第三节_重力与万有引力的关系2

1、3 3重力与万有引力的关系重力与万有引力的关系 2rmF 1、太阳对行星的引力：太阳对不同行、太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量星的引力，与行星的质量m成正比，与成正比，与太阳到行星间的距离太阳到行星间的距离r的二次方成反比的二次方成反比2、行星对太阳的引力：与太阳、行星对太阳的引力：与太阳的质量的质量M成正比，与行星到太阳成正比，与行星到太阳的距离的距离r的二次方成反比的二次方成反比3、太阳与行星间的引力：与太阳的、太阳与行星间的引力：与太阳的质量质量M、行星的质量、行星的质量m成正比，与成正比，与两者距离的二次方成反比两者距离的二次方成反比（1 1） G G是比例系数，与

2、行星、太阳均无关是比例系数，与行星、太阳均无关（2 2）引力的方向沿太阳和行星的连线）引力的方向沿太阳和行星的连线2rMmGF 2rMF 1、内容：、内容： 自然界中自然界中任何两个物体任何两个物体都相互吸都相互吸引，引力的大小与物体的引，引力的大小与物体的质量质量m1和和m2的乘积的乘积成成正比正比，与它们之间，与它们之间距离距离r的二次方的二次方成成反比反比。221rmmGF 2、公式：、公式：r：质点：质点(球心球心)间的距离间的距离引力常量：引力常量：G=6.671011 Nm2/kg23、条件、条件: 质点质点或或均质球体均质球体4、理解、理解:普遍性普遍性、相互性相互性、宏观性宏观

3、性、特殊性特殊性m2m1FFr万有引力和重力的关系万有引力和重力的关系1.重力的产生原因？重力的产生原因？重力是由于地球的吸引而产生的重力是由于地球的吸引而产生的2. 人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？3.万有引力就是重力吗？万有引力就是重力吗？2022-5-20o三、万有引力与重力的区别与联系：三、万有引力与重力的区别与联系：o物体与地球的引力：物体与地球的引力：o方向：方向：指向地心。指向地心。o重力重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。做重力。重力与万有引力是同一性质的力。重力与万有引力是同

4、一性质的力。FG MmR2 在地球表面的物体在地球表面的物体o由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着绕由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球表面上的物体所受的万有引力表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物可以分解成物体所受的重力体所受的重力mg和随地球自转做圆周运动的和随地球自转做圆周运动的向心力向心力F，如图，如图313所示所示图图313其中其中G ，而向心力，而向心力Fmr2, 重力重力G=mg.MmR2 2022-5-20(1

5、)当物体在赤道上时，当物体在赤道上时，万有引力万有引力 F、重力重力 G、向心力向心力 F三力同向，此时三力同向，此时 F达到最大值达到最大值FmaxmR2，重力达到最小值：，重力达到最小值： GminFFGMmR2mR2. (2)当物体在两极时，当物体在两极时，F0，FG，此时重，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值为为 GmaxGMmR2. 2022-5-20注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，但是由于另一个分力但是由于另一个分力F F向向特别小，所以一般近似特别小，所以一般近似认为地球表面（

6、附近）上的物体，所受重力等认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于万有引力。于万有引力。oF引F向G1 1、不考虑地球自转的条件、不考虑地球自转的条件下，地球表面的物体下，地球表面的物体2MmmgGR2 2、随纬度的升高，向心力减、随纬度的升高，向心力减小，则重力将增大小，则重力将增大 赤道赤道22MmmgGmRR两极两极2MmmgGR地球表面的物体所受的地球表面的物体所受的重力的实质是物体所受重力的实质是物体所受万有引力的一个分力万有引力的一个分力结论：结论：向心力远小于重力向心力远小于重力, ,万有引力近似万有引力近似等于重力等于重力, ,因此不考虑因此不考虑( (忽略忽略) )地球自转

7、的地球自转的影响。影响。1 物体的重力随纬度物体的重力随纬度的变化而变化的变化而变化, 越大则重力越大。越大则重力越大。两极最大，赤道最小。两极最大，赤道最小。 两极：两极：mg=GMm/R2 赤道：赤道： mg=GMm/R2m2R2 物体的重力还随物体距地面的高度的物体的重力还随物体距地面的高度的变化而变化，变化而变化，高度越高，则重力小。高度越高，则重力小。环绕地球运动有一定高度的物体环绕地球运动有一定高度的物体o当物体在距地面一定高度绕地心做当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周运动时，地球自转对物体匀速圆周运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响，且此时地球对做圆周运动无影响，且此时地球

8、对物体的万有引力就等于物体重力，物体的万有引力就等于物体重力，引力提供物体做圆周运动的向心力，引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者相等。所以三者相等。 2022-5-20当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 重力跟万有引力相当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 重力跟万有引力相等等. (1) 在地面上在地面上，mgGMmR2，所以，所以，地面上地面上 (2) 在在 h 高度处高度处 mg1GMm Rh 2. 所以所以 g1 RRh2g, 注意：注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，h 这个因素不能忽略这个因素不能忽略 重力加速度的基本计算方

9、法重力加速度的基本计算方法: :g=GMR22022-5-20重力加速度的计算方法重力加速度的计算方法: :o 纬度越高，重力加速度越大；o 高度越高，重力加速度越小。注意：注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认重力加速度随纬度的变化很小，通常认 为地球表面重力加速度相等。为地球表面重力加速度相等。卡文迪许卡文迪许被称为能称出地球质量的人被称为能称出地球质量的人地球的质量怎样称量地球的质量怎样称量? ?“称量地球的质量称量地球的质量”物体在天体物体在天体( (如地球如地球) )表面时受到的表面时受到的重力重力近似等于近似等于万有引力万有引力“称量地球的质量称量地球的质量”2RMmGmg Gg

