傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换.

1、报告人：王伟专 业：光学工程院 系：信息科学与工程学院2022-5-211 傅里叶级数、变换与拉普拉斯变换傅里叶级数、变换与拉普拉斯变换积分变换法在电路分析中的应用2022-5-212高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解时域微分时域微分方程方程积分变换法在电路分析中的应用2022-5-213高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解频域非微分方程频域非微分方程积分变换时域微分时域微分方程方程频域解频域解反变换积分变换法在电路分析中的应用2022-5-214高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解频域非微分方程频域非微分方程积分变换时域微分时域微分方程方程频域解频域解反变换复频域电路复频域电路模型变换积分

2、变换法在电路分析中的应用2022-5-215高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解频域非微分方程频域非微分方程积分变换时域微分时域微分方程方程频域解频域解反变换复频域电路复频域电路KCL、KVL列方程组电路定理模型变换积分变换法在电路分析中的应用2022-5-216高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解频域非微分方程频域非微分方程积分变换时域微分时域微分方程方程频域解频域解反变换复频域电路复频域电路KCL、KVL列方程组电路定理模型变换积分变换法在电路分析中的应用2022-5-217高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解频域非微分方程频域非微分方程积分变换时域微分时域微分方程方程频域解频域解反变换复

3、频域电路复频域电路KCL、KVL列方程组电路定理模型变换积分变换法在电路分析中的应用2022-5-218高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解频域非微分方程频域非微分方程积分变换时域微分时域微分方程方程频域解频域解反变换复频域电路复频域电路KCL、KVL列方程组电路定理模型变换积分变换法在电路分析中的应用2022-5-219积分变换模型变换数学数学基础基础积分变换法在电路分析中的应用2022-5-2110积分变换模型变换数学数学基础基础电路电路表现表现积分变换法在电路分析中的应用2022-5-2111积分变换模型变换数学数学基础基础电路电路表现表现PPT主要内容拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变

4、换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-2112正弦、余弦正弦、余弦1PPT主要内容拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-2113正弦、余弦正弦、余弦12022-5-2114正弦傅里叶级数周期函数正弦2022-5-2115正弦傅里叶级数周期函数正弦一般周期函数2022-5-2116正弦傅里叶级数周期函数正弦一般周期函数2022-5-2117正弦傅里叶级数周期函数正弦一般周期函数许多正弦的叠加傅里叶级数2022-5-2118正弦傅里叶级数周期函数正弦一般周期函数许多正弦的叠加特点：（1）频率离散，为基频的整数倍（2）高频分量越来越弱傅里叶级

5、数2022-5-2119正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱2022-5-2120正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱2022-5-2121正弦傅里叶级数（3）高频分量越来越弱2022-5-2122正弦傅里叶级数2022-5-2123正弦傅里叶级数2022-5-2124正弦傅里叶级数2022-5-2125正弦傅里叶级数（3）高频分量越来越弱2022-5-2126正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的

6、整数倍（3）高频分量越来越弱2022-5-2127正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱2022-5-2128正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱t=0时刻2022-5-2129正弦傅里叶级数t=N时刻122022-5-2130正弦傅里叶级数t=N时刻12所有不同频率的正弦都在往前传播，还能叠加出方波吗?如果可以的话，需要满足什么条件？2022-5-2131正弦傅里叶级数t=N时刻35只要保证不同频率的波传播速度一样快，波形就不会畸变传播速度一样

7、快，即1=3，2=5.2022-5-2132正弦傅里叶级数2022-5-2133正弦傅里叶级数真空（空气）中光速一致，所以各颜色同时传播合成白光2022-5-2134正弦傅里叶级数真空（空气）中光速一致，所以各颜色同时传播合成白光介质（透镜）中，不同波长折射率不一样，光速不同，所以各颜色分开非固定方向传播时，颜色（脉冲）会散开,就是所谓的色散2022-5-2135正弦傅里叶级数固定方向传播时，脉冲会形变（一般为展宽），也是一种色散2022-5-2136正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱三级项目中，经过有源滤波器滤波后

