三角板问题(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业三角板问题 1，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果 1=40，那么 2=_。若AOD=145，则BOC= _。例 2.如图 2,将一副三角板重叠在一起,使直角顶点重合于 D 点,则AOB+DOC= _。例 3.如图 3，将一副三角尺如图放置，已知 AEBC,则AFD 的度数是_例 4.一副三角板如图 4 所示叠放在一起，则图中 的度数是_。 观察 与 1 易得所求问题相同。图 4是 2010 河南中考题例 5.一副三角板按图 5 所示叠放在一起，若固定AOB ，将ACD 绕着公共顶点 A，按顺时针方向旋转 度（0180） ，当ACD 的一边与

2、AOB 的某一边平行时，相应的旋转角 的值是_。 例 6.取一副三角板图 6（1）拼接，固定三角板 ADC，将三角板 ABC 绕点 A 依顺时针方向旋转一个大小为 的角（045）等到ABC，如图 6（2）所示。试问（1）当 为多少度时，能使得图 6（2）中的 ABDC?（2）当旋转至图 6（3）位置时，此时 又为多少度？图中你能找出哪几对相似三角形，并求出其中一对的相似比；（3）连接 BD，当 045时，探寻DBC+CAC+BDC 值的大小变化情况，并给出你的证明。例 7.将两块三角板如图 7 放置，其中C=EDB=90, A=45,E=30,AB=DE=6，求重叠部分四边形 DBCF 的面积

3、。 如图 7,已知 AB=14cm,求阴影部分面积（2010 吉林）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例 8.将一副三角尺如图 8 摆放在一起，连接 AD，试求ADB 的正切值。例 9 如图 9（1） ，一副三角板满足 AB=BC,AC=DE， 。操作：将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板 DEF 绕点 E 旋转，并使 DE 与 AB 交于点 P，EF 与 BC 交于点 Q。探究 1：在旋转过程中，（1）如图 9（2） ，当 =1 时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系，并给出证明。EACE（2）如图 9（3） ，当=2 时，EP 与 E

4、Q 满足怎样的数量关系，并说明理由。EACE（3）根据你对（1） （2）的探究结果，试写出当=m 时，EP 与 EQ 满足的数量关系式EACE_，其中 m 的取值范围是_.(直接写出结论，不必证明）探究 2：如图 9（3） ，若 AC=30cm,连接 PQ，设EPQ 的面积为 S(cm2)，在旋转过程中：（1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由。（2）随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化？求出相应 S 值的取值范围。例 10.如图 10，小颖利用一个锐角是 30的三角形测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5m,AB 为 1

5、.5m（即小颖的眼睛距地面的距离） ，那么这课树的高是_。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 例 11.如图 11，已知 EF 是O 的直径，把A 为 60的直角三角板 ABC 的一条直角边放在直线 EF 上，斜边 AB 与O 交于点 P，点 B 与点 O 重合，将三角板 ABC 沿 OE 方向平移，使得点 B 与点 E 重合为止，设POF=x，则 x 的取值范围是_。例 12.如图 12，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AD 的中点，一块三角板的直角顶点与E 点重合，将三角板绕点 E 按顺时针方向旋转，当三角形的两直角边与 AB、BC 分别相交于点 M 、N 时，观察或测

6、量 BM 与 CN 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。例 13.在ABC 中，AB=AC，CGBA 交 BA 的延长线于点 G，一等腰直角三角尺按如图13（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 边在一条直线上，另一条直角边也恰好经过点 B。（1）在图 13(1)中请你通过观察，测量 BF 与 CG 的长度，猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿 AC 方向平移到图 13（2）所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边在同一直线上，另一条直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E。此时请你再通过观察测量 D

7、E、DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在图 13（2）的基础上沿 AC 方向平移到图 13（3）所示位置（点 F 在线段AC 上，且点 F 与点 C 不重合)时，图 13（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）例 14.用两块相同的含 30角的三角尺如图 14 放置，若 AD=6 ，求三角尺各边的长。6 例 15.如图 15，两个全等的含 30、60的三角板 ADE 和 ABC 如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 中点 M，连接 ME,MC。试判断EMC 的形状，并说明理由。精选优质文档

8、-倾情为你奉上专心-专注-专业例 16.将两块全等的含 30角的三角尺如图 16（1）摆放在一起，它们的较短直角边为 3。（1）将ECD 沿直线 l 向左平移到图 16（2）的位置，使 E 点落在 AB 上，则 CC= _;（2）将ECD 绕点 C 逆时针旋转到图 16（3）的位置，使点 E 落在 AB 上，则ECD 绕点 C 旋转的度数为_;（3）将ECD 沿直线 AC 翻折到图 16（4）的位置，ED与 AB 相交于点 F，求证：AF=FD例 17.把两块全等的直角三角板 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合，其中ABC=

