期末总复习(二)电磁学(72学时).

1、大学物理下册大学物理下册总复习（二）总复习（二）电磁学电磁学rriiirerqdEerqEerqE 202020414141电荷连续分布电荷连续分布点电荷系点电荷系点电荷点电荷Ro 电场强度矢量电场强度矢量0qFE dVdsdldq 电通量电通量 SSeeSESESE)(dddd闭闭合合面面（非非闭闭合合面面）一、基本概念一、基本概念电学（第十二、十三章）电学（第十二、十三章） rqUrqUrqUiiid414141000连续系连续系离散系离散系点电荷点电荷电势电势0d000 ppaaaUlEqWU babaablEUUUd电势差电势差等势面与电场线正交。等势面与电场线正交。等势面密处场强大，

2、疏处场强小。等势面密处场强大，疏处场强小。沿电场线方向电势降低。沿电场线方向电势降低。注意零电势点的选取。注意零电势点的选取。（标量）（标量）场强与电势的关系场强与电势的关系UUgradEUlEUpPPP 微微分分关关系系：积积分分关关系系：)0(d00电容电容120122100021/ln2,4,4,RRLCRRRRCdSCRCUUqCUqC 圆柱形电容器圆柱形电容器球形电容器球形电容器平行板电容器平行板电容器孤立导体球孤立导体球定义：定义：QUCQUCWCCCCCi21221:11:2221 电电容容器器能能量量串串联联并并联联电极化强度矢量电极化强度矢量VpPe 电位移矢量电位移矢量0D

3、E P 二、基本规律二、基本规律库仑定律库仑定律 rrqqF221041电荷守恒定律电荷守恒定律静电场力、场强、电势叠加原理静电场力、场强、电势叠加原理 iiiiiiUUEEFF, SSSqSdDqSdE00,1介质介质有源场有源场真空真空内内 高斯定理高斯定理无旋场无旋场 ,0 LldE静电场的环路定理静电场的环路定理 场强的计算场强的计算 叠加原理叠加原理积分积分: 高斯定理高斯定理: 场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系: 电势的计算：电势的计算： 已知电荷分布已知电荷分布: 已知场强分布：已知场强分布： 电通量的计算：电通量的计算： i0eq1 叠加积分叠加积分由定义：由定义： S

4、dEde 由高斯定理：由高斯定理： （构造闭合面）（构造闭合面）)0(d00 ppaaUlEU rqUd410 rerqE 20d41 内）内）SiSeqSE(01d 电荷分布具特殊对称性电荷分布具特殊对称性UE 三、主要的计算类型三、主要的计算类型 电场能量的计算：电场能量的计算：VdDEVdwW 21221CUW 四、静电平衡下的导体：四、静电平衡下的导体： a） 导体是等势体，导体表面是等势面；导体是等势体，导体表面是等势面； b）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上；）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上； c） 导体表面附近点的场强垂直导体表面，且与该处导体表面附近点的场强垂

5、直导体表面，且与该处 电荷面密度成正比。电荷面密度成正比。 nE0 静电平衡条件：静电平衡条件： a ）导体内部场强为零；）导体内部场强为零； b）导体表面场强处处与表面垂直。）导体表面场强处处与表面垂直。 静电平衡条件下导体性质：静电平衡条件下导体性质： 导体空腔的静电屏蔽（两类导体空腔）。导体空腔的静电屏蔽（两类导体空腔）。 接地：接地导体的接地：接地导体的U=0，E=0。电介质的电结构、极化过程电介质的电结构、极化过程极化强度极化强度极化电荷的特性和分布极化电荷的特性和分布电位移矢量电位移矢量电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理：电容率电容率极化率极化率EVpPee 0 0DE P 0

6、qSdDS1 re r 0 2112n)PP( 五、电介质：五、电介质：电介质中的电场：电介质中的电场：EEE 0rEE 0 0 rDEE 各向同性电介质：各向同性电介质： )U(rdqUrrdqE041412 )U(lnrUrE)(0221 )U(rUE)(0220 六、几种典型电场：六、几种典型电场： 点电荷系点电荷系无限长带电直线无限长带电直线 无限大带电平面无限大带电平面 点电荷点电荷2(0)44qqErUUrr 均匀带电球面均匀带电球面:RqUE040 在球内在球内rqUrrqE0204141 在球外在球外 细圆环细圆环)U()xR(qU)xR(xqE/0414121222322 0

