中心对称和中心对称图形

1、中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形本课内容本节内容2.3观察下面的图形，你有什么发现？观察下面的图形，你有什么发现？观察下面的观察下面的几个几个图形你有什么发现图形你有什么发现?观 察OCB（2）重合重合重合重合ABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBO概念把一个图形绕把一个图形绕着某一个着某一个点点旋旋转转180,如果如果它能与另一个它能与另一个图形重合图形重合,那么那么这两个图形关这两个图形关于这个点

2、对称于这个点对称,也称也称这两个图这两个图形形成成中心对称中心对称.ABCACBO这个点叫作对称中心这个点叫作对称中心2个图形中的对应点：个图形中的对应点：A, A;B, B;C ,C下图中下图中A ABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的, ,你能从图中找到哪些等量你能从图中找到哪些等量关系关系? ?ABCABCO归纳： （1）在成中心对称的两个图形中在成中心对称的两个图形中,连接对连接对应点的线段都经过对称中心应点的线段都经过对称中心,并且被对称中并且被对称中心平分心平分.反过来反过来,如果两个图形的对应点连成的线段如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点

3、都经过某一点,并且都被该点平分并且都被该点平分,那么这两那么这两个图形一定关于这一点成中心对称个图形一定关于这一点成中心对称.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对应点关于中心对称的两个图形，对应点连线连线经过经过对称中心，且被对称中心对称中心，且被对称中心平分平分（1）关于中心对称的两个图形是）关于中心对称的两个图形是全等形全等形；归纳性质CBAOABCAABBO 2 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵如图如图2-32，已

4、知，已知ABC 和点和点O， 求作一个求作一个 ，使它与，使它与ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称.例例1A B C 图图2-32 （3）连接）连接AB， BC， CA. 作法作法（1）如下图所示，连接）如下图所示，连接AO 并延长并延长AO 到到A，使，使 OA= OA，于是得到点，于是得到点A关于点关于点O的对应点的对应点A.（2）用同样的方法作出点）用同样的方法作出点B 和和C 关于点关于点O 的对应的对应 点点B和和C.ABC则图中则图中 ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形.图图2-33作法作法（1）如下图所示，连接）如下图所示，连接AO 并延长并延长AO 到到A，使，使

5、 OA= OA，于是得到点，于是得到点A关于点关于点O的对应点的对应点A.练习练习.已知四边形已知四边形ABCD和点和点O,画四边形画四边形ABCD,使它使它 与已知四边形关于点与已知四边形关于点O对称。对称。.画法画法：1. 连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对称点的对称点A. 2. 同样画同样画B、C、D的对称点的对称点B、C、D. 3. 顺次连结顺次连结A、B、C、D各点各点.四边形四边形ABCD就是所求的四边形就是所求的四边形.A BDC.DCBAoABCD四边形ABCD就是所求的四边形。ADCB若点若点O与点与点A重合呢重合呢？如图，已知如图，已知A

6、BC与与ABC中心对称，求出它们的对称中心中心对称，求出它们的对称中心O。ABCABC解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组对应点，连结应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC轴对称轴对称 与中心对称定义、性质对比图：与中心对称定义、性质对比图：轴对称轴对称 中心对称中心对称定定义义123有一条对称轴有一条对

7、称轴直线直线图形沿轴对折，图形沿轴对折，(翻转达翻转达180度。度。)翻转后与另一个图形重合。翻转后与另一个图形重合。 有一个对称中心有一个对称中心点。点。 图形绕图形绕中心旋转中心旋转180度度。 旋转后与另一个图形重合。旋转后与另一个图形重合。性性质质12两个图形是全等形。两个图形是全等形。对称轴是对应点连线的垂直对称轴是对应点连线的垂直平分线。平分线。两个图形是全等形。两个图形是全等形。对应点连线都过对称中心，对应点连线都过对称中心，且被对称中心平分。且被对称中心平分。轴轴 对对 称称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴

8、对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O想一想想一想1. 判断（对的画判断（对的画“”， 错的画错的画“”）：）：（1）线段）线段AB的中点的中点O是点是点A与点与点B的对称中心的对称中心. （ ）（2）等边三角形）等边三角形ABC的三条中线的交点是点的三条中线的交点是点A与与 点点B的对称中心的对称中心. （ ）练习练习2. 画出画出ABC关于点关于点A成中心对称的图形成中心对称的图形.（3）连接）连接C

9、B. 作法作法（1）如下图所示，延长）如下图所示，延长BA 到到A，使，使 AB=BA，于是得到点，于是得到点B关于点关于点A的对应点的对应点B.（2）用同样的方法作出点）用同样的方法作出点C 关于点关于点A 的对应点的对应点C.BC则图中则图中 ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形.3. 如图，四边形如图，四边形ABCD与四边形与四边形ABCD关于某点关于某点 中心对称，找出它们的对称中心中心对称，找出它们的对称中心.O解解 连接连接CC和和DD，交于点，交于点O.则则CC和和DD的交点的交点O即为四边形即为四边形ABCD与四边形与四边形ABCD的对称中心的对称中心.一一.知识回顾知识

