第04节法拉第电磁感应定律

1、影响感应电动势的大小因素影响感应电动势的大小因素 在闭合电路中有了电源才能使电路中出现在闭合电路中有了电源才能使电路中出现持续的电流，在电磁感应现象中，闭合电路中持续的电流，在电磁感应现象中，闭合电路中出现感应电流，表明必存在与此相对应的电动出现感应电流，表明必存在与此相对应的电动势，这一电动势跟什么因素有关，是我们在本势，这一电动势跟什么因素有关，是我们在本节的学习中着重解决的问题。节的学习中着重解决的问题。回顾感应电流产生的回顾感应电流产生的条件条件: :1.1.闭合回路闭合回路2.2.磁通量发生变化磁通量发生变化回忆电路中有电流的条件：回忆电路中有电流的条件：1.1.闭合回路闭合回路2.

2、2.电源提供电动势电源提供电动势那电磁感应现象中的电源在哪、电动势又那电磁感应现象中的电源在哪、电动势又为多少呢？为多少呢？1.1.在电磁感应现象中产生的电动势称在电磁感应现象中产生的电动势称感应电动势感应电动势2 2.产生感应电动势的那部分导体相当于电源产生感应电动势的那部分导体相当于电源3.3.产生感应电动势的条件产生感应电动势的条件: : 回路中的磁通量发生变化回路中的磁通量发生变化4.4.感应电动势与感应电流感应电动势与感应电流: :感应电动势是形成感应电流的感应电动势是形成感应电流的必要条件必要条件，有感应电动，有感应电动势不一定存在感应电流（要看电路是否闭合），有感应电势不一定存在

3、感应电流（要看电路是否闭合），有感应电流流一定一定存在感应电动势存在感应电动势影响感应电动势大小的因素影响感应电动势大小的因素: :既然闭合电路的磁通量发生改变就能产生感应电动既然闭合电路的磁通量发生改变就能产生感应电动势，那么感应电动势是否与磁通量的变化有关呢？势，那么感应电动势是否与磁通量的变化有关呢？感应电动势感应电动势E E的大小与磁通量的大小与磁通量的变化量的变化量和完成磁通量变化所和完成磁通量变化所用的时间用的时间t t有关。有关。1.1.提出问题提出问题: :2.2.猜想与假设猜想与假设: :.设计实验：设计实验： 控制变量法控制变量法.进行实验：进行实验：.实验结论实验结论感应

4、电电势大小与磁通量变化的快慢有关感应电电势大小与磁通量变化的快慢有关.1 1、内容：、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率路的磁通量变化率/t t成正比成正比二、法拉第电磁感应定律：二、法拉第电磁感应定律：2 2、数学表达式：、数学表达式：Ektt（国际单位时（国际单位时k=1k=1）问题：问题：若闭合电路是若闭合电路是n n匝线圈，且穿过每匝线匝线圈，且穿过每匝线 圈的磁通量相同，圈的磁通量相同，E E？ 若有若有n n匝线圈，则相当于有匝线圈，则相当于有n n个电源串联，个电源串联，总电动势为：总电动势为：Ent注意：公式中注意：公

5、式中应取绝对值应取绝对值, ,不涉及正负不涉及正负. . 练习练习区别区别: 磁通量的变化率和磁通量、磁通量的变化不同。磁磁通量的变化率和磁通量、磁通量的变化不同。磁通量为零，磁通量的变化率不一定为零通量为零，磁通量的变化率不一定为零; ;磁通量的变化磁通量的变化大，磁通量的变化率也不一定大。大，磁通量的变化率也不一定大。磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率磁通量磁通量速度速度v v磁通量的变化磁通量的变化速度的变化速度的变化v v磁通量的变化率磁通量的变化率E=E=/ /t t速度的变化率速度的变化率a=a=v/v/t t（可以类比速度、速度的变化和加速度

6、。）（可以类比速度、速度的变化和加速度。）如图，磁感应强度如图，磁感应强度B B，导体棒长度，导体棒长度L L以速度以速度v v匀速匀速向右移动一段时间向右移动一段时间t t，求其产生的感应电动势，求其产生的感应电动势E E。解：由法拉第电磁感应定律得：解：由法拉第电磁感应定律得：tSBtEtLvS三、感应电动势的另一种表述三、感应电动势的另一种表述E=BLV (BE=BLV (BL Lv)v)完成完成讨论与交流讨论与交流2 2导线切割磁感线时的电动势导线切割磁感线时的电动势: :BLvttBLvE1BLvE sin1vvsinBLvE 当与不垂直时：当与不垂直时：产生感应电动势Bv 1不产生