8、，各频率的正弦会发生相位移动，不能保证直接叠加后会再次加成方波（出现了色散），所以要利用移相器调整相位2022-5-2137正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱2022-5-2138正弦傅里叶级数幅度谱2022-5-2139正弦傅里叶级数幅度谱2022-5-2140正弦傅里叶级数幅度谱周期变长2022-5-2141正弦傅里叶级数幅度谱周期变长？2022-5-2142正弦傅里叶级数幅度谱周期变长频率间隔变小2022-5-21

9、43正弦傅里叶级数幅度谱周期变长频率间隔变小2022-5-2144正弦傅里叶级数幅度谱周期变到无限长？2022-5-2145正弦傅里叶级数幅度谱周期变到无限长？频率间隔变无限小！PPT主要内容拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-2146正弦、余弦正弦、余弦1PPT主要内容拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-2147正弦、余弦正弦、余弦1傅里叶级数傅里叶变换2022-5-2148周期函数傅里叶级数傅里叶级数傅里叶变换2022-5-2149周期函数傅里叶级数非周期函数傅里叶变换傅里叶级数傅里叶变换202

10、2-5-2150周期函数傅里叶级数非周期函数傅里叶变换离散频率叠加傅里叶级数傅里叶变换2022-5-2151周期函数傅里叶级数非周期函数傅里叶变换离散频率叠加连续频率叠加傅里叶级数傅里叶变换2022-5-2152周期函数傅里叶级数非周期函数傅里叶变换离散频率叠加连续频率叠加求解频谱幅值求解频谱幅值傅里叶级数傅里叶变换2022-5-2153傅里叶变换：正变换 时域频域反变换 频域时域 (1) (2) 物理意义：任何非周期信号都可以看成很多连续频率的叠加，比如老师上课说的话，非周期信号，就是由2020KHz的音频信号构成的傅里叶级数傅里叶变换2022-5-2154傅里叶变换：正变换 时域频域反变换

11、 频域时域 (1) (2) 物理意义：任何非周期信号都可以看成很多连续频率的叠加，比如老师上课说的话，非周期信号，就是由2020KHz的音频信号构成的注意：第二条性质不仅仅是数学游戏，而是对客观世界的真实反映，各种信号就是这么构成的PPT主要内容拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-2155正弦、余弦正弦、余弦1PPT主要内容拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-2156正弦、余弦正弦、余弦1傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-2157傅里叶变换：傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-2158傅里叶变换：

12、 使用时有使用时有两个两个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始是从换路前一刻开始傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-2159傅里叶变换： 使用时有使用时有两个两个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-2160傅

13、里叶变换： 使用时有使用时有两个两个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2 2）傅里叶变换）傅里叶变换无法分析无法分析不稳定系统不稳定系统傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-2161傅里叶变换： 使用时有使用时有两个两个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从

14、换路前一刻开始是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2 2）傅里叶变换）傅里叶变换无法分析无法分析不稳定系统不稳定系统分析系统之前，你首先就要分析系统分析系统之前，你首先就要分析系统是不是不是稳定是稳定的，然后才涉及到性能问题的，然后才涉及到性能问题傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-2162傅里叶变换： 使用时有使用时有两个两个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2 2）傅里叶变换）傅里叶变换无法分析无

15、法分析不稳定系统不稳定系统 举例：f(t)=(t)不存在傅里叶变换傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-2163傅里叶变换： 使用时有使用时有两个两个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2 2）傅里叶变换）傅里叶变换无法分析无法分析不稳定系统不稳定系统 傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-2164傅里叶变换： 使用时有使用时有两个两个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时

16、间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2 2）傅里叶变换）傅里叶变换无法分析无法分析不稳定系统不稳定系统 为衰减因子举例：f(t)=(t)不存在傅里叶变换 但是存在拉普拉斯变换（2 2）加了衰减因子，既）加了衰减因子，既可以分析系统的稳定性，可以分析系统的稳定性，还可以分析稳定系统的性能还可以分析稳定系统的性能傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-2165拉普拉斯变换：（1 1）积分下限从）积分下限从0-0-时刻开始，可以研究系统的时刻开始，可以研究系统的动态过程动态过程

