《物流管理定量分析》作业试题

1、物流管理定量分析第一次作业（物资调运方案的优化的表上作业法）1.将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元 / 吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表肖地产地' 一IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172290需求重30602040解 因为供大于求，所以增设一个虚销地，得供求平衡运输问题如下:产IIIIIIIVV供应量20141517040C25161722090需求量30602040301802.将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元 / 吨）化为供

2、求平衡运输问题：供需量数据表地 产心、IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172260需求量70604030解因为供小于求，所以增设一个虚产地，得供求平衡运输问题如下:地 产心、IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172260D000050需求量706040302003.甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到 A,B,C,D四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示：运价表单位：元/吨攵点 发点ABCD甲1537

3、3051乙2072125试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运输总费用最小。 解用最小元素法编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表攵点 发点ABCD发货量ABCD甲1001100100015373051i i"1000 1乙1500i4001100 2000 500 1002072125收货量1001500400110010003100填有数字的格子数 =2+4-1 = 5用闭回路法计算检验数：12 37 51 25 7 4,13 30 51 25 2117 0因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：min 400,1000400调整

4、后的调运方案是：运输平衡表与运价表'.、收点 发点、ABCD发货量ABCD甲100400600110015373051乙150050020002072125收货量100150040011003100求最新调运方案的检验数：12 37 51 25 7 4,2120 15 51 25 3123 21 30 51 25 17因为所有检验数均大于 0,所以此方案最优，最小运输费用为：S 100 15 400 30 600 51 1500 7 500 25 67100 （元）4.设某物资要从产地 A1, A2, A3调往销地B1，B2, B3,运输平衡表（单位：吨）与运价 表（单位：元/吨）如下

5、表所示：运输平衡表与运价表销地 产地、B1B2B3供应量B1B2B3A120504080A250301090A360603020需求量403060130试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。销地 产地B1B2B3供应量B1B2B3A120020 050I1140II 1 -80 -A203050 20_30 _J111-10-1-"90 -A6060一60 ."l" " " "1 E1-30-1I20 -需求量40203060 0130I|)编制初始调运方案如下:运输平衡表与运价表52计算检验数:1240 1030 50

6、10,23 90 30 50 80 3031 60 50 80 20 70,32 30 10 30 50 80 20 60因为所有检验数均大于 0,所以此方案是最优方案，最小运费为:S 20 50 0 80 20 30 30 10 60 20 31005.设某物资要从产地 A, 4 , 4调往销地B1，B2 ,B3, B4 ,运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表地 产地'B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17311312A241929A3974105需求量365620试问应怎样调运才能使总运费最省? 解编制初始调运方案如下：运输平衡表与运

7、价表销地产地口、B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A141131 17 33 1R11111.3111112A23H 1 11-J11 1>1 1| 4 111y1 u9一一一112 一一11_9一A3164139 3i7 l 一a4-1打0 -11一5 一需求量365 46 3201计算检验数：1133 21 1,1211125 4 02292 3125410因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为:min 1,3,61调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表肖地产地、工B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1527311312A2311 11141929A31

8、 1 51:14974105需求量365620求最新调运方案的检验数：123 12 54 9 1 0,1211 12 5 402323 125491,24954910因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为：min 1,41调整后的调运方案是:运输平衡表与运价表地 产地'B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1r 1I1-5-2 7311312A2113141929A363974105需求量365620求最新调运方案的检验数：12 3 12 9 11 0因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为:min 2,32调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表&#

9、39; 7肖地 产地 ,、工B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1257311312A21341929A363974105需求量365620求最新调运方案的检验数：12 11 3 1 9 5 4 1,14 12 9 1 3 122 99541,23 2 1 3 3 1317 1 9 5 10,3310 5 9 1 3 3 13因为所有检验数均大于 0,所以此方案最优，最省运费为：S235311396435 88 （百元）6.有一 3个起始点 A, A2, A3和4个目的点Bi, B2, B3, B4的运输问题，3个起始点的供应量分别为 50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为 40

10、吨、55吨、60吨、20吨。它 们之间的距离（单位：公里）如下表所示：相关情况表的点起始,二、B1B2B3B4供应量A1314550A2738650A3239275需求重40556020175假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案。 解按距离最短优先供应的最小元素法编制初始调运方案如下：运输平衡表与距离表日的点 起始点B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A15050l3145A250507386 .A3405II111102075 3515 102392需求量40555601020175 计算检验数：1131323,1349313 0因为有负检验数，所以

11、此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为:min 50,1010调整后的调运方案是:运输平衡表与距离表f的点 起始点"B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A140111-101503145A211 L -150507386A3401520752392需求重40556020175求最新调运方案的检验数：1131323,145231521 7841323,22 38412 0因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：min 50,4040调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表旦的点 起始点一、B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A150503145A2401050