10、RM22MmmgGR一、应用星球表面的物体一、应用星球表面的物体在星球（如地球）表面的物体，在在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情忽略自转的情况下况下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为相等。视为相等。2MgGR行星表面的重力加速度：2gRMG测中心天体的质量：2GMgR黄金代换式：测中心天体的密度：34gGR设地面附近的重力加速度设地面附近的重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s2 2，地球半径，地球半径R R =6.4=6.410106 6m m，引力常量，引力常量G=6.67G=6.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/k

11、g2 2，试估算地球的质量。试估算地球的质量。 24106111067. 62)6104 . 6(8 . 92GgRM练习练习1球体积公式：球体积公式：V(4/3)R3质量质量：M=V=(4/3)R3由 得g g= =(4/3)GRGMR2g g= =二、知道密度该如何计算万有引力：二、知道密度该如何计算万有引力：注意：这些公式对于其他星球也注意：这些公式对于其他星球也适用。适用。已知星球表面重力加速度已知星球表面重力加速度g g和星球半径和星球半径R,R,求星球平均密求星球平均密度。度。34gGR2MmmgGR表面：343MVR又：练习练习2假设火星和地球都是球体，火星的质量假设火星和地球都

12、是球体，火星的质量M M火火和地球的质量和地球的质量M M地地之比之比M M火火/M/M地地=p=p，火星的半径，火星的半径R R火火和地球的半径和地球的半径R R地地之比之比R R火火/R/R地地=q=q，那么火星表面处的重力加速度，那么火星表面处的重力加速度g g火火和地球表面处的重和地球表面处的重力的加速度力的加速度g g地地之比等于多少？之比等于多少？2MmmgGr2Mgr22)MgMpRgqR火火地火地地（比值计算题比值计算题练习练习3解：不计地球自转的影响，物体的重力等于解：不计地球自转的影响，物体的重力等于物体受到的万有引力。物体受到的万有引力。地球表面重力加速度为地球表面重力加

13、速度为g，忽略地球自转的影，忽略地球自转的影响，在距地面高度为响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。21gr三、应用三、应用设地球表面的重力加速度为设地球表面的重力加速度为g g0 0, ,物体在距离地心物体在距离地心 4R(R4R(R是地球半径是地球半径 ) )处处 ，由于地球的作用产生的加速度为，由于地球的作用产生的加速度为 g,g,则则 g/gg/g0 0为为( )( )A.1A.1C.1/4 C.1/4 D.1/16D.1/16 g/1B.B.练习练习4D D地球的半径为地球的半径为R R

14、，地球表面处物体所受的重力为，地球表面处物体所受的重力为m mg g，近似等于物体所受的万有引力关于物体在下列位近似等于物体所受的万有引力关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是置所受万有引力大小的说法中，正确的是( ( ) ) 离地面高度离地面高度R R处为处为4 4mgmg离地面高度离地面高度R R处为处为mg/2mg/2离地面高度离地面高度3 3R R处为处为mg/3mg/3离地心离地心R/2R/2处为处为4 4mgmg练习练习5C C 科学真是迷人。根据零星科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！能赢得那么多的收获！ 马克马

15、克吐温吐温“称量地球的质量称量地球的质量”地球的半径为地球的半径为R R，地球表面处物体所受的重力为，地球表面处物体所受的重力为m mg g，近似等于物体所受的万有引力关于物体在下列位近似等于物体所受的万有引力关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是置所受万有引力大小的说法中，正确的是( ( ) ) 离地面高度离地面高度R R处为处为4 4mgmg离地面高度离地面高度R R处为处为mg/2mg/2离地面高度离地面高度3 3R R处为处为mg/3mg/3离地心离地心R/2R/2处为处为4 4mgmg练习练习5C C要点疑点考点一、万有引力定律 1.万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一

16、切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比. 公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67-11Nm/kg，叫引力常量.要点疑点考点2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.要点疑点考点二、应用万有引力定律解释天体的运动 1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供， GMm/r=mv/r=mr=m(2/T)r 应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算.要点疑点考点2.天体质量M、密度的估算 测出卫

17、星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由 GMm/R=m(2/T)R得此天体质量:M=4R/(GT)， =M/V=M/（4/3R0)=3R/(GT0 ) (R0为天体半径). 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R， 则=3/(GT).要点疑点考点3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系(1)由GMm/R=mv/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小(2)由GMm/R=mR得=GM/R,所以R越大，越小;(3)由GMm/R=m(2/T)R得T2=42R3/(GM)，所以R越大，T越大.课 前 热 身1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r，下列说法正确的是( )A.公式中G为引力常

18、量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和课 前 热 身2.对于引力常量G，下列说法中错误的是( )A.其大小与物体的质量的乘积成正比，与距离的平方成反比B.是适用于任何两物体间的普适恒量，且其大小与单位制有关C.在国际单位制中，G的单位是Nm/kgD.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力课 前 热 身3.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是( )A.半径越大，速率越大，周期越大B.半径越大，速率越小，周期越小C.半径越大，速率越小，周期越大D.半径越大，速率越大，周期越小课 前 热 身4.两颗人造地球卫星质量之比m1m2=12,轨道半径之比