7、OERqUO04 特例：特例：irE)sin(sin4120 jr)cos(cos4210 一段直线一段直线: : 1 2 OldlxyarxdEydEdE例例1： 半径为半径为R1和和R2的两个均匀带等量异号电荷的的两个均匀带等量异号电荷的同心球壳，中间充有相对电容率为同心球壳，中间充有相对电容率为r的电介质。的电介质。求求（1）空间各点的电势；（）空间各点的电势；（2）两球壳间的电势差；）两球壳间的电势差；（3）电场的总能量；（）电场的总能量；（4）各个分界面上的束缚电）各个分界面上的束缚电荷面密度。荷面密度。QQ1R2R1P2P3Pab(1)用高斯定理求出三个区域的场强分布为用高斯定理求

8、出三个区域的场强分布为:)(0)(4)(02321211RrDRrRrQDRrD0dqSDs)(0)(4)(023210211RrERrRrQERrEr)11(44210203211211213RRqrqdrl dEl dEl dEl dEUrRRrrRrRRR)11(442020322222Rrqrqdrl dEl dEl dEUrRrrrRRr0233rrl dEl dEU)11(42102112RRQUUUrQQ1R2R1P2P3Pab（2）（3）电场能量）电场能量202121EDEwr210220222200220118d8d4421d421d2121221RRQrrQrrrQrrEV

9、wWrRRrRRrrrRR122104RRRRC或者根据球形电容器：或者根据球形电容器：21022101222118422RRQRRRRQCQWrr（4）束缚电荷面密度）束缚电荷面密度在在r=R1分界面上：令金属球为分界面上：令金属球为1介质，电解质为介质，电解质为2介质，则介质，则P1=0 ，P2=0 E|R=R10（r1）104RQr则：则：121124) 1()(RQnPPrr在在r=R2分界面上：令金属壳层为分界面上：令金属壳层为1介质，电解质为介质，电解质为2介质，则介质，则221124) 1()(RQnPPrr不对不对（S面内有等量异号的电荷；或面内无电荷，面外有电荷等）面内有等量

10、异号的电荷；或面内无电荷，面外有电荷等）若闭合曲面若闭合曲面S上各点的场强为零时，则上各点的场强为零时，则S面内必未包围电荷。面内必未包围电荷。不对不对（只能说（只能说S面内的电荷为零，但不能说面内的电荷为零，但不能说S面内未包围电荷）。面内未包围电荷）。通过闭合曲面通过闭合曲面S 的总电通量仅仅与的总电通量仅仅与S面所包围的电荷有关。面所包围的电荷有关。 则则S面上的面上的E处处为零。处处为零。下列说法是否正确，并举例说明。下列说法是否正确，并举例说明。静电场中的任一闭合曲面静电场中的任一闭合曲面S,若有若有 SSdE0例例2闭合曲面闭合曲面S上的各点场强，仅仅由上的各点场强，仅仅由S面所包

11、围的电荷提供。面所包围的电荷提供。 不对不对（理由同）（理由同）应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。是必要条件但不是充分条件。是必要条件但不是充分条件。例例3：电量电量Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的球面上，坐标原点位于球心的球面上，坐标原点位于球心O处，现从球面与处，现从球面与 x 轴交点处挖去面元轴交点处挖去面元S,并把它移至无穷远处，并把它移至无穷远处，若选无穷远处为零电势参考点，且将若选无穷远处为零电势参考点，且将S移走后球面上的电荷分移走后球面上的电荷分布不变，则此时球心布不变，则此时球心O点的场强和电势是多少？点的场强和电势是多

12、少？解解:总电场总电场可以看成是电荷均匀分布的可以看成是电荷均匀分布的(密度为密度为Q/4R2)的的球球与与之电荷面密度与与之电荷面密度大小相同大小相同,符号相反符号相反的位于挖去位置的面的位于挖去位置的面积为积为S的电荷共同作用的结果的电荷共同作用的结果:sQEEE iRS2040 iRSQ16402 场强场强:电势电势:SQUUU 3020164RSQRQ zxy0RS 例例4.如图所示，一个半径如图所示，一个半径R均匀带电圆板，其电荷面密度均匀带电圆板，其电荷面密度为为（0），今有一质量为），今有一质量为m，带电量为，带电量为q的粒子（的粒子（qr1),当大环以变当大环以变角速度角速度=

