质量统计学之食品质量管理

1、质量统计学质量统计学-食品质量管理食品质量管理目录n一、数理统计一、数理统计n二、实验设计二、实验设计一、数理统计一、数理统计n数理统计方法主要用于分析已经得到的数据。n其研究如何以有效的方法收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，并对所考察的问题做出推理和预测，从而为采取某种决策提供依据和建议。 n一、质量数据的取得与修整n二、几种整理质量数据的简单工具n三、质量变异及其模型一、质量数据的取得与修整n1、搜集数据的目的n现场控制 n分析n调节n检查 n2、质量数据的类型n计量数据 n计数数据n顺序数据n点数数据n优劣数据 n3、数据的修整方法3、数据的修整方法n1、质量数据的修整应当采取“取

2、舍机会均等”的方法，这样可使修整后的误差期望为零。 n2、平均数或标准差的修整：测量单位 数据个数 0.1,1,10等单位 220 21200 0.2,2,20等单位 4440 41400 0.5,5,50等单位 1010100 1011000 平均数位数 与数据位数相同 比数据位数多1位 比数据位数多2位 标准差位数 最大到3位 “取舍机会均等”的方法n1、具体方法：n设需要修整的数字为第n+1位及其以下的数字,那么:若第n+1位数字大于5,则n位进1,舍去第n+1及以下位数字;若第n+1位数字小于5,则舍去第n+1及以下位数字;若第n+1位数字等于5,但其后的数字不全为零,则第n位数进1,

3、并舍去第n+1及以下位数字; 若第n+1位数字等于5,其后无数字,则当第n位数字为奇数时进1,为偶数时不进1,同时舍去第n+1位数字;不得连续进行修整2、课堂练习：将下列数字修整到小数点后2位： 周一：95.1200 、周二： 95.1250、 周三：95.125、 周四： 95.1245二、几种整理质量数据的简单工具n1、分层法n2、直方图n3、散点图1、分层法n1、分层法：n 把收集起来的原始质量数据，按照一定的目的和要求加以分类整理，以便分析质量问题及其影响因素的一种方法 n2、实施分层的常用方法： 按不同的操作者分、按机器设备分、按原材料分、按操作方法分、按不同的时间分、按不同的检验手

4、段分、按生产废品的缺陷项目分等3、成功实施分层的原则： 通过实施分层使得同一层的数据波动幅度尽可能地小，而层与层间的数据差异尽可能大n 下表列出了某厂某月份的生产情况数字。如果只知道甲乙丙班共生产川骨200吨刚材，其中质量不合格返修为3吨，仅这个数字，则无法对质量问题进行分析。如果对返修品产生的原因等进行分类，则可以看出甲班产生返修品的主要原因是“串形”，乙班的主要原因是“耷拉肉”，丙班是“串重”。这样就可针对各自产生返修品的原因采取相应的措施。 分层法示例 数量项目班次合计甲 乙 丙 串形 3201565耷拉肉 10231043串重 5102035漏签 84820其他（血肉、皮油等） 312

5、6合计 565855169n1、直方图的概念n？设有某厂家生产的一批50克装的袋，现从中抽取200袋，测量每袋的袋重。请问：n假设我们对该批产品袋重的分布感兴趣，要求通过对这200袋产品的袋重值数据进行简单的整理以粗略掌握该批产品碘含量的分布情况，你打算怎么办？n2、直方图的制作方法2、直方图1、直方图的概念每袋产品袋重（X）频数F样本数据取值范围直方图分组数表与组界限值的单位问题n1、直方图分组数表n2、将组的界限值单位最小测量单位的一半，主要是防止数据落在组界限上数据个数 分组数K 50100 610 100250 712 250以上 1020 4、散点图n散点图：两个随机变量每一对观测值

