分数指数幂(2)

1、2.1.1 2.1.1 指数与指数幂的运算（指数与指数幂的运算（2 2）分数指数幂和无理指数幂分数指数幂和无理指数幂一、复习回顾一、复习回顾1 1、整数指数幂的运算法则、整数指数幂的运算法则，nmnmaaa)1(；mnnmaa)()2(，nnnbaab)3(；nmnmaaa( ),nnnaabb ( )nab ( )nba（4 4）一、复习回顾一、复习回顾如果如果 x xn n = a= a（nn1 1, ,且且n nN N* * ），那么），那么 x x 叫做叫做 a a 的的 n n 次方根次方根 .2 2、根式、根式)0(ananaxnn为偶数，为奇数）记作二、探究新知二、探究新知510

2、a1 1、探究：请大家看下列式子：、探究：请大家看下列式子：312a552)(a334)(a(a 0)，(a 0)，2a510a4a312a 这就是说，当根式的被开方数的指数能这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式幂的形式.a)(212aa2132a3323）（aa32 思考：思考：当根式的被开方数的指数当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢以表示为分数指数幂的形式呢？nma)10(*nNnma且，nma我们规定正数的我们规定正数的正分数指数

3、幂正分数指数幂的意义是：的意义是：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.) 10(*nNnma且，nma1即根式都可以写成分数指数幂的形式即根式都可以写成分数指数幂的形式.nma规定：规定：2 2、分析归纳，探得新知、分析归纳，探得新知整数指数 有理数指数3 3、有理数指数幂的运算性质：、有理数指数幂的运算性质：)，Qs，r，a(aaa，aaasrsrsrsr0（1），)，0()()2(Qsraaasrsr).，0，0()()()3(Qrbababababarrrrrr1 1、用分数指数幂表示下列各式：、用分数指数幂表示下列各式：431）（）（ba3=（a+b）)(232nm

4、nm ）（）（）（nm32qp563）（）（qp5621qp215216qp253mm24）（mm212m212m23三、练习巩固三、练习巩固.，3232aaaaaa（1）用分数指数幂的形式表示下列各式）用分数指数幂的形式表示下列各式(式中式中a0)2、指数幂的运算：、指数幂的运算：3aaaaaa21221）（a212a25aaaa3233232）（a323a311aa）（3aa21aa23211)2321a（a43解：解：.，3232aaaaaa（1）用分数指数幂的形式表示下列各式）用分数指数幂的形式表示下列各式(式中式中a0)2、指数幂的运算：、指数幂的运算：3aaaaaa21334）（a

5、213）（a2721a47方法小结：方法小结：把根式化成分数指数幂，对于根号套根号的从内向外把根式化成分数指数幂，然后再根据运算法则计算。解：解：（2 2）求值：）求值：.)8116(，)41(，100，84332132解解:3283)41(43)8116(；42232323232）（；101212)10(121100121100；6462)3()2(232)2(.8273)32()43(4)32(（2 2）求值：）求值：.)8116(，)41(，100，84332132方法小结：方法小结：先化简底数再计算幂的乘方先化简底数再计算幂的乘方（3 3）计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（

6、式中字母都是正数）)3()6)(2)(1 (656131212132bababa)(83418)2(nm)3(6-21656131212132baba）（）（)3(12-65616567bababa656561674a4解：解：（3 3）计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）)3()6)(2)(1 (656131212132bababa)(83418)2(nmnm8838412）（nm32解：解：（3 3）计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）)3()6)(2)(1 (656131212132bababa)(83418)2(nm方法小结：方法

7、小结：对于有理指数幂的乘除运算，先化成对于有理指数幂的乘除运算，先化成整数指数幂或分数指数幂的形式再运整数指数幂或分数指数幂的形式再运用运算法则计算用运算法则计算23432(1)(25125)25(2)(0)aaaa ；（4）练习：计算下列各式）练习：计算下列各式:解解:231322(1)(55 )5 原原式式22132(2)aaa 原原 式式213132225555 65.a 655 ；2131322255 165512223a 56a 23432(1)(25125)25(2)(0)aaaa ；（4）练习：计算下列各式）练习：计算下列各式:方法小结：方法小结： 对于多个根式的运算，可以先将根

8、式化成分数指数幂的形式，然后再化成同底数幂，最后根据有理数幂的计算法则来计算。3 3、无理数指数幂：、无理数指数幂： 思考思考: : 应当如何理解？其大小又如何确定呢？应当如何理解？其大小又如何确定呢？ 25 一般地，无理指数幂一般地，无理指数幂a( (a0,0,是无理数是无理数) )是是一个确定的实数。有理指数幂的运算性质同样适一个确定的实数。有理指数幂的运算性质同样适用于无理数。用于无理数。252522252 当当 的的过剩近似值过剩近似值从大于从大于 的方向逼近的方向逼近 时，时， 的近似值从大于的近似值从大于 的方向逼近的方向逼近 ； 当当 的的不足近似值不足近似值从小于从小于 的方向逼近的方向逼近 时，时， 的近似值从小于的近似值从小于 的方向逼近的方向逼近 ；222522525整数指数 有理数指数 实数指数4、无理指数幂的运算性质：、无理指数幂的运算性质：，）（)0(1Rsraaaaaaasrsrsrsr，)0()() 2 (Rsraaasrsr).，0，0()()()3(Rrbababababarrrrrr四、课堂小结四、课堂小结分数指数幂的运算法则分数指数幂的运算法则实数指数幂运算法则实数指数幂运算法则计算题方法：