电磁学课件第九章电磁场与电磁波

1、第九章 电磁场和电磁波v位移电流(Displacement current)v麦克斯韦方程组(Maxwells equations)v平面电磁波(Plane electromagnetic wave)v偶极振子的辐射场 电磁波谱 (Dipole oscillators radiation field & EM wave spectrum)v电路理论的局限性与似稳条件(Limitations of circuit theory & quasi-stationary condition)v前言（Preface)第九章 电磁场和电磁波一、本章的基本内容及研究思路一、本章的基本内容及研

2、究思路到目前为止，我们分别介绍了相对于观察者静止的电荷所产生的静电场，运动电荷或电流所产生的磁场，而且通过法拉弟电磁感应定律认识到电场和磁场并不是彼此无关的。原来，磁场的变化可以产生电场，那末，电场的变化能否产生磁场呢？1 前言（Preface)第九章 电磁场和电磁波 本章将回答这个问题，麦克斯韦引进了变化的电场产生磁场的概念（“位移电流”的假说），从而归纳成麦克斯韦方程组（1865年完成），形成了体系完整的电磁场理论，加深了人们对统一的电磁场的认识，前面我们学习的静电场和稳恒磁场只不过是统一的电磁场的一些特例。电磁场理论的一个重要成就，是揭示了实验测出的真空中的光速c与纯粹的电磁量的联系 这

3、样，就把光波和电磁波统一起来,使我们对光的本质和物质世界的普遍联系的认识大大深入一步（光学被纳入到电磁场理论框架中进行研究）。爱因斯坦特殊相对论思想有很大一部分是从电磁现象中得到启发和总结出来的。001 C第九章 电磁场和电磁波电磁学的主要任务是在三个实验定律（库仑定律、毕奥萨伐尔定律和法拉弟定律）的基础上，加上两条基本假说（涡旋电场、位移电流），建立描述电磁场运动的基本方程麦克斯韦方程组。在此基础上预言了电磁波的存在，1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在。本章首先总结了前面学过的有关电场和磁场的基本实验定律和定理，在此基础上引入了位移电流假设，推广了稳恒磁场的安培环路定理，从而建立了麦克斯

4、韦方程组，完成了基础物理电磁学部分的学习基本任务，最后还在方程组的基础上，介绍了电磁波的一些基本性质。第九章 电磁场和电磁波二、本章的基本要求二、本章的基本要求1. 确切理解位移电流及能流密度矢量两个 基本概念；2. 掌握麦克斯韦方程组；3. 掌握推广后的安培环路定理（修正的物 理思想发展过程及应用）； 4. 了解电磁波的一些重要特性。 三、本章思考题及作业题三、本章思考题及作业题1. 思考题：在教学过程中布置；2. 练习题： 9.1.2 9.3.3 9.3.5第九章 电磁场和电磁波2位位移移电电流流（DisplacementCurrent）在稳恒条件下，安培环路定理为：式中I0为穿过以闭合回

5、路L为边界的任任意意曲曲面面S的传导电流 。该式对于非稳恒电路，是否还成立呢？请看下图：)()(00, LSsdjIl dHiLS1S2对S1面而言有:)()1( LSisdjl dH对S2面而言有:)()(20 LSsdjl dH即对同一个闭合回路L的线积分得出不同的值。可见，HC第九章 电磁场和电磁波对非稳恒电流，安培环路定理不再成立，必须加以修改。详细考察图中的情况，S2面上虽然没有电流i ，但在电容器中有电场且随时间变化，这个电场是由极板上的电荷 q 产生的，且q与i的关系为：至此，也大体看出了解决矛盾的线索。因为在非稳恒情况下电流的连续性方程（即电荷守恒定律）给出：)(Sdtdqsd

6、j式中q 为s 面内电荷的代数和。再根据电介质中的高斯定理：（该式对非稳恒情况仍成立）dtdqi qSdDs)(第九章 电磁场和电磁波sdtDjsdtDjsdtDjsdtDsdDdtdsdjSSSSSS)()( 0)( :)()()()()()(21这样就有这就是说，这个量永远是连续的。只要边界L相同，它在不同曲面S1、S2上的面积分相等。tDj第九章 电磁场和电磁波dtdsdtDdtdsdDDDD因为令具有电流强度的量纲，所以麦克斯伟称它为位位移移电电流流位位移移电电流流，位移电流并不与任何电荷移动相联系，它仅仅是电位移通量变化率的一个“代名词”，它本质上是变化着的电场，是位位移移电电流流密

