必修一函数知识点整理和例题讲解(含答案)

1、高中数学必修一知识点和题型练习集合与函数确定性集合中元素的特征 互异性无序性1 集合的含义及表示集合与元素的关系集合的表示列举法描述法常见的数集 N N* Z Q R子集： A B , A,A A2 集合间的根本关系集合相等 : 1 定义 :A=B2假设 A B且 BA 那么 A B真子集：假设AB且 A B,那么A B空集 的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集结论 含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n 1并集： A Bx| x A或x B3 集合的根本运算 交集： A Bx | x A且 x B补集： CU Ax | x U 且 x A在集合运算中常

2、借助于数轴和文氏图 *注意端点值的取舍结论 1 A A A A A A, A A A2假设A B B那么A B练习题1. 假设集合 P= x|2 < x<4 , Q= x|x>3，贝U PA Q等于()A. x|3 <x<4 B . x|3<x<4 C. x|2 < x<3 D . x|2 < x< 32. 集合 Mk2 , 3, 4 , N= 0 , 2, 3, 5，那么 MA N=()A0， 2 B 2，3C3， 4 D 3， 53. 全集 U= 1 , 2,3,4,5, 6, 7，集合 A=1, 3, 5, 6，那么？4=

3、()A. 1 ，3，5，6 B . 2 ， 3， 7C . 2 ， 4， 7 D . 2 ，5，74. 集合 A= x|x>2 , B= x|1 vxv3，那么 AA B=()A. x| x>2 B . x| x> 1 C . x|2 vxv 3 D . x|1 vx v35集合 Ak3, 4, 5, 12, 13, Bk2, 3, 5, 8, 13,那么 AA Bk 6.7.集合 A= -2,- 1, 3, 4 , B= - 1, 2, 3，贝U An B=.全集 U= R, A= x|x<0 , B= x|x> 1，那么集合？u(AU B)=()A. x| x

4、>0 B . x|x< 1 C . x|0 <x< 1 D.x|0 v xv 18.设集合 M= 1 , 2, 4, 6, 8 , N= 1 , 2, 3, 5, 6,7，那么Mn N中元素的个数为A. 2 B . 3 C . 5 D . 7集合 A= -2, 0, 2 , B= x|x2-x-2= 0,贝y An b=(A. ? B .2 C . 0 D . - 210 .集合M= x| - 1 vxv3 , N= -2vxv 1，贝U Mn N=(A.(- 2,一、求定义域A.x|x 1.(-1, 1) C . (1 ,函数的定义定义域函数的三要素对应法那么值域区间

5、的表示解析式法函数的表示法列表法图像法'、x的疋义域为B. x|x 0 C、函数及其表示o1) B3) D . ( -2, 3).x| x 1或x 0函数y J xD. x|0 x 1函数y4的定义域3.函数y-x 8、3 x的定义域为4.函数y亠的定义域为x 15. 函数fx2x4 1的定义域为6. 函数f(x)= 3x +lg(3x+1)的定义域是v1 xC.三,1：1D.匕,2二.求函数值域最值的方法:1根本函数的值域常见函数的值域:一次函数y kx b k 0的值域为R.二次函数 y ax2 bx c a 0，当a 0时为 4aC , ，当 a 0时为 ,4a4ak 反比例函数

6、y - k 0的值域为y R y 0 .x指数函数y ax a 0且a 1的值域为y y 0 .对数函数y loga x a 0且a 1的值域为R.如：1. y 的值域是m,n上的最4 x2.函数y 16 4x的值域是A0,)B0,4C0,4)D(0, 4)3.函数 f x log23x 1的值域为A. 0,B.0,C.1,D.12二次函数的值域：二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间值；二是求区间定动，对称轴动定的最值问题。求 二次函数的最值问题，勿忘数形 结合，注意“两看 一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系， 如1. 函数y 3x2 x 2的值域为2. 求函数y x2

