生物数据统计分析方法——第三章

1、主要内容主要内容绪论绪论统计量、统计分布与统计比较统计量、统计分布与统计比较回归与最小二乘分析回归与最小二乘分析比较试验设计与分析比较试验设计与分析回归试验设计与分析回归试验设计与分析动态试验指标的统计推断动态试验指标的统计推断综合试验指标的统计推断综合试验指标的统计推断试验设计基本知识试验设计基本知识 试验设计试验设计 试验设计的步骤：假说、设计、试试验设计的步骤：假说、设计、试验、分析验、分析 指标：计量指标、计数指标指标：计量指标、计数指标 因素：定量因素、定性因素因素：定量因素、定性因素 水平水平 处理处理观察与试验观察与试验 观察（观察（observational study)obs

2、ervational study)：客观性，无法控制：客观性，无法控制( (处理的实施和影响因子），不能随机将试验对象处理的实施和影响因子），不能随机将试验对象分配在各处理组分配在各处理组调查调查 调查某集合的个体，研究该总体的各种参数的取调查某集合的个体，研究该总体的各种参数的取值值 总体调查：该集合的全部（总体调查：该集合的全部（censuscensus，人口普查），人口普查） 抽样调查：用有代表性的样本推断总体抽样调查：用有代表性的样本推断总体 描述型和分析型，流行病学即分析型，需要通过描述型和分析型，流行病学即分析型，需要通过与疾病发生和散布有关的风险因子（品种、年龄与疾病发生和散布有

3、关的风险因子（品种、年龄等）分析，调查某疾病的病原等）分析，调查某疾病的病原观察与试验观察与试验 试验试验(experimental study)(experimental study)：通过对条：通过对条件的控制（温度、处理），检验某试验件的控制（温度、处理），检验某试验因子是否能直接导致反应的不同，个体因子是否能直接导致反应的不同，个体在不同在不同“组组”分配的随机性分配的随机性实验室试验实验室试验临床试验临床试验If X, then YandIf not X, then not Y试验设计的意义试验设计的意义 试验性科学研究的基本步骤试验性科学研究的基本步骤 试验设计试验设计 实施试验实

4、施试验 分析处理试验结果分析处理试验结果 试验设计的目的试验设计的目的 保证数据质量保证数据质量 获得正确科学的结论获得正确科学的结论 提高试验的效率提高试验的效率 常见错误常见错误 希望通过统计希望通过统计“处理处理”得出符合自己设想的结论得出符合自己设想的结论 希望通过统计分析来弥补设计上的缺陷希望通过统计分析来弥补设计上的缺陷收集资料收集资料试验设计的几个概念试验设计的几个概念 试验指标试验指标 对每个试验单元要度量的试验结果的标志对每个试验单元要度量的试验结果的标志 日增重、产仔数、瘦肉率、产奶量、日增重、产仔数、瘦肉率、产奶量、 试验因子试验因子 试验中要研究的影响试验指标的因素试验

5、中要研究的影响试验指标的因素 品种、饲料、性别、药物、饲喂方式、品种、饲料、性别、药物、饲喂方式、 单因子试验、双因子试验、多因子试验单因子试验、双因子试验、多因子试验 客观因子（干扰因子）：除试验因子外的其他可能客观因子（干扰因子）：除试验因子外的其他可能影响试验指标的因素影响试验指标的因素试验设计的几个概念试验设计的几个概念 因子水平因子水平 对试验因子按其质或量所划分的等级或状态对试验因子按其质或量所划分的等级或状态 不同品种、饲料的不同营养水平、不同品种、饲料的不同营养水平、 处理处理 根据试验因子的不同水平对试验单元所采取的不同根据试验因子的不同水平对试验单元所采取的不同措施措施 单

6、因子试验：每个水平是一个处理单因子试验：每个水平是一个处理 多因子试验：每个水平组合是一个处理多因子试验：每个水平组合是一个处理试验设计的几个概念试验设计的几个概念 试验误差试验误差 由于除试验处理外的其他因素所引起的观测值的变由于除试验处理外的其他因素所引起的观测值的变异异 试验设计的主要目的就是要尽量减小试验误差试验设计的主要目的就是要尽量减小试验误差 系统误差系统误差： 由于干扰因子造成的不同处理内的试验单元之间由于干扰因子造成的不同处理内的试验单元之间存在整体性的差异存在整体性的差异 随机误差随机误差： 由于随机和偶然因素所造成的误差，造成试验单由于随机和偶然因素所造成的误差，造成试验

