第六章 齿轮机构及其设计(任长清副教授)1

1、第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计任长清（副教授）任长清（副教授）北林业大学东北林业大学.机械设计教研室机械设计教研室第六章第六章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计6.1 6.1 齿轮机构的应用、特点和分类齿轮机构的应用、特点和分类6.2 6.2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律6.3 6.3 渐开线齿廓渐开线齿廓6.4 6.4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸6.5 6.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动6.6 6.6 渐开线齿轮的加工渐开线齿轮的加工6.7 6.7 渐开线变位齿轮渐开线变位齿轮

2、6.8 6.8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动6.9 6.9 蜗轮蜗杆机构蜗轮蜗杆机构6.10 6.10 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 6.1 齿轮机构的应用、特点和分类齿轮机构的应用、特点和分类6.1.1 齿轮机构的特点和应用齿轮机构的特点和应用 1. 1. 工业的象征。工业的象征。 2.2. 历史悠久。历史悠久。 3.3. 研究（广泛）深入，分工细致。研究（广泛）深入，分工细致。 齿轮传动是用来传递任意两轴间的运动和动力的，齿轮传动是用来传递任意两轴间的运动和动力的，它是应用最为广泛的一种机械传动。它是应用最为广泛的一种机械传动。1)适用的圆周速度和功率范围广圆周速度可功率2)机械效率高，

3、；3)可实现准确的传动比、且传动平稳；4)寿命长；5)工作可靠；6)可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动；7)结构紧凑。(1) 主要优点主要优点(2) 主要缺点主要缺点1)要求有较高的制造和安装精度，成本相对较高；2)不适宜于远距离两轴之间的传动。 圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错(1765年年 (1650年年) (1950年年)：球齿轮球齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年) 齿轮传动的基本类型齿轮传动的基本类型齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高副来传递两轴之间的运动和动力的。副来传递两轴之间的运动和动力的。1、平行轴之间传递运动、平行轴之间传递

4、运动（1）直齿圆柱齿轮机构）直齿圆柱齿轮机构轮齿分布在圆柱体轮齿分布在圆柱体外部且与其轴线平外部且与其轴线平行行,啮合的两外齿啮合的两外齿轮转向相反。应用轮转向相反。应用广泛。广泛。（2）斜齿圆柱齿轮机构）斜齿圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾轮齿与其轴线倾斜，两轮转向相斜，两轮转向相反，传动平稳反，传动平稳,适适合于高速传动合于高速传动,但但有轴向力。有轴向力。（3 3）人字齿圆柱齿轮机构）人字齿圆柱齿轮机构由两排旋向相反的由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵其轴向力被相互抵消。适合高速和重消。适合高速和重载传动，但制造成载传动，但制造成本较高。本较高。（4）直齿内啮合圆

5、柱齿轮机构）直齿内啮合圆柱齿轮机构轮齿与其轴线平轮齿与其轴线平行且分布在空心行且分布在空心圆柱体的内部，圆柱体的内部，它与外齿轮啮合它与外齿轮啮合时两轮的转向相时两轮的转向相同。同。（5）斜齿内啮合圆柱齿轮机构）斜齿内啮合圆柱齿轮机构轮齿与其轴线轮齿与其轴线倾斜的内齿轮倾斜的内齿轮加工困难，它加工困难，它与斜齿外齿轮与斜齿外齿轮啮合时两轮转啮合时两轮转向相同。有轴向相同。有轴向力。向力。应用较少。应用较少。（6）直齿齿轮齿条机构）直齿齿轮齿条机构齿数趋于无穷多齿数趋于无穷多的外齿轮演变成的外齿轮演变成齿条，它与外齿齿条，它与外齿轮啮合时，齿轮轮啮合时，齿轮转动，齿条直线转动，齿条直线移动。移动

6、。（7）斜齿齿轮齿条机构）斜齿齿轮齿条机构斜齿轮斜齿条啮斜齿轮斜齿条啮合传动应用较少。合传动应用较少。（8）非圆齿轮机构）非圆齿轮机构轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的一种容积泵。现已获得实用新型专利。一种容积泵。现已获得实用新型专利。2、相交轴之间传递运动、相交轴之间传递运动(1) (1) 直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构轮齿沿圆锥母轮齿沿圆锥母线排列于截锥