7、 2x 5,x 1,2的值域3. 求函数 yx2 4x 2 x 1,14. 当x (0,2时，函数f(x) ax24(a 1)x 3在x 2时取得最大值，那么a的取值范围是_5. 函数f(x) ax2 2ax 3 b(a 0)在1,3有最大值5和最小值2，求a、b的值。(三).求函数解析式的常用方法：1待定系数法 一一所求函数的类型二次函数的表达形式有三种：一般式：f(x) ax 3. f (x)满足 2f(x) f() 3x，求 f (x)。 x bx c ;顶点式：f (x) a(x m)2 n ;零点式：f(x) a(x xj(x x2)，要会根 据条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形

8、式。如1.f (x)是一次函数，且满足3f(x 1) 2f(x 1) 2x 17，求f(x)；2 假设二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于A( 2,0), B(4,0)，且函数的最大值为9 ,那么这个二次函数的表达式是。 代换配凑法形如f(g(x)的表达式，求f(x)的表达式。1 假设函数f (2x 1) x2 2x，贝U f=.1 12. 假设 f (x -) x2，那么函数 f(x 1) =xx3方程的思想一一条件是含有f(x)及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等 式的进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。如1.f (x) 2f( x) 3x 2，求f (x)

9、的解析式12.f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f (x) +g(x)=,那么f (x) =x 1(四)、分段函数 分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值f (xo)时，一定首先要判断X。属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如:1.f (x)=x 1 x>00 x= 0，x+ 5 x<02.3.A. 2B. 0C. 2D. 1f(x)=x 5 f x + 2x> 6x v 6那么 f(3)=(A. 2B.C. 4D. 5f

10、(x)2(x x( 1 2x(xx2)1)2)，假设f(x) 3，那么x的值是A. 1 B4.设函数f(x)1或 322x，2,.1， 3 或2x <那么f1，J3d .31的值为f(2)A.16B.5.函数f(x)2x2 x2716x2(06x( 2D.189,3)的值域是0)C.8,1D.9,1五.函数的奇偶性。1定义：假设f (x)定义域关于原点对称1假设对于任取x的，均有f ( x) f (x)那么f (x)为偶函数2假设对于任取x的，均有f( x) f (x)那么f (x)为奇函数2奇偶函数的图像和性质偶函数奇函数函数图像关于y轴对称函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有x

11、的偶次方整式函数解析式中只含有X的奇次方f( x) f(x)f( x)f(x)在关于原点对称的区间上其单调性相 反在关于原点对称的区间上其单调性相 同偶函数 f( x) f(x)=f(|x|)假设奇函数在x 0处有定义，那么f(0) 03判定方法：1定义法 证明题2图像法 3 口诀法4定义法：证明函数奇偶性步骤：1求出函数的定义域观察其是否关于原点对称前提性必备条件2由出发f( x)，寻找其与f(x)之间的关系3下结论假设f( x) f (x)那么f (x)为偶函数，假设f( x) f (x)那么f (x)为奇函 数函数口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+禺函数=偶函数奇函数 奇函数二偶函

12、数：奇函数 偶函数二奇函数：偶函数偶函数二偶函数具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如：2以下判断正确的选项是A.函数f (x)是偶函数C.函数f (x)x x2 1是非奇非偶函数D .函数f(x) 1既是奇函数又是偶函数3.函数f(x)(m 1)x2 (m 2)x (m27m12)为偶函数，贝U m的值是A. 1 B. 2C. 3 D. 44.设f(x)是定义在R上的一个函数，那么函数F(x)f(x) f( x)在R上一定是1.f (x) ax-空是奇函数x 2 bx 3a b是偶函数，定义域为A.奇函数B.偶

