第四章机械能

1、北师大三附中201届高三物理 第一轮复习学案第四章 机械能考试要求：功和能内 容要求说明22功功率23动能动能定理 24重力势能重力做功与重力势能改变的关系25弹性势能26功能关系机械能守恒定律及其应用  第一节 功基础知识梳理1.定义：2.做功的两个必要条件：3.公式：4.功是 量 ，但有正负之分 ：力对物体做正功:力对物体做负功:5求功的方法：一、理解功的定义和做功的两个必要条件例题1如图所示，劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在a斜面顶端由静止滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b对a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是（ ） AW1=0 W2=0

2、BW10 W2=0 CW1=0 W20 DW10 W20ba例题2.如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是( ).(A)A、B都克服摩擦力做功(B)摩擦力对A不做功，B克服摩擦力做功(C)摩擦力对A做功，B克服摩擦力做功(D)摩擦力对A、B都不做功总结：一对作用力与反作用力的功例题3水平恒力作用于质量为的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功，再用该恒力作用于质量为m（m）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离l，恒力做功为，则两次恒力做功的关系是（）无法判断例题4.如图所示,电梯与水平地面成角,一人站

3、在电梯上,电梯从静止开始匀加速上升,到达一定速度后再匀速上升.若以N表示水平梯板对人的支持力,G为人受到的重力,f为电梯对人的静摩擦力,则下列结论正确的是() A.加速过程中f0,f、N、G都做功B.加速过程中f0,N不做功C.加速过程中f=0,N、G都做功 D.匀速过程中f=0,N、G都不做功例题.质量为m的小物块放在倾角为 的斜面上处于静止，如图所示，若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移s，下列说法正确的是（ ）A摩擦力做正功，支持力做负功B摩擦力做负功，支持力做正功C斜面对滑块做负功D斜面对滑块不做功例题质量为m的物块始终固定在倾角为的斜面上，如图表所示

4、，下列说法正确的是（ ） A.若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物体没有做功 B.若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs C.若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas D.若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m(g+a)sm三、功的基本计算：1.总功：例题两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图所示物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1和F2的合力对物体做功为（ ） A3J B4J C5J D7J 2.恒力求功：例题起重机以m/s的加速度将质量为kg的货物由静止匀加速地向上提升，若g取m/s，则在s内起重机对货物

5、所做的功是多少？重力对物体做功是多少？四.变力求功的几种方法：方法1：例题:木工在向木板中钉钉子时，木板对钉子的阻力大小可认为随钉子钉入木板的深度成正比，比例系数为2000N/m，试求将一枚钉子钉入木板深度5cm时木工至少要做多少功？ 方法：例题一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，如图所示，则力F做的功为（ ） Amglcos BFlsin Cmgl(1-cos) DFl若小球是在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，如图所示，则力F做的功为（ ）例题如图所示，光滑水平桌面上开了一个小孔，穿一根细绳绳一端系一个小球，另一端用大小

6、为F的力拉绳，维持小球在水平面上作半径为r的匀速圆周运动。现在缓慢地拉绳，使圆周半径逐渐减小。当拉力变为8F时，小球运动半径变为r/2，在此过程中拉力对小球所做的功是（ ） A零B C DF例题1（2006全国I）20一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中（ ）A地面对他的冲量为mv+mgt，地面对他做的功为B地面对他的冲量为mv+mgt，地面对他做的功为零C地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为D地面对他的冲量为mv-mgt，地面对他做的功为零例题.如图所示，AB板长为，端放有质量为的小物体（可视为质  点），物体与板的动摩擦

7、因数为，开始时板水平，若绕A缓慢转过一个小角度的过程中，物体始终保持与板相对静止，则这个过程中（    ）A摩擦力大小恒定B支持力大小变化C摩擦力对做功为零       D支持力对做功为方法3： （） 变换研究对象：例题.如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为和，求绳的拉力F对物体做的功. （2）微积分思想：例题（指导P61）如图所示，某个力作用于半径为的转盘的边缘，力的大小保持不变，

8、但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力做的总功为多少？方法4.利用图像来计算变力做功 例题某研究性学习小组用力的传感器探究物体被从静止拉动到开始做直线运动的规律，得到了物体运动时拉力随位移变化的关系图线，如图所示。由图可以得出拉力在10m内做功为 J。 第二节 功率知识梳理功率物理意义：定义：定义式：单位：推论：平均功率：瞬时功率：例题如图所示置于水平桌面的木箱的质量m=92kg，在与水平方向成=37角的拉力F=40N的恒力作用下，由静止开始运动，它与水平面间的动摩擦因数=0.2。问： （1）前2s内拉力做功的平均功率？（用两种方法计算） （2）2s末拉力做功的瞬时功率？（取

