大学物理讲义(下).

1、第五版教材下册（第五版教材下册（58+58+机动机动2 2）内容内容章节章节课时课时电磁学电磁学 34+34+6 6第九章第九章14+14+2 2第十章第十章12+12+2 2第十一章第十一章8+8+2 2狭义相对论狭义相对论 4 4第十四章第十四章4 4量子物理量子物理 8 8第十五章第十五章8 8固体物理固体物理 4+4+2 2第十六章第十六章4+4+2 2教学计划教学计划电磁学电磁学绪论绪论电磁学是研究电磁学是研究电磁运动电磁运动的一门科学。的一门科学。电荷和电场电荷和电场基本关系基本关系电流和磁场电流和磁场电荷和电流电荷和电流电场和磁场电场和磁场二条基本假设二条基本假设三个实验基础三个

2、实验基础麦克斯韦麦克斯韦方程组方程组库仑定律库仑定律毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律感生电场感生电场位移电流位移电流图为图为19301930年年E.O.E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器9-0 9-0 教学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握描述静电场的两个基本物理量描述静电场的两个基本物理量电场电场强度和电势的概念，理解电场强度强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，是矢量点函数，而电势而电势V 则是标量点函数则是标量点函数. 二二 理解理解静电场的两条基本定理静电场的两条基本定理高斯定理和高斯定理和环路定理，明

3、确认识静电场是环路定理，明确认识静电场是有源有源场和场和保守保守场场.E 三三 掌握掌握用点电荷的电场强度和叠加原理以及高用点电荷的电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法斯定理求解带电系统电场强度的方法.9-0 9-0 教学基本要求教学基本要求 四四 掌握掌握静电平衡的条件，静电平衡的条件，掌握掌握导体处于静电平导体处于静电平衡时的电荷、电势、电场分布衡时的电荷、电势、电场分布. . 五五 理解理解电场能量密度的概念，电场能量密度的概念，掌握掌握电场能量的电场能量的计算计算. . 六六 了解了解电介质的极化机理，掌握电位移矢量和电介质的极化机理，掌握电位移矢量和电场强度的关系

4、电场强度的关系. .理解电介质中的高斯定理，并会用理解电介质中的高斯定理，并会用它来计算电介质中对称电场的电场强度它来计算电介质中对称电场的电场强度. .一一. .电荷电荷1. 正负性正负性 2. 量子性量子性C10)6004000. 02189602. 1 (e19enQ 盖尔盖尔曼提出夸克模型曼提出夸克模型 : :e31e323. 守恒性守恒性在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。定律。 4. 相对论不变性相对论不变性电荷的

5、电量与它的运动状态无关电荷的电量与它的运动状态无关 9.1 9.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律二二. 库仑定律库仑定律1. 点电荷点电荷(一种理想模型一种理想模型)当当带电体的大小、形状带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时与带电体间的距离相比可以忽略时, ,就可把带电体视为一个带电的几何点。就可把带电体视为一个带电的几何点。2. 库仑定律库仑定律处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿

6、着两个点电荷的连线。离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 1q2qr21r22121rqqkF02122121rrqqkF电荷电荷q1 对对q2 的作用力的作用力F2121F9.1 9.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律电荷电荷q2对对q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr12r12F041k真空中的电容率（介电常数）真空中的电容率（介电常数） 0F/m1082187854. 81200221041rrqqF讨论：讨论：(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(2) 库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；万电FF(3)

7、 一般一般9.1 9.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律三三. 电场力的叠加电场力的叠加21ffF1r2r1q3q2q1f2fq3 受的受的力：力：nFFFF.21020041iiiiiirrqqF对对n n个点电荷：个点电荷：对对电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体02004ddrrqqFQrrqqF02004dQrqd0qFd9.1 9.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律已知两杆电荷线密度为已知两杆电荷线密度为 ，长度为，长度为L，相距相距L 解解qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd例例两带电直杆间的电场力。两带电直杆间的电场力。求求34

