大学物理课件动力学

1、第第2 2章章 动力学动力学 本章内容：本章内容：2. 1 质点运动定律质点运动定律2. 2 力学相对性原理力学相对性原理2. 3 刚体转动定理刚体转动定理1.1.实验基础实验基础 实验事实总结实验事实总结 实验事实证明实验事实证明 2.2.物理意义物理意义 力是物体运动状态改变的原因力是物体运动状态改变的原因 力的成对性与一致性力的成对性与一致性 3.3.适用范围适用范围 惯性坐标系惯性坐标系 宏观低速运动的物体宏观低速运动的物体 我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于学的全部责任似乎在于从运动的现象去研究自然界从运动的现象去

2、研究自然界中的力，然后从这些力去说明其它现象。中的力，然后从这些力去说明其它现象。 牛顿牛顿自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理（16861686） 2.1 质点运动定律质点运动定律 2.1.1 2.1.1 惯性定律惯性定律v 若平面光滑无摩若平面光滑无摩擦擦, ,球会滚多远？球会滚多远？显然，球会永远滚下去显然，球会永远滚下去理想实验加科学推理的科学方法理想实验加科学推理的科学方法 伽利略的正确结论在隔了一代人之后，由牛顿总结成了伽利略的正确结论在隔了一代人之后，由牛顿总结成了一条基本定律。一条基本定律。牛顿第一定律（惯性定律）：牛顿第一定律（惯性定律）： 任何物体都保持静止或匀速直线运动的

3、状态，直到任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。0Fv恒矢量其数学表达式为其数学表达式为时，时，牛顿第一定律牛顿第一定律 “力力”的概念的概念注意三个重要概念：注意三个重要概念： 惯性、力、惯性参照系惯性、力、惯性参照系某时刻质点某时刻质点动量动量对时间的变化率对时间的变化率等于等于该时刻作用在该时刻作用在质点上所有力的质点上所有力的合力合力。tmFid)d( v2.1.2 2.1.2 质点的动力学方程质点的动力学方程amtmFiddv质量不随时间变化时质量不随时间变化时牛顿第二定律的分量形式牛顿第二

4、定律的分量形式 dd22txmFix22ddtymFiy22dd tzmFiz（自自然然坐坐标标系系（直直角角坐坐标标系系221)dd( tsmmmaFnn v22ddddtsmtmmaFv牛顿第二定律牛顿第二定律 力的度量力的度量(定量描述定量描述)注意：力的注意：力的 瞬时性、矢量性和对应性瞬时性、矢量性和对应性iiaF 2.1.3 2.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律FF 牛顿第三定律指明了一个真实存在的力的标志，在于总牛顿第三定律指明了一个真实存在的力的标志，在于总能找到它的反作用力，并且在其它物体的运动中表现出来。能找到它的反作用力，并且在其它物体的运动中表现出来。物体之间作用力具有

5、成对性，即作用力与反作用力必须同时物体之间作用力具有成对性，即作用力与反作用力必须同时出现出现,且属于同种性质的力。作用力与反作用力是相对的、无且属于同种性质的力。作用力与反作用力是相对的、无主从之分，各自产生的效果不会抵消。主从之分，各自产生的效果不会抵消。两物体之间的作用力两物体之间的作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同一直线作，沿同一直线作用，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。用，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。FF牛顿第三定律牛顿第三定律 力的特性力的特性注意：力的注意：力的成对性、一致性和同时性成对性、一致性和同时性选取研究对象选取研究对象分析受力情况分析受力情况画

6、出受力图画出受力图选取坐标系选取坐标系列方程求解列方程求解讨论讨论（牛顿运动定律（牛顿运动定律+ +运动学）运动学）2.1.4 2.1.4 牛顿牛顿运动运动定律定律的应用的应用牛顿运动定律是物体作低速（牛顿运动定律是物体作低速（ vc ）时所遵循的动力学基）时所遵循的动力学基本规律，应用牛顿运动定律求解质点动力学问题的一般步骤：本规律，应用牛顿运动定律求解质点动力学问题的一般步骤：已知一物体的运动方程，求已知一物体的运动方程，求 。F1. 微分问题微分问题jtBi tAr sin cos例例求求已知一物体的质量为已知一物体的质量为m , , 运动方程为运动方程为?Fj tBi tAtrtasi

7、ncosdddd2222vrmamF2解解r2以初速度以初速度v0 竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受的小球，小球除受重力外，还受一个大小为重力外，还受一个大小为mv 2 的粘滞阻力。的粘滞阻力。解解例例求求 小球上升的最大高度。小球上升的最大高度。rf0vmgHytmgmfdd) (2vv2 ddvvgt ddddddddvvvvytyyt)()d(22vv gygg2d)()d(122vv Hyg020d2) (dln0vv 1) ln(2120ggHv ygd d2vvva, s, rF v 求已知2. 积分问题积分问题如图所示，一质点如图所示，一质点m 旁边放

