基坑桩锚设计计算过程（手算)

1、FGH段地层信息：基坑深7.3m , 桩锚支护，第一排锚杆2.2m, 第二排在4.7m处，角度30°。地层天然重度粘聚力摩擦角土体与锚固体粘结强度标准值填土18.3121230粉质粘土19.8301860全风化砾岩20.54522100土压力系数地层KaKaKpKp1填土0.65580.80981.52521.23502粉质粘土0.52780.72651.89451.37643全风化砾岩0.45500.67452.19811.4826一、)基坑示意图：1） 基坑外侧主动土压力计算如下：（1） 填土：填土顶部主动土压力强度：p上a1=q ka1 - 2c1ka1 =20x0.6558-

2、2x12x0.8098=-6.32Kpa填土底部的主动土压力强度：p下a1=（r1h1+q）ka1-2c1ka1 =(18.3x10.5+20)x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa（2） 粉质粘土：粉质粘土顶部的主动土压力强度：pa2上 = （r1*h1+q）ka2 -2c2ka2 = =(18.3x10.5+20)x0.5278-2x12x0.7265=94.54kpa粉质粘土底部的主动土压力强度：pa2下 =（r1*h1 +r2*h2+q）ka2-2c2ka2 = =(18.3x10.5+19.8x1.8+20)x0.5278-2x12x0.7265=113.35kp

3、a （3） 临界深度：Zo=2c1/ r1ka1 q/r1=2x12/18.3x0.8098-20/18.3=0.53m 2）第一层锚杆计算： 基坑开挖到5.2m，设置第一排锚杆的水平分力为T1。1） 此时基坑开挖深度为h=5.2m，基坑外侧底部的主动土压力强度：pa1坑底 =（r1*h+q）ka1-2c1ka1 =(18.3x5.2+20)x0.6558-2x12x0.8098=56.09kpa基坑侧的被动土压力强度：pp1坑底= 2c1kp1=2x12x1.2350=29.64kpa.pp1下=r1（h1- h）kp1+2c1kp1= 18.3x(10.5-5.2)x1.5252+2x12

4、x1.2350=177.57kpa.知：pa1下 < pp1下 , pp1坑底 < pa1坑底知铰点位于坑底与填土层间：设铰点为o, 距离坑底y m.ppo =paoppo= r1y kp1+2c1kp1 = y18.3x1.5252+2x12x1.2350=27.91y+29.64pao= q+r1(h+y) ka1-2c1ka1= 20+18.3(5.2+y)x0.6558-2x12x0.8098=12y+56.08解得： y=1.66m2）设置第一排锚杆的水平分力为T1，铰点以上土层及锚杆力对铰点起矩平衡。2.1土压力作用位置确定：三角形分布：hai=13hi梯形分布：hai

5、=2pai+pai3(pai+paj)hi即：2.2基坑侧被动土压力作用点位置：（梯形分布）hp1=2pp1坑底+ppo3(pp1坑底+ppo ) h1oppo=r1y kp1+2c1kp1= 18.3x1.66x1.5252+2x12x1.2350=75.97kpa.pp1坑底= 2c1kp1=2x12x1.2350=29.64kpa.hp1=(2x29.64+75.97)/3x(29.64+75.97)x1.66=0.71m2.3基坑外侧主动土压力作用点位置：（三角形分布）hao=13（h+ y-z0）已知， h=5.2m, y=1.66m, z0=0.53m即：hao=13 （5.2+1

6、.66-0.53）=2.11m2.4第一排锚杆作用点离起矩点位置：L=h+ y- d=5.2+1.66-2.2=4.66m.(d为锚杆离地面距离)2.5基坑侧被动土压力合力：EP=Ppi+ppj 2 x hpi即，EP=y x (ppo+pp1坑底 )/2=1.66x (75.97+29.64)/2=87.66kpa2.6基坑外侧主动土压力：Ea=Pai+paj 2 x haiEa=(h+y-z0）x pao/2=(5.2+1.66-0.53)x75.97/2=240.45kpa.即：T1(h + y d) + EPhp1=Eahao代入数据：4.66T1 +87.66x0.71=240.45

