中考圆的复习资料经典全

1、 圆的知识点复习知识点1垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。题型1. 在直径为1000的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如下图，假设油面宽800，那么油的最大深度为.2. 如图，在中，C是直角，12，16，以C为圆心，为半径的圆交斜边于D，求 的长。CBDA3. 如图，弦垂直于O的直径，5，6，求长。4. 如下图，在O中，是直径，是弦，于M，15，：3：5，求弦的长。知识点2 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心

2、角度数相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。题型1. 如果两条弦相等，那么 A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对2.以下说法正确的选项是A相等的圆心角所对的弧相等B在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D圆心到弦的距离相等，那么弦相等 3. 线段是弧 所对的弦，的垂直平分线分别交弧、于C、D，的垂直平分线分别交弧、于E、F，的垂直平分线分别交弧、于G、H，那么下面结论不正确的选项是A弧弧 B.弧弧 D.弧弧 4. 弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所

3、对的圆心角是. 5. 如图，为O直径，E是中点，交于点D，3，10，那么.6. 如图，和是O的直径，弦，假设弦3，那么弦7. 如图，、为O的两条弦，弧弧, 求证：。8. 如图，为O的直径，是O的半径，弦, 求证：。 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 知识点3 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补。题型1. 以下说法正确的选项是A顶点在圆上的角是圆周角B两边都和圆相交的角是圆

4、周角C圆心角是圆周角的2倍D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半2以下说法错误的选项是A等弧所对圆周角相等B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等D同圆中，等弦所对的圆周角相等3. O是的外接圆，假设80°，那么的度数为 A40° B80° C160° D120°4. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，那么该弦所对的圆周角的度数是( )A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°5. 三个顶点A、B、C都在O上,点D是延长线上一点,140°

5、;, 的度数是( )A.40° B.50° C.70° D.110° 第8题图6.等边三角形的三个顶点都在O上是弧上任一点(不与A、C重合),那么的度数是。7. O中，假设弦长2，弦心距为，那么此弦所对的圆周角等于 。8. 如图，为O的直径，点C在O上，假设60°，那么A等于。9. 如图,在O中是直径是弦.(1)P是弧上一点(不与C、D重合),试判断与的大小关系, 并说明理由.(2)点P在劣弧上(不与C、D重合时),D与有什么数量关系?请证明你的结论。9. 如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为0，4，M是圆上一点1

6、20°。1求证：为C直径。2求C的半径及圆心C的坐标。 第9题图 11. 如图，O的直径8，30°，求弦的长。 第10题图 第11题图 第12题图12. 如图，A、B、C、D四点都在O上，是O的直径，且6，假设，求弦的长。24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系知识点1 点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么：1点P在圆外 d>r2点P在圆上 3点P在圆外 d<r知识点2 确定圆的条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆。知识点3 三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心：外接圆

7、的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。知识点4 反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。题型1. 假设O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为bab，那么此圆的半径为   。 A. B.  C. 或    D. 或ab 2.三角形的外心是( )3.以下命题不正确的选项是( )4.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )个5.锐角三角形的外心位于,直角三角形的外心位于,钝角三角形的外心位于 。

8、6.以下说法正确的选项是：。（1） 经过三个点一定可以作圆2任意一个三角形一定有一个外接圆3任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形4三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等7. 边长为6的等边三角形的外接圆半径是。8. 的三边为2,3,设其外心为O,三条高的交点为H,那么的长为。9. 矩形边68，(1)假设以A为圆心，6长为半径作A，那么点B在，点C在，点D在，与的交点O在；(2)假设作A，使B、C、D三点至少有一个点在A内，至少有一点在A外，那么A的半径r的取值范围是。10. 如图、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置 不写作

9、法,尺规作图,保存作图痕迹)。11. 如图，在中，9001213,以C为圆心，5为半径作C，试判断三点与C的位置关系。12. 如图,在钝角中,垂足为D点,且与的长度为x2-712=0的两个根(<),O为的外接圆,如果的长为6,求的外接圆O的面积。 第11题图 第12题图13. 内接于O，垂足为D，假设2，1，求的度数。注意：分类讨论24.2.1 直线和圆的位置关系知识点1 根本概念1. 直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。2. 直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。3. 直线和圆没有公共点时，叫做直线和

10、圆相离。知识点2 直线和圆的位置关系的判定 设O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，那么： 直线l和O相交 d<r直线l和O相切直线l和O相离 d>r题型1. 在平面直角坐标系中，以点2,1为圆心，1为半径的圆，必与A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切2. O的半径为5 ,直线l上有一点Q且 =5,那么直线l与O的位置关系是( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交 3. 圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，那么圆心到直线的距离是。4. 等边三角形的边长为2，那么以A为圆心，；以A为圆心，为半径的圆与直线相切。5. O的直径为10。1假