6、用直角坐标系上的点来表示所形成的图，以研究这一对变量是否存在相关关系、存在何种相关关系。（温度与微生物的关系）1 、样本与抽样分布、样本与抽样分布 n全及总体全及总体：研究对象全体，又称母体。容量用N表示。具备惟一性。例：例：今天生产的10批川骨 n样本总体样本总体：按随机原则从总体中抽出的部分单位的全体，简称样本，被抽出的每个单位称样本单位。容量用n表示。样本不具惟一性。例：例：今天生产的10批川骨的任何一批。2、总体参数和样本统计量、总体参数和样本统计量n根据全及总体各单位变量值计算的反映全及总体某数量特征的综合指标，由于全及总体唯一确定，故称总体参数。n根据样本总体各单位变量值计算的反映

7、样本总体某数量特征的综合指标，由于样本总体不具惟一性，故称为样本统计量。n它是一个随机变量。n例1月的平均每天袋重（1035g)x构造抽样分布包括以下步骤构造抽样分布包括以下步骤：（：（1、2、3） 在抽样推断中，无论是总体，还是样本，都可以用平均数、比率(或成数)、标准差和方差等指标来描述它们的特征。当它们用来描述当它们用来描述样本的特征时，称为样本统计量样本的特征时，称为样本统计量；当它们用来描述总体特征时，称为总体参数。n(1)从容量为N的有限总体中随机抽出容量为n的所有可能样本；n(2)算出每个样本的统计量数值；n(3)算出每个样本统计量数值相对应的概率几个我们常用的统计量几个我们常用

8、的统计量:n（1）样本均值 ：n（2）样本方差：n（3）样本标准差 ：xx xExxx有限总体有限总体无限总体无限总体1NnNnxnx22有限总体中 为校正因子，一般可简写为1NnNNn1单重（g）支数（支）频率（%）101030.03 1010-1020300.30 1020-1030400.40 1030-1040250.25 104020.02 合计1001.00 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。试验设计是数理统计学的一个重要的分支。试验设计是用于决定数据收集的方法。试验设计是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所试验设计方法主要讨论如何合理地安排

9、试验以及试验所得的数据如何分析等。得的数据如何分析等。二、试验设计二、试验设计例例1 1 某工厂想提高某产品的质量和产量，对工艺中三个某工厂想提高某产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表主要因素各按三个水平进行试验（见表1 1）。试验的目的）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。水水平平因素因素温度温度压力压力PaPa加水量加水量kgkg符号符号T Tp pm m1 12 23 3T T1 1(80 )(80 )T T2 2(100)(100)T T3 3(120)(120)p p1 1(5.0)(5.

10、0)p p2 2(6.0)(6.0)p p3 3(7.0)(7.0)m m 1 1(2.0)(2.0)m m2 2(2.5)(2.5)m m3 3(3.0)(3.0)表表1 因素水平因素水平对此实例该如何进行试验方案的设计呢？对此实例该如何进行试验方案的设计呢？ 很容易想到的是全面搭配法方案（如图很容易想到的是全面搭配法方案（如图1 1所示）：所示）： 图图1 1 全面搭配法方案全面搭配法方案n 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达全面，唯一的缺点是实验次数多达3 33 32727次（指数次（指数3

11、3代表代表3 3个个因素，底数因素，底数3 3代表每因素有代表每因素有3 3个水平）。个水平）。n因素、水平数愈多，则实验次数就愈多。因素、水平数愈多，则实验次数就愈多。n 例如，做一个例如，做一个6 6因素因素3 3水平的试验，就需水平的试验，就需3 36 6729729次实验，显次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。在质量管理中，它也是质量决策的一个重要内容。在质量管理中，它也是质量决策的一个重要内容。目的：目的：在少做试验的情况下得到最佳工艺参数，从而提高产品在少做试验的情况下得到最佳工艺参数，从而提高产品质量。质量。

12、试验的成功与否取决于试验条件是否选择得当。试验的成功与否取决于试验条件是否选择得当。如何科学地选择作为组成试验条件的如何科学地选择作为组成试验条件的指标、因素和指标、因素和水平，水平，是进行试验设计极为重要的研究课题。是进行试验设计极为重要的研究课题。（一）试验条件一）试验条件（1 1）指标）指标 指在试验中根据试验目的而选定的、用来衡量或考指在试验中根据试验目的而选定的、用来衡量或考核试验效果的质量特性。核试验效果的质量特性。 指标可分为定量指标和定性指标两种，前者如重量、指标可分为定量指标和定性指标两种，前者如重量、大小等；后者如外观、颜色、味道、风味等。大小等；后者如外观、颜色、味道、风

