圆的垂径定理

1、复习圆的基本性质教学设计. 教学设计思想 圆是初中几何中重要的内容之一。 本节通过复习圆的轴对称性与中心 对称性、加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定 理。教学时先让学生复习相关知识，再动手练习巩固。二 . 教学目标：（一）知识与技能：1能通过练习准确解答圆、 圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、 等弧等概念的区别； 2能根据圆既是轴对称图形，又是中心对称图形关系，能灵活运用 垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。（二）过程与方法：1. 复习知识点，再练习巩固；2. 学生互动，互教，互学。体会“有根有据” 的数学数学解题方法及在解决问题的过程中与他人 合作的重要性。（三）教学重难

2、点重点：（1）复习归纳的有关概念与性质； （ 2）练习巩固对应知识。 难点：知识点的综合运用。（四）教学方法 以练代讲，合作探究，归纳总结，教学媒体（五）课时安排： 2 课时.教学过程设计:（一）基础知识回顾：圆的基本性质1.圆的定义:（1）在一个平面内线段0A绕它固定一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆，其中定点 0叫作圆心，0A的长叫作半径；（2）所有点到定点的距离等于定长r的点的集合.说明根据定义得：在一个圆中，所有的半径相等，直径等于半径的2倍.2. 与圆有关的概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段;（2）直径：经过圆心的弦注意：直径是最长的弦，弦不一定是直径（3）弧：圆上

3、任意两点间的部分.（弧的度数是指这条弧所对圆心角的度数）； 注意：一条弧所对的弦只有一条，而一条弦所对的弧有两条，一条是优弧，一条 是劣弧.（4） 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫作半圆 . 注意：半圆是弧，弧不一定是半圆.弧又分为优弧与劣弧和半圆；大于半圆的弧 叫作优弧，用三个字母表示；小于半圆的弧叫作劣弧，用两个字母表示 .（5）等圆：能够重合的两个圆叫作等圆.注意：半径相等的两个圆是等圆；同圆或等圆的半径相等.（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧注意：等弧必须在同圆或等圆中的弧， 等弧的弧长相等；弧长相等的弧不一定是 等弧.（二）巩固练习：1. 判

4、断正误：（1）等弧就是拉直以后长度相等的弧（）（2） 过圆心的线段是直径（）（3） 半圆是最长的弧（）（4） 过圆心的直线是直径（）（5） 直径是最长的弦（）（6）两个半圆是等弧（7）面积相等的两个圆是等圆（）2. 下列命题中：（1）两个端点能够重合的弧是等弧；（2）圆的任意一条弦把圆 分成优弧和劣弧两部分；（3）长度相等的弧是等弧；（4）半径相等的圆是等圆；（5）直径是最长的弦；（6）半圆所对的弦是直径，是真命题的是（填3. 下列语句中：（1）直径是弦；（2）弧是半圆；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）经过圆内一定点可以做无数条直径；（5）劣弧比优弧短；菱形的四个 顶点在同一个圆上；（6）

5、矩形的四个顶点一定在同一个圆上；正确的是 序号）4. P是圆外一点，且P到圆上点最近距离是3,到圆上最远距离是15,则该圆的半径是.（若栓除P是圆外一点，而改为点P到）5. 如图，已知。o的直径为10cm op=3cm则过圆内一点p的最长的弦 是 cm ;最短的弦是 cm.6. 下列说法中正确的是（）A.直径是弦，弦是直径 B. 半圆是弧C. 直径的长度是半径的2倍D. 无论过圆内哪一点，只能作一条直径7. 如图，AB是。0的直径，CD是O O的弦，ABCD的延长线交于点E,已知AB=2DfZ E=18°, 求/ AOC寻度数.8. 如图，BD。丘是厶ABC的高，求证：E、B、C、D

6、四点在同一个圆上.挑战中考：1. （2014.长宁区一模）下列说法中，结论正确的是（）A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧2. （2013武汉元月）车轮要做成圆形，实际就是根据圆的特征（）A.同弧所对的圆周角相等B. 直径是圆中最大的弦C.圆上各点到圆心得距离相等D.圆是中心对称图形3. （2014.长春二模）如图，AB是。O的直径，点C D在上，且点C、D在AB的异侧，连接AD ODOC若/ AOC=70 ,且AD/ OC则/ AOD的度数为（）A. 70 ° B. 60 ° C. 50 °