13、函数C既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数。5 .奇函数f (x)在区间3,7上是增函数，在区间 3,6上的最大值为8，最小值为1，那么6 假设函数f(x) 2X a 在1,1上是奇函数,那么f (x)的解析式为x bx 17. 假设f(x)分2 x a 2为奇函数，那么实数a = _.2 18. 假设f(x)亠a是奇函数，贝U a.2x 119. 偶函数f(x)在区间0,)单调增加，那么满足f(2x 1) v f(-)的x取值范围是()312121212、A， B. , C. ， D.,3 333232310. 函数f(x)是定义在(，)上的偶函数当x (, 0)时，f(x) x x4，

14、那么x (0,)时 f (x) 11f(x) ax3 bx 4其中a,b为常数，假设f( 2)2，那么f(2)的值等于()A.2 B .4 C .6 D .1012.函数f (x)为R上的奇函数，当x 0时，f(x) x(x 1).假设f(a) 2，那么实数 a .六、函数的单调性(1) 定义：设 x1 x2 a,b ,x1 x2 那么:X1 X2,f(xj f(X2)(x1 x2) f() f (x2)0(x,) ( 2)0f (x)在 a,b 上增函数;X-| x2X1X2, f (X1)f (X2)(x1x2)f(x1)f(x2)0f(X1)f(X2)0f (X)在 a,b上减函数.X1

15、 x2(2)判定方法：1定义法(证明题)2图像法3复合法(3)定义法：用定义来证明函数单调性的一般性步骤：1设值：任取X1,X2为该区间内的任意两个值，且X1 X22做差，变形，比拟大小：做差f(xj f(X2)，并利用通分，因式分解，配方,有理化等方法变形比拟f(xj, f (X2)大小3下结论说函数单调性必须在其单调区间上4常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函 数，幕函数，对勾函数5复合法：针对复合函数采用同增异减原那么6单调性中结论：在同一个单调区间内：增 +增=增：增一减=增：减+减=减：减一增 =增假设函数f(x)在区间a,b为增函数，那么一f(x

16、)， )在a,b为减函数f(x7单调性的应用：求值域；解不等式；求参数范围；比拟大小特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ 和“或只能用“和；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示.练习：1 函数f(x) -(x 3,6)的值域为。x 22 函数y . x 1 x 1的值域为A.,、2 B . 0, ,2 C . . 2, D . 0,3假设函数f(x) (k2 3k 2)x b在R上是减函数，那么k的取值范围为。4. 以下函数中，在区间0,1上是增函数的是1 2A. y x B . y 3 x C . y - D . y x 4x5. 假

17、设偶函数f(x)在 ，1上是增函数，贝U以下关系式中成立的是3 3A. f ( ) f ( 1)f(2) B . f( 1) f( )f(2)22C. f(2)f(1)f( -) D . f(2) f(2-)f ( 1)26 .假设函数f(x)(k2)x2(k 1)x 3是偶函数，那么 f (x)的递减区间是.7.假设函数f(x)2 x2(a1)x 2在区间一x，4上是减函数，那么实数a的取值范围是_；8 .函数f(x)2 x2ax2,x5,5 .当a 1时，求函数的最大值和最小值; 求实数a的取值范围，使y f(x)在区间 5,5上是单调函数。9. 函数y log2 x2 2x的单调递增区间

18、是 10. 函数y logx2 3x 1)的递减区间为()2A. 1, + B. 一 , - C. - , + D.一,-4 2211. a 5 1，函数f(x) ax，假设实数m、n满足f (m) f(n),那么m、n的大小 为2 _12假设f(x)是偶函数，其定义域为，且在0,上是减函数，那么f ( -)与f(a2 2a -)2 2的大小关系是A. f( |)>f(a2 2a |) B . f( 3)<f(a2 2a |)2 2 2 2c. f( 3) f(a22a532)D . f () f (a2a5)22 2213.设f (x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)