9、DEF=90，C=F=45，AB=DE=4。把三角板 ABC 固定不动，让三角板 DEF 绕点 O 旋转，设射线 DE 与射线 AB 相交于点 P，射线 DF 与线段 BC 相交与点 Q。（1）如图 17（1） ，当射线 DF 经过点 B，即点 Q 与点 B 重合时，易证APDCDQ。此时，APCQ=_。（2）将三角板 DEF 由图 17（1）所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ，其中 090，问 APCQ 的值是否改变？说明你的理由。（3）在（2）的条件下，设 CQ=x，两块三角板重叠面积为 y ,求 y 与 x 的函数关系式。例 18.（2008 山东威海） （1）把两个含有

10、 45角的直角三角板如图 18（1）放置，点 D 在 BC 上，连结 BE，AD，AD 的延长线交 BE 于点 F。求证:AFBE。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2）把两个含有 30角的直角三角板如图 18（2）放置，点 D 在 BC 上，连结 BE,AD,AD的延长线交 BE 于点 F。问 AF 与 BE 是否垂直？并说明理由。例 19.两个大小不同的等腰直角三角板如图 19（1）所示放置，图 19（2）是由它抽象出来的几何图形，B、C、E 在同一条直线上，连接 DC。（1）请找出图 19（2）中的全等三角形，并给予证明。 （说明：结论中不得含有未标识的字母） ；（2）证明：D

11、CBE。 关于三角板的中考热点关于三角板的中考热点1 1、一副三角板如图所示叠放在一起，则图中、一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是的度数是_。2 2、把两块含有、把两块含有 30300 0的相同的直角尺按如图所示摆放，的相同的直角尺按如图所示摆放，使点使点 C C、B B、E E 在同一条直线上，连结在同一条直线上，连结 CDCD，若，若AC=6cmAC=6cm，则，则 BCDBCD 的面积是的面积是 。3 3、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（下列结论：（1 1）1122；（；（2 2）3344；（；（3 3）2+

12、42+49090；（；（4 4）4+54+5180180 其中正确的个数其中正确的个数 是（）是（）A.1A.1 B.2B.2 C.3C.3 D.4D.44、两个大小不同的等腰直角三角形三角板、两个大小不同的等腰直角三角形三角板12345(第 3 题图)图 1图 2DCEAB（第 22 题）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业如图如图 1 所示放置，图所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，是由它抽象出的几何图形，BCE，在同一条直线上，连结在同一条直线上，连结DC（1）请找出图）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）（说

13、明：结论中不得含有未标识的字母） ；（2）证明：）证明：DCBE5 5、 （1 1）把两个含有）把两个含有 4545角的直角三角板如图角的直角三角板如图 1 1 放置，点放置，点D D在在BCBC上，连结上，连结BEBE，ADAD，ADAD的延长线交的延长线交BEBE于点于点F F 求证：求证：AFAFBEBE （2 2）把两个含有）把两个含有 3030角的直角三角板如图角的直角三角板如图 2 2 放置，放置，点点D D在在BCBC上，连结上，连结BEBE，ADAD，ADAD的延长线交的延长线交BEBE于点于点F F问问AFAF与与BEBE是否垂直？并说明理由是否垂直？并说明理由 6 6、将两

14、块全等的含、将两块全等的含 3030角的三角尺如图角的三角尺如图(1)(1)摆放在一起，它们的较短直角边长摆放在一起，它们的较短直角边长为为 3 3(1)(1) 将将ECDECD沿直线沿直线l l向左平移到图向左平移到图(2)(2)的位置，使的位置，使E E点落在点落在ABAB上，则上，则CCCC=_=_(2)(2) 将将ECDECD绕点绕点C C逆时针旋转到图逆时针旋转到图(3)(3)的位置，使点的位置，使点E E落在落在ABAB上，则上，则ECDECD绕绕点点C C旋转的度数旋转的度数=_=_；(3)(3) 将将ECDECD沿直线沿直线ACAC翻折到图翻折到图(4)(4)的位置，的位置，E

15、DED与与ABAB相交于点相交于点F F，求证，求证AFAF= =FDFD图 1 AFBCEDABDCE图 2 FD(1)(2)第 23 题图ACBEDEACBEDl(3)lDFACBED(4)ACBEDlEC精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业7 7、含、含30角的直角三角板角的直角三角板ABC（30B）绕直角顶点）绕直角顶点C沿逆沿逆时针方向旋转角时针方向旋转角（90） ，再沿，再沿A的对边翻折得到的对边翻折得到A B C ，AB与与B C交于点交于点M，A B 与与BC交于点交于点N，A B 与与AB相交于点相交于点E（1 1）求证：）求证：ACMA CN（2 2）当）当30时，找出时，找出ME与与MB的数量关系，并加以说的数量关系，并加以说明明13、如图、如图(1)，将斜边长为，将斜边长为 6cm 的直角三角板放置在直角坐标系中，的直角三角板放置在直角坐标系中，直角顶点与原点重合，直角边分别与直角顶点与原点重合，直角边分别与 x 轴、轴、y 轴重合，且轴重合，且MNO=60。将长和宽分别为。将长和宽分别为 6cm、2cm 的直尺的直尺 ABCD 的长边与的长边与直线直线 MN 重合，其中重合，其中 C 点与点与 N 点重合（如图点重合（如图(2)） 。三角板