7、单元之间的随机变异元之间的随机变异试验设计三原则（试验设计三原则（principleprinciple） 随机化（随机化（randomizationrandomization）：试验单元的完全随机）：试验单元的完全随机分配分配 降低系统误差降低系统误差 随机误差的无偏估计随机误差的无偏估计 重复（重复（replicatereplicate）：处理或处理水平组合中有）：处理或处理水平组合中有2 2或或2 2个以上试验单元个以上试验单元 估计随机误差估计随机误差 提高试验的精确度：提高试验的精确度：n n 局部控制（局部控制（portion of controlportion of control

8、）：对付不可去除）：对付不可去除的干扰因子的干扰因子 配对试验配对试验另外：平衡性（另外：平衡性（balancebalance）：组内观察值个数相等，）：组内观察值个数相等，最高效力最高效力动物试验中的干扰因子动物试验中的干扰因子 试验单元、时间或者操作人员间的差别试验单元、时间或者操作人员间的差别 窝（窝（litterlitter）：遗传、哺乳等）：遗传、哺乳等 地域（地域（areaarea）：圈舍、牧场、地区）：圈舍、牧场、地区 时间：批次、温度时间：批次、温度湿度、操作员、心情湿度、操作员、心情试验设计基本知识试验设计基本知识 试验因素按水平的特点主要分定性和定量因素试验因素按水平的特点

9、主要分定性和定量因素两种，过去对两种因素的统计分析方法是不加两种，过去对两种因素的统计分析方法是不加区分的，为了比较因素水平间的差异都采用一区分的，为了比较因素水平间的差异都采用一样的统计比较方法。样的统计比较方法。 事实上就定量因素而言，人们除了要分析参试事实上就定量因素而言，人们除了要分析参试水平的效果而且对未参试水平亦感兴趣，希望水平的效果而且对未参试水平亦感兴趣，希望得到所谓得到所谓“最佳最佳”或或“最适最适”效果的水平，对效果的水平，对此常规的统计比较方法就显得很局限，为此人此常规的统计比较方法就显得很局限，为此人们引用回归分析的方法来解决这种问题，回归们引用回归分析的方法来解决这种

10、问题，回归分析具有预测功能。分析具有预测功能。 鉴于此我们把试验设计按定性和定量因素以及鉴于此我们把试验设计按定性和定量因素以及所对应的统计分析目的不同分比较设计和回归所对应的统计分析目的不同分比较设计和回归设计两类。设计两类。统计比较的试验设计统计比较的试验设计 单因素试验设计单因素试验设计完全随机设计完全随机设计随机区组设计：（平衡不完全区组设计）随机区组设计：（平衡不完全区组设计）拉丁方设计拉丁方设计交错设计（反旋转设计）交错设计（反旋转设计）统计比较的试验设计统计比较的试验设计 多因素试验设计多因素试验设计完全随机设计完全随机设计完全交叉设计完全交叉设计析析因设计因设计正交设计正交设计

11、系统分组设计系统分组设计嵌套设计嵌套设计裂区设计裂区设计混杂设计混杂设计单因素试验设计单因素试验设计一、一、完全随机设计完全随机设计将所有试验单元完全随机地分配到各个处理将所有试验单元完全随机地分配到各个处理（组）中（组）中适用于不存在已知的除处理外的其他对试验适用于不存在已知的除处理外的其他对试验指标有重要影响的干扰因子的情形指标有重要影响的干扰因子的情形分组方法分组方法 抽签抽签 利用随机数利用随机数单因素试验设计单因素试验设计 分析方法分析方法 2 2个处理：个处理：T T检验检验 2 2个以上处理：方差分析个以上处理：方差分析 优缺点优缺点 优点：简单优点：简单 误差自由度最大误差自由

12、度最大 当有试验单元缺失时，信息损失较小当有试验单元缺失时，信息损失较小 缺点：当存在干扰因子时，试验误差较大缺点：当存在干扰因子时，试验误差较大品品种种号号 观测值（头观测值（头/ /窝）窝） T Ti in ni imeanmean1 12 23 34 45 5 13 12 9 9 913 12 9 9 9 8 10 7 8 10 7 14 10 11 12 14 10 11 12 1212 9 8 8 10 9 8 8 1012 11 15 1412 11 15 1460 60 32 32 72 72 48 48 52 52 6 64 46 65 54 410108 812129.69.