11、设直线l与O相交，那么圆心O到直线l的距离为；2假设直线l与O相切，那么圆心O到直线l的距离为；3假设直线l与O相离，那么圆心O到直线l的距离为。6. 如图，M与x轴相交于点A2，0， B8，0，与y轴相切于点C， 求圆心M的坐标知识点3 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。题型1命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径的逆命题是2. 如图，是O直径，P是延长线上一点，切O于A，假设，1，那么等于A. 1500003. 如图，线段过圆心O，交O于点A、C，B300，直线与O切于点D，那么的度数是00004.如图，的直径与弦的夹

12、角为，切线与的延长线交于点，假设的半径为3，那么的长为A.6 B. C.3 D.5. 是O的切线，切点为A，30°，那么O的半径长为6. 如图，直线与O相切于点B，是O的直径，交O于点D，连结，那么图中直角三角形有个第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 7. 如图，是直角，O与相切于点T，与交于B、C两点.1是否平分？说明你的理由；2 假设4，弦6，试求O的半径R.8. 如图，是O的直径，点D在的延长线上，点C在圆上，30°， 求证：是O的切线。9. 在中，90°，A的平分线交于D，以D为圆心，长为半径作D。 试说明：C是D的切线。EFBOCA.ABDCO第7题

13、图 第8题图 第9题图 第10题图10. 直角梯形 中，以腰的中点 E 为圆心的圆与 相切，梯形的上底 与底 是方程 10x + 16 = 0的两根，求 E 的半径 r 。11. 如图，内接于O ，直线经过 B 点， A。 求证： 是O 的切线。第11题图OABEDC12. 如图，中，B90°，O是上的一点，以O为圆心，为半径的圆与交于点E，交于点D，其中。1求证：为O的切线。2假设2，且、的长是关于x的方程x28xk0的两个实数根，求O的半径、的长。ABCOGFDE13. 如图，等腰中，10，12，以为 第12题图直径作O交于点D，交于点G，垂足为F，交的延长线于点E。1求证：直线

14、是O的切线。 第13题图2求、的长。. ABCDEM14. 如图，中，90°，于D，以为半径作C与切于点E，过点B作。1求证：是C的切线。 第14题图ABDECO2作于F，假设16，60°，求的长。15. 如图，为O的直径，D为的中点，交的延长线于C。1求证：是O的切线。2假设1，2，求O的半径。 第15题图OBACDE16. 如图，钝角，平分交于E，且45°，以为直径作O。1求证：是O的切线。 (2假设O直径为10，求的周长。 第16题图17. 如图，内接于半圆，是直径，过A作直线，假设1求证：是半圆的切线。2设D是弧的中点，连结交 于G，过D作于E，交于F求证

15、：。 第17题图知识点4 切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。题型1. 如图，切O于A，切O于B，交O于C，以下结论错误的选项是A. 1=2 D.2. 如图，、是O的两条切线，切点是A、B. 如果4，那么等于 A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°3. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，切线长为18，从这点到圆的最短距离为 A9 B9-1 C9-1 D94. 有圆外一点P，、分别切O于A、B

16、，C为优弧上一点，假设，那么 A180°- B90°- C90°+ D180°-25. 一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25，60°，那么( )A50 B25 C D50第1题图 第2题图 第5题图 第6题图6. 如图，、分别切O于A、B，并与O的切线分别相交于C、D，7，那么的周长等于。7. 如图，为的直径，是的切线，为切点，.1求的大小。2假设，求的长结果保存根号。 第7题图 第8题图8. 如图，的直径和是它的两条切线，切于E，交于D，交于C。设。1求证：2求关于的关系式9.如下图，在直角坐标系中，A点坐

17、标为-3，-2，A的半径为1，P为x轴上一动点，切A于点Q，那么当最小时，求P点的坐标是多少？ 第9题图 第10题图10. 如图，中，C90°，8，10，点P由点C出发以每秒2的速度沿向点A运动不运动至A点，O的圆心在上，且O分别与、相切，当点P运动2秒钟时，求O的半径。11. ：30°，O为边上一点，以O为圆心、2为半径作O ，交于D、E两点，设. 如图当取何值时，O与相切；MANEDO图1MANEDBCO图2 如图当为何值时，O与相交于B、C两点，且90°。知识点5内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，