7、线排列于截锥表面，是相交表面，是相交轴齿轮传动的轴齿轮传动的基本形式。制基本形式。制造较为简单。造较为简单。（2）斜齿圆锥齿轮机构）斜齿圆锥齿轮机构轮齿倾斜于圆锥母线，制造困难，应用较少。轮齿倾斜于圆锥母线，制造困难，应用较少。（3）曲齿圆锥齿轮机构）曲齿圆锥齿轮机构轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，适用于高速、重载传动，但制造成本较高。适用于高速、重载传动，但制造成本较高。现在汽车后桥都采用这种齿轮。现在汽车后桥都采用这种齿轮。3、交错轴之间传递运动、交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构）交错轴斜齿圆柱齿轮机构两螺旋角数值不等的

8、斜齿两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载主要用于传递运动或轻载传动。传动。（2）蜗杆蜗轮传动）蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动多用于两轴交多用于两轴交错角为错角为90 的传的传动，其传动比动，其传动比大，传动平稳，大，传动平稳，具有自锁性，具有自锁性，但效率较低。但效率较低。（3）准双曲线齿轮传动）准双曲线齿轮传动其节曲面为单叶双其节曲面为单叶双曲线回转体的一部曲线回转体的一部分。它能实现两轴分。它能实现两轴线中心距较小的交线中心距较小的交错轴传动

9、，但制造错轴传动，但制造困难。困难。4、特种齿轮、特种齿轮这是一种同向传这是一种同向传动齿轮机构。动齿轮机构。二、齿轮机构的机构运动简图二、齿轮机构的机构运动简图齿轮用于传递（变换）运动和力齿轮用于传递（变换）运动和力（1）转速大小的变换）转速大小的变换z1z2124121zz注意：注意：， 与与 应互为质数应互为质数1z2z1212zz三、齿轮机构的功能齿轮机构的功能齿数比齿数比21zz决定转速变换量决定转速变换量(2) 转速方向的变换转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿

10、轮的回转方向(3) 改变运动的传递方向改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向向还改变运动的传递方向交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向向还改变运动的传递方向(4) 改变运动特性改变运动特性齿轮齿条传动可以把齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，一个转动变换为移动，或者把一个移动变换或者把一个移动变换为转动为转动非圆齿轮传动可以把非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换一个非匀速转动

11、变换为匀速转动为匀速转动6.2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律任意齿廓的两齿轮啮合时，其任意齿廓的两齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。段长度的反比。POPOi122112齿廓实现定角速比的条件证明k111k222k1K1k2K211K122K2111K1222K21122122K21K1221121V = O KV = O KV cos = V cos O Kcos = O Kcos O N =O Kcos ; O N =O Kcos O CNO CN i= / =O Kcos /O Kcos

12、=O N /O N =O C/O C 节点与节圆的概念节点与节圆的概念在齿轮机构中，相对速度瞬心在齿轮机构中，相对速度瞬心P P 称为称为啮合节点，简称节点。啮合节点，简称节点。两齿轮啮合传动时，节点两齿轮啮合传动时，节点P P在两轮各在两轮各自运动平面内的轨迹分别称为齿轮自运动平面内的轨迹分别称为齿轮1 1和齿轮和齿轮2 2的节曲线。当该节曲线为圆的节曲线。当该节曲线为圆时，称其为齿轮的节圆。时，称其为齿轮的节圆。节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节曲线作无滑啮合传动相当于其两节曲线作无滑动的纯滚动。动的纯滚动。点点P为节点为节点分析：分析：POP

13、Oi122112（2）节点）节点P在中心线上按一定规律移动的情况在中心线上按一定规律移动的情况PO1O2KK1K2（1）节点）节点P为中心线上的一个固定点的情况为中心线上的一个固定点的情况二、共轭齿廓的形成二、共轭齿廓的形成 共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等方法求得。法等方法求得。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮。理论上，只要给

14、定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。6.3 渐开线齿廓渐开线齿廓6.3.1渐开线齿廓的形成及其性质渐开线齿廓的形成及其性质1.渐开线的形成渐开线的形成当直线当直线x-x沿半径为沿半径为rb的圆作纯的圆作纯滚动时，该直线上任一点滚动时，该直线上任一点K的的轨迹称为该圆的渐开线，该圆轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角称为渐开线的发生线，角K 称为渐开线称为渐开线AK段的展角。段的展角。 2.渐开线的性质渐开线的