13、味等。 根据在一个试验中同时考察指标个数的不同，还可根据在一个试验中同时考察指标个数的不同，还可将试验分为单指标试验和多指标试验。将试验分为单指标试验和多指标试验。例例1 1的试验指标为合格产品的产量。的试验指标为合格产品的产量。（2 2）因素）因素 指对试验指标指对试验指标可能可能( (怀疑怀疑) )有影响，而且在试验中提有影响，而且在试验中提出了明确的条件能加以区别、对比的原因。出了明确的条件能加以区别、对比的原因。 在试验中，因素是应重点考察的内容。在试验中，因素是应重点考察的内容。 因素可分为定量因素和定性因素，前者如温度、因素可分为定量因素和定性因素，前者如温度、pHpH值、时间等。

14、后者如品种、方法等。值、时间等。后者如品种、方法等。如例如例1 1的温度、压力、水的用量。的温度、压力、水的用量。 （3 3）水平）水平 指因素变化的多种状态和条件指因素变化的多种状态和条件 根据试验中各因素所取水平个数的不同，试验可分根据试验中各因素所取水平个数的不同，试验可分为二水平、三水平、四水平试验等。为二水平、三水平、四水平试验等。 若各因素所取水平数不等，则称其为混合水平试验。若各因素所取水平数不等，则称其为混合水平试验。 如如: :例例1 1的温度有的温度有3 3个水平。温度用个水平。温度用T T表示，下标表示，下标1 1、2 2、3 3表示因素的不同水平，分别记为表示因素的不同

15、水平，分别记为T T1 1、T T2 2、T T3 3。 因素通常用大写字母表示，水平通常用阿拉伯数字因素通常用大写字母表示，水平通常用阿拉伯数字表示。表示。 如因素如因素A A取三个水平可分别表示为取三个水平可分别表示为A A1 1、A A2 2、A A3 3。 例：例： T1(80)T2(100)T3(120)为因素为因素A A的三个水平的三个水平 水平水平因素因素温度温度压力压力PaPa加水量加水量kgkg符号符号T Tp pm m1 12 23 3T T1 1(80 )(80 )T T2 2(100)(100)T T3 3(120)(120)p p1 1(5.0)(5.0)p p2 2

16、(6.0)(6.0)p p3 3(7.0)(7.0)m m 1 1(2.0)(2.0)m m2 2(2.5)(2.5)m m3 3(3.0)(3.0) 通过研究人员，控制其他不予考察的因素，使它不通过研究人员，控制其他不予考察的因素，使它不能影响试验结果，从而探讨试验因素的存在对试验结果能影响试验结果，从而探讨试验因素的存在对试验结果的影响的影响. . 同时，考察试验因素改变后对结果所产生的影响。同时，考察试验因素改变后对结果所产生的影响。（二）基本原理（二）基本原理（三）单因素试验（三）单因素试验 实际中最简单的试验问题是单目标、单因素的问题。实际中最简单的试验问题是单目标、单因素的问题。

17、单因素试验：只有一个因素改变而其它因素固定单因素试验：只有一个因素改变而其它因素固定n 从例从例1 1可看出，采用全面搭配法方案，需做可看出，采用全面搭配法方案，需做2727次实验。次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？那么采用简单比较法方案又如何呢？n 先固定先固定T T1 1和和p p1 1，只改变，只改变m m，观察因素，观察因素m m不同水平的影响，不同水平的影响，做了如图做了如图2 2（1 1）所示的三次实验，发现）所示的三次实验，发现 m mm m2 2时的实验效果时的实验效果最好（好的用最好（好的用 表示），合格产品的产量最高，因此认为表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面