8、ln402L3L2LxO一一. 静电场静电场 后来后来: : 法拉第提出法拉第提出场场的概念的概念 早期：电磁理论是超距作用理论早期：电磁理论是超距作用理论 电场的特点电场的特点(1) 对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用(2) 带电体在电场中运动带电体在电场中运动, ,电场力要作功电场力要作功二二. 电场强度电场强度检验电荷检验电荷带电量足够带电量足够小小点电荷点电荷场源电荷场源电荷产生电场的电荷产生电场的电荷= 1F2F2q1qE在在电场中任一位置处：电场中任一位置处：9.2 9.2 静电场静电场 电场强度电场强度电场中某点的电场强度的大小等于单电场中某点的电场强度的大

9、小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。 三三. 电场强度叠加原理电场强度叠加原理点电荷的电场点电荷的电场020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkrrqEqFE020041kkk定义：定义：点电荷系点电荷系的电场的电场 点电荷系在某点点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。0qFE连续分布带电体连续分布带电体020d41drrqE0204drrqEqd :

10、 : 线密度线密度 : : 面密度面密度 : : 体密度体密度qdrEdP）线分布（l d（面分布）Sd（体分布）Vd求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。qql解解EEilxqE20)2(4例例OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42l qp2220)4(42lxpx令：电偶极矩令：电偶极矩qqlPrEEE)4(4220lrqEE在中垂线上在中垂线上cos2 EE304rPEPxyO它在空间一点它在空间一点P产生的电场强度（产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a)解解dqxqdd20d41

11、drxErsinddEEycosddEEx由图上的几何关系由图上的几何关系 21aaxcot)2tan(axdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例例长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 求求dsin4d0aEydcos4d0aExayyEEdxxEEd(1) a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷0 xE204 aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a讨论讨论(2) 无限长直导线无限长直导线012aEy020 xEPxyOdqr21EdxEdyEda圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的

12、电场强度的电场强度RP解解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEEExcosddEEsinddr EdxEdEd例例半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q 求求0E圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 rqExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， 0E(2) 当当 xR 时时 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论讨论RPdqOxr

13、面密度为面密度为 的的圆板在轴线上任一点的电场强度圆板在轴线上任一点的电场强度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd(1) 当当R x ，圆板可视为无限大薄板圆板可视为无限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO讨论讨论Ox圆环对杆的作用力圆环对杆的作用力qL解解xqdd 2

14、/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4d qdxER例例已知圆环带电量为已知圆环带电量为q ，杆的线密度为杆的线密度为 ，长为，长为L 求求)11(4220LRRq圆环在圆环在 dq 处产生的电场处产生的电场例例解解EqFEqF相对于相对于O点的力矩点的力矩lFlFMsin21sin21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)0(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)EqqlFFP求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在

15、均匀电场中受到的力偶矩。 讨论讨论Ol场强方向沿电力线切线方向，场强方向沿电力线切线方向， 场强大小决定电力线的疏密。场强大小决定电力线的疏密。SNEddl 电场线是非闭合曲线，不相交。电场线是非闭合曲线，不相交。l起始于正电荷起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷，终止于负电荷(或无穷远处或无穷远处)。ESddN一一. .电场线（电电场线（电力力线）线） 9.3 9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理二二. .电通量电通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通的电场线条数称为穿过该面的电通量。量。 1. 均匀场中均匀场中SESEnedcosd

16、dSEdnSSdd定义定义SEedd2. 非均匀场中非均匀场中SEeddSSEeeddeEEdSnSdSdn EEn E非闭合曲面非闭合曲面凸为凸为正，凹为负正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 ed2为负为负 ed对闭合曲面对闭合曲面SSEeedd20方向的规定：方向的规定：S(1)讨论讨论三三. .高斯定理高斯定理 SeSEdSSEedSSE d220441rrq 取任意闭合曲面时取任意闭合曲面时以点电荷为例建立以点电荷为例建立eq 关系关系: :SSEedq01结论结论: : e 与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲

17、面内的位置无关。在曲面内的位置无关。 取球对称闭合曲面取球对称闭合曲面-q+qq0100qq+qS021eee+qS1S2 q在曲面外时：在曲面外时： 当存在多个电荷时：当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5521.EEEESEEESEed).(d521030201qqq 是所有电荷产生的，是所有电荷产生的， e 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。ESESESEd.dd521结论结论:iieqSE)(1d0内SVeVSEd1d0S（不连续分布的源电荷）（不连续分布的源电荷） （连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷） 反映静电场的性质反映静电场的性质 有源场有源场真空中的任何静电场中，穿过任一

