高三数学第30练三角函数中的易错题

1、小学+初中+高中sin ax + y = 0 上，贝 U 5 加 2 : 十7t44.在ABO4角A, B, 0的对边分别为a, b, c,且a=1, A= 60° ,若三角形有两解,则b的取值范围为（）A. （0,1）0. （1,2）B.D.(1( 3 '2)第30练三角函数中的易错题训练目标（1）三角函数知识的深化及提高；（2）数学知识的规范应用和思维严谨性训练.训练题型（1）三角函数的求值与化简；（2）三角函数图象及变换；（3）三角函数性质；（4）正弦、余弦定理的应用.（1）三角变换中公式要准确应用，角的范围、式子的符号等要严格界定；（2）讨解题策略论性质要和图象结合，

2、在定义域内进行；（3）解三角形问题可结合“大边对大角”，充分考虑边角条件.、选择题1.若角”的终边落在直线A.2B.2C.1D.0TT.2. (2016河北衡水冀州中学月考)将函数y=sin2x的图象向右平移二个单位，再向上平4移1个单位，所得函数图象对应的解析式为()A.y=2sin2xB.y=2cos2x兀C.y=sin(2x)D.y=cos2x3.在ABO43,锐角A满足sin4Acos4AwsinAcosA,则()A.0<A<B.0<AW64D.<A<-TTTT5 .将函数y=3sin（2x+了）的图象向右平移万个单位长度，所得图象对应的函数（）a.在区间

3、【点，72】上单调递减B在区间工，上单调递增C.在区间6,上单调递减D.在区间",5上单调递增、填空题6 .已知函数f(x)=cosx+|cosx|,xC(l，32-),若集合A=x|f(x)=k中至少有两个7t2)兀兀2, 0 I,则 sin a元素，则实数k的取值范围是7 .已知sin(2a-B)=一)sinB=育)J!aC513的值为8 .已知在锐角ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列，ABC的面积等于8则b的取值范围为.9 .(2017辽宁三校联考)已知函数f(x)=|cosx|sinx,给出下列五个说法:2014兀J3“)若|f(x1)|=|

4、f(x2)|,则x1=x2+kTt(kZ)；f(x)在区间十，亍上单调递增；函数f(x)的周期为兀；f(x)的图象关于点(一,0)成中心对称.其中正确说法的序号是.三、解答题10 .(2016临沂月考)在ABC43,角AB,C所对的边分别为a,b,c,f(x)=2sin(xA)cosx+sin(B+Q(xCR),函数f(x)的图象关于点(6,0)对称.兀._(1)当xC(0,万)时，求f(x)的值域;(2)若a=7且sinB+sinC=13£,求ABC勺面积.14石小二合奈相析sina，1cosasina|sina|1. D正sin2J"cosa=|cosa|+COSa,s

5、in a与COs a异号,因为a的终边在直线x+y=0上，所以a是第二或第四象限角,所以原式=0.一一、一一，一一Tt兀兀2. A将函数y=sin2x的图象向右平移彳个单位，得到y=sin2(x-)=sin(2x-y)=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为y=cos2x+1=2sin2x,所以选A.3. Bsin4Acos4A=(sin2Acos2A)(sin2A+cos2A)=sin2Acos2A,，原不等式转化为：sin2Acos2A=(sinAcosA)(sinA+cosA)<sinAcosA, .(sinAcosA)(sinA+cosA1)<0.

6、兀兀兀3又AC(0,y),A+7£(,4兀), sinA+cosA=淄sin(A+-)£(1,事,sinA+cosA1>0,1. sinAcosAw0,.兀0<Aw-44. B.ABC中，a=1,A=60°,ab12323，由正弦定理得，”而方国=三_,-=+加B.c=120。2三角形有两解，A<B<180°A,且Bw90°,.60°<B<120°,且Bw90°,-3即-<sinB<1,b的取值范围为(1,平).一，兀，一，一一，兀、，,、)、，1一,一一兀5.B将函

7、数y=3sin(2x+鼻)的图象向右平移2个单位长度，得到函数y=3sin2(x-y)+=3sin(2x)的图象.令2k兀x-2k兀(kCZ),解得k兀3323212wxwk兀+72(kez),故函数的单调递增区间为 kTt+12，kTt+72(ke Z).令k=0,得函数的一个单调递增区间为12, 72,故选B.6. 0,2)解析C一 , 冗工2cos,x (-,-,函数化为f ( x) = «I冗3冗0,x (-,-),2 2画出f(x)的图象可以看出，要使方程f (x) = k至少有两个根，k应满足0w k<2.7 3 .130.130斛析'''

8、< a < Tt , 兀 <2 a <2 兀.兀兀万<3 <0,0<- 3 <5,兀<2 a3 <纹，而 sin(2 a - 3 ) =|>0, 25. .2兀 <2a 3 <", cos(2 a - 3 ) =4. 25兀L,又< 3 <0 且 sin1213,cos 3513?.cos2a=cos(2a3)+3=cos(2a3)cos3sin(2a3)sin34_5_3_1256=5X13-5XC13厂65.sin3 ； 1301309130.又cos2a=1-2sin2a,sin2a小学+

9、初中+高中8 .2，乖)解析由正弦定理a b csin A sin B sin C得ac=b2 sB, sinAsin C42.。4=?sinAsin(120A),3即b2=sinAsin(120°A)31sinA(f(3,2)cosA+sinAAcos A+ 2sin 2A3in2A+1(1cos2A)46=Vsin(2A-30)+2因为30°<A<90°,13所以30<2A-30<150,1<sin(2A-30)+2<2,一,626r一2所以3wb<1，即4wb<6,2所以2<b<6.9 .解析f(2

10、°；兀)=f(671兀+-3-)=|cos(671兀+"3")lsin(671兀+-3-)=cos-y(-sin-y)=正确.令x1-亍，x2=5f，则|f(x1)|=|f(x2)|,但X1X2=一不满足x1=X2+k兀(keZ),不正确.11，兀,f (x) = J+ 32, kCZ,2sin2x,2kjt-<x<2kusin2x,2k7t+47<x<2k兀22f(x)在-4,字上单调递增，正确.f(x)的周期为2兀，不正确.:f(ti+x)=|cosx|sinx,f(x)=|cosx|sinx,f(兀+x)+f(x)W0,一一一兀，、,

11、、,一.，f(x)的图象不关于点(一石，0)成中心对称，不正确.综上可知，正确说法的序号是.10.解(1).f(x)=2sin(xA)cosx+sin(B+。，f(x)=2(sinxcosAcosxsinA)cosx+sinA2=2sinxcosxcosA2cosxsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin(2xA).一、.一一一，.兀.一，兀1一兀函数f(x)的图象关于点(6，0)对称，.f(w)=0,即sin(2Xy-A)=0.一兀又AC(0,%),.A=.-f(x)=sin(2x-3-).xG(0,1，.2x-(三亭),3'333兀<sin(2x-y)<1,即函数f(x)的值域为(一半，1.一、一abc(2)由正弦定理-=-=-sinAsin