圆的标准方程公开课人教A必修学习教案

1、会计学1圆的标准方程圆的标准方程(fngchng)公开课人教公开课人教A必修必修第一页，共20页。生活生活(shnghu)中的圆中的圆第1页/共20页第二页，共20页。复习复习(fx)引入引入探究探究(tnji)新知新知应用应用(yngyng)举例举例课堂小课堂小结结课后作课后作业业复习引入复习引入问题一：问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？下定义的？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。轨迹）是圆。问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆？圆心：确定圆的位置圆心

2、：确定圆的位置半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小第2页/共20页第三页，共20页。问题三：圆心是问题三：圆心是C(a,b),半径半径(bnjng)是是r的圆的方程是什么的圆的方程是什么？xyOC(a,b)M( (x, ,y) )P = M | |MC| = r 圆上所有圆上所有(suyu)点的集点的集合合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个确定一个(y )(y )圆的方程圆的方程. .设点设点M ( (x, ,y) )为圆为圆C上任一点上任一点，则则|MC|= r。探究新知探究新知第3页/共20页第四页，共20页。 问题：

3、是否问题：是否(sh fu)(sh fu)在圆上的点都适合这个在圆上的点都适合这个方程？是否方程？是否(sh fu)(sh fu)适合这个方程的坐标的点适合这个方程的坐标的点都在圆上？都在圆上？222)()(rbyax 点点M(x, y)M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点在圆上，由前面讨论可知，点M M的坐标适合的坐标适合(shh)(shh)方程；反之，若点方程；反之，若点M(x, y)M(x, y)的坐标适合的坐标适合(shh)(shh)方程，这就说明点方程，这就说明点 M M与圆心的距离是与圆心的距离是 r r ，即点，即点M M在圆心为在圆心为A A (a, b)(a, b)，半径

4、为，半径为r r的圆上的圆上想一想想一想?第4页/共20页第五页，共20页。xyOC(a,b)M( (x, ,y) )圆心圆心(yunxn)C(a,b),(yunxn)C(a,b),半半径径r r特别地特别地,若圆心若圆心(yunxn)为为O（0，0），则圆的），则圆的方程为：方程为：222)()(rbyax标准标准(biozhn)方程方程222ryx知识点一：圆的标准方程知识点一：圆的标准方程 第5页/共20页第六页，共20页。1.说出下列圆的方程：说出下列圆的方程： (1) 圆心圆心(yunxn)在原点在原点,半径为半径为3. (2) 圆心圆心(yunxn)在点在点C(3, -4), 半径

5、半径为为7. (3)经过点经过点P(5,1)，圆心，圆心(yunxn)在在点点C(8,-3).2. 说出下列方程所表示说出下列方程所表示(biosh)的圆的圆心坐标的圆的圆心坐标和半径：和半径：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 (3) (x a)2 + y 2 = m2 应用举例应用举例第6页/共20页第七页，共20页。特殊特殊(tsh)位置的圆的方程位置的圆的方程: 圆心圆心(yunxn)在原在原点点: x2 + y2 = r2 (r0)圆心圆心(yunxn)在在x轴上轴上: (x a)2 + y2 = r2

6、(r0) 圆心在圆心在y轴上轴上: x2+ (y b)2 = r2 (r0) 圆过原点圆过原点: (x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b20)第7页/共20页第八页，共20页。 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点 ， 是否在这个圆上是否在这个圆上。)3, 2( A)7, 5(1M) 1, 5(2M 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方的圆的标准方程是：程是：)3, 2(A 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等，点左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程

7、，所以点 在这个圆上；在这个圆上；)7, 5(1M25) 3()2(22yx1M1M) 1, 5(2M2M2M 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边的坐标代入此方程，左右两边不相等，点不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不不在这个圆上在这个圆上25)3()2(22yx第8页/共20页第九页，共20页。知识探究二：点与圆的位置知识探究二：点与圆的位置(wi zhi)关系关系 探究探究(tnji)(tnji)：在平面几何中，如何确定点与圆：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关的位置关 系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外第9页/共20页

8、第十页，共20页。(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外. .点与圆的位置点与圆的位置(wi zhi)(wi zhi)关系关系: :知识点二：点与圆的位置知识点二：点与圆的位置(wi zhi)关系关系M MO OO OM MO OM M),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx第10页/共20页第十一页，共20页。待定系数待定系数(xsh)法法解：设所求圆的方程解：设所求圆的方程(fngchng)为：为：因为因为(yn wi)A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆都在圆上上

9、所求圆的方程为所求圆的方程为例例2 ABC2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),A(5,1), B(7,-3),C(2,-8), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。求它的外接圆的方程。222222222)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba,. 53, 2rba25)3()2(22yx222)()(rbyax第11页/共20页第十二页，共20页。例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过的圆经过(jnggu)(jnggu)点点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=

10、0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方程的圆的标准方程. .B Bx xo oy yA AC Cl第12页/共20页第十三页，共20页。解解: :A(1,1),B(2,-2)例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准的圆的标准(biozhn)(biozhn)方程方程. .312 1( ,),3.222 1ABABDk 线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：即：

11、x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 联立直线 CD的方程：解得：圆心圆心(yunxn)C(-3,-2)22(1 3)(12)5.rAC 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)第13页/共20页第十四页，共20页。例例3 3 己知圆心己知圆心(yunxn)(yunxn)为为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心且圆心(yunxn)(yunxn)在直线在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆求圆心心(yunxn)(yunxn)为为C C的圆的标准方程的圆的标准方程. .圆经过圆经过(jnggu)A(1

12、,1),B(2,-2)解解2:设圆设圆C的方程的方程(fngchng)为为222()(),xaybr圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上22222210(1)(1)(2)( 2)ababrabr 325abr 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)待定系数待定系数法法第14页/共20页第十五页，共20页。练习练习(linx)2.2.根据下列条件根据下列条件(tiojin)(tiojin)，求圆的方程：，求圆的方程：（1 1）求过两点）求过两点A(0,4)A(0,4)和和B(4,6),B(4,6),且圆心在直线且圆心在直线x-y+1=0 x-y+1=0上的圆的标准方程。上的

13、圆的标准方程。（2 2）圆心在直线）圆心在直线5x-3y=85x-3y=8上，又与两坐标轴相切，上，又与两坐标轴相切，求圆的方程。求圆的方程。（3 3）求以）求以C(1,3)C(1,3)为圆心，且和直线为圆心，且和直线3x-4y-7=03x-4y-7=0相切的相切的直线的方程。直线的方程。1.点点(2a, 1 a)在圆在圆x2 + y2 = 4的内部的内部(nib),求实求实数数 a 的取值范围的取值范围.第15页/共20页第十六页，共20页。思考思考例例 已知圆的方程是已知圆的方程是x2 + y2 = r2，求经过圆上求经过圆上一一 点点 的切线的方程。的切线的方程。),(00yxMXY0),(00yxM解解: :)(,00 xxkyy设切线方程为如图,00 xykOMOM的斜率为半径00,yxkOM所以垂直于圆的切线因)(0000 xxyxyy切线方程为202000,yxyyxx整理得,22020ryx200ryyxx所求圆的切线方程为第16页/共20页第十七页，共20页。1.1.圆的标准圆的标准(biozhn)(biozhn)方程方