18、叫做三角形的内心。题型1. 的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是的A三条中线交点 B三条高的交点C三条角平分线交点 D三条边的垂直平分线的交点2. 如图，O为的内切圆，C900，的延长线交于点D，4，1，那么O的半径等于A. B. C.D.3. 如图，O内切于，切点为D、E、F，假设B500，C600，连结、，那么等于00004. 直角三角形有两条边是2，那么其内切圆的半径是。5. 某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，如图，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三 条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。6. 如图， 的两条直角边长分别为5和12，那么 的内切圆到半径为多少？7

19、. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10 ，求它的内切圆的半径。FABCDE5O8. 如图，在中，求的内切圆半径。 第5题图 第6题图 第8题图24.3 正多边形和圆知识点1 正多边形和圆的关系定理1：把圆分成nn3等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。知识点2 正多边形有关概念正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正

20、多边形的边心距。正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。知识点3 正多边形的有关角1. 正多边形的中心角都相等，中心角= n为正多边形的边数2. 正多边形的每个外角= n为正多边形的边数题型1. 以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，那么所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数一样的正多边形都相似，其中正确的有 A1个 B2个 C3个 D 4个2. 以下说法正确的选项是A每个内角都是120°的六边形一定是正六边形B正n边形的对称轴不一定有n条C正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数D

21、正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形3. 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 4. 假设一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为 A36° B、 18° C72° D54°5. 将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为 A.6. 如下图，正六边形内接于O，那么的度数是 A60° B45° C30° D225°7. O是正五边形的外接圆，弦的弦心距叫正五边形 的，它是正五边形的圆的半径。8. 两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正

22、六边形的面积之比等于。9. 圆内接正方形的半径与边长的比值是。10. 圆内接正六边形的边长是8 ，那么该正六边形的半径为，边心距为。11. 圆内接正方形的边长为2，弦平分边，与交于F，那么弦的长为。12. 正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为。13. 正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是。14. 周长相等的正方形和正六边形的面积分别为和，那么和的大小关系为。15. 四边形为O的内接梯形，且为直径，如果O的半径等于r，60°，那么图中的边长是，的周长是，的度数是。16. 如图，正方形内接于O，点E在上，那么。1

23、7. 如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的倍。18. 分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积。24.4 弧长和扇形面积知识点1 计算公式1. n°的圆心角所对的弧长：2. 扇形面积：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形 方法一： S扇形 方法二：S扇形题型1. 如果扇形的半径是6，所含的弧长是5，那么扇形的面积是 ( )2. 如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，那么它的弧长增加3. 在半径为3的中，弦，那么的长为4. 扇形的周长为，圆心角为，那么扇形的面积是163264 第5题图5. 如图，扇形的圆心

24、角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影局部的面积，那么和的大小关系是无法确定6. 半径为的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为。7. 半径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为。8. 圆的面积为，假设其圆周上一段弧长为，那么这段弧所对的圆心角的度数为。9. 如图，是半圆的直径，以为圆心，为半径的半圆交于，两点，弦是小半圆的切线，为切点，假设，那么图中阴影局部的面积为。 第9题图 第10题图 第11题图10. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度，再下料根据如下图的图形可算得管道的展直长度为。单位：，准确到11. 如图，在中，将绕点旋转至的位置，且使点，三点在同一直线上

25、，那么点经过的最短路线长是。12. ：扇形的弧长为，面积为2 ，求扇形弧所对的圆心角。13. 有一正方形是以金属丝围成的，其边长，把此正方形的金属丝重新围成扇形的，使，不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果。14. 如图，为夹在环形的两条半径之间的一局部，弧的长为，弧的长为2，4，求这个图形的面积。15. 如图，P是半径为R的O外一点，切O于A，切O于B，60°求：夹在劣弧及，之间的阴影局部的面积。16. 扇形的面积为S，60°求扇形的内切圆的面积。17假设分别以线段的两个端点为圆心，长为半径的C，D相交于A，B求证：分别以，为直径的两个圆的面积之和与C的

26、面积相等。18求证：圆心角为60°的扇形的内切圆的面积，等于扇形面积的三分之二。知识点2 圆锥1. 圆锥的母线：连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。2. 圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆的距离，即顶点与底面圆的圆心的连线的长是圆锥的高。3. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径为圆锥的母线，扇形弧长为底面圆的周长。4. 圆锥的侧面积：圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的 扇形面积。 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，扇形的圆心角为n，5. 圆锥的全面积：圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。题型1. 圆锥的高为，底面半径为2，那么该圆锥侧面展开图的面积是 A B2 C D62. 圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为 A180° B120° C90° D135°3.