7、x2.11T1=95.52kpa.三）第二排锚杆计算：此时，基坑开挖至设计深度h坑底 =7.3m。 3.1）基坑侧被动土压力强度：pp1坑底= 2c1kp1=2x12x1.2350=29.64kpa.pp1下=r1（h1- h坑底）kp1+2c1kp1= 18.3 x (10.5-7.3)x1.5252+2x12x1.2350=118.96kpapp2上=r1（h1- h坑底）kp2+2c2kp2=18.3x(10.5-7.3)x 1.8945+2x30x1.3764=193.53kpa.pp2下= r1（h1- h坑底）+r2 h2kp2+2c2kp2=18.3x (10.5-7.3)+19

8、.8x1.8x1.8945+2x30x1.3764=176.79kpa. 基坑外侧主动土压力强度：pa1坑底=（r1*h坑底+q）ka1-2c1ka1 =(18.3x 7.3+20)x0.6558- 2x 12x0.8098=81.29kpa.pa2上=（r1*h1+q）ka2 -2c2ka2 =(18.3x10.5+20)x0.5278-2x30x0.7265=68.38kpa即：pp1下<pa1下 , pp1坑底 <pa1坑底 , pa2上 <pp2上故，假想铰点为两层土的交界处，设为M点，距基坑底为3.2m.3.2）设置第一排锚杆的水平分力为T2，铰点以上土层及锚杆力对

9、铰点起矩平衡。3.2.1土压力作用位置确定：三角形分布：hai=13hi梯形分布：hai=2pai+pai3(pai+paj)hi基坑侧被动土压力作用点位置：（梯形分布）hp1=2pp1坑底+pp1下3(pp1坑底+pp1下）h1坑hp1=(2x29.64+118.96)/3x(29.64+118.96)x3.2=1.28m基坑外侧主动土压力作用点位置：（三角形分布）ham=13（h1-z0）ham=13（10.5-0.53）= 3.32m第一排锚杆作用点位置：lm1=h1-d=10.5-2.2=8.3m第二排锚杆作用点位置：lm2=10.5-4.7=5.8m3.2.2)土压力合力：基坑外侧主

10、动土压力：Ea=Pai+paj 2 x haipa1下=（r1h1+q）ka1-2c1ka1 =(18.3x10.5+20)x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpaha1= h1-z0=10.5-0.53=9.97mEa= (119.69x9.97)/2=596.65kpa基坑侧被动土压力：EP=pp1坑底+pp1下2 x hpmpp1坑底= 2c1kp1=2x12x1.2350=29.64kpa.pp1下=r1（h1- h坑底）kp1+2c1kp1= 18.3 x (10.5-7.3)x1.5252+2x12x1.2350=118.96kpahpm=3.2m.EP= (29

11、.64+118.96)x3.2/2=237.76kpa即：T2lm2+T1lm1+EPhp1=Eaham有：5.8T2+95.52x8.3+237.76x1.28=596.65x3.32得：T2=152.37kpa四）桩嵌固深度计算：4.1）基坑开挖至设计深度时，据上结果知铰点假想为土层交接点M点，则该处的剪力计算如下：根据水平方向上的平衡：即：EP1+T1+T2+vm=Ea1vm=596.65-(237.76+95.52+152.37)=111kpa设桩底端为N点，桩底距M点距离为hmn。桩MN段对桩底N起矩平衡：4.1.1）土压力合力计算：桩侧被动土压力合力：EP=pp2上+pp2m下2

12、x hmn根据3.1有：pp2上=r1（h1- h坑底）kp2+2c2kp2=18.3x(10.5-7.3)x 1.8945+2x30x1.3764=193.53kpa.pp2m下= r1（h1- h坑底）+r2 hmnkp2+2c2kp2=18.3x (10.5-7.3)+19.8xhmnx1.8945+2x30x1.3764=110.94+37.51hmn+82.584EP=193.53hmn+18.76hmn2桩外侧主动土压力计算：Ea=（pa2上 2+pa2m下2 ） x hmnpa2上=（r1*h1+q）ka2 -2c2ka2 =(18.3x10.5+20) x 0.5278-2x3

