第3章-系统模型与模型化

1、第二节第二节 系统结构模型化技术系统结构模型化技术 第一节第一节 系统模型与模型化概述系统模型与模型化概述 第一节第一节 系统模型与模型化概述系统模型与模型化概述 1） 基本概念基本概念 模型模型：是现实系统的理想化抽象或简洁：是现实系统的理想化抽象或简洁表示。它描绘了现实系统的某些主要特点，表示。它描绘了现实系统的某些主要特点，是为了客观地研究系统而发展起来的。是为了客观地研究系统而发展起来的。 模型化：模型化：就是为了描述系统的构成和行就是为了描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选后为，对实体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式（数学、图像等）表达系统实，用一定方式（数

2、学、图像等）表达系统实体的方法。体的方法。l它是现实世界一部分的抽象或模仿。比如在物理学中我们用 表示线圈，就是对线圈进行了抽象和模仿。 它由那些与分析的问题相关的因素组成。做模型就是为了对系统进行分析，因此模型必须包括那些与分析的问题相关的因素。 它表明了有关因素间的相互关系。 本质本质：利用模型与原型之间某方面的相思关系，：利用模型与原型之间某方面的相思关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息。究得到关于原型的一些信息。 作用作用： 模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果模型本身是人们对客体系统一定程度研究

3、结果的表达。这种表达是简洁的、的表达。这种表达是简洁的、 形式化的。形式化的。 模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。 利用模型可以进行利用模型可以进行“思想思想”试验。试验。 地位地位：模型的本质决定了它的作用的局限性。它：模型的本质决定了它的作用的局限性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发挥。统相配合时，模型的作用才能充分发挥。实际系统实际系统结论结论模型模型现实意义现实

4、意义模型化模型化实验实验、分析分析解释解释比较比较 系统模型系统模型( (化化) )的作用与地位的作用与地位模型模型字句字句描述描述思维思维数学数学图示图示图像图像物理物理类比类比仿真仿真形象形象符号符号概念概念模型分类模型分类 1.1.建立方框图建立方框图生产管理部门生产管理部门采购部门采购部门制造部门制造部门装配部门装配部门装运部门装运部门工厂系统工厂系统用户订货用户订货原料原料成品成品2.考虑信息相关性考虑信息相关性3.考虑准确性考虑准确性4.考虑结集性考虑结集性 明确建模的目的和要求明确建模的目的和要求 对系统进行一般语言描述对系统进行一般语言描述 寻找主要因素及其相互关系寻找主要因素

5、及其相互关系 确定模型的结构确定模型的结构 估计模型的参数估计模型的参数 实验研究实验研究 必要修改必要修改1.1.分析方法；分析方法；2.2.实验方法；实验方法；3.3.综合法；综合法；4.4.老手法；老手法；5.5.辩证法。辩证法。 减少变量，减去次要变量；减少变量，减去次要变量； 改变变量性质；改变变量性质； 合并变量（集结）；合并变量（集结）； 改变函数关系；改变函数关系； 改变约束条件。改变约束条件。第二节第二节 系统结构模型化技术系统结构模型化技术 结构结构结构模型结构模型结构模型化结构模型化结构分析结构分析 结构分析是一个实现系统结构模型化并加以结构分析是一个实现系统结构模型化并

6、加以解释的过程。解释的过程。 结构分析是系统分析的重要内容，是系统优结构分析是系统分析的重要内容，是系统优化分析、设计与管理的基础化分析、设计与管理的基础 （一）、结构分析的概念和意义（一）、结构分析的概念和意义 1. 1. 集合表达法集合表达法 设系统由设系统由n(nn(n2) )个要素（个要素（S S1 1,S,S2 2,S,S3 3, ,S,Sn n ）所）所组成，其集合为组成，其集合为S S，则有：，则有：系统：系统：S SSS1 1,S,S2 2,S,S3 3, ,S,Sn n 二元关系：根据系统的性质和研究的目的所二元关系：根据系统的性质和研究的目的所约定的一种需要讨论的、存在于系

