数字基带传输系统设计与仿真

1、 密级： 公开 科学技术学院NANCHANG UNIVERSITY COLLEGE OFSCIENCE AND TECHNOLOGY 学 士 学 位 论 文 THESIS OF BACHELOR(2014 2018 年) 题 目 数字基带传输系统设计与仿真 学 科 部： 信息学科部 专 业： 电子信息工程 班 级： 电子142班 学 号： 7020914062 学生姓名： 王杰 指导教师： 谢芳娟 起讫日期：2017年11月26日2018年5月26日目录NANCHANG UNIVERSITY COLLEGE OF1SCIENCE AND TECHNOLOGY1THESIS OF BACHELO

2、R1数字基带传输系统设计与仿真I摘要IAbstractII第一章 绪论11.1 数字基带传输系统简介11.2 数字基带传输系统结构2第二章 数字基带信号32.1 基本的基带信号波形32.2 基带传输的常用码型4第三章 码间串扰63.1 码间串扰的产生63.2 码间串扰的解决方法63.3 滚降因子63.4 无码间串扰73.4.1 无码间串扰时域条件73.4.2 无码间串扰传输特性73.5 理想低通8第四章 实验仿真94.1 仿真设计94.2 余弦滚降系统基于MATLAB的仿真94.3接收滤波器的实现10总结13参考文献（References）14致谢15附录16数字基带传输系统设计与仿真专业：电

3、子信息工程 学号：7020914062 学生姓名： 王杰 指导教师：谢芳娟摘要：模拟信号有很多的优点，但数字信号相较与模拟信号而言，它具有更多的好的特性，同时它也有一些缺点，比如对设备的要求比较高，对带宽的需求也比较大。在最近的几年里，大规模集成电路制作技术的发展速度大大加快，数字信号系统的技术与设备要求的困难程度，都有很大幅度的降低。对于带宽的问题，也随着传输介质如光纤以及拥有较高效率的传输压缩技术的大量使用而得到了有效的解决。因此，以数字信号为基础的传输模式渐渐受到了欢迎。通常我们会运用MATLAB仿真设计语言，对数字基带传输系统进行仿真。MATLAB可以用于对数值的计算和对图形的处理，是

4、最先进的程序设计语言。如果想要全面地研究数字基带传输系统，MATLAB能起到很大的作用。关键字：数字基带传输；MATLAB仿真；余弦滚降；眼图；无码间串扰等Design and Simulation of digital baseband transmission systemAbstract:Analog signals have many advantages, but digital signals have more good characteristics than analog signals, and at the same time, it has some disadvant

5、ages, such as higher requirements for equipment. In recent years, the development of large-scale integrated circuit (LSI) technology has been greatly accelerated, and the technical and equipment requirements of digital signal systems have become more difficult. The problem of bandwidth has also been

6、 effectively solved with the extensive use of transmission media such as optical fiber and transmission compression technology with high efficiency. Digital signal-based transmission mode is gaining popularity .We usually use MATLAB simulation design language to simulate the digital baseband transmi

7、ssion system. MATLAB can be used to calculate the numerical value and process the figure. Is the most advanced programming language. If you want to study the digital baseband transmission system MATLAB can play a great role.Keywords: digital baseband transmission; MATLAB simulation; cosine; eye diag

8、ramII第1章 绪论1.1 数字基带传输系统简介处理数字基带传输可以通过多种方式完成的，不局限于某一种方式，灵活性还是很高的。对于接受到的数字信息不仅包括数字化模拟信号后得到的脉冲编，也有多种数据终端产生的数字代码。而且依据通信原理，表达传输数字信息还可以采用排序数字代码来完成。可是实际上并不是这样，因为系统自身要求存在差别，信道情况有异，所以针对传输方式会利用不同的编码来完成。对于取值离散的波形代表着信号，既可以是调制后的，也可以是未调制的。对于通常所说的数字基带信号其就是没有经过调制而成的，所以开始的频谱一般都是非常低的，有的甚至是零频率。数字基带传输系统可以实现信号直接输入。此系统一把