13、0x0.7265=68.38kpapa2m下=r1 h1+r2hmn+qka2-2c2ka2=18.3x10.5+19.8xhmn+20 x 0.5278-2x30x0.7265=111.97+10.45hmn-43.59Ea=68.38hmn+5.23hmn24.1.2）土压力作用点计算：桩侧被动土压力作用点计算：hpm=2pp2上+pp2m下3(pp2上+pp2m下）hmn得，hpm=580.59+37.51hmn1161.18+112.53hmnhmn桩外侧主动土压力作用点计算：ham=2pa2上+pa2m下3(pa2上+pa2m下）hmn得，ham=205.14+10.45hmn410

14、.28+31.35hmnhmn剪力vm的作用点位置为lm=hmn4.1.3)桩MN段对桩底N点起矩平衡：vm. lm+Ea. ham=EP. hpm即，vm.hmn+ 68.38hmn+5.23hmn2. 205.14+10.45hmn410.28+31.35hmnhmn=193.53hmn+18.76hmn2. 580.59+37.51hmn1161.18+112.53hmnhmn解得，hmn=1.63m则嵌固深度, t=3.2+1.63=4.83m.入土深度增大系数r0=1.20即，桩的嵌固深度，t'=r0t=1.20x4.83=5.80m五）桩身最大弯矩计算：5.1）第一步开挖

15、第一次开挖到第一排锚杆下0.5m即2.7m处。pp1坑底=2c1kp1=2x12x1.2350=29.64kpapp1下=r1h'kp1+2c1kp1= 18.3x(10.5-2.7)x1.5252+2x12x1.2350=247.35kpapa1下=（r1h1+q）ka1-2c1ka1 =(18.3x10.5+20)x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpaEP=pp1坑底+pp1下2 x h'=(29.64+247.35)x7.8/2=1080.26kpaEa1=（pa1上 2+pa1下2 ） x h1=119.69x10.5/2=628.37kpa.5.2

16、)设u点剪力为0，点u到此步开挖基坑底的距离为hu.ppu下=r1hukp1+2c1kp1= 18.3x hux1.5252+2x12x1.2350=27.91hu+29.64EP1u=pp1坑底+ppu下2 x hu=(59.28+27.91hu) hu/2pau下=r1(hu+h坑底）+q)ka1-2c1ka1=18.3x(hu+2.7)+20x0.6558-2x12x0.8098=26.08+12huEa1u=（pa1上 2+pau下2 ）(hu+h坑底-z0)=(26.08+12hu)( hu+2.7-0.53)/2因o点处剪力为0，即有，EP1u=Ea1u解得，hu=0.91m有，p

17、au下=r1(hu+h坑底）+q)ka1-2c1ka1=26.08+12hu=37kpa.ppu下=r1hukp1+2c1kp1=27.91hu+29.64=55.04kpa.EP1u=Ea1u=56.98kpahau=13(hu+h坑底-z0)hpu=2pp1上+ppu下3(pp1上+ppu下）huhau= (2.7+0.91-0.53)/3=1.03hpu=0.91(2x29.64+55.04)/3(29.64+55.04)=0.41mM=Ea1uhau-EP1uhpu=56.98x(1.03-0.41)=35.33kpa.六）第二步开挖至5.2m，可知开挖面上下各有一个剪力零点，设其为Q

18、,R，分别到5.2m开挖面的距离为x, y。6.1) pa1Q下=r1(h开挖-x )+qka1-2c1ka1 =18.3(5.2-x)+20x0.6558-2x12x0.8098=56.09-12xEa1Q=（pa1上 2+pa1Q下2 ） x (h开挖-x-z0)Ea1Q=(56.09-12x)(5.2-x-0.53)/2使得，Ea1Q=T1即，解得x=0.68m又，haQ=13(h开挖-x-z0)=1.33mQ点弯矩可计算MQ=T1h开挖-d1-x-Ea1QhaQ=95.52x(5.2-2.2-0.68)-1.33=94.56kpa.6.2) pp1R上=2c1kp1=2x12x1.23

19、50=29.64kpa.pp1R下=r1ykp1+2c1kp1=18.3yx1.5252+2x12x1.2350=27.91y+29.64EP=pp1R上+pp1R下2 yEP1R=(27.91y+29.64+29.64）y/2=(13.96y+29.64)ypa1R下=r1h开挖+y+qka1-2c1ka1=18.3(5.2+y)+20x0.6558-2x12x0.8098=56.09+12yEa1R=Pa1R下2(h开挖+y-Z0)Ea1R=(56.09+12y)(5.2+y-0.53)/2使得，Ea1R=T1+EP1R即解得，y=4.34mpp1R上=29.64kpapp1R下=150.