7、统中的两个要素约定的一种需要讨论的、存在于系统中的两个要素(S(Si i ,S ,Sj j) )之间的关系之间的关系R Rijij； 二元关系表示：三种形式二元关系表示：三种形式 传递性；传递次数；强连接关系；传递性；传递次数；强连接关系； （二）、系统结构的基本表达方式（二）、系统结构的基本表达方式 二元关系集合：把系统构成要素中满足某种二元关系集合：把系统构成要素中满足某种二元关系二元关系R R的要素的要素S Si i、S Sj j的要素对的要素对(S(Si i,S,Sj j) )的集合，称的集合，称为为S S上的二元关系集合。记作上的二元关系集合。记作R Rb b，则有：，则有： R R

8、b b (S(Si i ,S ,Sj j)|S)|Si iRSRSj j，S Si i,S,Sj jSS，i,j=1,i,j=1,n,n例：例：某系统由七个要素（某系统由七个要素（S1S1，S2S2，S7S7）组成。经）组成。经过两两判断认为：过两两判断认为：S2S2影响影响S1S1、S3S3影响影响S4S4、S4S4影响影响S5S5、S7S7影响影响S2S2、S4S4和和S6S6相互影响。相互影响。 S SSS1 1,S,S2 2,S,S3 3,S,S4 4,S,S5 5,S,S6 6,S,S7 7 Rb Rb(S(S2 2,S,S1 1) )， (S3 3,S4 4)， (S4 4,S5

9、5)， (S7 7,S2 2)， (S4,S6 6)， (S6 6,S4 4) 5162374l 用若干个节点用若干个节点 及连接两个节点的枝及连接两个节点的枝 表示的表示的图称为图形。所有的枝都带有方向的图称为有向图。图称为图形。所有的枝都带有方向的图称为有向图。l例：例： 某系统由七个要素某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。组成。经过两两判断认为：经过两两判断认为：S2影响影响S1、S3影响影响S4、S4影响影响S5、S7影响影响S2、S4和和S6相互影响。相互影响。有向图有向图 2. 2. 系统结构的有向图表达系统结构的有向图表达 对于有对于有n个要素的系统个要素的系统（S1,S2

10、,Sn）, ,定义连接矩阵如下：定义连接矩阵如下： A=【aij】 式中：式中：a aij= ij= 1 1 （若节点（若节点i i到到j j有枝存在，或有枝存在，或SiRSj ） 0 0 （否则为（否则为0 0） （1 1）邻接矩阵）邻接矩阵 表达系统要素间相互关系最简洁的形式，表达系统要素间相互关系最简洁的形式，就是有向图中的连接矩阵。就是有向图中的连接矩阵。有向图有向图0 1 0 0 01 0 0 0 01 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 1 0 0 连接矩阵连接矩阵A 显而易见：连接矩阵表示了系统的各要素间的直显而易见：连接矩阵表示了系统的各要素间的直接关系。若该矩阵中第接关

11、系。若该矩阵中第i行第行第j列的元素为列的元素为1，则表明从，则表明从Si到到Sj有一长度为有一长度为1的通道。也可以说，从点的通道。也可以说，从点Si可以到可以到达点达点Sj。实际上，连接矩阵描述了各点间通过长度为。实际上，连接矩阵描述了各点间通过长度为1的通道可以到达的情况。的通道可以到达的情况。 有向图中从某一节点出发经过有向图中从某一节点出发经过k个枝连接到其他节点所构成的路个枝连接到其他节点所构成的路径称为长度为径称为长度为k的有向路径。长度的有向路径。长度为为k的有向路径可通过的有向路径可通过布尔代数布尔代数运运算，把连接矩阵算，把连接矩阵A自乘自乘k次求得。次求得。即矩阵即矩阵A

12、K的元素为的元素为1时，表示从节时，表示从节点点i到节点到节点j有长度为有长度为K的路径。的路径。1 0 0 0 00 1 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 矩阵矩阵A2l 练习：写出图示有向图的连接矩阵，并求下面有向图中长度为2的有向路径。P1P2P3P4P5有向图有向图0 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 连接矩阵连接矩阵 连接矩阵和有向图是一一对应一一对应的关系：即从连接矩阵可以画出唯一的有向图，反之，根据有向图可写出唯一的矩阵。 邻接矩阵的特性：邻接矩阵的特性： 全为零的全为零的行行对应的点为对