12、7386A3401520752392需求重:40556020175求最新调运方案的检验数:246 2 3 3 4,339 3 3 8 1113 4 8 3 3 2 5,1214 8 3 2145233847,217 3 3 2 5因为所有检验数均大于 0,所以此方案最优。第二作业(资源合理配置的线性规划法)、填空题51844A=2.A=3.4.A=5.A=6.A=7.8.A= 4B=B=并且3)，则 A二(B= 1B=4矩阵,12012BTAT =(,则 ABT=(5矩阵,其乘积10ACTBT有意义，则(5 4)矩阵。9 设 A= 0二、单项选择题1 设2.3设5.设矩阵27 ，则 A 中的元

13、素a23 =（ 9）2设A为3 4矩阵,A AC T B设 A , B 为同阶方阵且满足A. A O ，C. A O ，A， B 为 5AABI 是单位矩阵，满足IA=AI 为 （ A）阶矩阵(A)(C)计算题1设矩阵，1) 3A-2BB AC T B TAB OCACB TD ACBBOBOB. AO,BD. A, B 可能都不是03 矩阵，则下列运算中（B则下列运算中（D ）可以进行可以进行.解： (1) 3A-2B=BAA 1 为（(2)3ATCBTD ABT(B)(D)B (3)AB-BA，计算71116710 7 4(2)3ATB= 52 646 10023(3)AB-BA= 204

14、434111102 .设 A= 230 ,计算BA211011解：BA= 2 10213 02 31103.设矩阵A =3 4210 1755 6解：（AI）102 10 03 410 102130 0 110210 00 473100 172 0 1100111555201100111555111 48一351-54-352一351513513-351一511-35o o 10101000 1-54-01-51一358一351-54一35 11一511一352-351 一 51一352 0 113一351一51一35 O 1 O =1 o O1A(AAT)求:4.设解：AAT(AAT,I)(

15、AAT)5.解线性方程组:X4X3X2X4X33x1 2x24x4X2 4X3解：A32110014430144301443111110144300000103320144300000线性方程组的解为：x13x3 3x4 2x24x3 4x4 3x3， x 4是自由未知量）6解线性方程组：3x1 2x2 2x31x1 x2x313x2 x34x15解：线性方程组的解为：x24x381105x17解齐次线性方程组2x13x1解： 因为系数矩阵132A = 25 33853x22x305x2 3x308x2 5x3 0132100110101100方程组一般解为x1x3x2x3（其中X3是自由未知

16、量）8. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A， B， C 三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1， 1， 0 单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1 ， 2， 1 单位。每天原料供应的能力分别为6， 8， 3 单位。又知销售一件产品甲，企业可得利润3 万元； 销售一件产品乙，企业可得利润4 万元。 试写出能使利润最大的线性规划模型，并用单纯形法求解。解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为Xi件和X2件。显然，X1, X2>0分别销售一件甲、乙产品，企业可得利润3 万元和4 万元，故目标函数为：生产 x1 件甲产品，需要A 原料x1 单位；同样，

17、生产x2 件乙产品，需要A 原料x2 单位。A原料每天的供应能力为6 单位，故xi +x2W 6同理，对原料B, C,有xi +2x2< 8X2< 3故，线性规划模型为：max S 3x1 4x2x1 x2 6x1 2x2 8x2 3x1， x20线性规划模型的标准形式为：引进松弛变量及？4,%,把一般形式化为标准形式：maxL 3x1 4x2 0x3 0x4 0x5x1x2x3x12x2x4x2x53,5)xi0(i 1,2标准形式中的一组变量（x3， x4， x5） 的系数构成单位矩阵，故本例可用基本单纯形法求解。写出矩阵形式：111006120108L0(1)0 0 1 33

18、40000选负检验数最大者“4”所在第二列为主元列，用最小比值原则确定第三行为主元行，第三行第二列元素“1 ”为主元。对主元作旋转变换，得：101003(1) 0 0 12 201001330 0 0412还有一个负检验数“3”，它所在的第一列为主元列，用最小比值原则确定第二行为主元行，第二行第一列元素“1 ”为主元。对主元作旋转变换，得：0 0 1110 010 1000 0 03(1)100221013012180011 1121 0 4110 2210 20所有检验数均非负，故最优解x1=4, x2=2;最优值max S=20。即生产甲产品 4件,乙产品2件，可得最大利润 20万元。10

19、.某物流公司下属三个零售商店、两个仓库。每月从仓库A和A2供给零售商店的货物分别不超过300和600单位；三个零售商店B，B2和B3每月销售的货物要求分别不小于200,300和400单位。从各仓库到零售商店的单位运价如下表所示：单位运价表r、国店 仓库B1B2B3A1233A2534公司想自己组织运输，应如何制定调运方案才能使总运费最少？试写出线性规划模型。 线性规划模型为：min S 2x1 4x2 3x3 5x4 3x5 4x6X1x2x3300x4 x5x6600xx4200X2x5300x3 x6400X，x2，x3，x4，x5，x 0第三次作业(库存管理中优化的导数方法) 求下列函数