13、(t)绕垂直于环面的中心轴旋转时绕垂直于环面的中心轴旋转时,求小环中的感应求小环中的感应电流电流,其方向如何其方向如何?解解:等效电流为等效电流为: 22/22rrTqI 在圆心处形成的磁场为在圆心处形成的磁场为:222022020 rrrIB2101022rSBS dttdrdtd)(2210 1r2r)(t dttdRrRI)(2210 例例2 2：一无限长直导线通以电流一无限长直导线通以电流I = I0sint , 和直导线在同一平面和直导线在同一平面内有一矩形线框内有一矩形线框, ,其短边与直导线平行其短边与直导线平行, ,b = 3c, ,如图所示如图所示. . 求求:1):1)直导

14、线与线框的互感系数直导线与线框的互感系数. . 2) 2)线框中的互感电动势线框中的互感电动势. .tIisin0acb解解:1):1)设直导线为设直导线为1,1,线框为线框为2,2,则有则有: :rIB201cbaIadrrIdbcSln221010123ln2ln200112acbaIM2)2)线框中的互感电动势线框中的互感电动势: :tIadtdIMcos3ln20012例例3:两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线 框的一边与长直导线平行，到两长直导线的距离分框的一边与长直导线平行，到两长直导线的距离分 别为别为r1、r2 。已知两导线

15、中电流都为。已知两导线中电流都为I = I 0 sin t， 其中其中I 0 和和为常数，为常数，t 为时间，导线框长为为时间，导线框长为a ，宽为，宽为b ， 求导线框中的感应电动势。求导线框中的感应电动势。IIoxba2r1r解：两个载同向电流的长直导线解：两个载同向电流的长直导线 在空间任一点产生的磁场为：在空间任一点产生的磁场为：)11(2210rrxxIB)dd(2d1111210brrbrrrrxxxxIasB)ln(222110rbrrbrIatIrbrrbratdd)ln(2dd22110trbrrbraIcos)ln(2221100由楞次定律判断方向：由楞次定律判断方向：0

16、T/4 ：逆时针：逆时针T/4 3T/4 ：顺时针：顺时针 3T/4 T ：逆时针：逆时针IIoxba2r1r解解: :过圆心作辅助线至无限远处与长直导线闭合。过圆心作辅助线至无限远处与长直导线闭合。例例4在半径为在半径为R R的圆柱形空间内的圆柱形空间内, ,充满磁感应强度为充满磁感应强度为 的均匀的均匀 磁场磁场 的方向与圆柱的轴线平行的方向与圆柱的轴线平行, ,有一无限长直导线在有一无限长直导线在 垂直于圆柱中心轴线的平面内垂直于圆柱中心轴线的平面内, ,两线相距为两线相距为a, ,a R, , 已已 知磁感应强度随时间的变化率为知磁感应强度随时间的变化率为dB/dt, ,求长直导线中的

17、求长直导线中的 感应电动势感应电动势 , ,并讨论其方向。并讨论其方向。BBROaB221)(ddRtBBStt由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律：5.用线圈的自感系数用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式来表示载流线圈磁场能量的公式221LIWm (A)只适用于无限长密绕螺线管只适用于无限长密绕螺线管.(B)只适用于单匝圆线圈只适用于单匝圆线圈.(C)只适用于一个匝数很多只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线管且密绕的螺线管.(D)适用于自感系数适用于自感系数 L 一定的任意线圈一定的任意线圈.6.长为长为L=40cm的直导线的直导线,在均匀线圈磁场中以在均匀线圈磁场中以v=5m

18、/s的速度沿的速度沿垂直于磁力线的方向运动时垂直于磁力线的方向运动时,导线两端的电动势导线两端的电动势U=0.3V,该磁场该磁场的磁感应强度的磁感应强度B= T0.157.在真空中一个通有电流的线圈在真空中一个通有电流的线圈 a 所产生的磁场内有另一个线所产生的磁场内有另一个线圈圈b,a和和b相对位置固定相对位置固定,若线圈若线圈b中没有电流通过中没有电流通过,则线圈则线圈b与与a间间的互感系数的互感系数:(A)一定为零一定为零 (B)一定不为零一定不为零 (C)可以不为零可以不为零 (D)不可确定不可确定Blv 8.一闭合正方形线圈放在均匀磁场中一闭合正方形线圈放在均匀磁场中, 绕通过其中心