7、密度度。传导电流与位移电流合在一起，称为全全电电流流全全电电流流，全全电电流流在在任任全全电电流流在在任任何何情情况况下下都都是是连连续续的的何何情情况况下下都都是是连连续续的的。所以，Maxwell假设：在非稳恒情况下，安培环路定理应为：tD)()(0)(LSDdtdIsdtDjl dH第九章 电磁场和电磁波麦克斯韦位移电流假说的中心思想是：变变化化的的电电场场在在其其周周围围产产变变化化的的电电场场在在其其周周围围产产生生磁磁场场生生磁磁场场。如在所涉及的问题中I0=0，这时磁场仅由位移电流产生：)()()()( SLSLsdtBldEsdtDldH非常对称tBEtDH左旋与右旋的这一差别

8、反映了电磁场遵从能量转换和守恒定律。第九章 电磁场和电磁波麦克斯韦在电磁理论方面的杰出贡献就在于他完完整整而而深深刻刻地地揭揭示示出出变变化化的的磁磁场场可可以以激激发发电电场场、变变化化的的电电场场又又能能激激发发磁磁场场这这一一客客观观规规律律，从从而而使使我我们们认认识识到到电电场场与与磁磁场场间间相相互互依依存存、相相互互转转化化的的关关系系，认认识识到到电电磁磁场场的的统统一一性性。例例题题 假设在截面为 S 的导体中通以交流 i=Imsint，电流沿截面近似均匀分布。已知导体的电阻率=10-8m，r=1, =100s-1。试比较位移电流振幅 Id与传导电流振幅 I0的相对大小。解

9、由欧姆定律的微分形式得：178120000000108 . 2100101085. 8 cosIItItitDSiSiEEDSiSijEdmdr所以第九章 电磁场和电磁波由此可见，在普通导体内部位移电流与传导电流相比，可以完全不去计及，同时又因为位移电流比所加的交流电压在相位上超前/2，所以不消耗功率，也不产生焦耳热效应。思思考考题题：什么叫位移电流？位移电流与传导电流有什么异同？3麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组（MaxwellsEquations)将上面所得结果概括起来，就得到在普遍情况下电磁场必须满足的方程组：第九章 电磁场和电磁波)()(0)()()()(0SSLSLSsdBqsdDsdt

10、Bl dEsdtDjl dH它们互相联系、互相补充、缺一不可，任何一个方程都不能单凭数学手段由其它三个方程推导出来！这这就就是是麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组（积积分分形形式式）。在介质内，上述麦克斯韦方程组尚不完备，还需补充三个描述介质性质的方程式。对于各向同性介质来说，我们有：EjHBED第九章 电磁场和电磁波两组方程加在一起，全面总结了电磁场规律，是宏观电动力学的基本方程，利用它们原则上可以解决各种宏观电磁场问题。从麦克斯韦方程组建立过程来看，它既包括了实验概括，也包含有理论的假设和推广，它是宏观电磁场的基本方程，在电磁学中的地位和牛顿定律在力学中的地位相当。他的这些假说的正确性都由麦克斯

11、韦方程组所得到的一系列推论与实验很好符合而得到证实的。积分形式描写的是某一选定区域内，电磁场整体情况，在实际应用中，更重要的是要知道电磁场中某些点电磁场量的大小和变化情况，这是积分式无能为力的，因此还需要写出它的微分形式，它们之间的过渡只需采用数学手段，不需要新的物理假设和实验，根据矢量分析中的高斯定理和斯托克斯定理：)(; (sdAl dAdAsdASVLS第九章 电磁场和电磁波tDjHBtBED00就可以导出一组偏微方程。通常所说的M.E.大都指它的微分形式。思思考考题题：麦克斯韦方程组的积分形式是什么？表示什么物理意义？第九章 电磁场和电磁波4平平面面电电磁磁波波由于变化的电场在其周围产

12、生磁场，变化的磁场在其周围产生电场，这样依次变化，就可将某一处产生的电磁扰动在空间传播至远方，形成电磁波，这这种种变变化化的的电电磁磁场场在在空空间间的的传传播播称称为为电电磁磁波波。一一、电电磁磁波波的的性性质质在远离波源的自由空间（既没有自由电荷、也没有传导电流，空间无限大，即不考虑边界的影响，空间可以是真空，也可以充满均匀介质）中传播的电磁波可以近似看成平面波。求解场方程组，可以证明自由空间内传播的平面电磁波具有以下基本性质：1、电磁波是横波。2、电矢量与磁矢量垂直。HEkHkE , 第九章 电磁场和电磁波HE和3、同位相，并且在任何时刻、任何地点、 和kHE 矢量总构成右旋系，即的方向