18、闭合曲面的电通量，在真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 01高斯定理高斯定理意义意义四四. 用高斯定理求特殊带电体的电场强度用高斯定理求特殊带电体的电场强度均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q，半径为半径为R电场强度分布电场强度分布QR解解取过场点取过场点 P P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面P对对球面外一点球面外一点P : :rSSEdSSEdSSE d24 rE 根据高斯定理根据高斯定理04iiqrE204rqEiiiiQqRr204rQE+例例求求SdErEOR+对球面内一点

19、对球面内一点: :0iiqRrE = 0电场分布曲线电场分布曲线0E21rE 例例已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为带电量为q（电荷体密度为电荷体密度为 ）R+解解 球外球外)(Rrr02041rrqE02303rrR 均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内( )Rr1341030qr24 rESSEdrrE03电场分布曲线电场分布曲线REOr解解 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 SeSEd已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场强度分布求求例例nE

20、En右底左底侧SESESEdddESESES20根据高斯定理有根据高斯定理有 SES01202ExOExn例例已知已知无限大板无限大板电荷体密度为电荷体密度为 ，厚度为，厚度为d板外：板外：02SdES 02dE外板内：板内：022xSES0 xE 内解解选取如图的圆柱面为高斯面选取如图的圆柱面为高斯面求求 电场场强分布电场场强分布 dSSdxxOEx已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为+ 解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P点作一个以带电直线为轴，点作一个以带电直线为轴，以以l 为高的圆柱形闭合曲面为高的圆柱形闭合曲面S 作作为高斯面

21、为高斯面 下底上底侧SESESEdddSeSEdlrESESE2dd侧侧例例距直线距直线r 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 rlSdEPSdEllrE012rE02电场分布曲线电场分布曲线总结总结用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1) 分析电荷对称性；分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面； 高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面必须通过所求的点EOr(3) 根据高斯定理求电场强度根据高斯定理求电场强度。 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算高斯面的选取使通过该面的电通量易

22、于计算一一. .静电力作功的特点静电力作功的特点 单个点电荷产生的电场中单个点电荷产生的电场中rrqqbarrd14200bLalFA)(d)11(400barrqqcosd )(0bLalEqbaLbrrarldrdqEq0bLalEq)(0d(与路径无关与路径无关)O9.4 9.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能bLabLaablEqlFA)(0)(ddbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 结论结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是是保守力保守力，

23、静电场是静电场是保守力场保守力场。 任意带电体系产生的电场中任意带电体系产生的电场中电荷系电荷系q1、q2、的电场中，移动的电场中，移动q0，有，有nq1nqiq2q1qabL在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功电场力作功lEqlFAabdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2aLbbLalEqlEq)(0)(021dd0二二. .静电场的环路定理静电场的环路定理0d LlE环路定理环路定理ab静电场是无旋场静电场是无旋场0E0d LlESElEsLd)(dE的旋度的旋度(1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验环路定理是静电场的

24、另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。一个电场是不是静电场。EaddccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不是静电场不是静电场abcd讨论讨论(2) 环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。(3) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。静电场是有源、无旋场，可引进电势能。三三. 电势能电势能 电势能的差电势能的差力学力学保守力场保守力场引入势能引入势能静电场静电场保守场保守场引入静电势能引入静电势能Eab0q定义：定义：q0 在电场中在电场中a、b 两点电势能两点电势能之差等于把之差等于把 q0 自自 a 点移至点移至 b 点过程点过程中

25、电场力所作的功。中电场力所作的功。babaabWWlEqAd0 电势能电势能取取势能零点势能零点 W“0” = 0 000daaalEqAWq0 在电场中某点在电场中某点 a 的电势能：的电势能：(1) 电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。和产生电场的源电荷系统共有。说明说明(3) 选势能零点原则：选势能零点原则：(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关电荷在某点电势能的值与零点选取有关, ,而两点的差值与而两点的差值与零点选取无关零点选取无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。 当当( (源源) )电荷分布在有限范围内时