19、0，那么 x f (x)0的解集是A.x | 3 x 0或 x3B . x | x3或 0 x3C.x | x3或 x 3D . x| 3 x 0或0x314.奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，假设f(m1)f (2m 1)0，求实数m的取值范围八、指数函数 二 指数函数与对数函数1 指数运算公式1mna am n a2m an am n a3/ i mm. m(ab) a b4(a )nmn a5(a)mm am6man疗bb7man1n mva8n n"Vaa，当n为偶数时 a,当n为奇数时2 对数运算公式1对数恒等式当a 0,a 1 时，ax N x loga Nlo

20、ga 1 0loga a 1a'°9aNN2对数的运算法那么(a 0且a 1,M0,N 0)1 '°ga(M N) '°ga M '°ga N2 l°9a(M)'°9a M l°9a NN3 loga(M n) n logaM3换底公式及推论logab l°g(a 0 且 a 1,c 0且 c 1,b 0)logca推论logam bna-logab m2 log a N1logN a3 logablogbc logac3 指数函数与对数函数图 像定义域值域定点单调性4 指数

21、与对数中的比拟大小问题1指数式比拟大小1 am ， a-2 am ， bn2对数式比拟大小1 ogam ， loga n2 loga m ， logb n5指数与对数图像1O%6 幕函数：一般地，函数y x叫做幕函数，其x中为自变量， 是常数1.集合M11,1，N x Z22X1 4，那么M NBA. 1,1B.1C.0D.1,02.函数y0(x 5)(x2)12的疋义域为DA. x | x5,x2B .x|x 2 C .x|x5x|2 x52111153化简(a3b2)( 3a2b3) a6b6)的结果是C 3A. 6aB.aC.9aD. 9a24. 函数y ax 21( a 0,且a 1)

22、的图象必经过点D A.(0，1)B.(1，1) C. (2，0) D. (2，2)5. 三个数0.76,60.7,log 0.76的大小关系为D 60.70.7660 760 7076A. 0.7 log 0.7 6 6 B. 0.76 log 0.7 6 C . log 0.7 6 60.7 D. log 0.7 66. 设指数函数f(x) ax(a 0,a 1)，那么以下等式中不正确的选项是DA. f(x+y)=f(x) f(y) Bf(x)f(y)C. f(nx) f (x)n (n Q)D. f(xy)n f (x)nf(y)n (n N )B.7. 假设指数函数y ax在-1,1上的

23、最大值与最小值的差是1,那么底数a等于D.8 .函数f (x)2凶的值域是A 9.函数f (x)x21,x01，满足f(x) 1的x的取值范围A.( 1,1)B .( 1,)C . x|x 0 或 x2x2,x 0D. x | x 1 或x110. 假设f (ln x) 3x 4，那么f (x)的表达式为D A. 3ln x B . 3ln x 4 C . 3ex D . 3ex 411. ,2,3 2,5 4,8 8,9 16从小到大的排列顺序是3 2 8 8 5 4 9,16 .213.化简81041084411的值等于'810410.84411?30?20212222220(1

24、210)212(1 210)14.计算1lg 0.001廿3 4lg3 4lg6 lg 0.02 的值。解：原式 1 3 |lg3 2 lg3002 2 lg3 lg3 260,32(l)x(4)x 1,(|)2x93(3)x 130 那么(卵专20.9x10 3x9 0，求函数1 x 1 y (?14(2)K 2的最大值和最小值.15.方程3x1 1的解是 x 1 .916.方程 9x 6?3x 7 0 的解是 log3 7 .17.函数f(x) ax(a 0,a 1)在1,2中的最大值比最小值大a,那么a的值为丄或空2 _2 2令ux2 4x,x 0,5)，那么4u 5，(1)5y141(

25、),_y181，即值域为(，813324324319.解方程：19 x 2 31x27 26x4x 9x解：1(3 x)2 6 3 x270,(3 x 3)(3x9)0,而3 x301 2 .18.求函数y (-)x 4x ,x 0,5)的值域。32932,3xx解：由 9x 10 3x 9 0 得(3x 1)(3x 9) 0,解得 13x 9.二 0< x < 2.令-:x=t，那么-<2 4t < 1, y=4t2-4t+2=4t -2+1.当 t=-即 x=1 时，ymin=1 ;当 t=1 即 x=0 时，ymaX=2. 2 2九、对数函数练习：1. lOg27

