北师大版（2019）选修第二册第一章数列全章综合检测（word版含解析）

1、北师大版（2019） 选修第二册 第一章 数列 全章综合检测一、单选题1等比数列中，.则的前9项之和为（ ）A18B42C45D18或422已知等差数列的前项和为，若，若，成等比数列，则（ ）A11B13C15D173已知等比数列满足，则ABCD4已知等比数列的前项和为，且公比，则（ ）ABCD5a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A4或1B1C4D4或16已知数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则称数列为“和保值数列”若是公差为的等差数列，且为“和保值数列”，则的取值范围为（ ）ABCD7设、分别为

2、等差数列与的前n项和，若，则等于（ ）ABCD8已知数列为等比数列，且，若，则（ ）ABCD二、多选题9下列命题中是真命题的是（ ）A“”是“的最小正周期为”的必要不充分条件B在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是9C已知数列的各项均为正数，则数列的前24项和为2D函数是定义在上的偶函数且在上为减函数，则不等式的解集为10已知数列各项均是正数，是方程的两根，下列结论正确的是（ ）A若数列是等差数列，则数列前9项和为18B若数列是等差数列，则数列的公差为C若数列是等比数列，数列公比为且，则D若数列是等比数列，则的最小值为11已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）A为等比数列B的

3、通项公式为C为递增数列D的前项和12已知数列的前项和为，则（ ）AB时，的最大值为17CD三、双空题13设数列的前项和为，满足，则_，_.四、填空题14若数列满足，则_.15已知数列的前项和为，且，.若，则的值为_.16等比数列中，则_五、解答题17已知数列满足，且.(1)设，求数列前三项的值及数列的通项公式；(2)设，求的前n项和.18设为等比数列，为其前项和，已知，.（1）求的通项公式.（2）求数列的前项和.19已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和.20已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.21

4、已知等差数列的前n项和为，（1）求的通项公式；（2）求，并求当取何值时有最小值.22在下列条件：数列的任意相邻两项均不相等，且数列为常数列；中，任选一个条件，补充在横线上，并回答下面问题已知数列的前n项和为，_，求数列的通项公式与前n项和试卷第5页，共5页参考答案：1D【解析】利用等比数列的通项公式求出等比，从而求出，进而求出前9项之和.【详解】解析设公比为，则，即，所以，所以，所以或18.故选：D2A【解析】先根据题意求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的前项和公式求出，再由，成等比数列，列出式子求解即可.【详解】解：由，解得：，又，成等比数列，即，解得：.故选：A3B【解析】【详解】由

5、a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.4D【解析】【分析】利用特殊值法，对选项进行排除.对正确选项进行证明.【详解】令， 则，对ABC选项，令，则：，所以A选项错误.，所以B选项错误.，所以C选项错误.对于D选项，设数列的首项为，公比，.所以，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查等比数列前项和的有关计算，属于基础题.5A【解析】【分析】先利用等差数列通项公式分别表示出进而分别看成等比数列，成等比数列和 成等比数列时，利用等比中项的性质，得 和和 进而求得和的关系【详解】根据题意， 若 成等比数列，则， 得到与条件矛盾；若成等比数列，则（ ， 得到 则 若成等比数列，则，

6、则 若成等比数列，则，得到与条件矛盾综上所述：或 故选A【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用属中档题.6C【解析】【分析】根据题中定义，根据等差数列的前项和公式、等差数列的通项公式，结合二次函数的性质进行求解即可.【详解】由为“和保值数列”可得对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，当时，可得；当时，不等式恒成立，所以，即，故则即，故，故的取值范围为故选：C【点睛】关键点睛：运用二次函数的性质进行求解是解题的关键.7C【解析】由等差数列的性质可得,代入计算求出结果.【详解】由等差数列的性质可得.故选：C.【点睛】本题主要考查等差数

7、列的定义和性质,等差数列的前n项和公式的应用,得到是解题的关键,属于基础题.8B【解析】【分析】利用等比数列的性质求出，然后转化求解即可【详解】数列为等比数列，且，可得，所以，又，则故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题.9BC【解析】【分析】A根据“”与“的最小正周期为”的互相推出情况判断是何种条件并判断真假；B先根据向量共线分析得到，然后利用“”的妙用求解出的最小值并判断真假；C先证明是等差数列并求解出的通项公式，再根据裂项相消法求解出前项的和并判断真假；D根据奇偶性和单调性判断出在上的取值情况，然后再求不等式的解集并判断真假.【详解】A当时，此时最小