13、应的点为汇点汇点（无线段离开此（无线段离开此点），即系统的输出要素（如要素点），即系统的输出要素（如要素 ）。）。 全为零的全为零的列列对应的点为对应的点为源点源点（无线段到达该点），（无线段到达该点），即系统的输入要素（如要素即系统的输入要素（如要素 ）。）。 对应于每点，行中对应于每点，行中1 1的数目就是离开该点的线段数；的数目就是离开该点的线段数；列中列中1 1的数目就是到达该点的线段数。的数目就是到达该点的线段数。l单位矩阵I表示什么含义？ 矩阵A+ I表示什么含义? 对于有对于有n个要素的系统个要素的系统（S1,S2,Sn）, ,定义可达矩阵如下：定义可达矩阵如下： M=【mij】

14、 式中：式中：m mij= ij= 1 1 （SiRtSj ） 0 0 （否则为（否则为0 0） （2 2）可达矩阵（）可达矩阵（M M） 表示系统要素之间任意次传递性二元关系表示系统要素之间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过任意长的路径可或有向图上两个节点之间通过任意长的路径可以到达的情况的矩阵。以到达的情况的矩阵。 求矩阵求矩阵A与单位矩阵与单位矩阵 I 的和的和A + I，对某一整，对某一整数数n做矩阵做矩阵A + I的幂运算，直至下式成立为止的幂运算，直至下式成立为止 M(A+I)n+1=(A+I)n(A+I)2A+I 幂运算是基于幂运算是基于布尔代数布尔代数运算（运算（0

15、 0，1 1的逻辑的逻辑和、逻辑积）进行的。和、逻辑积）进行的。可达矩阵的计算可达矩阵的计算0 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 连接矩阵连接矩阵A=M=(A+I)3 =1 1 1 1 00 1 1 1 00 0 1 1 00 0 0 1 0 0 0 1 1 1 可达矩阵可达矩阵A+I=1 11 11 11 11 1经计算，经计算，M(A+I)4 =(A+I)3 (A+I)2 A+IM M=1 1 1 1 00 1 1 1 00 0 1 1 00 0 0 1 0 0 0 1 1 1 可达矩阵可达矩阵有向图有向图 可达矩阵可达矩阵M的元素的

16、元素Mij为为1代表要素代表要素Si到到Sj间存在着间存在着可到达路径可到达路径，可达矩阵表，可达矩阵表达了达了系统要素间直接的、间接的关系系统要素间直接的、间接的关系。有向图有向图0 1 0 0 01 0 0 0 01 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 1 0 0 连接矩阵连接矩阵Al 缩减矩阵缩减矩阵(M(M) 0 0 0 01 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 缩减矩阵缩减矩阵Al骨架矩阵骨架矩阵(A) (A) 实现某一可达矩阵实现某一可达矩阵M M、具有最小、具有最小二元关系的个数（二元关系的个数（“1 1”元素最少）的元素最少）的邻接矩阵叫做邻接矩阵叫做M M的最小实

17、现二元关系的最小实现二元关系矩阵，或称之为骨架矩阵，记作矩阵，或称之为骨架矩阵，记作A A 解释结构模型解释结构模型（ISM）二、建立递阶结构模型的规范方法二、建立递阶结构模型的规范方法 解释结构模型解释结构模型（Interpretative Structural Modeling， ISM） 是表明是表明系统组成要素间相系统组成要素间相互关系互关系的宏观模型，重点在于刻画大规的宏观模型，重点在于刻画大规模复杂的系统。通常用一种最方便的方模复杂的系统。通常用一种最方便的方法法图形法来表示要素间的相互关系。图形法来表示要素间的相互关系。解释解释结构模型结构模型（ISM） ISM实用化方法原理实用

18、化方法原理 设定设定问题问题、形、形成意成意识模识模型型找出找出影响影响要素要素要素要素关系关系分析分析（关（关系图系图）建立可建立可达矩阵达矩阵(M)和和缩减缩减矩阵矩阵（M/）矩阵矩阵层次层次化处化处理理(ML/)绘制绘制多级多级递阶递阶有向有向图图建立建立解释解释结构结构模型模型分析分析报告报告比较比较/F 学习学习 ISM是按是按层次结构层次结构的形式对系统建的形式对系统建模的方法。模的方法。 由以下由以下4 4个步骤组成：个步骤组成： 1. 1. 区域划分区域划分 2. 2. 级位划分级位划分 3. 3. 骨架矩阵提取骨架矩阵提取 4. 4. 多级递阶有向图绘制多级递阶有向图绘制 建