26、16 的值是 -2. log 2 25log3 4log59 的值为(答：8);log3 433. (!)1098 的值为(答：丄)4 .计算：J(log 25)2 4log2 5 4 log21= -22645 -2 15. (lg 2)2lg2 lg50 lg 25 的值=2 .6、(log 2 5 log 4 0.2)(log 5 2 log25 0.5)47.函数 y log 1 (2 x2)的定义域是 ( .2, 1U1,2)28.函数yx ex e(1,1) yx ex e1，ex0, 1 y 111 y9.计算:2log-5322log 3、一5G ,2log"5.3

27、&log 3 -32510. f(10x) x,那么f(5) lg 511. 函数 f (x) lgS 假设f (a) b那么f ( a) B :1 x11A. b B . b C . 1 D .-bb12. 函数f(x) loga x 1在(0,1)上递减，那么f (x)在(1,)上A A.递增且无最大值 B .递减且无最小值 C .递增且有最大值 D .递减且有最小值13. 函数ylog 1 3x 2的定义域是D 222A. 1, B. ；, C . H,1 D . ；,13 3314. 函数 y lg x B A.是偶函数，在区间，0上单调递增.B 是偶函数，在区间，0上单调递减

28、C.是奇函数，在区间0,上单调递增 D.是奇函数，在区间0,上单调递减115. 设a 1，函数fx loga x在区间a,2a上的最大值与最小值之差为一，那么a DA.2 B . 2 C . 22 D . 416假设函数y (log! a)x在R上为增函数，那么a的取值范围是A 2A吩)B.1(2,1)c.1(?)D(1,)17.函数f(x)3x(x 0)，那么1ff()的值为(B )log 2 x(x0)4A .9B1c9D. 一9918.函数ylog1(x26x17)的值域是(，3提示：令t22x6x172(x 3)8 8，ylog 11， log1 t log 1 83 .2 2 219

29、函数 f(x)= 2g：(：(x0)。),假设 f(a)= 1 ,二或血20.求不等式loga(2x 7) loga(4x 1) (a 0,且a 1)中x的取值范围解：当a 1时，原不等式化为4x 7 0 ，解得丄x 4.2x 7 4x 142x 70当0 a 1时，原不等式化为 4x 1 0 ，解得x 4.2x 7 4x 1所以，当a 1时，x的取值范围为(丄,4)；当0 a 1时，x的取值范围为(4,).21 2x 256且log2x 1，求函数f(x) log2| log 2的最大值和最小值.1 解：由 2x 256 得 x 8， log2 x 3 即 一 log2 x 323 21f

30、(x) (log2 x 1) (log2 x 2) (log2 x -)-.243 1当 log2 x f(x)min ，当 log2x 3, f(X)max 224十、幕函数1. 幕函数y f (x)的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.1解：设y x，代入点(27,3)，得3 27，解得 -，所以y x3，在R上单调递增.32. 幕函数y xm6 (m Z)与y x2 m (m Z)的图象都与x、y轴都没有公共点，且y xm 2 (m Z)的图象关于y轴对称，求m的值.解：幕函数图象与x、y轴都没有公共点， mm 0，解得2 m 6.又T y xm2(m Z)的图象关于y轴对称,m 2为

31、偶数，即得m 4.3幕函数f(x)的图象过点(3,727)，那么f(x)的解析式是_f(x) 寂。24. 函数f (x) (m2 m 1)xm 2m 3是幕函数，且在x (0,)上是减函数，贝U实数m 225. y xa 4a 9是偶函数，且在(0,)是减函数，那么整数a的值是.1,3,5 或 1 a2 4a 9 应为负偶数，即 a2 4a 9 (a 2)2 132k,(k N*)，(a 2)2 13 2k,当 k 2时，a 5或 1 ;当 k 6 时，a 3或 1 十一、函数与方程函数零点及二分法一函数零点的判定(一) 函数有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点(二) 函数的零点的判定定理如