9、出现的情况是传输距离比较的近，或者是有线信道通性较低。就如计算机局域网中。但是在此传输过程中离不开调制和解调。当今社会经济发展速度，研究数字基带传输系统的潜力非常大，能够促进人类社会发展，但是兴起的时间并不是特别的长，相比于以往的带通系统来说涉及的范围并不是特别的广。主要原因包括以下几点：1.对于基带传输的研究，由于数字通信技术的发展而发展，因此其发展速度也是很快。高、低数据传输已有应用。2.理论上来讲，只要带通传输系统中使用了线性调制，与基带传输系统相比是同效的。3.基带传输中遇到的问题是带通传输问题的体现，所以在基带传输中，不能忽视带通传输问题。干扰数字基带传输的模型如图1.1所示，它主要

10、包括码型变化器、发送滤波器、信道、接收滤波器、抽样判决器等部分。接收滤波器信道发送滤波器码型变化器输入输出抽样判决器图1.1 数字基带传输模型信号是一种单极性的矩形脉冲能够直接输入系统，而NRZ码却是一种二进制脉冲序列来自于编码或终端设备。NRZ可以通过码形变换器，使其传输可以在信道中完成，进而转换为AMI以及HDB3码。而且我们可以通过发送滤波器减少信号传输过程中所受串码的影响。除了串码对信号传输会有影响之外，信道和噪音也会有所影响，甚至导致其波形失真。所以我们在之前可以将信号先用滤波器进行过滤，降低失真的影响，然后通过均衡器使其得以校正，最后就是回复信号序列需要用到抽样判决器。数字基带传输

11、系统是其中最为基本的一种传输方式，所以不论是何种线性载波理论上来说都是与基带传输系统相当的。自然数字基带传输系统的理解与掌握就显得非常重要。1.2 数字基带传输系统结构 发送滤波器 信道 接收滤波器抽样判决(W)(W)(W) r（t） 定时信号n（t）位定时提取噪声源 图1.2 基带传输系统结构模型信道信号形成器：脉冲序列是编码器或各终端设备的产物，而其又能够形成基带传输系统，所以仅适用于信号间接传输。信道信号形成器在于使传输的信号适用于信道传输，让先前的基带信号在变换码型中转变。直接说就是与传输信道相符，让传输过程中少受串码影响，并完成信号提取以及抽样判决。信道：一种重要媒质。无失真的传输由

12、于信道其独特的传输性质，通常来说是不满足的。线形畸变是恒参信道中，对信号来说最为主要的影响，像在明线、同轴与对称电缆、光纤通道中；频率弥散现象以及选择性衰落是随参信道在传输信号时易受的影响，像短波电离层反射等中，其中不乏还会受到线性噪声和加性噪声影响。分析通信系统时，会在信道中引入噪音n(t),之前会将噪音等效。接收滤波器：有助于对基带波形抽样判决。降低噪音影响，均衡信道。抽样判决器：它主要用于对基带信号的再生与恢复。在信道传输特性不好并有噪音的影响下，依然可以进行抽样判决，了解到位定时脉冲控制的特殊点以及输出的波形的对接。同步法提取电路：由变换处理电路和窄带或滤变器两部分组成，其中变换处理电

13、路为非线型，滤变器包括窄边以及锁相环。前者的主要作用在于信号不论是接受所得还是调解后所得，都可以通过它包含同步分量信息又或者是位同步信息。后者可以将有关的频谱分量进行滤除，进而保持位同步信号的纯净。第二章 数字基带信号2.1 基本的基带信号波形依托电波形式呈现出数字信息，表达信息代码形式很多，包括电平以及脉冲最为基本的有以下几种。1、单极性波形基带信号中最简单的一种波形。单极性波形中“1”和“0”不仅是正、负、零电平的表示，另一方面其表示了码元时间内是否有脉冲存在。其特点在于极性简单不复杂，而且电脉冲之间不存在间隔的，便于产生TTL、CMOS电路，但是其具备直流分量，因此对传输路线有一定要求，

14、必须具备直流传输的能力，所以对于一般的远距离传输尤其是其中含有交流耦合传输，一般只适用于计算机的内部，又或者传输的距离不远。如图（a）。2、双极性波形二进制代表中的“1”“0”对应脉冲中的正、负电平。因为当正负电平幅度相同时其极性是不一样的，所以无支流分量现象可以在出现“1”和“0”等概率的出现产生，这样就十分方便信号于信道中传输，而且对接收端的信号进行判决并恢复，其电平的值是零值，因此其抗扰能力非常的强，传输过程中不会因为信道特性而影响。如图（b）3、单极性归零波形归零波形指信号电压会在码元终止的尾刻，宽度大于电脉冲并处于零电平。一般来说，归零波形其占空比百分之五十，也据说在空码中占一半。具

