit hot co mpr essio n tests car ried out on Gleeble- 3500. T he pr oposed metho d can replace t he tr

6、aditio nal metallog raphic analysis, which often includes inevit able er ro rs. I t is applied to t he hot com pr essio n tests of plain carbon steel and the kinetics of dy namic recr ystallization are gained successfully fo r var ious conditio ns at elev ated temper ature. T he results are clar ifi

7、ed by comparing them wit h tho se in the literatur e o bt ained by the other metho d. It is confirmed that accurate kinetics of dy namic r ecrystallization can be pr ov ided using this method with a shor ter time for ex periment and computatio n.Key words: dislo cation density ; dynamic r ecr ystall

8、ization;flow curves;hot compressio n;inv erse analysis引 言随着科技的发展, 汽车、建筑业等用钢大户近年来普遍提出减轻结构质量的要求, 促使钢铁企业开发高性能的新钢种。这就要求在钢材生产的全过* 教育部博士学科点基金资助项目( 20050216007) ; 河北省自然科学基金资助项目( E2004000223) 。王 健 E- mail: xiao jianw j0729 1631 com作者简介: 王 健, 男, 1981 生, 河北衡水人, 燕山大学机械工程学院, 博士研究生, 研究方向为金属轧制过程中微观组织演变与模拟收稿日期: 20

9、08- 11- 20; 修订日期: 2008- 11- 26程, 特别是热轧过程中, 对工件的微观组织和结构进行有效控制。以物理冶金学原理为基础, 建立不同生产工艺条件下发生的各种金属学现象的数学模型。该模型可以准确地预测显微组织的变化和产品的最终力学性能 1 。而当务之急是, 只有快速、准确地确定金属冶金学行为 ( 例如动态再结晶) 的数学模型, 才能在交付时间内, 以更低的成本生产出符合用户需求的钢铁产品。有学者用金相学方法得到金属热变形过程中的再结晶分数, 费时费力, 而且热变形过程是一个加工硬化、动态回复和动态再结晶并存, 而且相互作用的复杂过程, 尤其动态再结晶分数, 难以用定量金相

10、法精确测定, 因为难以区分再结晶软化组织与加工硬化组织 2 , 关于依此得到的再结晶动力学模158塑性工程学报第 16 卷型, 对于含有不同合金元素的钢种也并不通用。这样, 在更短的时间内, 用更少量的实验来估算金属材料动态再结晶动力学方程就显得很必要。本文给出了一种利用流变应力曲线求解动态再结晶动力学模型的方法, 以增量的形式建立了动态再结晶体积分数与平均位错密度之间的联系, 并利用热压缩实验得到的流变应力计算平均位错密度。这样可以直接从热压缩实验得到的流变应力曲线上, 估算动态再结晶动力学。研究中以 Avrami 曲线的形式给出了再结晶体积分数的表达式, 将其结果与有关学者所作的研究做了对

11、比分析。1 动态再结晶动力学计算模型11 1动态再结晶发生后位错密度的变化高温下金属材料的塑性变形过程可分为 3 个阶段, 第一阶段, 在变形过程中发生加工硬化和动态回复的过程, 这两个过程交替进行; 第二阶段, 随着变形量的增加, 位错密度继续增加, 内部储存能也继续增加, 当变形量达到一定程度, 使奥氏体发生另一种转变, 即发生动态再结晶。动态再结晶的发生与发展,使更多的位错消失, 奥氏体的变形抗力下降, 直到奥氏体全部发生动态再结晶, 应力达到稳定值; 第三阶段, 奥氏体发生动态再结晶之后, 变形量不断增加, 应力值基本保持不变, 呈现稳定状态。图 1 是高温状态下, 在加工硬化、动态回

12、复和动态再结晶等过程综合作用下, 金属材料变形时的流变应力曲线示意图。图 1 热变形过程中发生不同微观组织变化时的流变应力曲线Fig1 1 F low stress cur ves for different kinds of micro structur e evolution dur ing hot forming由于发生动态再结晶而引起的位错密度的减少,可表达 3 为Q= Qn( 1 - X dyn ) + QsX dyn( 1)式中 Q) ) ) 平均位错密度, 与流变应力相关Qn ) ) ) 加工硬化和动态回复下的金属位错密度 Qs ) ) ) 已发生动态再结晶区域的位错密度 X d

13、yn ) ) ) 动态再结晶体积分数, 可以表示为塑性应变 E的函数 4 , 即 X dyn = 1 - ex p - G( E- Ec ) m ( 2)式中Ec ) ) ) 动态再结晶临界应变 G ) ) ) 表征动态再结晶速率的材料参数与变形金属的合金含量、变形温度和应变速度等条件有关m ) ) ) 材料常数, 本文取 m= 2 5 Q可以通过热压缩实验测得, Qn 可以利用应变小于临界应变时的流变应力曲线, 以及真应力值与平均位错密度的平方根成正比的关系求得。若 Qs 可通过计算得到, 就能求得动态再结晶分数。实际上,发生了动态再结晶的晶粒在长大过程中, 也要经历加工硬化和动态回复过程,