20、77kpaEa1R=487.31kpaEP1R=391.58kpahaR=13(h开挖+y-z0)=(5.2+4.34-0.52)/3=3mhpR=2pp1R上+pp1R下3(pp1R上+pp1R下）hRhpR=2x29.64+150.773(29.64+150.77)x4.34=1.68mhTR=(h开挖+y-d1)=7.34mR点处弯矩，MR=T1hTR+EP1Rhp1R-Ea1RhaR=95.52X7.34+391.58X1.68-487.31X3=-102.96KPA七）第三次开挖至设计深度7.3m，知在开挖基坑面上下各有一个剪力为0的点。因，p下a1坑=（r1h基底+q）ka1-2c

21、1ka1 =(18.3x7.3+20)x0.6558-2x12x0.8098=81.29kpaha坑=13(h基底-z0)=（7.3-0.53）/3=2.26mEa1坑底=Pa1坑下2(h基底-Z0)=275.17Ea1坑底>T1+T2即，在该基坑底面与第二排锚杆之间存在剪力为0 的点，设为U，该点到基坑底面的距离为x。pa1U下=r1(h基底-x )+qka1-2c1ka1 =18.3(7.3-x)+20x0.6558-2x12x0.8098=81.29-12xEa1u=pa1U上 2 x (h基底-x-z0)Ea1u=(81.29-12x)(7.3-x-0.53)/2Ea1U=T1+

22、T2解得，x=0.35mhaU=13(h基底-x-z0)haU=（7.3-0.35-0.53）/3=2.14mEa1u=247.46kpaU点处的弯矩，MU=247.46x2.14-95.52x4.75-152.37x2.15=251.75kpapp1坑底= 2c1kp1=2x12x1.2350=29.64kpa.pp1下=r1（h1- h坑底）kp1+2c1kp1= 18.3 x (10.5-7.3)x1.5252+2x12x1.2350=118.96kpaEP1= (29.64+118.96)x3.2/2=237.76kpap下a1=（r1h1+q）ka1-2c1ka1 =(18.3x10

23、.5+20)x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpaEa1= (119.69x9.97)/2=596.65kpaEP1+T1+T2<Ea1即在坑底与第二层土间存在一个剪力为O的点，设为W，该点到第一层底面的距离为Y。pa2w下=r1 h1+r2y+qka2-2c2ka2=18.3x10.5+19.8y+20x0.5278-2x30x0.7265=68.38+19.8ypa2上=r1h1+qka2-2c2ka2=18.3x10.5+20x0.5278-2x30x0.7265=68.38kpap下a1=（r1h1+q）ka1-2c1ka1 =(18.3x10.5+20)x0

24、.6558-2x12x0.8098=119.69kpaEa2w=pa2w下+pa2上2yEa1=pa1下2(h1-z0)Ea1=119.69x(10.5-0.53)/2=596.65kpa.Ea2w=(68.38+68.38+19.8y)y/2pp1上=2c1kp1=29.64kpapp2上=18.3x3.2x1.8945+2x30x1.3764=193.53kpapp1下=18.3x3.2x1.5252+2x12x1.2350=118.96kpa.pp2w下=18.3x3.2+19.8yx1.8945+2x30x1.3764=193.53+37.51yEP1=pp1上+pp1下2 3.2Ep

25、2w=pp2w下+pp2上2yEP1=(29.64+118.96)x3.2/2=237.76kpa.Ep2w=(193.53+193.53+37.51y)y/2EP1+EP2w+T1+T2=Ea2w+Ea1596.65+(68.38+68.38+19.8y)y/2=95.52+152.37+237.76+(193.53+193.53+37.51y)y/2解得，y=0.83mW点处的弯矩，hp1=2pp1上+pp1下3(pp1上+pp1下）3.2hp2w=2pp2上+pp2w下3(pp2上+pp2w下）yhp1=(29.64x2+118.96)x3.2/3(29.64+118.96)=1.28m