7、感应电动势/Bv221vvv注意注意 V V，BB； 为运动方向和磁感线方向的夹角为运动方向和磁感线方向的夹角。P=w/t一般表达式一般表达式 对应一段时间对应一段时间求平均值求平均值E=/t一般表达式一般表达式 对应一段时间对应一段时间求平均值求平均值P=FV导出式导出式对应瞬时速度对应瞬时速度对应平均速度对应平均速度求瞬时值求瞬时值求平均值求平均值E=BLV导出式导出式对应瞬时速度对应瞬时速度对应平均速度对应平均速度求瞬时值求瞬时值求平均值求平均值公式的比较公式的比较 在电磁感应现象中产生的电动势叫做在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势感应电动势。 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应

8、定律：。 单匝线圈的感应电动势：单匝线圈的感应电动势： 。 闭合电路为闭合电路为n n匝匝的的线圈的感应电动势：线圈的感应电动势： 。 导线切割磁感线时产生感应电动势的大小，跟磁感导线切割磁感线时产生感应电动势的大小，跟磁感应强度、导线长度、运动速度以及运动方向和磁应强度、导线长度、运动速度以及运动方向和磁感线方向的夹角的正弦感线方向的夹角的正弦 成正比。成正比。tnEtEsinsinBLvE 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大电动势一定越大 B.B.线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电

9、线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大动势一定越大 C.C.线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大应电动势一定越大 D.D.线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大应电动势越大D如图所示，让线圈由位置如图所示，让线圈由位置1 1通过一个匀强磁场的区域通过一个匀强磁场的区域运动到位置运动到位置2 2，下述说法中正确的是（，下述说法中正确的是（ ）A. A. 在线圈进入匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电在线圈进入匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且进入时的速度越大，感应电流越

10、大。流，而且进入时的速度越大，感应电流越大。B. B. 整个线圈在匀强磁场中匀速运动时，线圈中有感应电整个线圈在匀强磁场中匀速运动时，线圈中有感应电流，而且电流是恒定的。流，而且电流是恒定的。C. C. 整个线圈在匀强磁场中加速运动时，线圈中有感应电整个线圈在匀强磁场中加速运动时，线圈中有感应电流，而且电流越来越大。流，而且电流越来越大。12ADD. D. 在线圈穿出匀强磁场区域的过在线圈穿出匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且程中，线圈中有感应电流，而且穿出时的速度越大，感应电流越穿出时的速度越大，感应电流越大。大。单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转

11、动，转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则：化的规律如图所示，则：( )A A、线圈中、线圈中0 0时刻感应电动势最大时刻感应电动势最大B B、线圈中、线圈中D D时刻感应电动势为零时刻感应电动势为零C C、线圈中、线圈中D D时刻感应电动势最大时刻感应电动势最大D D、线圈中、线圈中0 0到到D D时间内平均时间内平均 感应电动势为感应电动势为0.4V0.4VABD/10-2Wbt/sA BD D0120.1有一面积为有一面积为S S100cm100cm2 2的金属环，电阻为的金属环，电阻为R R0.10.1，环中磁场变化

12、规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在则在t t1 1t t2 2时间内金属环中产生的感应电动势时间内金属环中产生的感应电动势 、通过金属环的电流通过金属环的电流 、通过金属环的电荷量为、通过金属环的电荷量为_ 0.01v0.01c0.1AVtSBtE01. 01 . 0101 . 02解：解：AREI1 .01 .001.0CItQ01.01.01.0产生感应电动势的条件是什么？产生感应电动势的条件是什么？问题：问题：S S闭合，回路中是否有电流？闭合，回路中是否有电流？S S断开，回路中无电流，由图（）知断开，回路中无电流，由图（）知电动势

13、电动势依然还有！依然还有！所用条形所用条形磁铁数目磁铁数目磁铁插入或磁铁插入或拔出方式拔出方式 （大（大或小）或小）电流表指针的偏电流表指针的偏转（大或小）转（大或小）（大或（大或小）小）根根快速快速根根快速快速(1)(1)考察考察对的影响对的影响( () )考察考察t t对的影响对的影响所用条形所用条形磁铁数目磁铁数目磁铁插入或磁铁插入或拔出方式拔出方式t （长（长或短）或短）电流表指针的偏电流表指针的偏转（大或小）转（大或小）（大或（大或小）小）根根快速快速根根慢速慢速小小大大小小大大小小大大长长大大小小大大短短小小1 1、有一个、有一个5050匝的线圈，如果穿过它的磁通量的变化率为匝的线