9、g=10m/s2）m37°F思考： （）求第1秒内和第2秒内拉力做功的平均功率各是多少W？（2）1s末拉力的瞬时功率？例题2物体做自由落体运动，前一半位移内重力做功的平均功率与后一半位移内重力做功的平均功率之比为多少？例题3质量为kg的物体从倾角为°的足够长光滑斜面顶端从静止起下滑，前3s内重力做功的平均功率为多少瓦？第2s内重力做功的平均功率为多少？第s末重力做功的瞬时功率为多少？思考：（） 第1s内，第s内，第s内重力做功的平均功率之比？（） 第s末第s末，重力做功的瞬时功率分别为多少？例题4从地面上方同一点向同一方向水平抛出两个质量相等的小物体，抛出的初速度大小分别为

10、和。不计空气阻力，则两个小物体（ ）A从抛出到落地重力做功的平均功率相同B从抛出到落地重力做的功相同C落地时的速度相同D落地时重力做功的瞬时功率相同反馈练习：1起重机以加速度a将质量为m的货物由静止匀加速地向上提升，重力加速度为g： 在s内起重机对货物做功的平均功率是多少瓦？ 在ts末起重机对货物做功的瞬时功率是多少瓦？ 在ts末物体克服重力做功的瞬时功率？2（7分）如图所示，质量为m=2.0kg的小滑块，由静止开始从倾角的固定的光滑斜面的顶端A滑至底端B，A点距离水平地面的高度h=5.0m，重力加速度g取10m/s2，求:(1)滑块由A滑到B经历的时间；(2)滑块由A滑到B的过程中重力的最大

11、功率。3一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程().(A)小球在水平方向的速度逐渐增大(B)小球重力做功的功率逐渐增大(C)到达最低位置时小球线速度最大(D)到达最低位置时小球在重力做功的功率最大图3AB4如图3所示，单摆摆球的质量为，做简谐运动的周期为，摆球从最大位移处由静止释放，摆球运动到最低点时的速度大小为，不计空气阻力，则（ ）A摆球从运动到的过程中，重力做的功为B摆球从运动到的过程中，重力做功的平均功率为C摆球运动到时重力的瞬时功率为D摆球从运动到的过程中合力的冲量大小为第二节 功率 （第二课时）基础知识梳理1 发

12、动机的输出功率： 2 发动机的实际功率： 3 发动机的额定功率： 例题汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问： （1）汽车保持以额定功率从静止启动后，能达到的最大速度是多少?（2）汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速启动，这一过程能维持多长时间?（）若汽车达到速度最大时行驶的距离为324m，汽车的加速时间是多少？ 请画出汽车以恒定加速度起动的v-t图象、F-t图像、P-t图像；以恒定功率启动的v-t图象、F-t图像、P-t图像；第三节 动能定理一知识梳理：1. 推导动能定理：在粗糙的水平面上有质量为m的物体,在与水平

13、方向成a角斜向上的恒力F作用下,经过位移l后,速度由v1变为v2,物体受到的阻力为f. 推导: 外力对物体做的总功等于物体动能的增量.2.基础知识梳理动能定义：表达式：几点理解：动能定理内容：表达式：研究对象：应用步骤：一 应用动能定理求变力功：例题1.质量是500g的足球被踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10m，在最高点的速度是20m/s。请根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功。例题2如图412所示，摩托车做特技表演时，以v010m/s的初速度从底端冲向高台，然后从高台顶端水平飞出。若摩托车冲到高台顶端的过程中以P1.8kW的恒定功率行驶，从底端冲到高台顶端所用

14、时间t4.0s，人和车的总质量m1.8×102kg，台高h5.0m，摩托车的落地点到高台的水平距离s7.5m。不计离开高台后的空气阻力，取g10m/s2。求：图412(1)摩托车落地时速度的大小？(2)摩托车冲到高台顶端的过程中克服阻力所做的功？例题3：质量为m的小球从离泥塘高处由静止落下，不计空气阻力，落在泥塘上又深入泥塘后停止，如图所示 ，求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大?例题4.一个质量为m的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落。液体足够深。已知液体给小球的阻力f=kv2。（1）分析小球在达到稳定状态之前做何运动； （2）小球下降高度h时速度达到稳定，在此过程中，重力做多少