17、（3 3）与傅里叶变换的区别，也是在于）与傅里叶变换的区别，也是在于是否有衰是否有衰减因子减因子，所以傅里叶变换把时域信号变换到频率，所以傅里叶变换把时域信号变换到频率，拉普拉斯变换是变换到复频域拉普拉斯变换是变换到复频域PPT主要内容拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-2166正弦、余弦正弦、余弦1PPT主要内容拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-2167正弦、余弦正弦、余弦1如何应用于电路分析中？如何应用于电路分析中？拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2168高阶动态电路时域分

18、析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2169高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2170高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法看着熟悉吗？看着熟悉吗？拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022

19、-5-2171高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2172高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2173高阶动态电路时域分析的问题：高

20、阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2174高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正弦相量域正弦稳态电路稳态电路拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2175高阶动态电路时域分析的问题

21、：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正弦相量域正弦稳态电路稳态电路相量解相量解拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2176高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正弦相量域正弦稳态电路稳态电路相量解相量解拉普拉斯变换在高阶动态

22、电路分析中的应用2022-5-2177高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2178高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域电路复频域电路拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5

23、-2179高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域电路复频域电路复频域解复频域解拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2180高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域复频域电路电路复频复频域解域解时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正相量域正弦稳态电弦稳态电路路相量解相量解运算法则拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2181高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域复频

24、域电路电路复频复频域解域解时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正相量域正弦稳态电弦稳态电路路相量解相量解运算法则加法：拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2182高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域复频域电路电路复频复频域解域解时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正相量域正弦稳态电弦稳态电路路相量解相量解运算法则加法：拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2183高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域复频域电路电路复频复频域解域解时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正相量域正弦稳态电弦稳态电路路相量解相量解运算法

25、则加法：(1)(1)把微分变成了乘法把微分变成了乘法拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2184高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域复频域电路电路复频复频域解域解时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正相量域正弦稳态电弦稳态电路路相量解相量解运算法则加法：(1)(1)把微分变成了乘法把微分变成了乘法(2)(2) 把系统初值代入进行把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程运算，可以处理动态过程拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2185运算法则加法：(1)(1)把微分变成了乘法把微分变成了乘法(2)(2) 把系统初值代入进行把系统初值代入进行运算

26、，可以处理动态过程运算，可以处理动态过程复频域电路定理及模型KCL、KVL： 0I(s) 0U(s)拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2186运算法则加法：(1)(1)把微分变成了乘法把微分变成了乘法(2)(2) 把系统初值代入进行把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程运算，可以处理动态过程复频域电路定理及模型元件UI特性：电阻：拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2187运算法则加法：(1)(1)把微分变成了乘法把微分变成了乘法(2)(2) 把系统初值代入进行把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程运算，可以处理动态过程复频域电路定理及模型元件UI特性：电

27、感：拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2188运算法则加法：(1)(1)把微分变成了乘法把微分变成了乘法(2)(2) 把系统初值代入进行把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程运算，可以处理动态过程复频域电路定理及模型元件UI特性：电容：拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2189复频域模型（复频域模型（运算模型运算模型）和和频域频域模型（模型（相量模型相量模型）之间的区别和联系？之间的区别和联系？就是就是拉普拉斯变换和傅里叶变拉普拉斯变换和傅里叶变换之间的区别和联系换之间的区别和联系拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2190复频域模型（复频域模型（运算模型运算模型）和和频域频域模型（模型（相量模型相量模型）之间的区别和联系？之间的区别和联系？就是就是拉普拉斯变换拉普拉斯变换和和傅里叶变傅里叶变换换之间的区别和联系之间的区别和联系（2 2）加了衰减因子，既可以分析系统的稳定性，）加了衰减因子，既可以分析系统的稳定性，还可以分析稳定系统的性能还可以分析稳定系统的性能拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-2191拉普拉斯变换：（1 1）积分下限从）积分下限从0-0-时刻开始，可以研究系统的时刻开始，可以研究系统的动态过程动态过