14、圈，如果穿过它的磁通量的变化率为0.5Wb/s0.5Wb/s，求感应电动势。，求感应电动势。 2 2、一个、一个100100匝的线圈，在匝的线圈，在0.5s0.5s内穿过它的磁通量从内穿过它的磁通量从0.010.01WbWb增加到增加到0.09Wb0.09Wb。求线圈中的感应电动势。求线圈中的感应电动势。3 3、一个匝数为、一个匝数为100100、面积为、面积为10cm10cm2 2的线圈垂直磁场放置，的线圈垂直磁场放置，在在0.5s0.5s内穿过它的磁场从内穿过它的磁场从1T1T增加到增加到9T9T。求线圈中的感应。求线圈中的感应电动势。电动势。感应电势大小与磁通量变化量感应电势大小与磁通量

15、变化量、完成磁、完成磁通量变化时间通量变化时间t t有关，即与磁通量变化量的快慢有关。有关，即与磁通量变化量的快慢有关。长为长为L L的金属棒的金属棒abab，绕绕b b端在垂直于匀强磁场的平端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动，磁感应强度为面内以角速度匀速转动，磁感应强度为B B，如图所示，求如图所示，求abab两端的电势差。两端的电势差。 abab两端电势差等于金两端电势差等于金属棒切割磁感线产生的电动势属棒切割磁感线产生的电动势（因为没有外电路），所以只（因为没有外电路），所以只要求出电动势即可要求出电动势即可 棒上各处速率不等，不能直接用棒上各处速率不等，不能直接用E=E=BLv

16、BLv来求，但棒来求，但棒上各点的速度上各点的速度v=v= r r与半径成正比，因此可用棒的中点与半径成正比，因此可用棒的中点速度作为平均切割速度代入公式计算：速度作为平均切割速度代入公式计算：221;2LBBLvELv关于线圈中产生的感应电动势，下列叙述中正确关于线圈中产生的感应电动势，下列叙述中正确的是的是 ( () )A.A.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大。穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大。B.B.穿过线圈的磁通量增量越大，感应电动势越大。穿过线圈的磁通量增量越大，感应电动势越大。C.C.磁通量减少得越快，感应电动势越大。磁通量减少得越快，感应电动势越大。D.D.磁通量为磁通量

17、为0 0时，感应电动势也为时，感应电动势也为0 0。E.E.线圈中磁通量变化越大，感应电动势一定越大线圈中磁通量变化越大，感应电动势一定越大F F. .线圈中磁通量变化越快，感应电动势越大线圈中磁通量变化越快，感应电动势越大G G. .线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电 动势一定越大动势一定越大 C F平面闭合线框匝数为平面闭合线框匝数为n n，所围面积为所围面积为S S，总电阻总电阻为为R R，在时间，在时间t t内穿过每匝线框的磁通量变化为内穿过每匝线框的磁通量变化为 ，则通过导线某一截面的电量是（则通过导线某一截面的电量是（ ）（A） /R

18、（B） R /nS（C） n /R t（D） n /R E=E=n/tn/t I= E /RD用同样材料和规格的导线做成的圆环用同样材料和规格的导线做成的圆环a a和和b b，它们的半径它们的半径之比之比r ra a：r rb b2 2：1 1，连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计，均匀变化的磁场具有理想的边界如图所示，磁感应强度以恒，均匀变化的磁场具有理想的边界如图所示，磁感应强度以恒定的变化率减少定的变化率减少. .那么当那么当a a环置于磁场中与环置于磁场中与b b环置于磁场中两种情环置于磁场中两种情况下，况下，A A、B B两点电势差之比两点电势差之

19、比U U1 1 / U / U2 2为（）为（） 设小圆电阻为设小圆电阻为R, R, 则大圆电阻为则大圆电阻为2R,2R,小圆面积为小圆面积为S, S, 大圆大圆面积为面积为4S.4S.分别画出等效电路如图分别画出等效电路如图: : BBAE12RR ABAE22RRBAE= /t =S B/ tS 由闭合电路欧姆定律由闭合电路欧姆定律对上图对上图：U1= E 1/ 3对下图对下图：U2= 2E 2/ 3U1 / U2= E 1 /2E 2=4S/2S=22：1、有一边长为、有一边长为l l、匝数为匝数为n n 、电阻为电阻为R R的正方形闭的正方形闭合线框，处于磁感应强度为合线框，处于磁感应

20、强度为B B匀强磁场中，磁场方向垂匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，若将线框在磁场中翻转直于线圈平面，若将线框在磁场中翻转180180，求在这，求在这个过程中通过导线横截面的电量。个过程中通过导线横截面的电量。这个过程中产生的感应电动势为：这个过程中产生的感应电动势为：E=n /t 感应电流：感应电流：I= E/R所以电量所以电量：q=I t = n / R =2nBl 2/R 将线框转过将线框转过180180，则穿过线框的磁通量的，则穿过线框的磁通量的 变化量变化量大小是：大小是： =2BS=2Bl 2 如图示，匀强磁场竖直下，一根直导线如图示，匀强磁场竖直下，一根直导线abab在水平在水