15、功？阻力做多少功？ 二、含图像问题：三、利用动能定理摩擦力做功以及摩擦因数：例题6 如图所示一个质量为m=10kg的物体，由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2.0m/s，然后沿着水平面向右滑动1.0m的距离而停止，已知轨道半径为0.4m，g=10m/s2，求：（1）物体滑至轨道底端时对轨道的压力是多大？（2）物体沿着轨道下滑过程中克服摩擦力做了多少功？（3）物体与水平面间的动摩擦因数为多大？例题7 如图所示 质量为m的物体由h高处无初速滑下，至平面上A点静止，不考虑B处能量的转化，若使物体在平行于运动方向的力F作用下由A点沿着原路径返回C点，则力F做功至少为（ ）A mg

16、h B 2mgh C 3mgh D 无法计算四、圆周运动：例题8如右图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP=L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰好能够达到跟P点在同一竖直线上的最高点B，则：（1） 小球达到B点时的速率？（2） 若不计空气阻力，则初速度v0为多少？（3） 若初速度，则小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？五、动车组的问题：【2013朝阳二模】22（16分）海淀历年统考试题汇编图7hHAB1（2013）如图7所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中

17、，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的有 A小球的机械能减少了mg(H+h) B小球克服阻力做的功为mghC小球所受阻力的冲量大于mD小球动量的改变量等于所受阻力的冲量图14Lm2（2013）如图14所示，倾角=37°的光滑斜面固定在地面上，斜面的长度L=3.0m。质量m=0.10kg的滑块（可视为质点）从斜面顶端由静止滑下。已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s2。求：（1）滑块滑到斜面底端时速度的大小；（2）滑块滑到斜

18、面底端时重力对物体做功的瞬时功率大小；（3）在整个下滑过程中重力对滑块的冲量大小。图173（2013海淀期中题）动车组列车（如图17所示）是由几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成一组，它将动力装置分散安装在多节车厢上。在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组，每节动车可以提供Pe=750kW的额定功率，每节车厢平均质量为m=20t。该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a=0.5m/s2启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过550s的时间加速后，动车组便开始以最大速度vm=270km/h匀速行驶。设每节动车在行驶中的功率相同，行驶过程中每节车厢所受

19、阻力相同且恒定。求：（1）动车组在匀加速阶段的牵引力大小；（2）动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率；（3）动车组在整个加速过程中所通过的路程（计算结果保留两位有效数字）。1F/Nt/s甲033122图71.0 v/ms-1t/s乙03122.0 4（2012）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为2.0m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图7甲和乙所示。设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做功的平均功率分别为P1、P2、P3，则（ ）AP1>P2>P3BP1<P2<P3C02s内力F对滑块做

20、功为4JD02s内摩擦力对滑块做功为4J5（2012）如图16所示，光滑斜面与水平面在B点平滑连接，质量为0.20kg的物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在水平面上的C点。每隔0.20s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。取g=10m/s2。t/s0.00.20.41.21.4v/ms-10.01.02.01.10.7求：图16CAB（1）物体在斜面上运动的加速度大小；（2）斜面上A、B两点间的距离；（3）物体在水平面上运动过程中，滑动摩擦力对物体做的功。01020304024681012141618v/m

21、3;s-1t/s图156（2011）低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的vt图象如图15所示。已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取10m/s2，请根据此图象估算：（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的

22、全部装备）所受平均阻力的大小；（2）运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功。图14ODBAab7（2010）如图14所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点。质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹

23、性势能；（2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力；（3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C。甲乙图138（2008）跳水是一项优美的水上运动，图13甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿。其中陈若琳的体重约为30 kg，身高约为1.40m，她站在离水面10m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80m，竖直向上跃起后重心升高0.45m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图13乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80m。设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变。空气阻力可忽略不计，重力

24、加速度g取10m/s2。（结果保留2位有效数字）（1）求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；（2）若陈若琳入水后重心下沉到离水面约2.2m处速度变为零，试估算水对陈若琳的阻力的大小。 三、利用动能定理摩擦力做功以及摩擦因数补充例题1如图所示，斜面倾角为，质量为m的滑块距挡板P为s，以初速度v沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块重力沿斜面的分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程有多大？五动车组问题：补充例题2.(2013朝阳二模)如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点

25、出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段。已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m。若赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s2。（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度vm的大小；（2）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小；（3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA=1m/s，且赛车达到额定功率。要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t。补充例题3.（2011浙江卷）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作