19、且与一边平行绕通过其中心且与一边平行的转轴的转轴OO转动转动, 转轴与磁场方向垂直转轴与磁场方向垂直, 转动角速度为转动角速度为,如图所示如图所示,用下列哪种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍用下列哪种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(电阻不可忽略电阻不可忽略).?OOB(A)把线圈匝数增加到原来的两倍把线圈匝数增加到原来的两倍.(B)把线圈的面积增加到原来的两倍把线圈的面积增加到原来的两倍,而而形状不变形状不变.(C)把切割磁场线的两条边增长到原来把切割磁场线的两条边增长到原来的两倍的两倍.(D)把线圈的角速度增大到原来的两倍把线圈的角速度增大到原来的两倍. 221

20、BL 9.一自感线圈中一自感线圈中,电流强度在电流强度在0.002s内均匀内均匀地由地由10A增加到增加到12A,此过程中线圈内自感此过程中线圈内自感电动势为电动势为400V,则线圈的自感系数则线圈的自感系数L H0.410.自感系数自感系数L=0.3H的螺线管中通以的螺线管中通以I=8A的电流时的电流时,螺线管存储的磁场能量螺线管存储的磁场能量为为:W= J9.6dtdIL 221LIW 法向分量的边值关系法向分量的边值关系1221nrnrEE01212 nnnDDDDe）（切向分量的边值关系切向分量的边值关系212121rrttDD 12ttEE一、静电场的边值关系一、静电场的边值关系（静

21、电场方程在介质分界面上的表现形式）（静电场方程在介质分界面上的表现形式） 在两种介质的分界面上，当有自由面电荷存在时，在两种介质的分界面上，当有自由面电荷存在时，电位移矢量的法向分量发生突变，是不连续的。当无自电位移矢量的法向分量发生突变，是不连续的。当无自由面电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。由面电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。电场强度的法向分量是不连续的，有突电场强度的法向分量是不连续的，有突变，且与两侧电介质的电容率成反比变，且与两侧电介质的电容率成反比。在两种介质的分界面上，电场强度的切向分量是连续的。在两种介质的分界面上，电场强度的切向分量是连续的。电位移矢量的切向分量是不

22、连续的，有电位移矢量的切向分量是不连续的，有突变，与两侧电介质的电容率成正比突变，与两侧电介质的电容率成正比。电磁场的边界条件电磁场的边界条件附加部分附加部分二、恒定磁场的边值关系二、恒定磁场的边值关系 在两种介质界面的两侧，磁感应强度的法向分量在两种介质界面的两侧，磁感应强度的法向分量是连续的。是连续的。 在两种介质在两种介质界面的两侧界面的两侧，当有传导面电流时，当有传导面电流时，磁场磁场强度的强度的切向分量发生突变，是不连续的。当无切向分量发生突变，是不连续的。当无传导面电传导面电流流时，时，磁场强度的切向分量磁场强度的切向分量是连续的。是连续的。nnBB12 法向分量的边值关系法向分量

23、的边值关系2211nnHH ttHH12切向分量的边值关系切向分量的边值关系ttHH12 当界面上无传导电流，即当界面上无传导电流，即 时时0 2121ttBB电场的边值关系电场的边值关系磁场的边值关系磁场的边值关系12nnBB111222trtrBB ttHH121221nnHH012 nnDD122211nrnrEE12ttEE2211 ttDD 法法向向切切向向 iriiSlNI 00对比电路的欧姆定律对比电路的欧姆定律 iiiiSlIRI 磁势降磁势降磁阻磁阻磁导率磁导率磁通量磁通量磁动势磁动势磁磁路路电势降电势降电阻电阻电导率电导率电流电流电动势电动势电电路路 r 0SlR SlRrm 0 IRmRHl I0NIm 磁路中的几个主要物理量定义为磁路中的几个主要物理量定义为0NIm SlRrm 0 mRHl 0mmiNIR 磁动势磁动势磁磁 阻阻磁势降磁势降单位：安匝（单位：安匝（A）i称为电导率称为电导率磁路定理：磁路定理：闭合磁路中的磁动势等于闭合磁路中的磁动势等于各段磁路上磁势降的代数和。各段磁路上磁势降的代数和。磁路定理磁路定理闭合铁芯或开有狭窄空气隙的铁芯构成闭合铁芯或开有狭窄空气隙的铁芯构成的磁感应线集中的通路，称为的磁