理论力学期末复习

1、u GGTFTGNNANBFAFBFNAFxFyA光滑面光滑面柔索柔索光滑铰链光滑铰链固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座约束和约束力约束和约束力FAxFAyFAzMAFAxFAyA固定端固定端球铰球铰第第1章章 画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触接触才才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力、不要多画力要注意力

2、是物体之间的相互机械作用。因此对要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力、不要漏画力约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭

3、头方向画错。要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。即受力图一定要画在分离体上。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束力的方向一旦设定，在整体、局部对于某一处的约束力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。或单个物体的受力图上要与之保持一致。 5、受力图上只

4、画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。7 、正确判断二力构件、正确应用三力汇交平衡原理。正确判断二力构件、正确应用三力汇交平衡原理。静力学静力学o 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法-力多边形。力多边形。o 平面汇交力系平衡的几何条件。平面汇交力系平衡的几何条件。o 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法n 力的分解；力的分解；n 力在直角坐标轴上的投影；合力投影定理。力在直角坐标轴上的投影；合力投影定理。o

5、平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件-平衡方程平衡方程。o （平面）力对点的矩；合力矩定理。（平面）力对点的矩；合力矩定理。o 平面力偶平面力偶-力偶矩；平面力偶的性质。力偶矩；平面力偶的性质。o 平面力偶系的合成与平衡条件。平面力偶系的合成与平衡条件。 静力学静力学o 平面任意力系向作用面内任一点的简化。平面任意力系向作用面内任一点的简化。n 力线平移定理。力线平移定理。n 力系的主矢与主矩。合力矩定理。力系的主矢与主矩。合力矩定理。n 简化结果讨论。简化结果讨论。o 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件-平衡方程各种形式。平衡方程各种形式。o 平面平行力系的平衡方程

6、。平面平行力系的平衡方程。o 物体系统的平衡。物体系统的平衡。o 静定与静不定问题的概念。静定与静不定问题的概念。 平面汇交力系平面汇交力系合成合成平衡平衡F4F3F2F1RF 22 yxRFFFRxRFFiF ),cos(RyRFFjF ),cos(00 FFyxRF力多边形自形封闭力多边形自形封闭力对点之矩（力矩）力对点之矩（力矩）合力矩定理合力矩定理hFFmO)(逆时针为正 )()(iOROFMFM)()()(yOxOOFMFMFM 平面力偶平面力偶性质：性质：同平面内两力偶力偶矩相等，则彼此等效。同平面内两力偶力偶矩相等，则彼此等效。力偶只能靠力偶平衡。力偶只能靠力偶平衡。逆时针为正逆

7、时针为正dFM 合成合成平衡平衡 iMM0 iMM力的平移定理)(FMBAFBF)(FMB平面任意力系平面任意力系简化简化平衡平衡主矢主矢主矩主矩 FFiR RyRRxRFFjFFFiF ,cos,cos 22 yxRFFF )(FMMOO 0)(00FMFFOyx 0)(0)(0FMFMFBAx 0)(0)(0)(FMFMFMCBA三种可能：力偶；合力；平衡AB不不Ox轴轴A,B,C不共线不共线平面平行力系平面平行力系简化简化平衡平衡主矢主矢主矩主矩 FFiR yRFF )(FMMOOAB不不Ox轴轴xyo 0)(0FMFOy 0)(0)(FMFMBA物体系的平衡整体平衡部分平衡构件平衡“点

8、”平衡运动学运动学o 合成运动的基本概念。合成运动的基本概念。n 动点、动参考系和静参考系。动点、动参考系和静参考系。n 绝对运动、相对运动和牵连运动。绝对运动、相对运动和牵连运动。o 运动的合成与分解。运动的合成与分解。n 绝对速度、相对速度和牵连速度。绝对速度、相对速度和牵连速度。n 点的速度合成定理。点的速度合成定理。n 绝对加速度、相对加速度和牵连加速度。绝对加速度、相对加速度和牵连加速度。n 点的加速度合成定理。点的加速度合成定理。n 科氏加速度。科氏加速度。 定参考系（定系）动参考系（动系） 一个动点 两个坐标系 三种运动绝对运动相对运动牵连运动合成运动的基本概念合成运动的基本概念

9、MvrvavevOxyOxy动点动系的正确选择十分重要!（1）动点相对于动系是运动的，因此 它们不能处于同一刚体上。（2）恰当选择动点动系，使相对运动轨 迹清楚。（3）动点必须是某个刚体上确定的点， 或者是单独的一个大小可忽略的刚 体，如小环、滑块等。reavvv点的速度合成定理点的速度合成定理Creaaaaa科氏加速度reva 2Csinreva2C点的加速度合成定理点的加速度合成定理牵连运动为平移牵连运动为平移reaaaaCreaaaaareCva 2 reva2C牵连运动为定轴转动牵连运动为定轴转动运动学运动学o 刚体平面运动的特征。刚体平面运动的特征。o 平面图形、平面图形的运动方程。

10、平面图形、平面图形的运动方程。o 平面运动分解为平动和转动。平面运动分解为平动和转动。o 用基点法求平面图形内各点的速度；速度投用基点法求平面图形内各点的速度；速度投影定理。影定理。o 瞬时速度中心；用瞬心法求平面图形内各点瞬时速度中心；用瞬心法求平面图形内各点的速度。的速度。o 用基点法求平面图形内各点的加速度。用基点法求平面图形内各点的加速度。 OMxyO平面运动：平面运动： 刚体上的任意一点与某个固定平面始终保持相等的距离。可简化为：平面图形在自身平面内的运动。AA1A2SIII平面图形的运动方程 tftfytfxOO321平面运动的分解按点O 的运动方程平移；绕O 转角为的转动。基点法