13、就是波矢的方向。4、5、电磁波的传播速度为：HEkmrmrHEHE00 . 的幅值成比例和. 1031 :, 1 , 11800rr00smCvrr电磁波速度为在真空中二二、平平面面电电磁磁波波将麦克斯韦方程组应用到无限大真空中的自由空间，就得到下列方程：第九章 电磁场和电磁波0000sdBtEl dBsdEsdtBl dE. ),( ),( ; ),(, , , ,BEtxBKBtxzBtxEjEtxyEtzyxBE与我们的目的就是要求出。即，的函数分量也仅为只有即的函数分量且仅为只有假定为简单起见。的函数都是和式中第九章 电磁场和电磁波tBxEyxtBsdtByxxEytxEyxxEtxE

14、ytxEytxxEl dELL ),(),( ),(),()()(11围成的平面（1）yoxzEBL1L2yzxxxxxEExxxBB第九章 电磁场和电磁波tExBxztEsdxExzxBztxBzxxBtxBztxBztxxBl dBLL0000)(00)( ),(),( ),(),(22围成的平面（2）22002222,)2(,)1 (tExtBttxBxEx则有式双方取对则有式双方取对（3）（4）第九章 电磁场和电磁波kCxtBBjCxtEEtBCxBtECxEmm)(cos )(cos :01 )2)(1 (,01 4)3(2222222222解的形式为这两个微分方程最简单可得由同理）

15、可得（由上面二式恰为平面简谐波方程，且为波的圆频率，C为波传播的速度。因为这个波是由电磁场组成的，故称为平平面面平平面面简简谐谐电电磁磁波波简简谐谐电电磁磁波波。它们的波形如下图所示：第九章 电磁场和电磁波OByESxzEBSSBE第九章 电磁场和电磁波三三、能能流流密密度度以真空中平面电磁波来说明。在真空中电场和磁场的能量的密度公式分别为：20202121 ,2121HHBwEEDwme20202121 HEwwwme空间一点总能量密度为由于其中E和H都是波方程，代入后可知能量密度也是以波的形式传播的，传播速度也是C，传播的方向就是电磁波的传播方向。定义：单单位位时时间间通通过过垂垂于于传传

16、播播方方向向的的单单位位截截面面的的能能量量叫叫能能单单位位时时间间通通过过垂垂于于传传播播方方向向的的单单位位截截面面的的能能量量叫叫能能流流密密度度，也也称称辐辐射射强强度度流流密密度度，也也称称辐辐射射强强度度，用符号S表示。第九章 电磁场和电磁波.,)ngJ.H.Poynti( : ,1 )(2 00002020小和方向它表示了能流密度的大矢量称为坡印亭用矢量式表示为通常将代入上式和将SHESSEHSHECHECwCSHSE第九章 电磁场和电磁波坡坡印印亭亭矢矢量量的概念不仅适用于迅变的电磁场，它也适用于稳恒场。我们可以利用这个概念，分析直流电源对电路供电时，能量传输的图象（参阅赵凯华

17、教材P827）。思思考考题题：1、什么是坡印亭矢量？的物理意义是什么？2、比较在真空中任意一点，电磁波中的电能密度和磁能密度的大小？HES第九章 电磁场和电磁波5偶偶极极振振子子的的辐辐射射场场 电电磁磁波波谱谱一一、偶偶极极振振子子的的产产生生相连。与一电感线圈时充电至将电容器如图所示,C , cqucCuLi eL)2cos(),cos(0 100)(222tQdtdqiqtQqqdtqdLCdtdqidtdiLCqummLc令由第九章 电磁场和电磁波上式说明在此电路中极板上的电荷q及电路中的电流 i 都是作简谐变化的周期函数。它们辐射电磁波的本领是很差的。必须将电路加改造。1、频率必须高

18、。必须减小电路中L和C值。2、电路必须开放。最后振荡电路完全演化为一根直导线，电流在其中往复振荡，两端出现正负交替的等量异号电荷。这样一个电路叫做振振振振荡荡偶偶极极子子（或或偶偶极极振振子子）荡荡偶偶极极子子（或或偶偶极极振振子子）。二二、电电磁磁波波的的辐辐射射求偶极振子产生的电磁场需要经过复杂的数学计算，我们在此只写出所得的结果，然后作些分析。如图所示，坐标原点处有一偶极振子，当rl，且r （ 为辐射的电磁波波长）时，求图中M点的电磁场。第九章 电磁场和电磁波zyxMrEHpOS第九章 电磁场和电磁波)(022020)( , : , , sin)(41)()(sin)(41)()(Crt