13、61313总总和和264264 2525单因素试验设计单因素试验设计二、二、配对设计配对设计 - - 局部控制的应用局部控制的应用 用于只有两个处理的单因子试验用于只有两个处理的单因子试验 目的：目的：消除或降低某个干扰因子对试验指标消除或降低某个干扰因子对试验指标 的影响的影响 方法：方法： 将参加试验的试验单元两两配对将参加试验的试验单元两两配对 每一对子的两个试验单元分别随机地接受两个处每一对子的两个试验单元分别随机地接受两个处理中的一个理中的一个 配对的原则配对的原则 对子内干扰因子的影响不存在或很小，对子间对子内干扰因子的影响不存在或很小，对子间允允许存在干扰因子上的差别许存在干扰因

14、子上的差别单因素试验设计单因素试验设计配对的方式配对的方式 自身配对：将同一个体在不同时间或不同自身配对：将同一个体在不同时间或不同部位所接受的不同处理作为一个对子部位所接受的不同处理作为一个对子 亲缘配对：将亲缘关系相近的个体配对亲缘配对：将亲缘关系相近的个体配对（同胞配对、亲子配对）（同胞配对、亲子配对） 条件配对：将具有相近条件（性别、年龄、条件配对：将具有相近条件（性别、年龄、体重等）的个体配成对子体重等）的个体配成对子单因素试验设计单因素试验设计三、随机区组三、随机区组 设计设计 - - 配对设计的扩展配对设计的扩展 配对设计的扩展，用于有配对设计的扩展，用于有2 2个以上处理的单因

15、子试个以上处理的单因子试验验 目的：同配对设计目的：同配对设计 方法：方法： 将试验单元按干扰因子的不同水平分组将试验单元按干扰因子的不同水平分组 每组内的单元数等于处理数每组内的单元数等于处理数 每个单元每个单元随机地随机地接受一种处理接受一种处理 要求：区组内要求：区组内干扰因子的影响不存在或非常小干扰因子的影响不存在或非常小区组与处理间无互作区组与处理间无互作随机区组设计随机区组设计常用的分组方式常用的分组方式按窝分组（随机窝组设计）按窝分组（随机窝组设计）按圈舍分组按圈舍分组按时间分组按时间分组分析：同双向分类交叉分组无重复资料分析：同双向分类交叉分组无重复资料的方差分析的方差分析随机

16、区组设计的优缺点 随机区组设计的主要优点 1、设计与分析方法简单易行。设计与分析方法简单易行。 2 2、由于随机单位组设计体现了试验设计三原则，在、由于随机单位组设计体现了试验设计三原则，在对试验结果进行分析时，能将单位组间的变异从试验对试验结果进行分析时，能将单位组间的变异从试验误差中分离出来，有效地降低了试验误差，因而试验误差中分离出来，有效地降低了试验误差，因而试验的精确性较高。的精确性较高。 3 3、把条件一致的供试动物分在同一单位组，再将同、把条件一致的供试动物分在同一单位组，再将同一单位组的供试动物随机分配到不同处理组内，加大一单位组的供试动物随机分配到不同处理组内，加大了处理组之

17、间的可比性。了处理组之间的可比性。 单因素试验设计单因素试验设计四、拉丁方设计四、拉丁方设计用于有用于有2 2个干扰因子存在的单因子试验个干扰因子存在的单因子试验方法：方法： 将试验个体按这两个干扰因子双向分组将试验个体按这两个干扰因子双向分组 每组内的每个单元随机接受一种处理每组内的每个单元随机接受一种处理 可采用拉丁方来帮助设计可采用拉丁方来帮助设计双向随机区组设计双向随机区组设计 拉丁方：拉丁方：Latin squareLatin square 适用于存在两个干扰因子的情况适用于存在两个干扰因子的情况 按两个方向划分区组按两个方向划分区组 每个区组的组合安排一个试验单元每个区组的组合安排

18、一个试验单元 需要借助拉丁方来进行需要借助拉丁方来进行: :以拉丁字母排列的以拉丁字母排列的方阵方阵每个字母在每行每列只出现一次每个字母在每行每列只出现一次A AB BC CB BC CA AC CA AB BA AB BC CD DB BC CD DA AC CD DA AB BD DA AB BC C标准拉标准拉丁方！丁方！拉丁方设计方法拉丁方设计方法 两个区组一个试验因子：例如牛、阶段和饲料两个区组一个试验因子：例如牛、阶段和饲料5 5 5 5拉丁方拉丁方牛牛 只只1 12 23 34 45 5一阶段一阶段料料5 5 料料1 1 料料2 2 料料3 3料料4 4二阶段二阶段料料4 4 料

