集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 一、集合与常用逻辑用语一、集合与常用逻辑用语一、知识梳理：一、知识梳理：1、集合：、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素元素。集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。2、子集：、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集子集，记为，或ABABABB，读作“集合包含于集合”或“集合包含集合” 。AABBA即：若则，那么称集合称为集合的子集子集AaBaAB注：空集是任何集合的子集。3、真子集：、真子集：如果，并

2、且，那么集合成为集合的真子集，真子集，记为或，读作ABBA ABABBA“真包含于或真包含” ，如：。ABBAbaa,4、补集、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集补集，记为，读作“在ASSASAACsA中的补集” ，即=。SACsAxSxx且,|5、全集：、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集全集。通常全集记作。SSU6、交集：、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集交集，记作（读作“ABABBA交” ） ，即：=。ABBABxAxx且,|=，。BAAB BABBAA，7、并集：、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素

3、构成的集合，称为与的并集并集，记作（读作“ABABBA并” ） ，即：=。ABBABxAxx或,|=，。BAAB ABABBA8、元素与集合的关系：有 、 两种，集合与集合间的关系，用 。9、命题：、命题：可以判断真假的语句叫做命题命题。10、 “或”、 “且”、 “非”这些词叫做逻辑联结词逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q(记作 pq)；p 且 q(记作 pq)；非 p(记作q) 。11、 “或或”、 “且且”、 “非非”的真值判断：的真值判断：“非 p”形式复合命题的真假与 P

4、的真假相反；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业“p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假；“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真 12、命题的四种形式与相互关系：、命题的四种形式与相互关系：原命题：原命题：若 P 则 q；逆命题：逆命题：若 q 则 p；否命题：否命题：若P 则q；逆否命题：逆否命题：若q 则p原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 13、命题的条件与结论间的属性：、命题的条件与结论间的属性：若，则 p 是 q 的充分条件，充分条件，q 是 p 的必要条件，必要条件，即“前者

5、为后者的充分，后者为前者的必要”。qp 若，则 p 是 q 的充分必要条件，充分必要条件，简称 p 是 q 的充要条件充要条件。qp 若，且，那么称 p 是 q 的充分不必要条件充分不必要条件。qp qp若 p q， 且 qp，那么称 p 是 q 的必要不充分条件必要不充分条件。若 pq， 且 qp，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件。14、全称量词与存在量词、全称量词与存在量词全称量词：全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；存在量词：存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题：全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形

6、式为：命题 P：。)(xpMx，全称命题的否命题：。)(xPMxp，：15、存在量词：、存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题 P：。)(xpMx，存在性命题的否命题：。)(xPMxp，：16、判断全称命题与存在性命题的真假：、判断全称命题与存在性命题的真假：判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但要判断一个全称命题为假，只要x)(xp在给定的集合内找出一个，使为假。0 x)(0 xp判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使为真；否则命题为假。x)(xp原命题, pq若则逆命题, qp若则逆否命题, qp若非则非否命题, pq若非

7、则非互为逆命题互为逆命题互为逆否命题互为否命题互为否命题精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业二、高考真题：二、高考真题：4、已知集合，则=_。 （2011 江苏卷）江苏卷）201-4211，BABA5、设，则等于_。 （北京文）（北京文）Mxx |22Nx x |1MN6、设集合 U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则 CU(AB）等于_。 （福建文）（福建文）7、已知（广东卷）（广东卷）。，则，_6|31|2BAxxxBxxA8、设等于_。(湖北文湖北文)BAQxxxBNkkxxA则, 6|), 15|9、设集合 P=1，2，3，4，Q=，则 PQ 等于_。(江苏卷

8、江苏卷)Rxxx , 210、函数，其中 P、M 为实数集 R 的两个非空子集，又规定，f xx xPx xM( ),f Py yf x xP( ) |( ),，给出下列四个判断：f My yf x xM() |( ), 若，则若，则PM f Pf M( )() PM f Pf M( )() 若，则 若，则PMRf Pf MR( )()PMRf Pf MR( )() 其中正确判断个数为_。(北京文理北京文理)11、设集合，则集合中RyRxyxyxM, 1,22RyRxyxyxN, 0,2NM 元素的个数为_。(广西卷文理广西卷文理)12、设集合那么下列结论正确的有_。(天津文天津文)1,2,3

9、,4,5,6,|26,PQxRx 包含 Q 真包含于 PPQPPQPQQPQ13、已知集合，则等于_ _。 （上海卷）（上海卷）RxxxM, 2|1|ZxxxP, 115|PM 14、设集合N的真子集的个数是_ _。 （天津卷文）（天津卷文）xxxA且3015、设集合, , 则 AB=_。RxxxA, 914RxxxxB, 0316、方程组的解集为_。10240 xyxy 17、已知，则 AB=_。RxxyyA, 12RxxyyB, 1精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业18、图 11 所示阴影部分的集合是_。 19、设全集 U=高三（1）班学生，A=高三（1）班男生，B=高三（1）班戴