15、备过渡性的单极性RZ可以针对定时信息进行直接提取，所以适用很多其他码型。而相比较归零波形，不论是上面所说的单极性还是双极性波形，都占空比百分之百，归类于非归零波形。如图（c）4、双极性归零波形双极性归零波形是指双极性波形处于归零时所处形式。所以对于这种波形来说同时具备具备两种特点，也就是双极性与归零波形所具用的。而且脉冲两两相邻之间由零电位，所以任一个码元开始的时刻，对于接收端来说并不是难以接收的，进而使得接受双方同时处于合适的位同步。如图（d）5、差分波形差分波形是是指不会因为自身极性或者电位的原因，影响到码元间信息代码的跳动，别称相对码波形。而绝对码形波是指相对于差分波形存在的单极或者双极

16、波形。可以让设备不会停留于原始的状态，所以对于解决载波相位不清晰的问题是没有难度的，此问题会经常在调制系统中。如图（e）6、多电平波形上面所讲的波形都是一个脉冲于一个二进制所对应，所以两种电平取值不止一种，有两种。而多电平波形可以让频带利用率提高，多数码相应于一个脉冲。而对于这种波形，由于其对应多个二进制码，所以在波特率相同的时候，比特率会有所提高，进而在众多的高数据传输系统中广泛应用此波形，可以解决系统中频带受限问题。如图（f）图2.1 波形图2.2 基带传输的常用码型传输基带信号要求如下：（1）传输码型：信息码原始的时候要将其变成在信道传输中适用的码型。（2）基带脉冲：针对码型选择的波形应

17、易于基带系统传输。1、AMI码AMI码传号交替反转码。编码规则：将码元序列中的“1”码转换为传输码，极性交替变化，如+1、-1、+1、-1、，但序列中的“0”码也就是空号不变。例如： 消息码： 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 AMI码： 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 0 0 -1 +1 对应的波形脉冲序列有三种电平。其中“0”对应的是零电平，而正负电平由“1”所替，可以将其视为对单极性波形得一种变形。2、HDB3码HDB3别称三阶高密度双极性码。主要是为解决传输过程中，波形易出现“0”码长连的问题，改进AMI所得。编码规则：（1）将信息

18、码中出现的“0”的个数进行检查，当个数不大于3的时候，AMI与HAB3相同，可以依然采用AMI.（2）当信息码中有四个以上的“0”并连串的时候，就将每四个相连的“0”作为一节，也就是破环节B00V，其V为破坏脉冲，B为调节脉冲。（3）V的·极性与其前脉冲不为“0”的码相同。取值为+1或-1，因为相邻的V码极性是不同的，需要不断交替。（4）“0”相连前的非0符号与V同极性。（5）在相邻的V码中包含的非零符号个数不为奇数时，后面相连的一段“0”第一位需换成B，B与V有着同样的极性，并且其极性不同于前面相邻的当相邻的非0符号，非“0”符合在V之后，以V开始，进行调整。例如：消息码： 1 0

19、 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 AMI码：-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 HDB3码：-1 0 0 0 V +1 0 0 0 +V -1 +1 B 0 0 V +B 0 0 +V -1 当脉冲与脉冲波形一样时，为体现出原信码“0”是非零码之源，所以采用V或B表示。3、双相码双相码别称曼彻斯特码。码元“1”、“2”分别体现于正负对称的一周期方波和与其相反的波形。编码规则：“01”“10”位码分别表示“0”码和“1”码。例如：消息码： 1 1 0 0 1 0 1双相码： 10 10 01 0