19、立建立ISM递阶结构模型的规范方法递阶结构模型的规范方法 区域划分即区域划分即将系统的构成要素集合将系统的构成要素集合S S分割成分割成关于给定二元关系关于给定二元关系R R的相互独立的区域。的相互独立的区域。 首先以可达矩阵首先以可达矩阵M为基础，划分为基础，划分与要素与要素Si（i = 1，2，n）相关联的系统要素的类型，相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统（所有要素集合并找出在整个系统（所有要素集合S）中）中有明显有明显特征的要素。特征的要素。 可达集可达集R R（Si）：）： 在可达矩阵或有向图中在可达矩阵或有向图中由由Si出发可到出发可到达的全部要素的集合。达的全部要素的集合。

20、R（Si）= Sj | mij = 1 先行集合先行集合A（Si）：）： 在可达矩阵或有向图中在可达矩阵或有向图中可到达可到达Si的全的全部要素的集合。部要素的集合。 A（Si）= Sj | mji = 1C（Si）S1Q（Si）P（Si）S5S2S3S6S2S8（Si）= Sj | mij = 1， mji = 1 C（Si）S1A（Si）R（Si）S5S2S3S6S2S8 起始集起始集B B（S Si i）和终止集）和终止集E E（S Si i）B（Si）= Si | C(Si) = A(Si)E（Si）= Si | C(Si) = R(Si) 区域划分区域划分 要区分系统要素集合要区分系

21、统要素集合S S是否可分割，只要是否可分割，只要研究研究系统起始集系统起始集B B（S S）中的要素及其可达集要）中的要素及其可达集要素（或系统终止集素（或系统终止集E E（S S）中的要素与其先行集）中的要素与其先行集要素）能否分割（是否相对独立）要素）能否分割（是否相对独立）就可以了。就可以了。 L1 中要素的特征：从其它要素可以到达该要素，而从该中要素的特征：从其它要素可以到达该要素，而从该要素不能到达其他要素。即要素不能到达其他要素。即L1中的元素均为汇点。中的元素均为汇点。 L1中要素中要素S1是位于最高层次（第一级）的要素。是位于最高层次（第一级）的要素。P（S1）S1S3S6Q（

22、S1）L1S2l 从原来可达矩阵从原来可达矩阵M中中删去删去L1中要素中要素对应的行、列得到矩阵对应的行、列得到矩阵M；l 对对M进行同样操作得到第二级的进行同样操作得到第二级的L2要素。要素。l 同样求出同样求出L3 、L4 Ln5162374有向图有向图例：例：某系统由七个要素（某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。经过两）组成。经过两两判断认为：两判断认为：S2影响影响S1、S3影响影响S4、S4影响影响S5、S7影响影响S2、S4和和S6相互影响。相互影响。 解：解：1.1.生成连接矩阵生成连接矩阵连接矩阵连接矩阵1 1111110 00 0 0 00 00 00 0 0 00 0

23、0 00 00 0 0 00 00 00 0 0 00 00 00 0 0 00 00 00 00 0 0 00 00 00 00 00 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0A= 0000010000100000000000110000000100000000010000000 A=1 11 11 11 11 11 11 1A+I A+IM （ A+I）3= （A+I）2 = 1000011011100000100000111000011110000000110000001 因此，矩阵因此，矩阵M就是该系统的可达矩阵就是该系统的可达矩阵

24、2.2.生成可达矩阵生成可达矩阵该系统可分为S3,S4,S5,S6和S1,S2,S7两个区域。区域划分: R（S3） R（S7）=，SiR（Si）A（Si）C（Si）B（Si） E（Si）111，2，7121，22，7233，4，5，63344，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777M=1 1 10 1 10 1 1 删去对应要素删去对应要素5 5的行、列，得到矩阵的行、列，得到矩阵M同理可得第二级同理可得第二级L2=S4 , S6，第三级，第三级L3=S3 对区域P1（ S3,S4,S5,S6 ）进行级间划分：根据C（Si）= R（Si），第一