26、，势能零点一般选在电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。无穷远处。 无限大带电体，无限大带电体，势能零点一般势能零点一般选在有限远处一点。选在有限远处一点。如图所示如图所示, , 在带电量为在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为一带电量为q 的点电荷的点电荷aaarqQlEqW04d解解选选无穷远为电势能零点无穷远为电势能零点ba cQqq 在在a 点和点和 b 点的电势能点的电势能求求例例cacaarrqQlEqW)11(4d0选选 C 点为电势能零点点为电势能零点bbbrqQlEqW04dcbcbbrrqQlEqW)11(4d0ba

27、babarrqQlEqWW)11(4d0两点的电势能差：两点的电势能差： 电势差电势差一一. 电势电势 电势差电势差单位正电荷自单位正电荷自ab 过过程中电场力作的功。程中电场力作的功。baabbaablEqAqWqWud0000qWuaa000daaalEqAu 电势定义电势定义单位正电荷自单位正电荷自该点该点“势能势能零点零点”过程中过程中电场力作的功。电场力作的功。arldq 点电荷的电势点电荷的电势aalEud02014rrqE0 ddrrl9.5 9.5 电势电势 电势差电势差rarrqu20d4rq04二二. 电势叠加原理电势叠加原理 点电荷系的电势点电荷系的电势pplEud1q2

28、q1E2E1r2rPplEEd)(2121d4d422022101rrrrqrrq20210144rqrq对对n 个点电荷个点电荷niiirqu104在在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理电势叠加原理。对对连续分布的带电体连续分布的带电体Qrqu04d三三. .电势的计算电势的计算方法方法（1 1） 已知电荷分布已知电荷分布Qrqu04d（2 2） 已知场强分布已知场强分布0dpplEurqu04dd2204dxRlRpxRlu202204d

29、22042xRR均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为电荷线密度为 。解解 建立如图坐标系，选取电荷元建立如图坐标系，选取电荷元 dq例例圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势求求lqddRPOxdqrxoVRq042204Rxq半径为半径为R ，带电量为带电量为q 的均匀带电球体的均匀带电球体解解 根据高斯定律可得：根据高斯定律可得：求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布例例+RrPRr 3014RqrERr 2024rqE对球外对球外一点一点P 对球对球内一点内一点P1 rEupd1内RRrrErEdd21)3(82230rRRqrEupd2外rrrq204drq04P

30、1例例 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为半径为R的均匀的均匀带电球面带电球面. 试求试求（1）球面外两点间的电势差；球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点球面外任意点 的电势；的电势；（4）球面内任意点球面内任意点 的电势的电势.RABorArBr解解RrrQRrE2040)11(40BArrQ0d BABArrrEVV（1）Rr RABorArBrBABArrrEVVdBArrrrQ20d4rdr（2）Rr RABorrd（3）Rr 0VrB令令rQrV04)()11(40BABArrQVVRABorArBr（4）Rr RrERr

31、rErVdd)(RQ04RQ04 RoVrQ04 r一一. 等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的点连成的面称为等势面。点电荷点电荷电偶极子电偶极子电场线电场线等势面等势面电场线电场线等势面等势面9.6 9.6 等势面等势面带电平板电容器内部带电平板电容器内部示波管内部的电场示波管内部的电场电场线电场线等势面等势面电场线电场线等势面等势面1.等势面的性质等势面的性质(1) 电场线与等势面处处正交。电场线与等势面处处正交。 abldElEqlEqAdcosdd00)(d0bauuqAbauu 0dcos0lEq0cos2沿等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。沿等势面

32、移动电荷时，电场力所作的功为零。(2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密等势面密大大等势面疏等势面疏小小(3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向。电场强度的方向总是指向电势降落的方向。EE2. 电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系取取两相邻的等势面两相邻的等势面ualdbu+duEnnd把点电荷把点电荷 q0 从从 a 移到移到 b ，电，电场力作功为场力作功为nEqd0lEqlEqAdcosdd00uquuuqAd)d(d00unElEdddcosnuEdd任意一场点处电场强度的大小等于沿过该点等势面法任意一场点处电场强度的大小等于沿

33、过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。向电势减小的方向。在在直角坐标系中直角坐标系中unElEdddcos另另一种理解：一种理解：ulElddluElddnldd nuluddddxuExyuEyzuEz电势沿等势面法线方向的变化率最大电势沿等势面法线方向的变化率最大电场强度在电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值某点的电场强度等于某点的电场强度等于该点电势梯度的负值该点电势梯度的负值)grad()(ukzujyuixuE例例求求(2，3，0) 点的电场强