19、料3 3 料料5 5 料料2 2料料1 1三阶段三阶段料料2 2 料料5 5 料料4 4 料料1 1料料3 3四阶段四阶段料料1 1 料料4 4 料料3 3 料料5 5料料2 2五阶段五阶段料料3 3 料料2 2 料料1 1 料料4 4料料5 5区组区组1：牛：牛区组区组2：阶段：阶段试验因子：饲料试验因子：饲料拉丁方设计方法拉丁方设计方法 基本步骤：基本步骤： 选择拉丁方：根据因子水平数任选一标准拉丁方选择拉丁方：根据因子水平数任选一标准拉丁方 经过三次随机后得到拉丁方设计！经过三次随机后得到拉丁方设计！ 拉丁方：拉丁方：行列字母数行列字母数 每个区组的组数和因子每个区组的组数和因子的水平数

20、相等的水平数相等拉丁方设计方法拉丁方设计方法 设计用四头猪测定四种饲料对增重速度的影响，各增重阶段设计用四头猪测定四种饲料对增重速度的影响，各增重阶段的生长速度不同。的生长速度不同。 猪和增重阶段作为区组，饲料作为试验因子猪和增重阶段作为区组，饲料作为试验因子 试验因子试验因子4 4个水平个水平选选4 4 4 4拉丁方，各区组数也为四个拉丁方，各区组数也为四个 任取一个标准拉丁方，行代表阶段，列代表猪，字母代表任取一个标准拉丁方，行代表阶段，列代表猪，字母代表饲料饲料 随机：按抽签或随机数字法得到随机：按抽签或随机数字法得到3 3个个随机的随机的1-41-4的顺序的顺序A AB BC CD D

21、B BC CD DA AC CD DA AB BD DA AB BC CB BD DC CA AC CA AD DB BD DB BA AC CA AC CB BD DD DB BA AC CB BD DC CA AA AC CB BD DC CA AD DB B4 1 3 22 4 1 3拉丁方设计方法拉丁方设计方法 第三个随机：将试验因子的水平随机分配给拉丁第三个随机：将试验因子的水平随机分配给拉丁方中的字母方中的字母A AB BC CD D3 32 24 41 1D DB BA AC CB BD DC CA AA AC CB BD DC CA AD DB B猪猪1 1 猪猪2 2 猪猪3

22、 3 猪猪4 4段段1 1 料料1 1 料料2 2 料料3 3 料料4 4段段2 2 料料2 2 料料1 1 料料4 4 料料3 3段段3 3 料料3 3 料料4 4 料料2 2 料料1 1段段4 4 料料4 4 料料3 3 料料1 1 料料2 2拉丁方设计的分析拉丁方设计的分析 类似于三因子无重复的方差分析类似于三因子无重复的方差分析二因子无重复二因子无重复ijjiijeXBATEqjjBpiiApiqjijTSSSSSSSSCFXpSSCFXqSSCFXSS121211211.ijkkjikijeXCBATErkkCqjjBpiiApiqjrkijkTSSSSSSSSSSCFXrSSCFX

23、pSSCFXqSSCFXSS12.12.12.1112111拉丁方设计的分析拉丁方设计的分析猪猪1 1 猪猪2 2 猪猪3 3 猪猪4 4 行和行和段段1 1 料料1 1 料料2 2 料料3 3 料料4 4X X1.1.段段2 2 料料2 2 料料1 1 料料4 4 料料3 3X X2.2.段段3 3 料料3 3 料料4 4 料料2 2 料料1 1X X3.3.段段4 4 料料4 4 料料3 3 料料1 1 料料2 2X X4.4.列列和和 X X.1.1X X.2.2X X.3.3X X.4.4X.X.412.412.414124141jjiiijijTCFXSSCFXSSCFXSS段猪料料

24、1 1 料料2 2 料料3 3 料料4 441241kkCFXSS料料4 4 4 4拉丁方的拉丁方的ANOVAANOVA料猪段SSSSSSSSSSTESourceSource SSSSdfdfMSMSF valueF valuePhasePhaseSSSS段段3 3PigPigSSSS猪猪3 3FeedFeedSSSS料料3 3ErrorErrorSSSSE E6 6TotalTotalSSSST T1515EMSMSF段段3段段SSMS78. 9)6 , 3(;76. 4)6 , 3(01. 005. 0FFEMSMSF猪猪3猪猪SSMSEMSMSF料料3料料SSMS6EESSMS教材例题的

