第十讲机械波

1、-第十讲机械波第十讲机械波10-1 机械波的形成和传播机械波的形成和传播10-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程10-3 惠更斯原理惠更斯原理 波的叠加和干涉波的叠加和干涉10-4 驻驻 波波 10-5 多普勒效应多普勒效应 -振动在空间的传播过程叫做波动。振动在空间的传播过程叫做波动。 机械振动在连续介质内的传播叫做机械波。机械振动在连续介质内的传播叫做机械波。常见的波有常见的波有机械波，电磁波机械波，电磁波物质波物质波 (微观领域微观领域)各类波在传播中具有共性各类波在传播中具有共性 各种类型的波有其特殊性，但都具有各种类型的波有其特殊性，但都具有: 叠加性，都能发生干涉和衍射现

2、象叠加性，都能发生干涉和衍射现象 具有类似的波动方程。具有类似的波动方程。-10-1 机械波的形成和传播机械波的形成和传播一、机械波产生的条件有作机械振动的物体，即波源；有作机械振动的物体，即波源；有连续的介质。有连续的介质。 如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波。性力，则称为弹性波。 弹性力：有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力：有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；弹性力； 液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。切弹性力。-横波：振动方向与传播方向横波：振动方向与传播方向垂直垂直的波的

3、波.（只能在固体中传播（只能在固体中传播 ） 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.二、横波和纵波Transverse wave: the displacement of every oscillating material medium element is perpendicular to the direction of travel of the wave. This motion is said to be transverse.v -纵波：质点振动方向与波的传播方向纵波：质点振动方向与波的传播方向平行平行的波的波.（能在固体、液体和气体中传播）（能在固体、液

4、体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.Longitudinal wave: the motion of the elements of the wave medium is parallel to the waves travel. The motion is said to be longitudinal. - 沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振动位相都依次落后于波源的振动位相动位相都依次落后于波源的振动位相. 机械波向外传播的是波源机械波向外传播的是波源(及各质点及各质点)的振动状的振动状态和能量态和能

5、量. 横波在介质中传播时，只有固体能承受切变，横波在介质中传播时，只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播因此横波只能在固体中传播. 纵波在介质中就形成稠密和稀疏的区域，故又纵波在介质中就形成稠密和稀疏的区域，故又称为疏密波称为疏密波. 纵波能在所有物质纵波能在所有物质(固体、液体、气体固体、液体、气体)中传播中传播.-三、波线和波面波场波场: : 波传播到的空间。波传播到的空间。波线波线(波射线波射线) : 代表波的传播方向的射线。代表波的传播方向的射线。波面波面: 波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。波前波前(波阵面波阵面): 某时刻波源最初的振

6、动状态传到的某时刻波源最初的振动状态传到的 波面。波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直. 沿波线方向各质点的振动相位依次落后。沿波线方向各质点的振动相位依次落后。-波前波前波面波面波线波线平面波平面波球球面波面波四、简谐波 波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动. 任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加.-五、描述波动的几个物理量 1. 波速波速 u 振动状态振动状态(即位相即位相)在单位时间内传播的距离，在单位时间内传播的距离，波速又称相速波速又称相速. Gu 在固体媒

7、质中在固体媒质中纵波纵波波速为波速为 Eu/ G、 E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量；为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量； 为介质的密度。为介质的密度。在固体媒质中在固体媒质中横波横波波速为波速为在同一种固体媒质中，在同一种固体媒质中，横波横波波速比波速比纵波纵波波速小。波速小。- Tu T为弦中张力，为弦中张力， 为弦的线密度为弦的线密度在弦中传播的在弦中传播的横波横波波速为波速为: :在液体和气体只能传播在液体和气体只能传播纵波纵波，其波速为：，其波速为： Bu/ B为介质的容变弹性模量为介质的容变弹性模量 为密度为密度理想气体理想气体纵波纵波声速声速: :molMRTpu 为气体的摩

8、尔热容比，为气体的摩尔热容比，Mmol为气体的摩尔质量，为气体的摩尔质量，T为热力学温度，为热力学温度， R为气体的普适常数，为气体的普适常数， 为气体的密度。为气体的密度。-3. .波长波长 2. 波动周期和频率波动周期和频率 12 T uuT 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需所需 的时间，用的时间，用T表示。表示。波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目的数目，用，用 表示。表示。同一波线上相邻的位相差为同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离的两质点的距离。-10-2平面简谐波的

9、波动方程平面简谐波的波动方程 在平面简谐波中，波线是一组垂直于波面的平行在平面简谐波中，波线是一组垂直于波面的平行射线，因此可选任一波线上任一点的振动方程来研射线，因此可选任一波线上任一点的振动方程来研究平面波的传播规律究平面波的传播规律.一、平面简谐波的波动方程1. 一平面简谐波在理想介质中沿一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播轴正向传播xu0pxy以某一波线为以某一波线为x轴轴设原点振动设原点振动方程方程： )cos(), 0(0 tAtyO点振动状态传到点振动状态传到p点需用时点需用时 uxt -t 时刻时刻p处质点的振动状态重复处质点的振动状态重复uxt 时刻时刻O处质点的振动状态处

10、质点的振动状态p点的振动方程：点的振动方程： 0 ）（uxtAtxycos),(-沿沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程轴正向传播的平面简谐波的波动方程。 沿着波的传播方向沿着波的传播方向, 质点振动状态质点振动状态(位相位相)落后于原落后于原点点(波源波源)的振动状态的振动状态(位相位相).2.2.沿沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程轴负向传播的平面简谐波的波动方程xu0pxy cos),(0 ）（uxtAtxy-)(2cos0 xTtAy)22cos(0 xtAy2k波矢波矢( (波数波数) )-二、波动方程的物理意义 0 ）（uxtAtxycos),(1. 如果给定如果给定x，如，如x