32、果函数y f (x)在区间a,b上的图像时连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b) 0,那么，函数y f(x)在区间a,b内有零点，即存在c a,b，使得f (c)0，这个c也就是方程的根二函数二分法的应用一函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1确定区间a,b，验证f(a)f(b) 0，给定精确度2求区间的中点c3计算f (c)(1)假设f (c) 0 ，那么c就是函数的零点假设f (a?f (c)0，那么令bc此时零点x(a,c)

33、(3)假设f(c?f (b)0，那么令ac此时零点x(c,b)4判定是否到达精确度 ：即假设|a b，那么得到零点近似值a或b：否那么重复24二函数二分法及精度计算L (*)n(L |a b)1 .函数 y x3 A R上是单调减函数R上是单调减函数A.是奇函数，且在R上是单调增函数B.是奇函数，且在C是偶函数，且在R上是单调增函数D.是偶函数，且在22. 函数f(x) Inx -的零点所在的大致区间是Bx1A. (1,2)B. (2,3)C. (1,-)和(3,4)D. (e,)e3. 函数f (x)x5 x 3的实数解落在的区间是(B )A. 0,1 B . 1,2 C . 2,3 D .

34、 3,44. 求f(x) 2x3 x 1零点的个数为 A A. 1 B . 2 C . 3 D . 45.函数 f(x) x3x2x 1 在0,2上CA.有三个零点B .有两个零点C.有一个零点D.没有零点6 .方程2x15 x，那么该方程的解会落在区间C丨内。A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7 .假设函数f(x) 4x x2 a的零点个数为3，那么a _4<8 .设fx3x 3x 8 ,用二分法求方程3x 3x 80在 x1,2内近似解的过程中得f 10, f 1.50, f 1.250,那么方程的根落在区间B A. (1,1.25) B . (1.25

35、,1.5) C . (1.5,2) D .不能确定9. 函数f(x) ln x x 2的零点个数为_2。10. 函数f(x)= 2x 3x的零点所在的一个区间是B(A) -2，-1(B)-1,0(C) 0,1(D) 1,211. 求函数f (x) 2x3 3x 1零点的个数为 C A.1 B. 2 C .3 D. 412 .如果二次函数y x2 mx (m 3)有两个不同的零点，贝U m的取值范围是D A.2,6 B.2,6 C .2,6D ., 2 U 6,13 .用“二分法求方程x3 2x 5 0在区间2,3内的实根，取区间中点为X。 2.5，那么下一15 .直线y 3与函数yx2 6x的

36、图象的交点个数为A A. 4个 B . 3个C . 2个 D . 1个16 .在 y 2x, y log 2 x, yx2,这三个函数中，当0为X21时，使f(x1 x2)2恒成立的函数的个数是B14.函数 f(x)In x x 2的零点个数为 _20f(Xi) f(X2)2A. 0个B1个 C . 2个 D3个17. 假设函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0, 2)内，那么以下命题中 正确的选项是C A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点B.函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C函数f(x)在区间2,16内无零点D.函数f(x)在区间(

37、1,16)内无零点18. 假设方程ax x a 0有两个实数解，那么a的取值范围是A A.(1,)B. (0,1) C .(0,2) D. (0,)19. 假设方程x3 x 10在区间(a,b)(a,b Z,且b a 1)上有一根，那么a b的值为C A.1B.2 C.3 D.420. 假设捲是方程lg x x 3的解，X2是10x x 3的解，那么为X2的值为C 3 21A. 3 B . 2 C . 3 D . 12 3333作出y lg x, y2 3人y 10x的图象，y? 3 x, y x,交点横坐标为，而人x?2 322高中数学必修一知识点和题型练习集合与函数确定性集合中元素的特征