11、求平面图形内各点的速度（一）基点法BAABvvv 基点法求平面图形内各点的加速度nBAtBAABaaaa 速度、加速度投影定理 ABaaABAABB 2 ABAABBvv OABBvBAvAvAvOABBaAaAanBAatBAa 瞬心法求平面图形内各点的速度（二）瞬心法MCMvv CMvMC AAvBvBCMMvAAvBvBAAvBvBCCOABBvAvvC基点法求加速度基点法求加速度aB= aA+ atBA+ anBA1. 在公式的应用中常用解析法在公式的应用中常用解析法,将公式投影到两个将公式投影到两个坐标轴上坐标轴上, 可得两个独立的标量方程可得两个独立的标量方程, 解两个未解两个未知

12、数。知数。2. 投影时应按公式的原始形式进行投影投影时应按公式的原始形式进行投影,与坐标轴与坐标轴的指向一致为正的指向一致为正,相反为负。相反为负。动力学动力学o 质心及其坐标公式。质心及其坐标公式。o 动量和冲量、质点系的动量。动量和冲量、质点系的动量。o 动量定理、动量守恒定律。动量定理、动量守恒定律。o 质心运动定理、质心运动守恒定律。质心运动定理、质心运动守恒定律。 质量中心（质心）质量中心（质心）MymPyPyiiiiC MxmPxPxiiiiC MzmPzPziiiiC kzjyixrcccc设MrmriiC 动量动量*质点vmp *质点系Ciivmvmp 冲量冲量*常力tFI *

13、变力 21ttdtFIdtFId 元冲量 冲量zzyyxxFdtmvdFdtmvdFdtmvd )()()(Fdtvmd )(*质点动量定理动量定理*质点系 )()()(ezzeyyexxFdtdpFdtdpFdtdp12vmvmI )(12eiIpp )(eiFdtpd0 F常常矢矢 vm动量守恒定理动量守恒定理*质点*质点系000 zyxFFF常量常量常量常量常量常量 zyxmvmvmv0)( eiF常矢常矢 p常量常量常量常量常量常量 zyxppp000)()()( eyeyexFFF* 投影式 ezCCzeyCCyexCCxFzMMaFyMMaFxMMa 质心运动定理 02 ebenC

14、nCettCFFvMMaFdtdvMMa )(eCFaM质心运动守恒定律质心运动守恒定律0)( CeaMF常量常量常量常量常量常量 CzCzCxVVV000)()()( eyeyexFFF常矢常矢 VC质心坐标守恒！00 ）（VC0)0( CxV方向守恒！方向守恒！质心坐标在质心坐标在x动力学动力学o 质点和质点系的动量矩；质点和质点系的动量矩；o 定轴转动刚体对转轴的动量矩。定轴转动刚体对转轴的动量矩。o 质点和质点系的动量矩定理；动量矩守恒定质点和质点系的动量矩定理；动量矩守恒定律。律。o 刚体定轴转动微分方程。刚体定轴转动微分方程。o 转动惯量、回转半径、平行移轴定理。组合转动惯量、回转

15、半径、平行移轴定理。组合形体转动惯量的计算。形体转动惯量的计算。 动量矩（对固定点或轴）动量矩（对固定点或轴） *质点vmrvmmO )(*质点系)( iiOOvmmL*平动刚体CCOvmrL *定轴转动刚体 zzJL)()()()()()(FMdtvmdmFMdtvmdmFMdtvmdmzzyyxx )()(FMdtvmmdOO *质点动量矩定理动量矩定理*质点系 )()(eiOOFMdtLd )()()()()()(eizzeiyyeixxFMdtdLFMdtdLFMdtdL质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理 )()(eiCCFMdtLd0)( FMO常矢常矢 )(v

16、mMO动量矩守恒定理动量矩守恒定理*质点*质点系0)(0)(0)( FMFMFMzyx常量常量常量常量常量常量 )()()(vmMvmMvmMzyx0)()( eiOFM常矢常矢 OL常量常量常量常量常量常量 zyxLLL0)(0)(0)()()()( eizeiyeixFMFMFM刚体定轴转动微分方程MJJezzz)( * 投影式 )(eCCeyCyexCxFMJFMaFMa 刚体的平面运动微分方程 )()(eiCCeCFMJFaM )(eCCennCettCFMJFMaFMa 刚体的转动惯量22ziizMrmJ MdJJzCz2 212lmJCz 23lmJz 2mrJA 221mrJB 动力学动力学o 力的功。力的功。n 功（元功）表达式。功（元功）表达式。n 重力的功、弹性力的功、定轴转动刚体上作用重力的功、弹性力的功、定轴转动刚体上作用力的功、力偶的功。力的功、力偶的功。o 质点和质点系的动能。质点和质点系的动能。o 动能定理。动能定理。o 动力学普遍定理的综合应用。动力学普遍定理的综合应用。 力的功力的功 常力sFsFW cos)ddd(d212112zFyFxFrFWzyxMMMM 变力 重力 弹性力)(2112CCzzmgW )(2222112 kW 定轴转动刚体上力的功)(d121212 zzMMW 平面运动刚体上力系的功 2121dd