21、平桌面上，以匀速率桌面上，以匀速率v v向右垂直磁感应线滑入匀强磁场中，向右垂直磁感应线滑入匀强磁场中，做切割磁感应线运动，不考虑空气阻力，直导线做切割磁感应线运动，不考虑空气阻力，直导线abab在下在下落过程中产生的感应电动势将会：落过程中产生的感应电动势将会：( )( )A.A.逐渐增大逐渐增大 B. B. 逐渐减小逐渐减小 C.C.为为0 D. 0 D. 保持不变保持不变 E=Bl vt sin = Bl vxabab做平抛运动，做平抛运动，水平速度保持不变，水平速度保持不变，感应电动势保持不变。感应电动势保持不变。 DRBabvvtvxvy如图，一圆环与外切正方形线框均由相同的绝缘如图

22、，一圆环与外切正方形线框均由相同的绝缘导线制成，并各自形成闭合回路，匀强磁场布满整个方导线制成，并各自形成闭合回路，匀强磁场布满整个方形线框，当磁场均匀变化时，线框和圆环中的感应电动形线框，当磁场均匀变化时，线框和圆环中的感应电动势之比是多大？感应电流之比等于多少？势之比是多大？感应电流之比等于多少？设设正方形正方形边长为边长为2a2a，则圆环半径为则圆环半径为a a，两者面积之比为：两者面积之比为：S S1 1/S/S2 2=4a=4a2 2/a/a2 2=4/,=4/, 电阻之比为：电阻之比为：R R1 1/R/R2 2=8a/2a=4/=8a/2a=4/E =/t =SB/t S E1

23、/ E2= S1/S2=4a2/ a2=4/, 1122121RREEII将一条形磁铁插入螺线管线圈将一条形磁铁插入螺线管线圈, ,第一次插入用第一次插入用0.20.2秒，第二次秒，第二次插入用插入用0.40.4秒，并且两次起始和终了位置相同，则（秒，并且两次起始和终了位置相同，则（ ）A. A. 第一次磁通量变化比第二次大第一次磁通量变化比第二次大 B. B. 第一次磁通量变化比第二次快第一次磁通量变化比第二次快C. C. 第一次产生的感应电动势比第二次大第一次产生的感应电动势比第二次大 D. D. 若断开电键若断开电键S S，两次均无感应电流两次均无感应电流B C D两次线圈中磁通量之比为

24、两次线圈中磁通量之比为 ，感应电动势之比为，感应电动势之比为， 电流强度之比为电流强度之比为 ，通过线圈的电量之比为，通过线圈的电量之比为 ，线圈线圈放出的热量之比为放出的热量之比为 。 相同相同。 1 1 / / 2 2 =1:1 =1:11:1 E E=n/t1/t E=n/t1/t E1 1/ /E E2 2=t=t2 2/t/t1 1=2=2：1 1 2 : 1 I= E/R E I1 / I2= E1 / E2 = 2：12 : 1 q=I t = Et /R = n/ R ； q1 / q2 = 1：11:1 2 : 1 矩形形线框矩形形线框abcdabcd绕绕OOOO 轴轴在磁感

25、强度为在磁感强度为0.2T0.2T的匀强磁场中以的匀强磁场中以2r2rs s 的转速匀速转动，已知的转速匀速转动，已知abab = =20cm20cm，bdbd=40cm=40cm，匝数为匝数为100100匝，匝，当线框从如图示位置开始转过当线框从如图示位置开始转过9090，则线圈中磁通量的变化量，则线圈中磁通量的变化量等于多少？磁通量平均变化率为多少？线圈中产生的平均感等于多少？磁通量平均变化率为多少？线圈中产生的平均感应电动势为多少？应电动势为多少？ab dO O转过转过9090时，线圈中磁通量的变化时，线圈中磁通量的变化量量: :=BS-0=0.016Wb.周期为周期为 ： T=1/2=

26、0.5st =1/4 T=0.125s /t =0.016/0.125 =0.128 Wbs， E=n/t =12.8V c 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示律如图所示,则线圈中则线圈中 AO时刻感应电动势最大时刻感应电动势最大BD时刻感应电动势为零时刻感应电动势为零CD时刻感应电动势最大时刻感应电动势最大DO至至D时间内平均感生时间内平均感生 电动势为电动势为0.4VA B D 1t/s/10-3 WbA0BD20.01 如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