20、1 10 01 104、差分双相码能让因反转双相码极性所致的错误得以处理。双相码可以同步表示每个码元电平于持续时间中的跳变，并将其用信码表示出。但是其中，电平在每码元当中是同步跳动的，信码的确定是看码元起始处是否由额外跳动。 “1”表示有跳变，“0”表示无跳动。5、密勒（Miller）码别称延迟调制码。编码规则：“1”码代表着码元中心点的跳跃，可以用“10”或“01”表示，但前提条件是跃变不存在于码元边界。对于“0”码分单个“0”以及多“0”相连。前者表示跃变现象在码元持续时间外，码元边界或电平中出现。后者是其跃变发生于两“0”边界处，可以交替“00”“11”。6、CMI码简称传号反转码，与双

21、相码一样属于双极性而电平码。编码规则：“11”和“00”两位码以及“01”分别表示“1”码交替与“0”码固定。特点：编译码易设计、调试，并不困难；可以用于宏观检错，由于其中采用了禁用码组，所以连码大多是3个以下，其有大量定时的信息，而无直流。所以NRZ不及其占频带宽的速率。 第三章 码间串扰3.1 码间串扰的产生判决往往会因为码间串扰而受到影响，而码间串扰则由传输特性以及噪声而来。所谓码间串扰指的经过系统的时候，基带脉冲序列会受其滤波器的影响，脉冲款会比之前宽，可以重叠脉冲基带让其进入到邻近时隙中。接收端主要是判决抽样时刻接受的信号，并将处理后的信息导出。但在实际操作中，会出现多个邻近脉冲拖尾

22、叠加。而邻近脉冲重叠会对接受端产生影响，不利于接收端判决。3.2 码间串扰的解决方法解决码间串扰，其实奈奎斯特对此研究过，并推理出需满足的条件，也就是频谱形式的残留对称定理。在此定理中，当信号频谱Y（w）不再是虚数，在w=+Wc或是-Wc点有奇对称性存在，信号频谱的形状就不再局限为一种，可以随意改变形状，能获得所需求得的脉冲信号。通过运行理想低通特性，依奇对称为条件，而得到的一种“圆滑”（“滚降”）结果。消除码间串扰的基本思想：若想消除码间串扰，应使两种可能：（1）等式为0，当各项互抵的时候（可是是随机的，所以消除码间串扰这种方法行不通。）；（2）3.3 滚降因子 H（w）有很多都是满足上面所

23、述的对称特性，但是用的最多的还是余弦滚降特性的传输特性。图3.3便是余弦滚降特性以及相应波形。图中a显示着滚降因子，a=W1/Wc。滚降因子A和Y(t)衰减快慢密切相关，成正比，A越大的时候，Y越快，传输就有了很高的可靠性，但频带利用率降低的时候，频带会加宽。因此想要提高传输的可靠性就得加宽传输带或者是降低传输速率。对于a的取值，具体情况具体对待，当a处于0.3时，滚降特性具备30%，此时是升余弦特性。图3.3 余弦滚降波余弦滚降特性和时间波形关系如下：3.4 无码间串扰3.4.1 无码间串扰时域条件 常数 k=0h(k)= 0 k0码间串扰现象当h（t）的抽样值仅在t=0时不为零时会消失。3

24、.4.2 无码间串扰传输特性图3.4.2 无码间串扰传输特性图无码间串扰选择依据：带宽以及拖尾震荡幅度不大，收敛速度、操作不难。在无码间串扰时域条件下，基带传输特性应满足： = 3.5 理想低通奈奎斯特第一准则的H()符合的情况很多，H()为理想低通是最容易想到的一种冲激响应为 h(t)在t =±kTs (k0)和周期为零时，所以当时间是Ts，序号发送时，零点的作用便也得到显现。而接收端t=kTs，信息抽样可以不受串码影响。第四章 实验仿真4.1 仿真设计仿真数字基带传输系统中运用到“自底向上”的设计，在通信系统工具箱中就有所使用由MATLAB提供。“自底向上”设计指的是将每部分的底

25、层先给完成，然后在此基础上将封装成为一个子系统，最后是总体框图的仿真搭建。具体设计如下图所示：信道发送滤波器编码器信号源误码仪译码器接收滤波器抽样判决器位定时提取图4.1 仿真设计框图4.2 余弦滚降系统基于MATLAB的仿真采用MATLAB进行仿真模型的搭建。首先就是将系统分为几个子系统，包括信号发生器、传输信道、位定提取和采样判决电路等，如下所示。之后就是构造测试这些子系统，主要通过搭建、封装基本以及专用模块而来，模块主要来自于MATLAB模块库以及数字信号处理、通信工具箱。程序运行结果如下图所示：图4.2 程序运行图通过上述展示的结果我们能够得知：频域波形符合奈奎斯特第一准则，当滚降段中