15、性质2) 渐开线上任一点的法线切于渐开线上任一点的法线切于基圆。基圆。3) 基圆以内没有渐开线。基圆以内没有渐开线。1) 发生线在基圆上滚过的线段发生线在基圆上滚过的线段长度长度 等于基圆上被滚过的等于基圆上被滚过的圆弧长度圆弧长度 ，即，即 。KNANANKN 4) 4) 切点切点N N是是K K点的曲率中心，点的曲率中心， 线段线段NKNK是是K K点的曲率半径。点的曲率半径。5) 渐开线的形状仅取决于其渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越小，渐开基圆的大小。基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径为无穷大越平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线

16、就变成一条直线。时，渐开线就变成一条直线。如右图所示，以如右图所示，以OA为极坐标轴，渐为极坐标轴，渐开线上的任一点开线上的任一点K可用向径可用向径rK和展角和展角K来确定。根据渐开线的性质，有来确定。根据渐开线的性质，有 6.3.2 渐开线方程渐开线方程 Ktan=)+(bKKbrKNNAr展角K称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。KK= tanK故故式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为KKKKbKrrtan=invcos/=k为 使

17、用 方 便 ， 有 些 书 将 不 同 压 力 角 的 渐 开 线 函 数为 使 用 方 便 ， 有 些 书 将 不 同 压 力 角 的 渐 开 线 函 数inv K=tan K- K 以表格的形式给出，以表格的形式给出， K以度为单位，以度为单位，而而K=inv K 的单位为弧度。的单位为弧度。6.3.3 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点3.啮合线是过节点的直线啮合线是过节点的直线iO PO Prr12122121=1212122112=bbrrrrPOPOi1.传动比恒定不变传动比恒定不变2.中心距变动不影响传动比（可分性）中心距变动不影响传动比（可分性）4.渐开线齿轮传动的啮合角

18、为常数，渐开线齿轮传动的啮合角为常数，恒等于节圆上的压力角。恒等于节圆上的压力角。6.4 渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓齿顶圆齿顶圆：过各轮齿顶端的圆，过各轮齿顶端的圆，其直径用其直径用da、半径用半径用ra表示。表示。齿根圆齿根圆：与齿轮各轮齿齿槽底与齿轮各轮齿齿槽底部相切的圆，直径用部相切的圆，直径用df 、半径用、半径用rf 表示。表示。6.4.1外齿轮外齿轮齿槽宽齿槽宽：相邻两齿间的空间称为相邻两齿间的空间称为齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿槽间的弧线长度称为该圆上的齿槽宽，用宽，用e ei i表示。表示。齿距齿距

19、(周节周节)：任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称为齿距为齿距( (或称周节或称周节) )，用，用p pi i表示。表示。齿厚齿厚：任意圆周上一个轮齿的两任意圆周上一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿厚，用的齿厚，用s si i表示。表示。分度圆分度圆：为设计和制造的方便而规定的一个基准圆，其直径用为设计和制造的方便而规定的一个基准圆，其直径用d d、半径用、半径用r r表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚s s与齿槽宽与齿槽宽e e相等。相等。齿顶高齿顶高：位于齿顶圆与分度圆之间的轮齿

20、部分称为齿顶。齿顶部分的径向高度称为齿顶高，用ha表示。齿根高齿根高：位于齿根圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿根。齿根部分的径向高度称为齿根高，用hf 表示。全齿高全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用 h表示。显然fahhh+=齿顶圆齿顶圆：齿根圆齿根圆：内齿轮内齿轮齿厚齿厚：齿槽宽齿槽宽：齿距齿距(周节周节)：分度圆分度圆：齿顶高齿顶高：齿根高齿根高：fahhh+=全齿高：全齿高：二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓（1）齿数）齿数 在齿轮的整圆周上轮齿总数，用z表示，显然z应为整数。 齿轮的

21、齿数是根据设计需要确定的，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2 2）模数）模数m齿轮分度圆的周长为齿轮分度圆的周长为:分度圆直径为：分度圆直径为：pzd pzd 为了设计、制造和测量方便为了设计、制造和测量方便 pm 令：令：第 一系 列0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.60.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 68 10 12 16 20 25 32 40 50第 二系 列0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5(6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 （3