18、的实验中因素在后面的实验中因素m m应取应取m m2 2水平。水平。n固定固定T T1 1和和m m2 2，改变，改变p p的三次实验如图的三次实验如图2 2（2 2）所示，发现）所示，发现p pp p时的实验效果最好，因此认为因素时的实验效果最好，因此认为因素p p应取应取p p水水平。平。n固定固定p p和和m m2 2，改变，改变T T 的三次实验如图的三次实验如图2 2（3 3）所示，发）所示，发现因素现因素T T 宜取宜取T T2 2水平。水平。n因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T2pm2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次

19、实验。 （四）正交试验法（四）正交试验法它是在实践经验与理论知识的基础上，借助一种它是在实践经验与理论知识的基础上，借助一种规格化的规格化的“正交表正交表”，从众多的试验条件中确定若干代，从众多的试验条件中确定若干代表性较强的试验条件，科学地安排实验，然后再对试验表性较强的试验条件，科学地安排实验，然后再对试验结果进行综合比较、统计分析，探求各因素水平的最佳结果进行综合比较、统计分析，探求各因素水平的最佳组合，从而求得最优或较优试验方案的一种数学方法。组合，从而求得最优或较优试验方案的一种数学方法。 例如，要考察保水剂用量、滚揉时间和静置时间对例如，要考察保水剂用量、滚揉时间和静置时间对肉制品

20、出成的影响。每个因素设置肉制品出成的影响。每个因素设置3个水平进行试验个水平进行试验 。 A因素是保水剂用量，设因素是保水剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；个水平；B因素是滚揉时间，设因素是滚揉时间，设B1、B2、B3 3个水平；个水平；C因素为因素为静置时间，设静置时间，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个个水平。这是一个3因素因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种种 。 全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较可选出最优水平组合。

21、但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大多，工作量大 ，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利可利用正交表来设用正交表来设计安排试验。计安排试验。 正交试验设计的正交试验设计的基本特点基本特点是：用部分试验来代替全是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；不可能像全面试验那

22、样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合平组合 ，因，因 而而 很很 受实际工作者青睐。受实际工作者青睐。 如对于上述如对于上述3因素因素3水平试验，若不考虑交互作用，可水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含安排，试验方案仅包含9个水平组合，就个水平组合，就能反映试验方案包含能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找个水平组合的全面试验的情况，

23、找出最佳的生产条件。出最佳的生产条件。1.2正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理在试验安排中在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。做试验，就是全面试验。2 2、作用、作用安排合理，经济高效。安排合理，经济高效。对于多因素试验，若为全面考察因素与指标间的对于多因素试验，若为全面考察因素与指标间的关系，从而采用排列组合法时，则对关系，从而采用排列组合法时，则对4 4个因素、个因素、3 3个水平个水平需做需做3 34 48181次试验。次

24、试验。而采用正交表而采用正交表L L9 9(3(34 4) )仅需做仅需做9 9次试验，大大减少了次试验，大大减少了试验次数。试验次数。 分清主次，找出关键。分清主次，找出关键。通过正交试验，能从众多的影响因素中，分清主通过正交试验，能从众多的影响因素中，分清主次，找出影响试验结果的关键因素。次，找出影响试验结果的关键因素。简单易懂，便于推广简单易懂，便于推广在日本，有在日本，有“不懂正交试验只能算是半个工程师不懂正交试验只能算是半个工程师”的说的说法。法。掌握规律，有效控制。掌握规律，有效控制。正交试验有助于搞清因素与指标间的因果关系，正交试验有助于搞清因素与指标间的因果关系，从而掌握内在规

25、律，对质量指标进行有效控制。从而掌握内在规律，对质量指标进行有效控制。指明方向，效果明显。指明方向，效果明显。正交试验是一种方法论的科学，它不需要投资，正交试验是一种方法论的科学，它不需要投资，但又能从试验设计结果的分析中，进行预测、估计，为但又能从试验设计结果的分析中，进行预测、估计，为试验指明方向，因而其经济效果十分显著。试验指明方向，因而其经济效果十分显著。范例：范例：L9(34)表示该表最多能考察表示该表最多能考察4个因素，每个因素可取个因素，每个因素可取3个个水平，共需做水平，共需做9次试验。次试验。 L8(4X24)表示一个因素是表示一个因素是4个水平，个水平，4个因素各为个因素各