19、jtjePcrtPPPePPPPtPCrCrtPtHtHrCCrtPtEtE 于是则写成可将作简谐变化时当。取二阶导数对分量。式中磁场只有分量即电场只有（1）（2）（3）第九章 电磁场和电磁波1、推迟效应，M点t时刻的电场或磁场是由原点处的偶极振子在时刻的状态决定的。2、电荷作加速运动时才辐射电磁波，3、当r足够大时，M点附近的曲面可近似看作平面。若（1）、（2）中分母的r足够大，且当其变化r r时，则r可近似地认为是常量。从某处看， 也是常量（如=/2）。又由（3）式取其实部知：tCrt)(. 22dtldqP )(cos)(Re02CrtPCrtP 将上面的这些条件代入（1）、（2）式，就

20、近似得到前面所讲过的平面电磁波。从这里可以看出，平面电磁波也是一个从实际问题中抽象出来的理想模型。第九章 电磁场和电磁波如r不比r大得多，上述其余条件都满足，则电磁波仍是平面波，只是其振幅随r增加而递减。偶偶极极振振子子近近区区（似似稳稳区区）与与远远区区的的特特性性BE 1、 、与波源有关2、场点中的与在波源及不同场点间没有推迟效应3、与（源点指向场点的单位矢）不互相垂直4、不能携带能量向前传播kBE rE 1、与与波源无关，可独立于波源存在2、不同场点间有推迟效应，电磁扰动以光速传播3、 及波矢成右手关系4、可携带能量沿波矢方向传播BE BE 似稳区（近区）（r) 辐射区（r )第九章 电

21、磁场和电磁波三三、赫赫兹兹实实验验1965年麦克斯韦发表了著名的电磁场理论，预言了电磁波的存在。1875年柏林大学教授姆霍兹向学生提出一个物理竞赛的题目，要求用实验方法来验证麦克斯韦理论，他的学生赫兹经过去13年的研究，即在1888年首次用实验证实了电磁波的存在，此时，麦克斯韦已去世9年了。他还研究了电磁波的反射、折射、干涉等现象，发现电磁波的行为和光波的行为完全相同，唯一的区别就在于它是看不见的。这些都说明了电磁波的性质与光波相似，只是比光有更广的频率范围。这反过来论证了光是电磁波的一种形态。四四、电电磁磁波波谱谱现在人们已经发现了很多形式的电磁波，这些电磁波本质上完全相同，只是频率或波长有

22、很大差别。不同波长范围的电磁波有非常不同的激发方式和检测方式，从而形成许多独立的第九章 电磁场和电磁波学科。为了对各种电磁波有个全面的了解，我们可以按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是所谓的电电磁磁波波谱谱电电磁磁波波谱谱。长波段无线电广播波段无线电短波段无线电微波红外线紫外线X射线射线110210410610810101012101410161018102010221024102110410610810-210-410-610-810-1010-1210-1410-16可见光波长（m）频率（Hz）第九章 电磁场和电磁波6电电路路理理论论的的局局限限性性与与似似稳稳条条件件电路理论

23、仅仅是在稳恒电磁场情况下的一个理论，在非稳恒情况下，即存在交变电磁场时，电路理论的应用就具有明显的局限性和近似性。我们现在就来讨论这个问题。在交变电磁场的情况下，电磁场的变化是以光速C传播，形成电磁波。一个周期T内电磁波传播的距离叫波长，即式中f 称频率，f 很高，则就很短，当与电路的尺度（线度）l 相接近，或者小于l时，电路中不同部分的电磁场以及电荷、电流的变化，将依它们距离电源的远近而落后不同的相位。这种情况可用图示意。fCCT l(电路线度）可见，在同一电路（同一支路）中，同一时刻也会有不同的电流，而这是与电路理论相悖的。另一方面，变化的磁场，将要激发感第九章 电磁场和电磁波应电场，因而也就不能有电势的概念，电压将失去意义，电路理论自然不再适用。但是当 f 较低，因而远大于电路的线度 l时，电磁波传播的周期T= /C，将远大于电磁场变化传到整个电路的时间 t = l /C 。那么在l /C 这短暂的时间内，电荷、电流以及相应的电磁场的分布，都来不及发生显著的变化，或者更确切地说，电路各部分的电荷、电流以及相应的电磁场确实是各不相同，但其差别不很明显，可用下图示意。l因此可以认为， 就象稳恒电路时一样，每一时刻整个电路的电磁