一阶动态电路new

1、1、动态元件、动态元件: 端电压与流过的电流之间的关系端电压与流过的电流之间的关系(即伏即伏安特安特性性) 只能用微分或者积分来表达的二端元件，称为动态元件，只能用微分或者积分来表达的二端元件，称为动态元件，如电感、电容。动态元件又称为储能元件。如电感、电容。动态元件又称为储能元件。2、动态电路、动态电路: 包含动态元件的电路即动态电路。包含动态元件的电路即动态电路。3、一阶动态电路、一阶动态电路: 只含有一个动态元件，或多个动态元件只含有一个动态元件，或多个动态元件 可以用一个动态元件来等效的动态电路可以用一个动态元件来等效的动态电路C3。C1C2。C等效等效。C1C2RCx不等效不等效4、

2、动态电路方程、动态电路方程动态电路各个元件的电压、电流依照动态电路各个元件的电压、电流依照KCL、KVL建立起来的建立起来的微分方程微分方程称为动态电路方程。称为动态电路方程。( )( )RCSututU( )( )CCSRitutU( )( )CCSdutRCutUdt( )( )RLSutu tU( )( )LLSRi tu tU( )( )LLSdi tRi tLUdt( )( )SLLUdi tLi tRdtR5、动态电路的暂态过程、动态电路的暂态过程(1)动态电路的特征动态电路的特征: 由于由于电路结构电路结构或者或者电路元件参数电路元件参数发生发生变化变化,迫使电路要从一迫使电路要

3、从一个稳定工作状态变成另一个稳定工作状态个稳定工作状态变成另一个稳定工作状态,而工作状态的变化需而工作状态的变化需要有一个要有一个时间过程时间过程,这就是这就是动态电路的暂态过程动态电路的暂态过程。电阻电路电阻电路+-usR1R2（t = 0）i0ti2/RUiS)(21RRUiS过渡期为零过渡期为零i = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0(2)S接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态达到新的稳定状态. . (1)S未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态; ;电容电路电容电路S+uCUsRCi (t = 0)+

4、- - (t )+uCUsRCi+- -前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?iRUS有一过渡期有一过渡期uL= 0, i=Us /Ri = 0 , uL = 0(2)S接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电路达到新的稳定，电路达到新的稳定状态，电感视为短路状态，电感视为短路. .(1)S未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态; ;电感电路电感电路k+uLUsRi (t = 0)+- -L (t )+uLUsRi+- -前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?uLSU有一过渡期有一过

5、渡期(2)暂态过程产生的原因暂态过程产生的原因: 动态元件的储能不能突变动态元件的储能不能突变由于由于 电感元件的磁场能电感元件的磁场能212W=W12=2电容元件的电场能电容元件的电场能WWWW因此因此,当当 t = 0时时电路发生变化电路发生变化,但是但是:0- 是电路变化前的瞬间是电路变化前的瞬间,0+是电路变化后的瞬间是电路变化后的瞬间(3)换路定则换路定则换路换路:因为因为电路结构电路结构或者或者元件参数元件参数所引起的电路变化都所引起的电路变化都 称为称为换路换路,比如开关的接通或断开比如开关的接通或断开。换路定则换路定则:换路时换路时,电容元件的电容元件的电场能量电场能量和电感元

6、件的和电感元件的磁场能量磁场能量不能突变不能突变,那么那么电容元件的端电压电容元件的端电压和和电感元件中的电流电感元件中的电流也就也就不能突变不能突变，这就是换路定则。并且表示为这就是换路定则。并且表示为:注意注意: A、B、电阻不是储能元件、电阻不是储能元件)0()0()0()0(LLCCiiuu例：图示电路原处于稳态，例：图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，闭合，US=10V，R1=10， R2=5，求初始值求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。解：解：由于在直流稳态电路中，电容由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此相当于开路，因此t=0-时时

7、电容两端电压分别为：电容两端电压分别为： +US C +uC St=0i1R1R2iCi2 +US i1(0+)R1R2iC(0+)i2(0+) +uC(0+) V10)0(SCUu在开关在开关S闭合后瞬间闭合后瞬间，根据换路定理有：，根据换路定理有：V10)0()0(CCuu由此可画出开关由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：效电路，如图所示。由图得：A0101010)0()0(1CS1RuUiA2510)0()0(2C2RuiA220)0()0()0(21Ciii例：图示电路原处于稳态，例：图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，求闭合，求初始