26、为2个水平的个水平的混合水平正交表，共需做混合水平正交表，共需做8次试验。次试验。3 3、常用正交表的种类、常用正交表的种类根据水平数的相同与否分类根据水平数的相同与否分类相同水平的正交表相同水平的正交表各试验因素采用的水平数都相同各试验因素采用的水平数都相同如：如：L L4 4(2(23 3) ) 、L L9 9(3(34 4) ) 、L L8 8(2(27 7) )L L2727(3(31313) )、L L1616(4(45 5) )、L L2525(5(56 6) ) 等等n正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例对于例1 1适用的正交表是

27、适用的正交表是L9L9（3434），其试验安），其试验安排见表排见表2 2。水平水平因素因素温度温度压力压力PaPa加水量加水量kgkg符号符号T Tp pm m1 12 23 3T T1 1(80 )(80 )T T2 2(100)(100)T T3 3(120)(120)p p1 1(5.0)(5.0)p p2 2(6.0)(6.0)p p3 3(7.0)(7.0)m m 1 1(2.0)(2.0)m m2 2(2.5)(2.5)m m3 3(3.0)(3.0)表表2 试验安排表试验安排表3 34 41 12 23 34 45 56 67 78 89 91 11 11 1（T T1 1）2

28、 2（T T2 2）2 2（T T2 2）2 2（T T2 2）3 3（T T3 3）3 3（T T3 3）3 3（T T3 3）1 12 23 3（p p3 3）1 1（p p1 1）2 2（p p2 2）3 3（p p3 3）1 1（p p1 1）2 2（p p2 2）3 3（p p3 3）1 12 2（m m2 2）3 3（m m3 3）2 2（m m2 2）3 3（m m3 3）1 1（m m1 1）3 3（m m3 3）1 1（m m1 1）2 2（m m2 2）1 12 23 33 31 12 22 23 31 1 L9(34)表表2 试验安排表试验安排表试验号试验号列号列号1 1

29、2 23 34 4因素因素温度温度压力压力PaPa加加水水量量kgkg符号符号T Tp pm m1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 1（T T1 1）1 1（T T1 1）1 1（T T1 1）2 2（T T2 2）2 2（T T2 2）2 2（T T2 2）3 3（T T3 3）3 3（T T3 3）3 3（T T3 3）1 1（p p1 1）2 2（p p2 2）3 3（p p3 3）1 1（p p1 1）2 2（p p2 2）3 3（p p3 3）1 1（p p1 1）2 2（p p2 2）3 3（p p3 3）1 1（m m1 1）2 2（m m2 2）3 3（m

30、 m3 3）2 2（m m2 2）3 3（m m3 3）1 1（m m1 1）3 3（m m3 3）1 1（m m1 1）2 2（m m2 2）1 12 23 33 31 12 22 23 31 1 混合水平的正交表混合水平的正交表各试验因素采用的水平数都不同各试验因素采用的水平数都不同如：如：L12(3X24) 、L12(6X22)L18(2X37)、L12(3X23)L16(42X29)等等nL 8（4124）n2水平列的列数为水平列的列数为4n4水平列的列数为水平列的列数为1n实验的次数正交表的代号实验的次数正交表的代号n各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法：就是一个混合水平正交表名称的写法： n L 8（4124）常简写为）常简写为L 8（424）。此混合水平）。此混合水平正交表含有正交表含有1 个个4水平列，水平列，4个个2水平列，共有水平列，共有145列。列。4 4、正交表的特点正交表的特点均衡分散性均衡分散性 在任意一列中，每个水平的重复次数是相等的。在任意一列中，每个水平的重复次数是相等的。范例：范例：L9(34) 中任一列中每个水平重复出现中任一列中每个水平重复出现3次。次。n 所有的正交表与所有的正交表与L9L9（3434）正交表一样，都具有以下