抛物线及其标准方程练习题

1、课时作业(十二)一、选择题1(2014·广东省茂名)准线与x轴垂直，且经过点(1，)的抛物线的标准方程是()Ay22x By22xCx22y Dx22y【解析】本题考查抛物线标准方程的求法由题意可设抛物线的标准方程为y2ax，则()2a，解得a2，因此抛物线的标准方程为y22x，故选B.【答案】B2(2014·人大附中高二月考)以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()Ay216x By216xCy28x Dy28x【解析】因为双曲线1的右顶点为(4,0)，即抛物线的焦点坐标为(4,0)，所以抛物线的标准方程为y216x.【答案】A3已知双曲线1(a>0，b&g

2、t;0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于()A. B. C2 D2【解析】抛物线的焦点为(，0)，即c.双曲线的渐近线方程为yx，由，即ba，所以b22a2c2a2，所以c23a2，即e23，e，即离心率为.【答案】B4抛物线y212x的准线与双曲线1的两条渐近线所围成的三角形的面积为()A3 B2 C2 D.【解析】本题主要考查抛物线和双曲线的基本量和三角形面积的计算抛物线y212x的准线为x3，双曲线的两条渐近线为y±x，它们所围成的三角形为边长为2的正三角形，所以面积为3，故选A.【答案】A二、填空题5(2014·绵阳高

3、二月考)抛物线y22x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是_【解析】抛物线y22x的焦点为F，准线方程为x，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AF|BF|x1x25，解得x1x24，故线段AB的中点横坐标为2.故线段AB的中点到y轴的距离是2.【答案】26对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)【解析】抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1，y0)是y210x上一点，

4、则|MF|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足【答案】7抛物线y2x2的准线方程为_【解析】化方程为标准方程形式为x2y，故，开口向上，准线方程为y.【答案】y三、解答题8求焦点在x轴上，且焦点在双曲线1上的抛物线的标准方程【解】由题意可设抛物线方程为y22mx(m0)，则焦点为.焦点在双曲线1上，1，求得m±4，所求抛物线方程为y28x或y28x.9已知平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程【解】法一设点P的坐标为(x，y)，则有|x

5、|1.两边平方并化简，得y22x2|x|.y2即点P的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)法二由题意，动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1,0)到y轴的距离为1，故当x0时，直线y0上的点符合条件；当x0时，原命题等价于点P到点F(1,0)与到直线x1的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，x1为准线的抛物线，方程为y24x.故所求动点P的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)1(2014·合肥高二月考)已知P为抛物线y24x上一个动点，直线l1：x1，l2：xy30，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为()A2 B4 C. D.1【解析】将P点到直

6、线l1：x1的距离转化为点P到焦点F(1,0)的距离，过点F作直线l2的垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，P到两直线的距离之和的最小值为2，故选A.【答案】A2过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O为原点，若|AF|3，则AOB的面积为()A. B. C. D2【解析】根据题意画出简图(图略)，设AFO(0<<)，|BF|m，则点A到准线l：x1的距离为3，得323cos cos ，又m2mcos()m，AOB的面积为S·|OF|·|AB|·sin ×1××，故选C.【答案】C3如图2­4­2是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.图2­4­2【解析】以拱顶为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系设抛物线的标准方程为x22py(p>0)则A(2，2)，代入方程得p1，抛物线的方程为x22y，设B(x0，3)(x0<0)代入方程得x0.此时的水面宽度为2米【答案】24已知抛物线y22px(p>0)的准线过双曲线1(a>0，b>0)的左焦点F1，点M是两条曲线的一个公共点(1)求抛物线的方程； (2)求双曲线的方程【解】(1)把M代入方程y22