14、 当应变达到临界应变时,会再次发生动态再结晶, 因此式 ( 1) 右侧第二项 QsX dyn 不能直接确定, 本文利用 Yanagim oto 的增量理论 6 , 经过推导, 并编写了程序进行计算, 使问题得到了有效解决。对于式( 2) 中的重要参数动态再结晶临界应变 Ec , 考虑到不同钢种成分的含量以及实验条件的影响, 未采用经验公式选取, 而是利用实验得到的流变应力曲线上的数据, 并进行处理而得到。于是式 ( 1) 、式( 2) 中的有 G 经过计算即可求出。11 2加工硬化及动态回复引起的位错密度计算首先引入流变应力模型为 7 R= F1 En( E Ec )( 3)R= F2 ex

15、p a( E- Emax ) 2 + F3 ( E Ec)( 4)式( 3) 表述的是金属在加工硬化和动态回复联合作用下的流变应力模型, 可用来估算当 0 E Ec 时退火晶粒的硬化曲线, 和在 Ec E 2Ec 时的外推曲线, 进而求解式( 1) 中的 Qn 。式( 4) 表述的是, 动态再结晶自开始后流变应力的改变情况, 可用于计算式 ( 1) 中等式左侧的平均位错密度 Q。Emax 对应于应力值达到最大时的塑性应变, F3 与稳态时的应力值有关, a、F2 为从属参数。流变应力曲线上的数据可以直观地显示最大应变 Emax , 利用数据回归处理可得到参数 F1 和 n, 根据流变应力曲线函

16、数的连续性, 在应变 E等于动态再结晶临界应变处, 对流变应力方程取零阶、一阶与二阶导数可求得 7 :F E - FF2 =1 c3( 5)exp a( Ec -Emax ) 2 n- 1a =nF 1 Ec( 6)2( Ec - Emax ) ( F1 Ec - F3 )n第 4 期王 健等: 基于位错密度变化的动态再结晶动力学确定方法159Emax = Ec +F E - F1 c3( 7)nF 1- 1( F1nEc - ( n- 1) EcEc - F3 )利用实验得到应力曲线获得动态再结晶临界应变Ec 的值, 由式( 7) 经过推导求出 F3 ,将 F3代入式( 6) 中求解 a,

17、代入式( 5) 中求解 F 2 , 于是流变应力模型中的全部相关参数均被求出。11 3发生了动态再结晶区域的晶粒位错密度计算将变形过程中动态再结晶晶粒发生的应变计为 E1 , 动态再结晶体积分数的增量形式可由式( 2) 对等效应变求微分得到, 如图 2 所示 8 。图 2作为塑性应变函数的再结晶晶粒的体积分数F ig1 2 Vo lume fractio n o f recr ystallized g rains asa functio n o f plastic straindX dyn11p- 111 pdE1= Gp ( E- E)ex p - G( E- E )maxmax( 8)式中

18、 Emax ) ) ) 动态再结晶晶粒能够发生的最大应1变, Emax = Ec- Ec1Ec) ) ) 从热压缩实验开始即加载在金属上的当前应变等效应变位于 dE1 和 E1 + dE1 的体积增量为dV 1 = dX dy1 ndE1( 9)dE假定刚刚发生动态再结晶后即退火晶粒的位错密度, 经历了与发生塑性变形前相同的加工硬化和动态回复量, 则 QsX dy n 可以通过下式进行计算QE11QsX dyn =max( 10)0Qn | E dV 1将式( 8) 、式( 9) 代入式( 10)Q1E1m ax11p- 1EQsX dyn =0Qn|Gp ( Emax - E )exp -

19、G( Emax -E) dE( 11)11 p1将 Emax =若用当前应变表示式( 11) ,依照图 2,111Ec-1Ec- Ec 和Emax - E =Ec - E = E- Ec 代入式( 11) ,得出如下关系式:QsX dyn =Ec Qn| ( Ec- E) Gp ( E-Ec ) p- 1EQcexp - G( E- Ec) p dE( 12)在当前应变 Ec 2Ec 的情况下( 第二轮动态再结晶开始前的应变) , 由式( 12) 可得出 QsX dyn 的精确解。平均位错密度可由 Q= ( R/ C) 2 进行计算, C 为常数, 本文取 C = 11 4 10- 3 9 。

20、用式( 3) 计算 Qn 和 QsX dyn , 用式( 4) 计算平均位错密度 Q, 假定当前应变的最大值为 2Ec , 结合式( 1) 、式( 2) 和式( 12) , 即可逆求出未知参数 G。2 实验部分21 1实验条件材料取自某公司 Q235 热轧板料, 其化学成分如表 1 所示。表 1实验用钢的成分/ wt%T ab1 1Chemical composit ion of test steel in w t%CSiM nPS0. 170. 220. 680. 0090. 006实验在 Gleeble- 3500 热力学模拟试验机上完成,试样被加工成 10m m 15mm 的小圆柱, 以