8、正周期为，所以充分性满足；当的最小正周期为时，所以，所以必要性不满足，所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件，故错误；B不妨设，则，所以，又因为，所以，所以且，则，取等号时符合，所以的最小值为，故正确；C因为，所以，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，所以，所以的前项和为：，故正确；D由题意可知：在上单调递增，且，当时，；当时，；当时，又因为，所以或，解得或，故错误，故选：BC.【点睛】结论点睛：已知平面中三点共线 (O在该直线外)，若，则必有.10AC【解析】【分析】由已知可得，由等差数列的前项和公式及等差数列的性质即可判断选项A；由方程求出，即可求得数列的公差，从而判断选项B；求出

9、公比，即可判断选项C；由，可得，再利用基本不等式即可判断选项D【详解】解：，是方程的两根，所以，对于A，若是等差数列，所以数列的前9项和，故A正确；对于B，若是等差数列，已知数列各项均是正数，所以公差，由，可得，所以，故B错误；对于C，若是等比数列，公比为，则，是方程的两根，所以，或，所以，或以，方程，解得，故C正确；对于D，因为，是方程的两根，所以，所以，即，若是等比数列，则，则，当且仅当时等号成立，又，所以，故D错误故选：AC11AD【解析】【分析】将递推公式两边同时取倒数，再利用构造法结合等比数列的定义可得出为等比数列可判断A；求出的通项公式进而可得的通项公式可判断B；由通项公式直接判断

10、的单调性可判断C；利用分组求和求的前项可判断D，进而可得正确选项.【详解】因为，所以，所以，且，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，所以，可得，故选项A正确，选项B不正确；因为单调递增，所以单调递减，即为递减数列，故选项C不正确；的前项和故选项D正确；故选：AD12AC【解析】【分析】根据数列的求和公式可得通项公式，可判断AB，根据求和公式和分类讨论即可求出含绝对值的前项和【详解】，经验证对于也成立，所以，故A正确；当时，当时，当时，所以时，的最大值为16，故B错误；因为当时，所以，故C正确；，故D错误，故选：AC13 【解析】【分析】再写一个下标减一的递推式，两式作差，表示出的关系式，再根

11、据为奇数和偶数求解具体数值即可【详解】当时，；当时，当为偶数时，即为奇数时，所以；，.【点睛】本题考查根据递推数列求解具体通项和的方法，涉及题设包含这种形式时，一定要分类讨论奇偶性14【解析】【分析】由递推公式逐步求出.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题.15【解析】【分析】先由递推关系，求出，进而得出，即可得出结果.【详解】当时，得.当时，递推，两式相减，得，即，当时满足，故，则.故答案为：6.【点睛】本题主要考查由前n项和求通项，以及由递推关系求通项，属于基础题型.16【解析】【分析】设等比数列的公比为，由，可得的值，由等比数列的通项公式可得的值.【详解】解：设

12、等比数列的公比为，由，可得，可得，故，故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的基本量的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.17(1)，(2)【解析】【分析】（1）根据递推关系直接求解得，再根据递推关系得为等差数列，公差为，首项为，再根据通项公式求解即可；（2）由题知，进而分情况，结合错位相减法求解即可.(1)解： 由题知，所以，因为，所以，即，所以，即为等差数列，公差为，首项为所以，所以，(2)解：，故，当时，作差得:所以.综上18（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据等比数列前项和与的关系式求出公比，进而求出首项，即可求出结果；（2）根据（1）的结果求出数列的通项

13、公式，利用错位相减法即可求出结果.【详解】（1），令，得，解得，.（2），-得，.19（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）在等式两边同时乘以，结合等差数列的定义可证明出数列为等差数列；（2）结合（1）中的结论求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式，然后利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】（1）由得，又，所以数列首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，所以.所以，所以，所以，所以.【点睛】本题考查定义证明等差数列，同时也考查了利用裂项求和法求数列的前项和，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设的公差为，由等比中项的性质有可求，进而写出的通

14、项公式；（2）应用累加法求的通项公式，再由裂项相消法求的前项和.【详解】（1）设数列的公差为，由，有：，解得或(舍去).（2），将它们累加得：，则.21（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）设的公差为，构建关于基本量的方程组，求出的值后可求的通项公式.（2）求出的表达式，从而可求当取何值时有最小值.【详解】（1）设的公差为，由题意得得，所以的通项公式为.（2）由（1）得，所以当时，取得最小值，最小值为.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求法以及前项和的最值，此类问题，可根据题设条件得到关于基本量的方程组，求出基本量的值后可讨论与等差数列相关的问题，本题属于基础题.22选，；选，；选，.【解析】【分析】选：由常数列的性质得出，再由等比数列的定义