8、值初始值iL(0+) 。解：解：由于在直流稳态电路中，电感由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路，因此相当于短路，因此t=0-时时电感支路电流和电容两端电压分别为：电感支路电流和电容两端电压分别为：131201 246L(). AsUiRR001 2LL()(). Aii在开关在开关S闭合后瞬间闭合后瞬间，根据换路定理有：，根据换路定理有：例：例：确定下图所示电路开关确定下图所示电路开关S闭合后各支路电流和电压的初始值。闭合后各支路电流和电压的初始值。设开关设开关S闭合前电容元件和电感元件上均未储存能量。闭合前电容元件和电感元件上均未储存能量。 解：先求出S闭合前瞬间各电流和电压的初始值，V,

9、0)0(CuAi0)0(LS闭合后瞬间V,0)0()0(CCuuAiii0)0()0()0(LL30)0()0()0(SC2211UuRiRi21S21)0()0(RRUii解得)0()0()0(321iiiV,0)0(R3u)0()0()0(CR2Luuu0)0(22Ri212SRRRUV24122)0()0(CCuuA124/48)0()0(LLii例例求求k闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解A83/ )2448()0(CiA20812)0(iV2412248)0(Lu由由0电路得电路得：由由0+电路得电路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32

10、+uC12A24V+-48V32+-iiC+-uL求求k闭合瞬间流过它的电流值闭合瞬间流过它的电流值解解 确定确定0值值A12020)0()0(LLiiV10)0()0(CCuu 给出给出0等效电路等效电路A2110101020)0(kiV1010)0()0(LLiuA110/ )0()0(CCui例例iL+20V-10+uC1010iL+20V-LS10+uC1010C1A10Vki+uLiC+20V-10+1010(4)动态电路的响应动态电路的响应零输入响应零输入响应()RC电路的零输入响应电路的零输入响应设设: t = 0 时刻开关时刻开关S从从2位置打向位置打向1位置位置。列列 t 0

11、以后的动态方程以后的动态方程问问: t 0以后以后, 、 如何变化如何变化?解解: 先设定先设定和和的参考方向的参考方向uC uR 根据换路定则确定积分常数根据换路定则确定积分常数开关动作前的瞬间开关动作前的瞬间t = 0-电容充足电电容充足电,所以所以0-0+0-令令 t = 0代入代入得得:00因此因此t 0动态方程的解为动态方程的解为开关动作后的瞬间开关动作后的瞬间t = 0+,根据换路定则根据换路定则开关动作后开关动作后,电容电压的初始值电容电压的初始值:-=如果要进一步求电流可以将其代入如果要进一步求电流可以将其代入求导得求导得:电容的放电曲线电容的放电曲线t = 0 0=t = =

12、 0t = 0 是整个放电过程是整个放电过程不可能在一瞬间完成不可能在一瞬间完成,说明说明 不可能突变不可能突变t = 0 0=是放电前的是放电前的稳态稳态t = = 0 是放完电后的是放完电后的稳态稳态t = 0 的整个放电过程的整个放电过程 就是就是暂态过程暂态过程,也称为也称为过渡过程过渡过程放电的快慢由放电的快慢由R、C的数值大小决定的数值大小决定,表现在时间常数表现在时间常数的大小的大小,从曲线也可以直观的看出来从曲线也可以直观的看出来。切点切点()RL的零输入响应的零输入响应设设: t = 0 时刻开关时刻开关S从从2位置打向位置打向1位置位置。问问: t 0以后以后, 、 如何变

13、化如何变化?列列 t 0以后的动态方程以后的动态方程解解: 先设定先设定的参考方向的参考方向和和+ uR -+uL-同样根据换路定则求出积分常数因此t 0动态方程的解为最后求电压:电感放电电流曲线零状态响应零状态响应()RC的零状态响应的零状态响应设设: t = 0 时刻开关时刻开关S从从1位置打向位置打向2位置位置。问问: t 0以后以后, 、 如何变化如何变化?解解: 先设定先设定和和的参考方向的参考方向+ uR -+ uC-列列 t 0以后的动态方程以后的动态方程因此因此t 0动态方程的解为动态方程的解为开关动作后的瞬间开关动作后的瞬间t = 0+,根据换路定则根据换路定则开关动作后开关

14、动作后,电容电压的初始值电容电压的初始值:如果要进一步求电流可以将其代入如果要进一步求电流可以将其代入求导得求导得:开关动作前的瞬间开关动作前的瞬间t = 0-电容放完电电容放完电,所以所以0-00+0-0令令 t = 0代入代入 得得:根据换路定则确定积分常数根据换路定则确定积分常数200=电容充电电压曲线电容充电电压曲线=t = t = 0 0= 0()RL的零状态响应的零状态响应设设: t = 0 时刻开关时刻开关S从从1位置打向位置打向2位置位置。问问: t 0以后以后, 、 如何变化如何变化?+ uR -+ uL-解解: 先设定先设定的参考方向的参考方向和和列列 t 0以后的动态方程