26、为动力来源的汽车。有一质量m=1000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50 kW。当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72 m后，速度变为v2=72 km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求（1）轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；（2）轿车从90 km/h减速到72 km/

27、h过程中，获得的电能E电；（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离L。第四节 机械能守恒定律第1课时机械能动能重力势能1定义：物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的相对位置有关的能量，叫做重力势能。2表达式：3重力势能是 量，选取不同的 ，物体的重力势能的数值是不同的。弹性势能1物体由于发生弹性形变而具有的势能2物体的弹性形变量越大，弹性势能越 重力做功与重力势能的关系1重力做功的特点：重力做功只跟 有关，与 无关。2重力做功与重力势能的关系： 重力做 时，重力势能减少；重力做 时，重力势能增加。机械能守恒定律1定律内容：在只有 做功的情形下，物体的 和

28、发生相互转化，机械能的总量保持不变。2表达形式形式表达式意义最适合的研究对象守恒过程中物体初末状态的机械能能相等。物体（或者系统）动能的增加量等于势能的减少量或者动能的减少量等于势能的增加量A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量或者A物体机械能的减少量等于B物体机械能的增加量。一、 重力势能的相对性：例题1. 如图，质量m=0.5kg的小球，从桌面以上高h1=1.2m的A点下落到地面的B点，桌面高h2=0.8m。（1）在表格的空白处按要求填入数据（2）如果下落时有空气阻力，表格中的数据是否应该改变？二、 推导弹簧弹性势能的表达式：例题2：如图所示，弹簧的劲度系数为k，在外力的作用下弹簧由

29、原长伸长l，求该过程中弹簧弹力做功，以及弹簧弹性势能？（弹簧为轻弹簧不计质量）三、 机械能守恒的条件：例题3判断下列情况机械能是否守恒？如果机械能守恒，请明确“谁”在哪个过程中机械能守恒，原因是什么？如果机械能不守恒，请说明为什么？抛体运动物体沿斜面匀速下滑不计空气阻力的摆球运动卫星在椭圆轨道上运动卫星变轨过程 例题4.一个物体从某一高度自由落下，落在直立于地面上的轻弹簧上，如图所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是()A.物体经过A点时速度最大；B.物体从A下降到B的过程中，物体的机械能守恒；C.物体从A下降到B以及从B上升到A的过程中，动能都

30、是先增大后减小D.物体从A下降到B的过程中，动能与重力势能之和越来越大同一情景还可以这样考：一物体从某一高度自由落下落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点物体开始与弹簧接触，当物体下降到最低点B后又被弹簧弹回，设物体在整个运动过程中，弹簧受力一直处于弹性限度内，则（） A物体从A下降到B的过程中，速度不断变小B物体从A下降到B的过程中，速度不断大C物体从A下降到B的过程中，加速度是先减小后增大D物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速度都是先增大后减小如图(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低

31、点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图像如图(乙)如示，则 A时刻小球动能最大B时刻小球动能最大C这段时间内，小球的动能先增加后减少D这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能. (2012房山模拟题)18如图a所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，得到弹簧弹力F随时间t变化的图像如图b所示，若图像中的坐标值都为已知量，重力

32、加速度为g，则（ ）F0OFt t1t2 t3t4ab图A.t1时刻小球具有最大速度B. t2时刻小球的加速度为零C.可以计算出小球自由下落的高度D.小球运动的整个过程中机械能守恒例题5. 例题6.(2014北京师大附中期中,11)如图所示,质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点,将小球拉至A处,弹簧恰好无形变。由静止释放小球,它运动到O点正下方B点时的竖直高度差为h,速度为v。下列说法正确的是()A.由A到B小球的机械能减少B.由A到B重力势能减少mv2/2C.由A到B小球克服弹力做功为mghD.小球到达B时弹簧的弹性势能为mgh-mv22总结：判断机械能是否守恒的方法：

33、四、 机械能守恒的基本应用单体机械能守恒：例题5.在高度h=1.5m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m2kg的物块在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有6J的弹性势能时，由静止释放物块，将物块水平弹出，如图所示，若不计空气阻力，求物块落地时速度大小? 若物块在桌面上一共滑行了1.5m，且物块落地时速度为4m/s，则物块与桌面之间的动摩擦因数为多大？例题6.一根长度为L的轻绳一端固定，另一端拴一质量为m的小球，若在悬点O的正下方钉一小钉，拉起小球至细绳水平位置时，由静止释放小球，如图所示。(1)如果绳碰到小钉后，小球刚好能在以钉子C为圆心的竖直面内做圆周运动。若不考虑细绳碰钉子时