25、级L1=S5。 因此，区域P1的4个要素分布在L1 、 L2 、L3 这3个级别上。按照级别进行排列如下： L1 L2 L3L1L2L3M =N11 0 0N21 N22 0N31 N32 N33 同理可得对区域同理可得对区域P2=S1, ,S2, ,S7 进行级间划分进行级间划分的结果为：的结果为： P P2=L1,L2,L3=S1 , S2 , S71 0 0 0 0 0 01 1 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0 01 1 1 1 0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 1 1 1 按照这种级别顺序排列矩阵的行和列，得到：M =L1L2L3L

26、3L1L2001 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 1 3.提取骨架矩阵 第一步：M =L1L2L3L3L1L2001 0 0 0 0 01 1 0 0 0 00 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 0 1 1 第二步：M =L1L2L3L3L1L2000 0 0 0 0 01 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 0 第三步：M =L1L2L3L3L1L200 根据矩阵根据矩阵M M，绘制出多级递阶

27、有绘制出多级递阶有向图，即建立系统要素的解释结构模向图，即建立系统要素的解释结构模型。型。该系统的解释结构模型：该系统的解释结构模型：S1S2S7S3S4S5S6第第1级级第第2级级第第3级级具体步骤及应用小结具体步骤及应用小结 该方法的核心：是对系统要素间的关系（尤其是因是对系统要素间的关系（尤其是因果关系）进行层次化处理，最终形成具有多级递阶关系果关系）进行层次化处理，最终形成具有多级递阶关系和解释功能的结构模型（图）和解释功能的结构模型（图）。 第第1步：步： 找出影响系统问题的主要因素，并寻求要素间的直接找出影响系统问题的主要因素，并寻求要素间的直接二元关系，给出系统的邻接矩阵；二元关

28、系，给出系统的邻接矩阵； 第第2步：步： 考虑二元关系的传递性，建立反映诸要素间关系的可考虑二元关系的传递性，建立反映诸要素间关系的可达矩阵；达矩阵； 第第3步：步： 依据可达矩阵，找到特色要素，进行区域划分；依据可达矩阵，找到特色要素，进行区域划分； 第第4步：步：在区域划分基础上继续层次划分；在区域划分基础上继续层次划分； 第第5步：步：提取骨架矩阵，分为三步：提取骨架矩阵，分为三步： （1 1）去强连接要素得缩减矩阵；（）去强连接要素得缩减矩阵；（2 2）去越级二元关系；）去越级二元关系； （3 3）去单位阵得骨架矩阵；）去单位阵得骨架矩阵； 第第6步：步：作出多级递阶有向图。作图过程为

29、：作出多级递阶有向图。作图过程为： （1 1）分区域逐级排列系统要素；）分区域逐级排列系统要素； （2 2）将缩减掉的要素随其代表要素同级补入，并标明其间）将缩减掉的要素随其代表要素同级补入，并标明其间的相互作用关系；的相互作用关系； （3 3）用从下到上的有向弧来显示逐级要素间的关系；）用从下到上的有向弧来显示逐级要素间的关系； （4 4）补充必要的越级关系。）补充必要的越级关系。 第第7步：步：经直接转换，建立解释结构模型。经直接转换，建立解释结构模型。 三、建立递阶结构模型的实用方法三、建立递阶结构模型的实用方法 S1S5S2S3S4S7S6(A)A(V)VA(V)VX(A)1 . 判定

30、二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵判定二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵M=1000011011100000100000111000011110000000110000001 1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 01 0 1 0 0 00 1 0 1 0 00 1 0 1 1 01 0 1 0 0 1 对可达矩阵的缩减矩阵进行层次化处理：M =P1期望寿命期望寿命P2医疗保健水医疗保健水平平P3国民生育能力国民生育能力P4计划生育政策计划生育政策P5国民思想风俗国民思想风俗P9国民素质国民素质P6食物营养食物营养P7环境污染程度环境污染程度P8国民收入国民收入P11死亡率死亡率P10出生率出生率P12总人口总人口 期望寿命期望寿命医疗保健水平医疗保健水平国民生育能力国民生育能力计划生育政策计划生育政策国民思想风俗国民思想风俗国民素质国民素质食物营养食物营养环境污染程度环境污染程度国民收入国民收入死亡率死亡率出生率出生率总人口总人口VVVVAVVVVVVVVVVVVAAAAAAAAAVV VVVVV影影响响总总人人口口增增长长因因系系素素之之间间的的关关X 按照级别顺序排列矩阵的行和列，得到：M =1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0