34、度。点的电场强度。 已知已知22766zyxxu解解66)126(xyxuEx2462xyuEyjijEiEEyx2466 014 zzuEz一一. 导体的静电平衡导体的静电平衡 9.7 9.7 静电场中的导体静电场中的导体u 金属导体的微观结构金属导体的微观结构体心立方晶格单元体心立方晶格单元 金属导体在电结构方面的重要特征是：金属导体在电结构方面的重要特征是：导体不带电或不受外电场影响时，自由电子仅有微观热运动。导体不带电或不受外电场影响时，自由电子仅有微观热运动。 金属性结合示意图金属性结合示意图+一一. 导体的静电平衡导体的静电平衡 在外电场的作用下，导体中出现电荷重新分布。在外电场的

35、作用下，导体中出现电荷重新分布。+0合E图图3 30E感E+图图2 20E0E图图1 1设设外电场为外电场为0Eu 静电感应静电感应一一. 导体的静电平衡导体的静电平衡 1. 静电平衡静电平衡导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于说导体处于静电平衡状态静电平衡状态2. 导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件0内E0内E表面E 导体表面导体表面3. 静电平衡导体的电势静电平衡导体的电势导体静电平衡时，导体上导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面等势体，表面是等势面0d bab

36、alEUU0E由导体的静电平衡条件和静电场的基本由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质，可以得出导体上的电荷分布性质，可以得出导体上的电荷分布(有外有外场而且导体带电场而且导体带电)1. 静电平衡导体的内部处处不带电静电平衡导体的内部处处不带电0dSSE0dViiVq证明：在导体内任取体积元证明：在导体内任取体积元Vd由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取导体带电只能在表面！导体带电只能在表面！二二.导体上电荷的分布导体上电荷的分布0导体中各处导体中各处 如果如果,有空腔有空腔,且空腔中无电荷且空腔中无电荷,则则 如果如果,有空腔有空腔,且空腔中有电荷且空腔中有电荷,则则电荷只能分布在外表

37、面！电荷只能分布在外表面！在内外表面都分布有电在内外表面都分布有电荷分布！荷分布！VdVd 0+q-2. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系),(zyx),(zyxE表SSEdSSSSESEdddd表0ddSSE表0表E设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为设设 P 是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点,相应相应的电场强度为的电场强度为nE0表为导体外为导体外法线方向法线方向确定电场强度确定电场强度E 和电荷密度和电荷密度 的关系的关系:+dsE0E注意：上式中的电场是注意：上式中的电场是合场强合场强。 P

38、sdnE+c尖尖端端放放电电导体球导体球孤立带电孤立带电由实验可得以下定性的结论：由实验可得以下定性的结论： R1CBAABC3. 处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 0表E（危害、应用）（危害、应用）金属尖端金属尖端绝缘支架绝缘支架金属支架金属支架绝缘座绝缘座腔内、腔外的场互不影响。腔内、腔外的场互不影响。4. 静电屏蔽静电屏蔽如图所示如图所示, ,导体球附近有一点电荷导体球附近有一点电荷q 。解解接地接地 即即04400lqRQqlRQ0UqRol由导体是个等势体由导体是个等势体O点的电势为点的电势为0 则则接地后导体上感应电荷的电量接地后导体上感应电荷的

39、电量设感应电量为设感应电量为Q Qq0？例例求求两球半径分别为两球半径分别为R1、R2，带电量带电量q1、q2，设两球相距很远，当设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？分布？解解 设用设用导线连接后，两球带导线连接后，两球带电量为电量为21qq10114Rqu20224Rqu2121qqqq2122221144RRRR1221RR1q2qR2R1例例21uu 已知导体球壳已知导体球壳 A 带电量为带电量为Q ，导体球导体球 B 带电量为带电量为q (1) 将将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；接地后再断开，电荷和电势的分布；解解0AUQ0QA与