10、回顾 1.中心对称的定义中心对称的定义:把一个图形绕着某一把一个图形绕着某一点旋转点旋转1800,如果它能与另一个图形重合如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称就说这两个图形关于这个点成中心对称. 2 2. . 中心对称的性质中心对称的性质: : 中心对称的两个图形，对应点所连线中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。分。中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是全等图形。全等图形。 如图如图2-34，将线段，将线段AB绕它的中点绕它的中点O旋转旋转180， 你有什么发现？你有什么发现？观察观察图图2-34

11、（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？ 旋转一定的角度可以和自身重合旋转一定的角度可以和自身重合（2 2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？多少度可以和原图形重合？ 第一个图形的旋转角度为第一个图形的旋转角度为120或或240 ，第二个图形，第二个图形的旋转角度为的旋转角度为72或或144或或216或或288。后三个图形。后三个图形的旋转角度都为的旋转角度都为180，第二，三个是轴对称图形。，第二，三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重合后能与自身重合

12、如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点旋转旋转180180后，能和后，能和原来的原来的图形互相重合图形互相重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对对称点称点. . BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点BABODCE现在你能很快地找到点现在你能很快地找到点E的对应点的对应点F吗？吗？FOA_OBOC_OD观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？风车结论：中心对称图形的每一对对称

13、点连线结论：中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分经过对称中心，且被对称中心平分（1）（2）（3）（4）下列图形是中心对称图形吗？下列图形是中心对称图形吗？问题与讨论问题与讨论都是中心对称图形都是中心对称图形正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？五边形呢？正六边形呢？你能发现什么你能发现什么规律？规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。你认识这些名车标志吗你认识这些名车标志吗？宝马宝马三三 菱菱 奥迪奥迪奔驰奔驰 对图 称 形 性轴对称图形轴对称图形中心对称图形图形图形对

14、称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段角角等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形平行四边形平行四边形矩形矩形 菱形菱形正方形正方形2条1条3条2条2条4条1条中点中点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点常见对称图形分类常见对称图形分类等腰三角形等腰三角形矩形矩形平行四边形平行四边形角角线段线段是否是轴对是否是轴对称图形称图形是否是中心是否是中心对称图形对称图形图形图形是是是是是是是是是是是是否否是是否否否否正方形正方形是是是是正三角形正三角形否否是是角角等腰三角形等腰三角形平行四边形平行四边形. .判断下列各图形是否是中心对称图形判断下

15、列各图形是否是中心对称图形? ?为什么为什么? ? 平行四边形平行四边形 等边三角形等边三角形 线段线段解解: : 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 相对的两个顶点都关于对角线交点对称相对的两个顶点都关于对角线交点对称 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形 等边三角形等边三角形 没有对称中心没有对称中心 等边三角形不是中心对称图形等边三角形不是中心对称图形 线段的中心是对称中心线段的中心是对称中心 线段是中心对称图形线段是中心对称图形1、 下列图形中即是轴对称图形又是中心对称下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（图形的是（ ） A A 角角 B B 等边

16、三角形等边三角形 C C 线段线段 D D平行四边形平行四边形C2.2. 下列多边形中，是中心对称图形而不下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（是轴对称图形的是（ ）A A平行四边形平行四边形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方形A3.3. 已知：下列命题中真命题的个数是（已知：下列命题中真命题的个数是（ ） 关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3A 0 B 1 C 2 D 3B4.在线段

17、、在线段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯等腰梯形、平行四边形、形、平行四边形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方形正方形和圆中，是轴对称图形的有和圆中，是轴对称图形的有_,是是中心对称图形的有中心对称图形的有_,既是轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_. 在在2626个英文大写正体字母中，哪些字母个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能够与如果他能够与另一个图另

18、一个图形形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转如果一个图形绕着一个点旋转180 后后的图形能够与的图形能够与原来的图形原来的图形重合，那么重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心就是它的对称中心性质性质两个图形可完全重合；两个图形可完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平对应点连线都经过对

19、称中心，并且被对称中心平分分 是一个特殊的图形是一个特殊的图形对应点连线都经过对称中心，对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分并且被对称中心平分区别区别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联系联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。一个整体，则成为中心对称图形。中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？中心对称与中心对称

20、图形有什么区别与联系？轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形有一条对称轴有一条对称轴直线直线有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿轴对折图形沿轴对折图形绕这个点旋转图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分对折部分与另一部分重合重合旋转后与原图形重合旋转后与原图形重合想一想下面哪些图形是中心对称图形?o 如图如图2-35，平行四边形，平行四边形ABCD的两条对角线的两条对角线的交点为的交点为O，则，则OA=OC，OB=OD. 把把ABCD绕绕点点O旋转旋转180，则：，则：做一做做一做图图2-35（1）点）点A的像是的像是 ；（2）点）点B的像是的像是 ；（3）边）边AB的像是的像是 ；（4）点）点C的像是的像是 ；（5）边）边BC的像是的像是 ；（6）点）点D的像的像 ；（7）边）边CD的像是的像是 ；（8）边）边DA的像是的像是 .点点C点点D边边CD点点A边边DA点点B边边AB边边BC图图2-35结结论论 从上述结果看出，从上述结果看出，ABCD绕点绕点O旋转旋转