34、的能量损失及 空气阻力，求小钉的位置C距悬点O的距离r？(2)细绳碰到钉子前后的瞬间,细绳对小球的拉力分别是多大?（3）如果轻绳所能承受的最大拉力为8mg，为了保证小球能做圆周运动，绳又不被拉断，小钉的位置需要满足什么条件？（4）如果小钉不在O点正下方，而是在与竖直方向偏右600角的直线上，则OC距离又是多大？例题7.【2013东城二模】22如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=1.25m，BCD是半径为R=0.40m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点。有一小物块质量为m=1.0kg，小物块在F=10N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，它与水平轨道

35、和半圆形轨道间的摩擦均不计。g取10m/s2，求： （1）撤去力F时小物块的速度大小； （2）小物块通过D点瞬间对轨道的压力大小； （3）小物块通过D点后，再一次落回到水平轨道AB上，落点和B点之间的距离大小。BACRDFPQR图9AOBC例题8【2014通州一模】22（16分）如图9所示，轨道ABC中 的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为足够长的粗糙水平面。一质量为0.1kg的小滑块P由A点从静止开始下滑，滑到B点时与静止在B点另一质量为0.1 kg的小滑块Q碰撞后粘在一起，两滑块在BC水平面上滑行0.5m后停下。（g取10m/s2），求：（1）小滑块P刚到达圆形轨道B

36、 点时，轨道对它的支持力FN的大小；（2）小滑块P与小滑块Q碰撞后共同运动的速度v共大小；（3）滑块与水平面间的动摩擦因数的大小。例题9.(2013北京海淀零模)如图所示,是游乐场翻滚过山车示意图,斜面轨道AC和弯曲、水平轨道CDE与半径R=7.5 m的竖直圆形轨道平滑连接。质量m=100 kg的小车,从距水平面H=20 m高处的A点静止释放,通过最低点C后沿圆形轨道运动一周后进入弯曲、水平轨道CDE。重力加速度g=10 m/s2,不计摩擦力和阻力。求:(1)小车到达圆形轨道最低点C时的速度大小;(2)小车在圆形轨道最高点B时轨道对小车的作用力;(3)为使小车通过圆形轨道的B点,相对于C点所在

37、的水平面小车下落高度的范围。五、连接体的机械能守恒：例题8质量分别为M和m的两个物体，且M>m将它们用轻绳相连通过定滑轮置于距地面相同的高度H处，如图所示，将它们由静止释放，求M落地时的速度。例题9如图所示，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求： （1）AB杆转到竖直位置时，角速度多大？（2）AB杆转到竖直位置的过程中时B端小球的机械能增量多大 ？例题10（00年上海）如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质

38、量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ） AA球到达最低点时速度为零 BA球机械能减少量等于B球机械能增加量 CB球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度 D当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度例题11（96年上海）如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动。求： （1

39、）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2）A球转到最低点时的线速度是多少？（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？第五节 功和能的关系如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球接触弹簧开始到压缩到最短的过程中，不计空气阻力。（1） 小球的重力势能如何变化？用什么力做的功来量度？（2） 小球的加速度如何变化？速度如何变化？动能如何变化？动能的变化用什么力做功来量度？（3） 弹簧的弹性势能如何变化？用什么力做的功来量度？（4） 此过程包含什么形式的机械能？用什么力作的功来量度？（5） 以小球（包含地球）为研究对象，有没有经历一段动能在增加而机械能在减

40、少的阶段？（6） 若该区域存在竖直向下的电场，同时让小球带正电，以小球（含地球）和弹簧为系统机械能是否守恒？1做功的过程就是 过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化。功是 的量度。功能关系做功能量变化功是能量转化的量度重力势能变化EpG弹性势能变化Ep弹动能变化Ek机械能变化E系统内能变化Q电势能的变化Ep电系统电能的增量2能的转化和守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能或者从一个物体转移到另一物体。3列能量守恒定律方程式的两条基本思路：（1）某种形式的能 ，一定存在其它形式的能 ，且减少量和增加量 。（2） 的能量减少，一定存在 的能量增加，