26、心频率时其呈现着奇对称。所以滚降系数与奈奎斯特带宽的扩展量成的变化成正比，在变化过程中，也会加大带宽的宽度的需求。时域波形中也是如此，波形会因为滚降系数而产生变化，拖尾衰减的速度会由于系数的增加而变快，但是对于位定时的精度会有所降低。4.3接收滤波器的实现如果在无噪音的环境中，对64个对特定的二进制比特进行传输。当其比特速率Rb =1Ts时可以不使用匹配滤波器，对于码间是否存在干扰可以通过接收滤波器输出的信号波形以及眼图了解，之后就是将数字序列求出，在抽样判决后。当比特速率为Rb=45Ts时，与上述步骤一样。4.3.1不采用匹配滤波器Rb =1Ts图4.3.1(a) 不采用匹配滤波器Rb =1

27、Ts仿真分析：判决序列并未有失真现象出现，原始序列得以恢复。图4.3.1(b) 接收滤波器接收信号眼图仿真分析：噪音容限大，性能较好。眼睛一边睁得大，一边有点畸变，未失真。4.3.2不采用匹配滤波器Rb=4/5/Ts时仿真结果图4.3.2（a) 不采用匹配滤波器Rb=4/5/Ts时仿真结果仿真分析：在n=8时，判决序列跟原始序列比有误判图4.3.2（b) 接收滤波器接收信号眼图仿真分析：眼图中可以看到有码间的干扰，即使眼睁得小。总结在这次毕业设计的完成过程中，我认识学习到的有以下几点：1、数字基带信号指的是数字信号处于原始状态，位于频谱中其频率不高。2、数字基带传输系统指的是基带信号可以将信号

28、直接传输到系统当中，并不需要经过载波调制。而带通传输系统则是指包括调制、调解这两步骤。3、余弦滚降系统中体现出奈奎斯特的第一准则，频域波形当在滚降段中心时，是奇对称。滚降系数与奈奎斯特带宽的变化成正比。4、升余弦滚降系统不不仅对于码间串扰还是位定误差来说都是适用的。因为在传输过程中会于给抽样点处添加一零点，进而尾部衰减速度会加快，会减少误差产生。参考文献（References）1 樊昌信，曹丽娜通信原理M6版北京：国防工业出版，2008：1321722 黄载禄 殷谓华 通信原理 M 北京：科学出版社，20053 樊昌兴编著通信原理(第五版)M北京：国防工业出版社，20024 程佩青数字信号处理

29、教程(第二版)M北京：清华大学出版社，20015 肖田元主编数字通信原理M北京：清华大学出版社20006 唐泽鹏MATLAB在通信中的仿真应用J电声技术，2001，(11):42457 樊昌信，张甫翎，徐炳祥，等通信原理M北京：国防工业大学出版社，20018 王立宁编著MATLAB与通信仿真M北京：人民邮电出版社。20009 许建霞 聂明新 基于MATLAB的数字基带传输系统的仿真J.武汉大学学报.2005,6,(3): 451-452.10 周灼荣,聂涛,靳小超,代忠 基于FPGA的基带码发生器设计J.空军工程大学 2006，11，（226): 53-55.11 沈保锁, 候春萍. 现代通信

30、原理M. 第二版. 北京:国防工业出版社, 2009,1.12 邓华MATLAB通信仿真及应用实例详解M北京：人民邮电出版社，200313 郑智琴Simunlink电子通信仿真与应用M北京：国防工业出版社，2002致谢数字基带传输系统是把数字基带信号直接送往信道而不加调制的数字系统，在进程数据通信系统中广泛采用这种传输方式，同时在数字带通传输系统的研究中也占有很重要的地位。本设计的任务是在MATLAB环境下完成数字基带信号传输系统的仿真，其中包括基带信号的波形变换，码型变换，信道以及接收滤波器的设计与仿真。我在这几个月的论文编写过程中主要遇到了以下这些问题：1、 在刚刚选完题目后，发现对数字基