22、0） 36 45模数系列模数系列模数的量纲 mm ，确定模数m实际上就是确定周节p,也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。u进而推论，模数越大，轮齿的抗弯强度越大。pm 确定模数的依据确定模数的依据u根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数模数的意义模数的意义这是一组齿数相同，模数不同的齿轮。这是一组齿数相同，模数不同的齿轮。m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16（3）分度圆压力角）分度圆压力角(齿形角齿形角) 若为提高齿轮的综合强度而增若为提高齿轮的综合强度而增大分度圆压力角时，推荐为大分度圆压力角时，推荐为25 。为什么？为什么？国家标准（国家标准（G

23、B1356-88）中规定）中规定分度圆压力角为标准值为分度圆压力角为标准值为20 。（4）齿顶高系数）齿顶高系数 齿顶高齿顶高ha与模数成正比，即与模数成正比，即mhhaa*=称称 为齿顶高系数为齿顶高系数*ah（5）径向间隙系数）径向间隙系数 齿根高齿根高hf 与模数成正比，即与模数成正比，即hhc mfa=(+)*c称称 为径向间隙系数或顶隙系数为径向间隙系数或顶隙系数轮齿间的径向间隙：轮齿间的径向间隙： 。mcc*=齿顶高系数齿顶高系数 和径向间隙系数和径向间隙系数 均为标准值均为标准值。*ah*c正常齿标准正常齿标准25. 0c , 1*ah短齿标准短齿标准3 . 0c , 8 . 0

24、*ah（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。（3）与齿顶线平行且齿厚）与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e的直线称为分度线，的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。它是计算齿条尺寸的基准线。（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距 。mp2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸3

25、、公法线长度、公法线长度为什么要计算齿厚？为什么要计算齿厚？)invinv(2aarrrssiiii齿顶厚齿顶厚sa：)invinv(2aaaarrrss)invinv(aaamzsds基圆齿厚基圆齿厚sb：)invinv(2bbbbrrrssinvcoscosmzssb任意圆周上的弧齿厚：任意圆周上的弧齿厚：1)齿厚的计算齿厚的计算2). 2). 公法线长度的计算与测量公法线长度的计算与测量当跨当跨k个齿时，其公法线长个齿时，其公法线长度度Wk为：为：Wk=(k-1)pb+sb公法线长度计算公法线长度计算所谓公法线长度，是指齿轮上所谓公法线长度，是指齿轮上不在同一轮齿上的某两条反向不在同一轮

26、齿上的某两条反向渐开线齿廓间的法线距离。渐开线齿廓间的法线距离。公法线的长度与跨齿数有关公法线的长度与跨齿数有关变位齿轮公法线长度：变位齿轮公法线长度： Wk=mcos (k-0.5)+z inv +2xmsin 基圆齿厚基圆齿厚 sb=scos +mzcos inv Wk=mcos (k-1)+zinv +scos Wk=(k-1)pb+sb基圆齿距基圆齿距 pb=mcos ms 21 标准齿轮分度圆齿厚标准齿轮分度圆齿厚标准齿轮公法线长度：标准齿轮公法线长度：Wk=mcos (k-0. 5)+z inv 变位齿轮分度圆齿厚变位齿轮分度圆齿厚 tanxmms221 公法线长度测量公法线长度测

27、量测量方法测量方法在齿轮制造时，通过检在齿轮制造时，通过检验公法线长度来控制齿验公法线长度来控制齿轮加工质量。轮加工质量。跨齿数的确定跨齿数的确定无论是公法线长度的计算还是测无论是公法线长度的计算还是测量，都涉及跨几个齿的问题。量，都涉及跨几个齿的问题。确定跨齿数的原则是：确定跨齿数的原则是：使卡尺的卡爪与齿廓中部的使卡尺的卡爪与齿廓中部的渐开线接触。渐开线接触。50180. zk 标准齿轮跨齿数：标准齿轮跨齿数：变位齿轮跨齿数：变位齿轮跨齿数：502180.cosarccos xzzzk pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1rb1r1O11 1rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2m1m26.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动6.5.1 一对渐开线齿轮的正确啮合条件一对渐开线齿轮的正确啮合条件21nnpp 若能正确啮合，必须有：若能正确啮合，必须有：即：即：21bbpp 2211 coscosmm mmm 21 21pb2pb1rb2r2O2rb1