41、且减少量和增加量 。 一、对功能关系的深入理解：例题1.(2014北京东城期末,8)质量为m的物体由静止开始下落,由于空气阻力影响,物体下落的加速度为45g,在物体下落高度为h的过程中,下列说法正确的是()A.物体的动能增加了45mgh B.物体的机械能减少了45mghC.物体克服阻力所做的功为45mgh D.物体的重力势能减少了45mgh 例题2(2014北京东城期中,9)质量为1 kg的物体被竖直向上抛出,在空中的加速度的大小为16 m/s2,最大上升高度为5 m,若g取10 m/s2,则在这个过程中()A.重力势能增加了80 J B.动能减小了50 JC.机械能减小了30 J D.机械能

42、守恒例题3.(2014北京四中期中,9)如图所示,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动,加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H,则此过程中物块的()A.动能损失了2mgHB.动能损失了mgHC.机械能损失了mgHD.机械能损失了12mgH例题4.(2014北京海淀区期中反馈,10-1)如图甲所示,平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k,一端固定在倾角为的斜面底端,另一端与物块A连接;两物块A、B质量均为m,初始时物块均静止。现用平行于斜面向上的拉力F拉动物块B,使B做加速度为a的匀加速运动,两物块在开始一段时间内的v-

43、t图像如图乙所示(t1时刻A、B的图线相切,t2时刻对应A图线的最高点),重力加速度为g,则()A.A达到最大速度时的位移为mg sin/kB.拉力F的最小值为mg sin+maC.A、B分离时t1=2(mgsin-maak)D.A、B分离前, A、B和弹簧组成的系统机械能增加,A和弹簧组成的系统机械能增加同样情景还可以这样考：(2014北京海淀期中,10)如图甲所示,平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k,一端固定在倾角为的斜面底端,另一端与物块A连接;两物块A、B质量均为m,初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B,使B做加速度为a的匀加速运动, A、B两物块在开始一段时间内的v-t关

44、系分别对应图乙中A、B图线(t1时刻A、B的图线相切,t2时刻对应A图线的最高点),重力加速度为g,则()A.t2时刻,弹簧形变量为0B.t1时刻,弹簧形变量为(mg sin +ma)/kC.从开始到t2时刻,拉力F逐渐增大D.从开始到t1时刻,拉力F做的功比弹簧弹力做的功少例题5.(2013北京西城期末)如图1所示,物体以一定初速度从倾角=37°的斜面底端沿斜面向上运动,上升的最大高度为3.0 m。选择地面为参考平面,上升过程中,物体的机械能E随高度h的变化如图2所示。g=10 m/s2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80。则()图1图2A.物体

45、的质量m=0.67 kgB.物体与斜面间的动摩擦因数=0.40C.物体上升过程的加速度大小a=10 m/s2D.物体回到斜面底端时的动能Ek=10 J 例题6.(2013北京海淀期中反馈)如图所示,轻弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽固定在光滑水平面上,弧形槽底端与水平面相切,一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑,下列说法正确的是()A.在下滑过程中,物块的机械能守恒B.物块与弹簧碰撞后,弹簧的最大弹性势能为mghC.物块被弹簧反弹后,能回到槽高h处D.物块对弧形槽底端的压力大小为mg+mv2/h同一情景还可以这样考：图8h（2013海淀期中统考题）如图8所示，轻弹簧的一端

46、固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（ ） A在下滑过程中，物块的机械能守恒 B在下滑过程中，物块和槽的动量守恒 C物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动 D物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处二、能的转化和守恒定律的应用：（一）基本应用：例题7(2014北京师大附中期中,15)在距地面10 m高处,以10 m/s的初速度抛出一个质量为1 kg的物体,已知初速度方向与水平方向成37°仰角。以地面为重力势能的参考平面,取g=10 m/s2。求:(1)抛出瞬间物体的机械能是多少?(2)若不计

47、空气阻力,自抛出到最高点,重力对物体做功为多少?(3)若物体落地时的速度大小为16 m/s,飞行过程中物体克服阻力做的功是多少?（二）板块模型：例题8如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是（ACD ）图13LOMmv0AB例题9（2010海淀期中统考试题17（8分）如图13所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v0的水平初速度向右运动。若把

48、质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求：（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移；（3）小木块与木板间的动摩擦因数的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间。例题10（2009海淀期中统考题18（8分）如图13所示，一质量M4.0kg、长度L=2.0m的长方形木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m1.0kg的小滑块A（可视为质点）。现对A、B同时施以适当的瞬时冲量，使A向左运动，B向右运动，二者的初速度大小均为2.0m/s，最后A并没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数=0.50，取重力加速度g =