26、pp2w下=224.66kpa pp2上=193.53kpa hp2w=0.40mha1=13(h1-z0)ha1=3.32mha2w=2pa2上+pa2w下3(pa2上+pa2w下）ypa2上=68.38kpa pa2w下=84.81kpa ha2w=0.4mMw=Ea2wha2w+Ea1ha1-(EP1hp1+EP2whp2w+T1l1+T2l2)=596.65x3.32+25.43-237.76x1.28-173.55x0.4-95.52x9.13-152.37x6.63=-249.76kpa八）锚杆计算：11.1）锚杆配筋：Nk=(Ricos15°) x Sh N=rorfN

27、kNfpyAp Nk：锚杆轴向拉力标准值N：锚杆轴向拉力设计值Sh：锚杆间距fpy:预应力筋拉强度设计值 Ap：预应力筋的截面面积 第一排锚杆：N1=rorfNk= 1.1x1.25x(95.52/cos30°)x2=301.93kpa.Ap1N1fp=301.93/360x1000=838.69mm2<D2=x162,选用HRB400。第二排锚杆：N1=rorfNk=1.1x1.25x(152.37/cos30°)x2=481.63kpaAp2N2fp=481.63/360x1000=1337mm2<222，选用HRB400。8.2）锚杆自由端长度：m=12x

28、10.5+18x1.812.3=12.88lf(1+2-dtan)sin(45°-m2)sin(45°+m2+)+d/cos+1.51:锚杆锚头中点到基坑底面的距离2：基坑外侧土压力等值的点第一排锚杆的自由端长度：lf1(5.1+3.2-tan30°)(sin45°-6.44)sin(45°+12.88°2+30°)+1/cos30°+1.5lf17.48mlf1=8m第二排锚杆的自由端长度：lf2(2.5+3.2-tan30°)(sin45°-6.44)sin(45°+12.88&#

29、176;2+30°)+1/cos30°+1.5lf25.86mlf2=6m8.3 锚杆固定端长度：RKKtNKKt:锚杆抗拔安全系数（1.6） NK：锚杆轴向拉力标准值 RK：极限抗拔承载力特征值RK=dqsiklid:锚固体直径（150mm）qsik：锚固体与第i层土的极限粘结强度标准值。li：锚杆的锚固段在第i层中的长度。11.3.1）第一排锚杆：RK1KtNK=1.6x95.52cos30°x2=351.34kpaRK1=dqsikli=0.15x30li8sin30°=4m，因，锚杆锚固段在填土中的长度为ld1=8.3-8sin30°s

30、in30°=8.6mld2=1.8sin30°=3.6mRK1=0.15x(8.6x30+60x3.6+100ld3) 得ld3=2.72m所以，第一排锚杆的锚固长度为8.6+3.6+2.7=14.9m113.2）第二排锚杆：RK2KtNK=1.6x152.37cos30°x2=560.44kpa6sin30°=3m,第二排锚杆锚固段在填土中的长度：ld1=5.8-6sin30°sin30°=5.6m第二排锚杆锚固段在第二层土中的锚固长度：ld2=1.8sin30°=3.6mRK2=0.15x(5.6x30+60x3.6+1

31、00ld3) 得ld3=8.06m所以，第一排锚杆的锚固长度为5.6+3.6+8.06=17.26m第一排锚杆总长度L1=14.9+8=22.9m，设计长度23m第二排锚杆总长度L2=6+17.26=23.26m，锚杆长度取23.5m，设计长度24m.九）桩身设计：已知单位宽度最大的弯矩M=251.75kpa,支护桩直径D=1.0m，桩间距2.0m,选用C30混凝土，基坑为一级支护基坑。桩身弯矩设计值M=0rFMsh=1.1x1.25x251.75x2=692.31kpa混凝土强度设计值：fc=14.3N/mm2,钢筋强度设计值：fy=360N/mm2支护桩的截面积：A=d2=3.14x5002=785000mm2, 混凝土面层厚度50mm2，主筋所在的半径rs=450mm.s=M/(fc × A × r)=692310000/(14.3x785000x450)=0.137查表可得，rs=0.923,=0.148As= (× fc ×A)/ fy=(0.148x14.4x785000)/360=4614.93mm2初步设计13根直径22mm的HRB400钢筋。主筋面积为4941.3mm2As=十）桩锚设计验算：抗倾覆安全系数：