15、以后的动态方程下面还是要确定积分常数下面还是要确定积分常数A4根据换路定则确定积分常数根据换路定则确定积分常数40开关动作前的瞬间开关动作前的瞬间t = 0-电感放完电电感放完电,所以所以0-开关动作后的瞬间开关动作后的瞬间t = 0+,根据换路定则根据换路定则开关动作后开关动作后,电感电流的初始值电感电流的初始值:00+0- 得得:令令 t = 0代入代入00因此因此t 0动态方程的解为动态方程的解为如果要进一步求电压可以将其代入如果要进一步求电压可以将其代入求导得求导得:电感充电电流曲线t = 0 = 00RUitSL)(,电感放电电流曲线电容的放电曲线电容充电电压曲线电容充电电压曲线电感

16、充电电流曲线tSeUtu C)( )1 ()( SCteUtutSeRUti L)( )1 ()( SLteRUti全响应全响应()RC的全响应设: t = 0 时刻开关S从2位置打向1位置。问: t 0以后, 如何变化?+2_1uC uR 答案:1+( )12-()RL的全响应设: t = 0 时刻开关S从2位置打向1位置。问: t 0以后, 如何变化?答案:( )+2R1R-1R+ uR -+uL-2+_1t12t121221t1R2R21t2R1R12放电充电1,零输入响应零输入响应:初始值初始值uC(0) 0 或者或者 iL(0) 0 , 而输入而输入 US=0的放电过程的放电过程2,

17、零状态响应零状态响应初始值初始值uC(0)=0 或者或者 iL(0)=0,而输入而输入US0的充电过程的充电过程3,全响应全响应初始值初始值uC(0) 0 或者或者 iL(0) 0 , 而输入而输入 US0的充电或者放电过程的充电或者放电过程1+( )12-( )+2R1R-1R3.2动态电路求解的三要素法动态电路求解的三要素法我们用我们用 t = 0 f ( t ) = f ( 0 )的函数值表示初始值的函数值表示初始值 用用 t = f ( t ) = f ( ) 的函数值表示稳态值的函数值表示稳态值那么那么,不论是那一种响应都可以表示为不论是那一种响应都可以表示为:那么不必求解动态方程那

18、么不必求解动态方程,就可以直接得出答案就可以直接得出答案这种求解暂态过程的的方法称为这种求解暂态过程的的方法称为三要素法三要素法因此因此,只要知道只要知道初始值初始值f ( 0 ) 、稳态值稳态值f ( )及及时间常数时间常数 三个要素三个要素我们可以发现不论是那一种响应我们可以发现不论是那一种响应,它们的变化规律都是它们的变化规律都是e的负指数的负指数函数函数 f ( t ) = f ( )0( )( ) ( )( )tf tfffe 式中，式中，f(0)为待求电流或电压的初始值，为待求电流或电压的初始值，f()为待求电流为待求电流或电压的稳态值，或电压的稳态值，为电路的时间常数。为电路的时

19、间常数。对于对于RC电路，时间常数为：电路，时间常数为：RC对于对于RL电路，时间常数为：电路，时间常数为：RL0( )( ) ( )( )tf tfffe 等效例如：例如：函数等效例：图示电路，例：图示电路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。开关开关S闭合之前电路已处于稳态，在闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关时开关S闭合。试用闭合。试用三要素法求开关闭合后的三要素法求开关闭合后的uC。解：（解：（1）求初始值）求初始值。因为开关。因为开关S闭合之前电路已处于稳态，闭合之前电路已处于稳态，故在瞬间电容故在瞬间电容C可看作开路，因此：可看作开路，因此：V2001020

20、1010)0()0(331SCCRIuuIS+ uCCR1SR2（2）求稳态值。）求稳态值。当当t=时，电时，电容容C同样可看作开路，因此：同样可看作开路，因此：V40520105201010)(332121SCRRRRIu（3）求时间常数）求时间常数。将电容支路断开，恒流源开路，得将电容支路断开，恒流源开路，得：k45205202121RRRRR时间常数为：时间常数为：s4 . 01010010463RC（4）求）求uC。利用三要素公式，得：利用三要素公式，得：V1604040200405 . 24 . 0Ctteeu例：图示电路，例：图示电路，US1=9V，US2=6V ，R1=6，R2=