11、=x0)(cos00 uxtAy2cos00 xtA)cos(/ tAy002 x/x0处质点的振动初相处质点的振动初相y(x，t) y(t) x0 点的振动方程点的振动方程x0点点, 两个时刻的振动位相差两个时刻的振动位相差 12tt Ttt122 -若若 t2-t1=kT, k=1,2,则则 2k , T反映了波动的反映了波动的时间周期性时间周期性Tt0y)cos()(000 uxAyx=x0-2. 如果给定如果给定t，即，即t=t0)(cos00 uxtAy)cos(00 tuxA)cos(/ uxAy00 t/y(x，t) y(x) t0 时刻空间各点位移分布时刻空间各点位移分布-t0

12、时刻，同一波线上两点的振动位相差时刻，同一波线上两点的振动位相差 xOx2x1)(212xx 若若 x2-x1=k , k=1,2,则则 2k , 反映了波动的反映了波动的空间周期性空间周期性 x0ycos)(000 tAyt=t0 反映了波动的反映了波动的空间周期性空间周期性-3. 如如x,t 均变化均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形包含了不同时刻的波形)(cos),(0 utuxttAttxxy)(cos0 uxtA(,)( , )y xx tty x t 0yxu t(t t,x + x)(t，x)时间延续时间延续t，整个波形向前推进，整个波形向前推进x=ut-10-3惠更斯原理

13、波的叠加和干涉惠更斯原理波的叠加和干涉一、惠更斯原理 介质中波阵面介质中波阵面(波前波前)上的各上的各点，都可以看做是发射子波的波点，都可以看做是发射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面迹就是新的波阵面. 在各向同性介质中传播在各向同性介质中传播t 时 刻时 刻波面波面t+ t时刻波面时刻波面波传播方向波传播方向-二、波的叠加 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性(频频率、波长、振动方向、传播方向等率、波长、振动方向、传播方向等)不变，与各波单不变，与各波单独传播时一样；而在相遇处各质点的振动则是各列独传播时一

14、样；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成波在该处激起的振动的合成.波传播的波传播的独立性原理独立性原理或波的或波的叠加原理叠加原理：能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同的声音正是这个原因说明说明：(1) 波的叠加与振动的叠加是不完全相同的波的叠加与振动的叠加是不完全相同的.(2) 波的叠加原理与波动方程为线性微分方程波的叠加原理与波动方程为线性微分方程 是一致的是一致的. - 两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定，则在合成波场中会出现某些位相相同或位相差恒定，则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一些

15、点的振动始终减弱点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱(或完全或完全抵消抵消)，这种现象称为波的干涉，这种现象称为波的干涉. 三、波的干涉水波盘中水波的干涉水波盘中水波的干涉-s1s2pr1r21.1.相干条件相干条件频率相同频率相同振动方向相同振动方向相同位相差恒定位相差恒定相干波源相干波源: 满足相干条件的波源满足相干条件的波源2.2.波场中的强度分布波场中的强度分布设设s1、s2为两相干波源，其振动方程分别为为两相干波源，其振动方程分别为)cos(101010 tAy)cos(202020 tAy传播到传播到p点引起的振动分别为：点引起的振动分别为： )cos(110112rtAy )

16、cos(220222rtAy -在在p点的振动为同方向同频率振动的合成。点的振动为同方向同频率振动的合成。合成振动为：合成振动为：)cos(021 tAyyy cos21222122AAAAA其中：其中：)2cos()2cos()2sin()2sin(tan22021101220211010rArArArA)()(1210202rr 由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：强度为： cos21212IIIII-说明说明:(1) 位相仅由位置决定，合振幅由波程差位相仅由位置决定，合振幅由波程差(r2-r1)决决定，故这是一个稳定的叠加图样。即有

17、定，故这是一个稳定的叠加图样。即有干涉现象干涉现象(2) 干涉相长与干涉相消的条件：干涉相长与干涉相消的条件： krr22122010 )()(k = 0, 1, 2,A=A1+A2 干涉相长干涉相长2121max2IIIIII )()()(122122010 krrk = 0, 1, 2,A= A1A2 干涉相消干涉相消2121min2IIIIII -若若 10= 20 , 上式简化为上式简化为波程差波程差 2)12(12 kkrrk = 0, 1, 2,-一、驻波方程 简单的，设两列相向传播的波在原点位相相同简单的，设两列相向传播的波在原点位相相同）（2cos1 xtAy x:）（2cos

18、2 xtAy x:两波相遇，其合成波为两波相遇，其合成波为21yyy )()(coscostxtxA 2210-4驻波驻波 驻波是驻波是两列振幅相同、相向传播的相干波的叠两列振幅相同、相向传播的相干波的叠加称为驻波加称为驻波. -2cos2 cosxyAt),(),(xtytuxtty 函数不满足函数不满足不具备传播的特征不具备传播的特征,它不是行波它不是行波 它表示各点都在作它表示各点都在作简谐振动简谐振动，各点振动的频，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。不同而不同。-t = 0y0 x2A0t = T/ 8x0 xt = T/4xt = 3T/80 x0t = T/2x02A-2A振动范围振动范围波节波节波腹波腹 /4- /4 /2-二、驻波的特点1. 波腹与波节驻波振幅分布特点波腹与波节驻波振幅分布特点xcosA 22振幅极大振幅极大: 波腹位置波腹位置 kx 22 kxk0,1,2, 振幅为振幅为0: 波节位置波节位置2122 )( kx412 )( kxk0,1,2, 相邻波节相邻波节(波腹波腹)间距间距 /2-2. 位相并不传播位相并不传播(驻波驻波)txAy cosco