10、眼镜的学生，用文字写出下列各式的意义：（1）(CA)B；_。（2）C(AB)；_。20、设。若，。求10, 7 , 4 , 1,9 , 7 , 5 , 3 , 1, 02NMRxqpxxxAANA MAp=_；q=_。21 （陕西理（陕西理 12）设nN,一元二次方程240 xxn有正数根的充要条件是n= 22 （安徽理（安徽理 8）设集合1,2,3,4,5,6 ,A 8 , 7 , 6 , 5 , 4B则满足SA且SB的集合S为（A）57 （B）56 （C）49 （D）823 （上海理（上海理 2）若全集UR，集合 |1 |0Ax xx x，则UC A 。24 （江苏）（江苏）已知集合 1,

11、1,2,4, 1,0,2,AB 则_, BA25 （江苏）（江苏）14设集合,)2(2| ),(222RyxmyxmyxA, , 122| ),(RyxmyxmyxB, 若, BA则实数 m 的取值范围是_26.（20102010 上海文）上海文）1.已知集合，则 。1,3,Am3,4B 1,2,3,4AB m 27.（20102010 湖南文）湖南文）15.若规定 E=的子集为 E 的第 k 个子集，其中 k=1,210.a aa12.,nkkka aa ，则1211222nkkk（1）是 E 的第_个子集；1,3,aa（2）E 的第 211 个子集是_28、 （20102010 湖南文）湖

12、南文）9.已知集合 A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则 m= 29、 （20102010 重庆理）重庆理）(12)设 U=，A=，若，则实数 m=_.0,1,2,320 xU xmx 1,2UA 【解析】，A=0,3,故 m= -3 1,2UA 30、 （20102010 江苏卷）江苏卷）1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.31、 （20102010 重庆文）重庆文） （11）设，则=_ .|10 ,|0Ax xBx x AB32、 （20092009 年上海卷理）年上海卷理）已知集

13、合|1Ax x，|Bx xa，且ABR，则实数 a 的取值范围是精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业_ . 解析 因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。33、 （20092009 重庆卷文）重庆卷文）若Un n是小于 9 的正整数，AnU n是奇数，BnU n是 3 的倍数，则()UAB 34、 （20092009 重庆卷理）重庆卷理）若3AxR x，21xBxR，则AB 35、 （20092009 上海卷文）上海卷文） 已知集体 A=x|x1,B=x|a,且 AB=R，则实数 a 的取值范围是_. 36、 （20092009 北京文）北

14、京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA 且1kA ，那么k是 A 的一个“孤立元” ，给定1,2,3,4,5,6,7,8,S ，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.37、 （20092009 天津卷文）天津卷文）设全集1lg|*xNxBAU，若4 , 3 , 2 , 1 , 0, 12|nnmmBCAU，则集合 B=_.38、 （20092009 湖北卷文）湖北卷文）设集合 A=(xlog2x1), B=(X21XX”的否定用“”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是” ，而不是“都不是”2、 “x ”是“x ”的_ _

15、条件。 （重庆理（重庆理 2）3、 （天津理（天津理 2）设,x yR则“2x 且2y ”是“224xy”的_ _条件。4、若, a b为实数，则“01mab”是11abba或的_ _。5、函数，( )f x在点0 xx处有定义是( )f x在点0 xx处连续的_ _条件。6、 （陕西理（陕西理 1）设, a b是向量，命题“若ab ，则a= b”的逆命题是_ _。7、 （山东理（山东理 5）对于函数( ),yf x xR,“|( )|yf x的图象关于 y 轴对称”是“y=( )f x是奇函数”的_ _。8、 （全国新课标理（全国新课标理 10）已知 a，b 均为单位向量，其夹角为，有下列四

16、个命题12:| 10,)3pab 22:| 1(, 3pab 13:| 10,)3pab 4:| 1(, 3pab 其中真命题是_ _。9、(江西理江西理 8 8）已知1a，2a，3a是三个相互平行的平面平面1a，2a之间的距离为1d，平面2a，3a之间的距离为2d直线l与1a，2a，3a分别相交于1p，2p，3p，那么“12PP=23P P”是“12dd”的_ _。10、 （湖南理（湖南理 2）设集合 21,2 ,MNa则 “1a ”是“NM”的_ _。11、若实数 a,b 满足0,0,ab且0ab ，则称 a 与 b 互补，记22( , ),a babab，那么,0a b是 a 与 b 互补的_ _。12、 （福建理（福建理 2）若 aR，则 a=2 是（a-1） （a-2）=0 的_ _。13、 （安徽理（安徽理 7）命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否