38、互异性无序性1 集合的含义及表示集合与元素的关系集合的表示列举法描述法常见的数集 N N* Z Q R2 集合间的根本关系子集： A B , A,A A集合相等 : 1 定义 :A=B2假设 A B且 B A 那么 A B真子集：假设A B且 A B,那么A B空集 的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集结论 含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n 1并集： A Bx|x A或 x B3 集合的根本运算 交集： A Bx | x A且 x B补集： CU Ax | x U 且 x A在集合运算中常借助于数轴和文氏图 *注意端点值的取舍结论 1 A A A

39、A A A, A A A2假设A B B那么A B4 练习题1. 假设集合 P= x|2 < x<4 , Q= x|x>3，贝U PA Q等于()A. x|3 <x<4 B . x|3<x<4 C . x|2 < x<3 D . x|2 < x< 32. 集合 M= 2 , 3, 4 , N= 0 , 2, 3, 5，那么 MA N=()A. 0 , 2 B . 2 , 3C. 3 , 4 D . 3 , 53. 全集 U= 1 , 2, 3,4,5, 6, 7，集合 A=1 ,3,5, 6，那么？4=()A. 1 , 3, 5

40、, 6 B .2, 3, 7 C . 2 , 4,7D . 2 , 5, 74. 集合 A= x|x>2 , B= x|1 vxv3，那么 AA B=()A. x| x>2 B . x| x> 1 C . x|2 vxv 3 D . x|1 vx v35. 集合 A= 3 , 4, 5, 12, 13 , B= 2 , 3, 5, 8, 13，那么 AA B=.6. 集合 A= 2,- 1, 3, 4 , B= - 1, 2, 3，贝U AA B=.7. 全集 U= R, A= x|x<0 , B= x|x> 1，那么集合？u(AU B)=()A. x| x>

41、;0 B . x| x< 1 C . x|0 <x< 1 D . x|0 vxv 18. 设集合 Mk1 , 2, 4, 6, 8 , N= 1 , 2, 3, 5, 6, 7，那么 MA N中元素的个数为()A. 2 B . 3 C . 5 D . 79. 集合 A= -2, 0, 2 , B= x|x2-x-2= 0，那么 AA B=()A. ? B . 2 C . 0 D . - 210. 集合 Mkx| - 1vxv3 , N= -2vxv 1，贝U MA N=()A. (- 2, 1) B . ( -1, 1) C . (1 , 3) D . ( -2, 3)函数的

42、定义函数的三要素、函数及其表示区间的表示定义域对应法那么值域函数的表示法解析式法列表法图像法一、求定义域1 .函数y J x、x的定义域为A. x|x 1B. x|x 0C . x| x 1 或x 0D. x|0 x 13. 函数y,厂8 、戸的定义域为8,34. 函数y 士占 的定义域为5函数f(x) .21的定义域为_ 4,)26. 函数f(x)= 3x +lg(3x+1)的定义域是 CJ1 xA. - 8 - 13B.-1,133C.冷,1：二.求函数值域最值的方法：1根本函数的值域常见函数的值域：一次函数y kx b k0的值域为R.D.，+ I二次函数y ax2 bx c a 0，当

43、a0时为4ac b24a，当a 0时为4ac b24a反比例函数y k k 0的值域为y Ry 0 .x指数函数y ax a 0且a 1的值域为y y 0 .对数函数y loga x a 0且a 1的值域为R.如：1. v U的值域是4 x2. 函数y . 16一4x的值域是CA0,) B0,4C0,4)D(0,4)3. 函数f x log2 3x 1的值域为.Am,n上的最A. 0,B.0,C.1,D. 1,2二次函数的值域：二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间值；二是求区间定动，对称轴动定的最值问题。求 二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看一看开口方向；二看对称轴与所给区

