高二数学理试卷选修2-2

1、高二数学期末考试题（理）考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z12i，z21i，则在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2一物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒3下列积分值等于1的是( )Axdx B(x1)dx Cdx D1dx4下列求导运算正确的是( )A B(log2 x)'C(3x)'3xlog3 e D(x2cos x)'2xsin x

2、(第5题)5设f '(x)是函数f(x)的导函数，yf '(x)的部分图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是下图中的( ) A B C D6曲线yx3与直线x1，x2，y0围成的面积为( )A B C D7.用反证法证明命题：“若，那么，中至少有一个不小于”时，反设正确的是（）A假设，都不小于B假设，都小于C假设，至多有两个小于D假设，至多有一个小于8函数f(x)ex1的图像与x轴的交点为M，则曲线在点M处的切线方程是( )Ayx Byx1 Cye(x1) Dyx19函数在0，3上的最大值为2，则a的值为( )A B2 C5 D10若函数在x2处有极小值，则常数c的值为(

3、)A6 B6 C2 D6或211用数学归纳法证明：(n1)(n2)(n3)(nn)2n×1×3××(2n1)时，从“k到k1”左边需乘以的代数式是( )A2k1 B C2(2k1) D 12对于上可导的任意函数，若满足，则必有A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分将答案填在题中横线上13如图，曲线yf(x)在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f '(5)= (第13题)14用数学归纳法证明，在验证n1时，左边计算所得的值等于 15若复数的模为，则实数a的值是 16函数在R上单调递增，则a的取值范围是 三、解答题：

4、本大题共5小题,共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，试求m取何值时（6分）(1)z是实数；(2)z是纯虚数； (3)z对应的点位于复平面的第一象限18设函数yx3ax2bx在点x1处有极值2（5分）(1)求常数a，b的值；(2)求曲线yf(x)与x轴所围成的封闭图形的面积19已知函数在x1处的切线与直线x4y30垂直（7分）(1)求a的值；(2)求f(x)的极值；(3)若函数f(x)有三个不同的零点，求b的取值范围20.定义在R上的函数同时满足以下条件：（9分）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数； 是偶函数；在x=

5、0处的切线与直线垂直（1）求函数的解析式；（2）设，若存在x1，e，使，求实数m的取值范围21.用数学归纳法证明：（9分）参考答案一、选择题：1-5 AADBC 6-10 BBABC 11-12 CA二、填空题：13、f(5)f '(5)= 2 14、1315、16、三、解答题：17解：(1)由解得m2或1，即m2或1时，z是实数0(2)由 解得m3，即m3时，z是纯虚数10(3)由 解得m3或m2时，即m3或m2时，z对应的点位于复平面的第一象限18解：(1)由题意知f(1)2，且f '(1)0， 即，解得a0，b3，即f(x)x33x (2)作出曲线yx33x的草图，封闭图

6、形用阴影部分表示，设其面积为S，由x33x0得曲线yx33x与x轴的交点坐标是(，0)，(0，0)，(，0)，而yx33x是R上的奇函数，函数图象关于原点对称，所以，(，0)的阴影部分面积与(0，)的阴影面积相等 (第18题)所以19解：(1)f '(x)x22ax3，因为f(x)在x1处的切线与直线x4y30垂直，所以f '(1)12a34，所以a1(2)f '(x)x22x3，令f '(x)x22x30得：x1或x3当1x3时，f '(x)0，当x1或x3时，f '(x)0，所以，函数f(x)在x1处有极大值b；在x =3处有极小值b9(3)函数f(x)的图象与轴有三个不同的交点，由(2)得b90b，所以b920、解答：解：（）f（x）=3ax2+2bx+cf（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，f（1）=3a+2b+c=0（1分）由f（x）是偶函数得：b=0（2分）又f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，f（0）=c=-1（3分）由得：，即 （4分）（）由已知得：若存在x1，e，使4lnx-mx2-1，即存在x1，e，使m4lnx-x2+1设h（x）=4lnx-x2+1mhmin，对h（x）求导，导数在（0，）