21、3，L=1H。开开关关S闭合之前电路已处于稳态，在闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关时开关S闭合。试用三要素闭合。试用三要素法求开关闭合后的法求开关闭合后的iL和和u2。解：（解：（1）求初始值。）求初始值。因为开关因为开关S闭合之前电路已处于稳态，闭合之前电路已处于稳态，故在瞬间电感故在瞬间电感L可看作短路，因此：可看作短路，因此：（2）求稳态值。）求稳态值。当当t=时，电时，电感感L同样可看作短路，因此：同样可看作短路，因此：A1369)0()0(21S1LLRRUiiA236)(2S2LRUi +US1 iL+u2LSR2R1+US 2V313)0()0(L22iRuV623)()(

22、L22iRu（3）求时间常数）求时间常数。将电感支路断开，恒压源短路，得将电感支路断开，恒压源短路，得：时间常数为：时间常数为：（4）求）求iL和和u2。利用三要素公式，得：利用三要素公式，得：32RRs31RLA221233LtteeiV36636332L2tteeRiu +US1 iL+u2LSR2R1+US 2例例图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求k闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解+uC45Fi1t 0等效电路等效电路0)() 0()()( CCCCteuuutuRCti3S3+uC265Fi

23、2i1V 24) 0(Cu0V )(Cus 2045RC0 V2420 tet+uC45Fi1分流得：分流得：A6420 1tCeuiA236320 12teiiA436620 13teiii3S3+uC265Fi2i1A6)201(24520 20 1ttCeedtduCi或者：或者：例例t=0时时, ,开关开关S由由12，求求电感电压和电流。电感电压和电流。s 166RL解解A26366/32424)0()0(LLii66/)42(3 Ri+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212A 2)()0()()( ttLLLLeeiiiti0 V12tetiLutLLdd0

24、)(Li例例t=0时时, ,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电容电压和电流电压和电流, ,(2) uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解 (1)(1)这是一个这是一个RC电路零电路零状态响应问题，有：状态响应问题，有：)0( V)1 (100 )1 (200 SCt-eeUut-RCts1051050035RCA2 . 0d200SCtRCteeRUtuCid(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V .t-et-s0458)1 (1008012001m50010F+-100VS+uCi例例t=0时时, ,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变

25、化规律。的变化规律。解解这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：200300/20080eqRs01. 0200/2/eqRLt 0A10)(LiA)1 (10)(100LtetiV2000)(100LLtedtdiLtuiLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq例例t=0开关开关k打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。解解 这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：201010eqRV201020Us1 . 020/2/eqRLiL+uL2HUoReq+

26、t 0A1/)(eq0RUiLA)1 ()(10tLeti)V1020(10510StLLeuiIuiLK+uL2H102A105+uV20)(10LLtedtdiLtu例例t=0 时时 , ,开关开关k打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解s20/112/6 . 0/RLA64/24)0()0(LLiitLLLLeiiiti20)()0()()(iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8A24)8/(24)(LiA42)26(22020tteeV2)0()0(CCuuV667. 01) 1/2()(Cus2332eqCR033. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 0

27、5 . 0 t eeuttC例例已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)解解tuc2(V)0.6670tCeuuutu)()0()()(CCC1A213F+-uC例例已知：已知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的求换路后的uC(t)解解三要素为：三要素为：V12624)(111iiiuCV8)0()0(CCuu4+4i12i1u+10/1011 iuRiueq2A410.1F+uC+4i12i18V+12teuuutu)()0()()(CCCCV201212812)(Ctteetus11 . 010eqCR3.3 RC一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一一、

28、矩形脉冲的参数矩形脉冲的参数之间的时间间隔之间的时间间隔;多数书上用多数书上用 D 表示占空比表示占空比二、微分电路微分电路是RC(或者RL)充放电电路输入的是矩形波的电压信号输出的是正负双向尖脉冲的电压信号要实现这个功能,电路参数必须满足:工程上规定0.2U工作原理:t = 0瞬间:ui从0跃变为U,电容电压 t = 0 tW期间电容迅速充电, 迅速 增加到U, 迅速下降到0.t = tW瞬间: ui从U跃变为0, U , - Ut = tWT期间电容迅速放电, 迅速 下降到0, 迅速上升到0电容充放电时间很短因此所以输出信号与输入信号的微分成正比例关系,称为微分电路三三、积分电路积分电路积分电路也是RC(或者RL)充放电电路输入的是矩形波的电压信号输出的是三角波的电压信号要实现这个功能,电路参数必须满足:工程上规定5 Tt = 0瞬间:ui从0跃变为U,电容电压 t = 0 tW期间电容缓慢充电, 缓慢 增加, 也只能缓慢增加.t = tW瞬间: ui从U跃变为0, 还达不到U , t = tWT期间电容缓慢放电, 缓慢下降 也缓慢下降t = T瞬间: 还没有下降到0,电容又要 进行下一轮的充电U0工作原理:因为 ,所以可见 则输出信号与输入信号