44、间的相对位置关系，如1. 函数y 3x2 x 2的值域为配方法t y 3x2 x 2 3(x 1)2 23 23 , y 3x2 x 2 的值域为空，)6 12 12 122. 求函数 y x2 2x 5,x 1,2的值域答：4,8；3. 求函数 y x2 4x 2 x 1,1 3,54. 当x (0,2时，函数f(x) ax2 4(a 1)x 3在x 2时取得最大值，那么a的取值范围是 _答：a 1；25. 函数f(x) ax2 2ax 3 b(a 0)在1,3有最大值5和最小值2，求a、b的值。解：对称轴x 1，1,3是f(x)的递增区间，f(x)max f(3) 5,即3a b 3 5

45、f(x)minf(1) 2,即 a b 3 2,.3a b 231得a - ,b .a b144(三).求函数解析式的常用方法：1待定系数法 一一所求函数的类型二次函数的表达形式有三种：一般式：f (x) ax2 bx c ;顶点式：f (x) a(x m)2 n ;零点式：f(x) a(x xj(x x?)，要会根据条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式。如1. f (x)是一次函数，且满足3f(x 1) 2f(x 1) 2x 17，求f(x);解；设 f(x) ax b(a 0)，那么 3f (x 1) 2f (x 1) 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax b 5a 2x 17

46、,二 a 2 ,b 7，f (x) 2x 7 o2 假设二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于A( 2,0), B(4,0)，且函数的最大值为9，那么这个二次函数的表达式是oy (x 2)(x 4)设 y a(x 2)(x 4)，对称轴 x 1，当 x 1 时，ymax9a 9,a1 代换配凑法形如f(g(x)的表达式，求f(x)的表达式。如:1 2 1 23.假设 f(x -)x，那么函数 f(x 1) =答：x 2x 3xx3方程的思想一一条件是含有f(x)及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等 式的进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。如1. f(x) 2f(

47、x) 3x 2，求 f(x)的解析式答：f(x) 3x 232. f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f (x) +g(x) =- ,那么f (x) =_答：# 丨。x 1x 113. f (x)满足 2f(x) f() 3x，求 f (x)。x1解：2f (x) f() 3x ，x11331把中的x换成丄，得2f(-) f(x)， 2 得3f (x) 6x ，二f (x) 2x 。xxxxx4利用奇偶性和周期性求解析式如：1.定义在 R上的奇函数 f(x)，当x 0时，f(x) x2 |x| 1，那么x 0时，f(x) x2 |x 1.(四)、分段函数 分段函数是在其定义域的不同子集上，

48、分别用几个不同的式子来表示对应 关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值f(xo)时，一定首先要判断X。属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各 关系式的取值范围的并集。如：x 1 x>01.f (x) =0 x= 0那么f ( f(2)二( )x+ 5 x<：0A.-2B. 0C. 2D. 1x 5x> 62.f(x)二 fX + 2x v 6，那么 f(3)=()A.2B. 3C. 4D. 5x 2(x1)3.f(x)x2( 1 x2)，假设f (x)3，那么x的值是D 2x(x 2)A. 1 B31或3 C.1，或、

49、.3D . 、3221 x2，x仝1那么f1的值为Ax2 x 2,x 1，f(2)4.设函数f (x)21600 - 925.函数f (x)2x x (0 x 3)2的值域是x26x( 2x0)A. R B.9,C.8,1 D.9,1三.函数的奇偶性。1定义：假设f (x)定义域关于原点对称1假设对于任取x的，均有f( x) f(x)那么f(x)为偶函数2假设对于任取x的，均有f( x) f (x)那么f (x)为奇函数2奇偶函数的图像和性质偶函数奇函数函数图像关于y轴对称函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有x的偶次方整式函数解析式中只含有X的奇次方f( x) f(x)f( x)f(x)在关于原点对称的区间上其单调性相 反在关于原点对称的区间上其单调性相 同偶函数 f (