8、一长度为旁边放一长度为L 、质量为质量为M 的杆，的杆，杆离质点近端距离为杆离质点近端距离为lMmLl解解例例该系统的万有引力。该系统的万有引力。求求22dddLxxmMGxMmGfxLxmMGffLllLlldd2)(11LllmMGLllLmMGMmLlxMddxoxd当当 l L 时时)( LllmMG2lmMGr 讨论讨论质点与质量元间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为杆与质点间的万有引力大小为杆与质点间的万有引力大小为m ra0aaaramNgmxmamgsinycosmamgN cos)(0agmNsin)(0agar以地面参考系以地面参考系例例 一光滑斜面固定在升降机

9、的底板上，如图所示，当升降机以一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度匀加速度 a 0 上升时，质量为上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑的物体从斜面顶端开始下滑. .yxmgN0a rax 方向方向y 方向方向物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。求求解解0a)sin(0aamrcos0mad ddd( ) dd,xyxyvFmamv vtyxvxvyyy xtt求求 抛体的轨迹方程抛体的轨迹方程解解斜抛物体初速度为斜抛物体初速度为 v0 ， 质量为质量为m， ，受到阻力，受到阻力 ，例例fkv Oxy 0vfgm 思路：思

10、路： fkvgm重重力力amgmf 建立图示坐标系建立图示坐标系x 方向方向d (1)dxxvkvmt取取 m 为研究对象，取地面为参考系，受力分析如图。为研究对象，取地面为参考系，受力分析如图。y 方向方向d (2)dyyvmgkvmtddyyk vktmgkvm 初始条件为：初始条件为： sin ,cos 00000vvvvtyx 时时，00ddxxvtxvxvktvm00ddyyvtyvyk vktmgkvm0(cos )ktmxvve0(sin)ktmymmvvg egkkd1 2 dxxvktvm由（） （）ddxxvtddyyvtd1 2 dxxvktvm由（） （）0000cos

11、 , sinxyvvvv作定积分，得作定积分，得0cos(1)ktmmvxek方程消去参数方程消去参数 t ，得轨道为，得轨道为 考虑风速等影响，还要复杂些。考虑风速等影响，还要复杂些。 2200(tan)ln(1)coscosmgm gkxyxkvkmv202sin(1)ktmm gmgmvyetkkk代入初始条件，代入初始条件，0 , 0 , 000 yxt求求解解小球在任一位置时的速率及绳的张力小球在任一位置时的速率及绳的张力例例 长为长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球，另一端系于定点的小球，另一端系于定点 ，开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的速度开始时小

12、球处于最低位置。若使小球获得如图所示的速度 ，小球将在铅直平面内做圆周运动，小球将在铅直平面内做圆周运动，lm0vo ，小球位于最低点，速率为，小球位于最低点，速率为 ，在时刻，在时刻 ，小球位于，小球位于 点轻绳与铅直线成点轻绳与铅直线成 此时小球受力为：重力此时小球受力为：重力 、绳拉力、绳拉力 ，根据牛顿第二定律有：根据牛顿第二定律有：0t0vtPmgToTln Pmg0vvamgmT选取自然坐标系，过点选取自然坐标系，过点 与速度同向的切与速度同向的切线方向为线方向为 轴，过点轴，过点 指向圆心的法线方指向圆心的法线方向为向为 轴，则分量式为：轴，则分量式为：P nPlvan2法向加速

13、度法向加速度tvadd / 切向加速度切向加速度nmamgTcos mamgsinlvmmgT2 costvmmgddsin tvvdddddtd 由角速度定义由角速度定义 以及角速度与线速度之间关系以及角速度与线速度之间关系 ，得到：得到：t d/d lv dddtdvlvv于是得到：于是得到： dsindglvvvvglvv00 dsind将上式积分代入初始条件：将上式积分代入初始条件：1220 cosglvv cosgglvmT3220 小球在从最低点向上升的过程中，绳对小球的张力随角度增大而小球在从最低点向上升的过程中，绳对小球的张力随角度增大而减小，减小， 到达最高点张力最小到达最高

14、点张力最小 小球在从最高点向下降的过程中，张力逐渐增大，到达最低点张力最小球在从最高点向下降的过程中，张力逐渐增大，到达最低点张力最大大分析分析：小球速率与位置有关，在：小球速率与位置有关，在 之间，速率随角度增大而减小；之间，速率随角度增大而减小； 在在 之间速率随角度增大而增大。做变速率圆周运动。之间速率随角度增大而增大。做变速率圆周运动。02oyy长为长为L质量为质量为M 的匀质柔绳，盘绕在光滑水平面上，现从静止的匀质柔绳，盘绕在光滑水平面上，现从静止开始，以恒定的加速度开始，以恒定的加速度a 竖直向上提绳，当提起的高度为竖直向上提绳，当提起的高度为l 时，时，例例求求解解 作用在绳端力的大小是多少？若以恒定的速度作用在绳端力的大小是多少？若以恒定的速度v 竖直向上提绳，竖直向上提绳，提起的高度仍为提起的高度仍为l 时，作用在绳端力的大小又是多少？时，作用在绳端力的大小又是多少？ 以被提起的一段绳为研究对象，建立如图坐以被提起的一段绳为研究对象，建立如图坐标，设标，设t = 0时，被提起的绳端坐标为时，被提起的绳端坐标为y