31、带传输系统的了解很少，不知道怎么入手。经过上网查找资料并向老师请教后，对如何编写论文有了一定方向。2、 在平时上课的时候没有经常性地去运用好MATLAB软件，导致在操作时有很多问题。3、 仿真程序比较长，在编写过程中遇到了比较多的问题，通过查找资料，把平时上课中的内容都过了一遍，这才把程序写完。但实际的运行中一直报错，在向老师请教后，逐步改错，把各个细节问题都找了出来。4、 在论文编写过程中，对Word的运用很粗糙，存在很多格式问题，在一次次修改中才完成了此次毕业设计。通过此次的毕业设计，学到了很多理论以及实践的知识，总结如下：1、数字基带信号指的是数字信号处于原始状态，位于频谱中其频率不高。

32、2、数字基带传输系统指的是基带信号可以将信号直接传输到系统当中，并不需要经过载波调制。而带通传输系统则是指包括调制、调解这两步骤。3、余弦滚降系统中体现出奈奎斯特的第一准则，频域波形当在滚降段中心时，是奇对称。滚降系数与奈奎斯特带宽的变化成正比。4、升余弦滚降系统不不仅对于码间串扰还是位定误差来说都是适用的。因为在传输过程中会于给抽样点处添加一零点，进而尾部衰减速度会加快，会减少误差产生。非常感谢谢芳娟老师对我的指导，在我遇到困难的时候指导我如何去解决，能够圆满完成此次的毕业设计离不开老师的帮助，也离不开平时上课老师们的教学，真的十分感谢。附录余弦滚降系统基于MATLAB仿真源程序如下:Ts=

33、1; %采样间隔N=17; %采样点数dt=Ts/N; %时间采样间隔df=1.0/(20.0*Ts);t=-10*Ts:dt:10*Ts;f=-2/Ts:df:2/Ts;a=0,0.5,1;for n=1:length(a) for k=1:length(f) if abs(f(k)>0.5*(1+a(n)/Ts Xf(n,k)=0; else if abs(f(k)<0.5*(1-a(n)/Ts Xf(n,k)=Ts; else Xf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(a(n)+eps)*(abs(f(k)-0.5*(1-a(n)/Ts); end; end;

34、xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(a(n)*pi*t/Ts)./(1-4*a(n)2*t.2/Ts2+eps);endsubplot(211);plot(f,Xf);axis(-1 1 0 1.2);xlabel('f/Ts'); %加x轴说明ylabel('升余弦滚降系统的频谱'); %加y轴说明legend('=0','=0.5','=1'); %加图例subplot(212);plot(t,xt);axis(-10 10 -0.5 1.1);xlabel('t'); %加x轴说

35、明ylabel('升余弦滚降系统的时域波形'); %加y轴说明legend('=0','=0.5','=1'); %加图例1、 不采用匹配滤波器Rb =1/Ts%输入符号序列,形成发送信号M=8;%符号数N=32;%抽样点数L=4;T0=1;Ts=L*T0;Rs=1/Ts;fs=1/T0;%抽样频率Bs=fs/2;%折叠频率T=N/fs;t=-T/2+0:N-1/fs;f=-Bs+0:N-1/T; x=1-2*(rand(1,M)>0.5);x0=x>0;n=0:M-1;subplot(3,2,1),stem(x0,&

36、#39;b.');axis(0 M+1 0 1.5)title('输入符号序列'); n=0:L*M-1;x1=zeros(1,L*M);for i=1:M x1(L*i-(L-1)=x(i);endsubplot(322);stem(n,x1,'.');title('发送信号'); %升余弦的发送滤波器alpha=1;h=syx2(alpha,N);subplot(323);stem(t,h,'.');axis(-T/2,T/2,1.1*min(h),1.1*max(h);title('升余弦发送滤波器的时域冲激响应'); %发送滤波器输出y=conv(x1,h);n=-T/2:L*M-1-T/2+N-1;subplot(324);stem(n,y,'.')axis(-T/2,L*M-1-T/2+N-1,1.1*min(y),1.1*max(y);title('发送滤波器输出波形'); %抽样判决sam=zeros(1,M);for i=0:M-1 c=find(n=i*fs/Rs); sam(i+1)=y(c);endn1=0:M-1;subplot(3,2,5)