21、 10 e / s 的速率加热到 1200 e , 保温 180s, 然后以 5 e / s 的速率冷却至变形温度 1050 e , 保温 90s。进行压缩变形, 应变速度 01 01s- 1 01 1s- 1 。单道次热压缩变形试验工艺如图 3 所示。图 3 热压缩变形试验工艺Fig1 3Schematic o f hot def ormat ion21 2实验结果在给定的实验条件下得到的流变应力曲线见图 4。基于应变硬化率 H( H= 5 R/ 5E, R和E分别为真应160塑性工程学报第 16 卷图 4 单道次热压缩的流变应力曲线Fig1 4 F low curves fo r sing

22、le- hit hot compressio n tests at 1050 e力和真应变) 和真应力之间的关系曲线, 有关研究者得出了各自不同的确定动态再结晶临界应变的方法 10- 12 , 文献 13 中采用了相关经验公式进行计算。其中 Poliak 和 Jo nas 认为, 高温变形是一个热力学不可逆过程, 将附加热力学自由度( thermo dynamic de-g ree of freedom) 出现时的真应力确定为动态再结晶临界应力( 对应于| dH/ dR| min 处的应力) , 然后根据流变应力曲线确定了临界应变, 即 P- J 法 10 。应用 P- J 法对图 4 中的流

23、变应力曲线进行处理的结果如图 5 所示。图 5 不同变形条件下动态再结晶临界应变的确定Fig1 5 T he det erminatio n o f the cr itical strain fo r dynamic recry stallization at 1050 e根据得到的数据进行计算, 可以得到动态再结晶模型中各参数结果, 如表 2。表 2估算的动态再结晶动力学参数T ab1 2 Estimat ed kinetics for dy namicrecr ystallizatio n by the method应变速率/ s- 1F1nEcEmaxF3G0. 01115. 320.4

24、640. 0930. 15121. 8571. 400. 05125. 430.3950. 1240. 19834. 9439. 880. 1139. 800.4100. 1610. 24645. 2330. 14图 6 为根据所得到的参数条件下绘制的动态再结晶的 Avr am i 图。从图 6 中结果可知, 动态再结晶速率 G 和应变速率、变形温度有很大关系, 随着应变速率的增大和温度的降低, G 值减小, 同时也验证了高温、低应变速率, 更有利于动态再结晶的发生这一规律。图 6 实验条件下获得的动态再结晶 A v rami 曲线F ig1 6 O btained A vr ami plo

25、t for dy namic recry st allizat ion at 1050 e21 3计算结果的比较分析考虑到利用淬火组织进行金相学计算、验证存在的很多人为误差的因素, 本文将得到模型的计算结果与其他学者所做模型的计算结果作比较。根据 KJMA 理论, 可将动态再结晶动力学模型描述为X dyn =1 - ex p P # ( E- Ec ) / ( Es - Ec ) Q ( 13)根据窦晓峰等 14 的研究工作, 得知P = - 21 584, Q = 11 424。在该模型中选取动态再结晶临界应变为最大应变的 01 8 倍。一般临界应变和峰值应变给定 Ec = 01 6Ep 0

26、1 85Ep 15- 18 , 本文方法得到的临界应变和最大应变之间的关系大约是 Ec = 01 6Ep 01 7Ep 。选取一系列应变值, 分别依照两个模型进行计算, 对比结果见图 7, 结果吻合良好。3结 论1) 将动态再结晶体积分数与位错密度联系在一起 , 利用动态再结晶体积分数的增量形式, 使已发生动态再结晶晶粒的应变分布得到精确的求解, 用于进一步估算再结晶区域晶粒的位错密度值, 给出了动态再结晶动力学解析模型, 编写了程序, 进行计算, 利用对热压缩实验得来的流变应力曲线的逆分析, 确定动态再结晶动力学模型中的相关参数, 可以避免采用金相分析法测定再结晶分数带来的误差。2) 在普碳

27、钢( Q235) 的热压缩实验中应用此方法 , 在不同温度下和不同应变速度下成功地获得了材料的动态再结晶动力学模型, 把采用本文得到的结果和相关学者在以前所做研究中得出的动态再结晶模型进行比较, 结果吻合良好。证明本文方法可以快速而准确的确定材料的动态再结晶模型, 并可以节约更多的用于实验和计算的时间。第 4 期王 健等: 基于位错密度变化的动态再结晶动力学确定方法161图 7 实验条件下动态再结晶体积分数估算值和参考模型计算值的比较Fig1 7Compariso ns between the calculated v alues and ther efer enced values for

28、dy namic recry sta llizat ionat 1050 e with differ ent str ain rates参考文献1 O K wo n. A T echno log y fo r the predictio n and contro lo f micro structur al chang es and mechanical pro per ties insteel J . ISIJ I nter nat ional, 1992. 32( 3) : 350- 3582 张斌, 张鸿冰. 35CrM o 结构钢的热变形行为 J . 金属学报, 2004. 40( 1

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