40、地断开后与地断开后, qQA10044RqrqUBArR1R2B-q电荷守恒电荷守恒(2) 再将再将 B 接地，电荷和电势的分布。接地，电荷和电势的分布。A 接地时，内表面电荷为接地时，内表面电荷为 -q外表面电荷设为外表面电荷设为Q设设B上的电量为上的电量为q0内EqQA内根据孤立导体电荷守恒根据孤立导体电荷守恒例例求求(1)(2)qQQAA外内qqQA外20100444RqqRqrqUB021211RRrRrRqrRq204RqqUAB 球圆心处的电势球圆心处的电势总结总结 ( (有导体存在时静电场的计算方法有导体存在时静电场的计算方法) ) 1. 静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质

41、: : 2. 电荷守恒定律电荷守恒定律3. 确定电荷分布确定电荷分布, ,然后求解然后求解0内EC导体UQArR1R2B-q例例 两块等面积的金属平板两块等面积的金属平板 ，分别带电荷，分别带电荷qA和和qB ，平板面积均，平板面积均为为S，两板间距为，两板间距为d，且满足面积的线度远大于，且满足面积的线度远大于d。静电平衡时两金属板各表面上的电荷面密度。静电平衡时两金属板各表面上的电荷面密度。求求解解 如图示，设如图示，设4个表面的电荷面密度分别个表面的电荷面密度分别为为q1、q2、 q3和和q4 ，BAqSSqSS4321 ,dS SqAqB21341 2 3 4由电荷守恒，得由电荷守恒，

42、得在两板内分别取任意两点在两板内分别取任意两点A和和B，则，则AB0222204030201AE0222204030201BE04321043213241 ,代入代入，得，得SqqBA241SqqBA232可见，可见，A、B两板的内侧面带等量异号两板的内侧面带等量异号电荷；两板的外侧面带等量同号电荷。电荷；两板的外侧面带等量同号电荷。u 特别地，特别地，若若qAqBq，则，则041Sq/32电荷只分布在两板的内侧面，外侧面不带电。电荷只分布在两板的内侧面，外侧面不带电。dS SqAqB21341 2 3 4AB电容只与导体的几何因素和介电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关质有关

43、，与导体是否带电无关三三. . 孤立导体的电容孤立导体的电容单位单位: :法拉法拉( F )Qu 孤立导体的电势孤立导体的电势uQ孤立导体的电容孤立导体的电容C + +QuE 求求半径为半径为R 的的孤立导体球的电容孤立导体球的电容. .电势为电势为RQu04RC04电容为电容为R若若 R = Re , 则则 C = 714 F 若若 C = 1 10 3 F , 则则 R = ?C = 1 10 -3 F啊啊, ,体积体积还这么还这么大大! !1.8m9m通常，由彼此绝缘相距很通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。近的两导体构成电容器。极板极板极板极板+ Q- Q uQu 使两导体极板

44、带电使两导体极板带电Q两导体极板的电势差两导体极板的电势差电容器的电容电容器的电容uQC四四. . 电容器的电容电容器的电容 电容器电容的计算电容器电容的计算 QEuuQC电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。极板间介质。d uS+Q-Q0SQdEdudSuQC0(1) 平行板电容器平行板电容器(2) 球形电容器球形电容器R1+Q-Q024QErR2204rQE)11(4210RRQl dEuba122104RRRRuQCab(3) 柱形电容器柱形电容器R1R2lh)(2210RrRlQhrhE)(2210RrRrl

45、QE21d20RRrlrQu)ln(2120RRluQC120ln2RRlQ112112) 1ln(RRRRRRdSC0若若R1R2-R1 , ,则则 C = ?)ln(2120RRluQC讨论讨论 uR1R2lh 电容器的应用：电容器的应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。 电容器的分类电容器的分类形状：形状：平行板、柱形、球形电容器等平行板、柱形、球形电容器等介质：介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途：用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。2.5

46、厘米厘米高压电容器高压电容器(20kV 521 F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容涤纶电容(250V0.47F)电解电容器电解电容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米AB以平行板电容器为例，来计算电场能量。以平行板电容器为例，来计算电场能量。 +设在时间设在时间 t 内，从内，从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷 )(tq)(tq)(tqCtqtu)()(在将在将 dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板需作功板需作功 qCtqqtuAd)(d)(dCQqCtqAAQ2d)(d20极板上电量从极板上电量从 0 Q 作的总功为作的总功为9.8 9.8 电场能量电场能量CQAW22CUQ QUCU21212忽略边缘效应，对平行板电容器有忽略边