20、的定义域：(1) y 1 x2x解：x 0,1(2) y4 x2解：定义域为：(1, 2) U (2, 52.已知函数 f (x+1) =x2+4x-3 ,求 f ( x), f ( x), f(0), f(1).解：f (x)=x2+2x-6.fj)=xf (0)=-6 , f (1)=-3 .3.判别下列函数的单调性：(1) y x(x 2)( x 3)解：非奇非偶函数(2) y x(ex e x)偶函数(3) y奇函数4.设函数f (x)2x 1x2 11 x 0，求(1) f (x)的定义域；(2) f f (0)0x2解：函数的定义域为1,2f(0) 2 0 112_f f (0)

21、f (1) 11 05.判别下列各对函数是否相同：(1)y x2 2x 1 y (t 1)2(2)y x y ( . x)23 . y In x 与 y 31n x(4)y x(x 1) y x x 1解：(1) (3)相同，(2) (4)不相同6 .将下列函数分解为基本初等函数或其四则运算:(1) y=e"'x y eu ,u , v ,v x 1y组(1 x2)y log2u,u 1 x2(3)y 、/1 x2y .u,u 1x27 .求下列函数的导数：2(1)设 y (x 1)ln(x 1),求y'22解：y' (x 1)'ln(x 1) (x

22、1) ln(x 1)'212xln(x 1) (x2 1) (x 1)' x 12xln( x 1) x 11(2) yexe x ,求y'1 -2解：y' (ex ex)12 x2_ex( 1x 2) e x ( 2x)1 Te22xe x-1,、设y' ，求y'一1 一解：y' 1(3x 5) 2(3x 5)' 233(3x 5) 2211,、(4)y 尸尸，求y1. x 1. x的2(1 x)'2解：y'-2-2(1 x) (1 x)设 y V1 lnx,求 y'|x11y' 3(12In x

23、) 3 (1 In x)13(1 In x) 3 3xy'lx1113(6)设y <x In x,<y''11 二一解：y' x 2 In x211311 113y''( )x 2 In x x 2( )x 2222 x232 ln x8.求函数 f(x) x4 4x25在区间2,3上的最大值和最小值。解：f'(x) (x4 4x2 5)' 4x3 8x令f'(x) 0 4x3 8x 02x(x2 2) 0,得 x10, x22, x32f(0) 5, f(,2) 1,f( .2) 1f( 2) 5, f(3)

24、 50函数的最大值fmax 50,最小值几所11000 元,9 .某物流企业生产某种商品，其年销售量为 1000000件，每批生产需准备费而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数 C(q)q 100000000040 q人11000000000 ,令C (q) - 2 0得定义域内的惟一驻点 q= 200000件。40 q2即经济批量为200000件。成本增加10 .设某物流运输一批产品 q件，其固定成本为 1000元，每多运输一件产品, 40元；又已知该产品的需求函数q=1000-10p(p为运价，单位：元/件)。试求：(1)运输量为多少

25、时，利润最大？(2)获最大利润的运价是多少？解：C(q) 1000 40q1000 qq、R(q) Pqq (100 )q10102L(q) R(q) C(q) (100 -q)q 1000 40q 60q q- 10001010L'(q) 60 q,令 L'(q) 05得 q 3009800211.已知运输某种商品吨时的总成本(单位：万兀)函数为 C(q) 0.5q36q试求使运输该商品的平均成本最小的运输量(单位：吨)和最小平均成本。解：平均成本为 C(q)=C(q)=0,5q q“ 980036 = 0.59800q9800C(q) = (0.5q 36 )q令C (q)

26、=0,即 0.5 98020-=0,得 q1 =140, q2 = - 140 (舍去)， qq1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实有使平均成本函数最低的点.所以qi=140是平均成本函数 C(q)的最小值点，即为使平均成本最低的产量为140个单位.第四次作业(物流经济量的微元变化积累)一、填空题1 .已知运输某种物品q吨时的边际收入函数为R (q) = 100q -10 ,则收入函数 R (q)=(50q2 10q).2 .设边际利润L'(q) 100 4q,若运输量有5个单位增加到10个单位，则利润的改变量 是(350)3 2. 3.若运输某物品的边际成本是MC

27、(q) q4q8q ,式中q是运输量，已知固定成本是1 4 4 324,则成本函数为 C(q) (q -q 4q 4)434.设边际成本、边际收入分别为C'(q)和R'(q),固定成本C。，则收入函数为 qqR(q) ( 0 R'(q)dq),利润函数为 L(q) ( 0 R'(q) L'(q)dq C0),运输量从 q1增加到% q2的成本增量为C=( R'(q)dq)。q11 :-25.( 0 41 x dx)，= (0)、单项选择题1 .已知边际成本为 C'(q)和固定成本C。，则成本函数 C(q)= ( A )q(A) 0C'(t)dt C(0)q(C)0C'(t)dt C(0)q(B) 0C'(t) C(0)dtq(D) 0C'(t)dt2 .某商品的边际收入为20-2 q,则收入函数 R （q尸（C ）(A) 20q-q2 c(0 20q- q2(D)-(B) -22 q3设某公司运输某物品的边际成本为C'(q) 3e0.3q,固定成本C0=50,成本函数 C(q)=0.3q(A) 10e50(B)10e0.3q 40(C)(D)e0.3q 50e0.3q 402.4 .若F'(x) f(x