25、理解教材例题的理解拉丁方设计的优缺点拉丁方设计的优缺点 采取了双重的局部控制，消除或减小两个干扰因子采取了双重的局部控制，消除或减小两个干扰因子的影响的影响从某个角度讲提高灵敏度从某个角度讲提高灵敏度 区组区组1区组区组2因子水平因子水平限制的情况较多限制的情况较多 误差自由度较小，拉丁方本身固有误差自由度较小，拉丁方本身固有 高阶拉丁方：高阶拉丁方：6 6df36-1-5-5-52058阶拉丁方较好阶拉丁方较好 重复拉丁方设计重复拉丁方设计2个个4 4：df16 2-1-3-3-3-121 需要估计需要估计&SS需要校正需要校正多因素完全随机设计多因素完全随机设计析因设计析因设计 析

26、因试验：析因试验：factorial experimentfactorial experiment 完整的析因试验要安排各因子所完整的析因试验要安排各因子所有水平的组合有水平的组合 组合数计算组合数计算: :水平数相乘水平数相乘五因素五因素4 4水平水平多因素完全随机设计多因素完全随机设计析因设计析因设计A1A1A2A2B1B1A1B1A1B1 A2B1A2B1B2B2A1B2A1B2 A2B2A2B2无重复无重复不能估计互作不能估计互作不设重复的试验需要假不设重复的试验需要假定因子间无互作效应！定因子间无互作效应！最简单的析因最简单的析因试验：试验：2因子，因子，每因子每因子2水平，水平，无

27、重复无重复多因素完全随机设计多因素完全随机设计析因设计析因设计 以三因素三水平为例以三因素三水平为例: :1 1、表示方式、表示方式A B CA B C为三因素，为三因素，1 2 31 2 3为三个水平为三个水平多因素完全随机设计多因素完全随机设计析因设计析因设计2 2、组合数、组合数3 3、统计量个数、统计量个数无重复：无重复：有重复有重复62313CCnT27333N7332313CCCnT多因素完全随机设计多因素完全随机设计析因设计析因设计4 4、统计分析、统计分析无重复：无重复：有重复：有重复：eCBCABACBATSSSSSSSSSSSSSSSSeCBCABACBATdfdfdfdf

28、dfdfdfdfeCBACBCABACBATSSSSSSSSSSSSSSSSSSeCBACBCABACBATdfdfdfdfdfdfdfdfdf正交试验设计正交试验设计 Orthogonal designOrthogonal design 多因子析因试验的助手：不损失主要多因子析因试验的助手：不损失主要信息的情况下减小试验规模，借助正信息的情况下减小试验规模，借助正交表选择交表选择水平组合水平组合正交设计正交设计正交表 L8(27)2: 1, 2 123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121127个因

29、素不同水平的第8次试验正交设计正交设计正交表的特点正交表的特点 每一列所包含的各种水平数相同每一列所包含的各种水平数相同 任何任何2列同一行的列同一行的2个数字组成的个数字组成的 所有可能数对，出现次数相同所有可能数对，出现次数相同。1 2 3 4 5 6 71 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 23 1 2 2 1 1 2 24 1 2 2 2 2 1 15 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 2均匀分散，整齐可比均匀分散，整齐可比正交设计正交设计L9(34)选择正交表选择正交表LN(pr)原则

30、：原则： 各实验因素的水平数最好相等各实验因素的水平数最好相等。 当当p=2，可选，可选L4(23)、 L8(211)、 L16(215) 等；等； 当当p=3，可选，可选L9(34) 、 L18(37) 、 L27(313) 等；等； 当当p=4，可选，可选L16(45) 、 L32(49) 等。等。 试验的操作简单或希望得到较多的信息，试验的操作简单或希望得到较多的信息， 选择选择N较大的正交表较大的正交表。 分析交互作用（主要是两因素之间的交互作用），分析交互作用（主要是两因素之间的交互作用）， 选选r较大的正交表。较大的正交表。正交设计正交设计方案举例方案举例例例. 安排一个安排一个4

31、因素因素2水平的实验。不考虑交互作用水平的实验。不考虑交互作用。 正交设计正交设计12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112选用选用L8(27)，将，将4个因素个因素任意放置在表的任意放置在表的4列上。列上。正交设计正交设计1(A) 2(B) 4(C) 5(D)111112112231211412225211262121722128222111111122121112222112212122122221ABC DABC DAB C DAB C DA BC DA BC DA B C DA B C

32、D8次实验顺序随机安排次实验顺序随机安排正交试验正交试验A因子因子C因子因子B因子因子1、列数、列数因子数需要考虑？的互作数；因子数需要考虑？的互作数；2、表头；、表头；3、试验方案；试验方案；4、按表头分析、按表头分析正交设计正交设计 正交试验的基本方法：正交试验的基本方法： 1 1、确定试验因素和水平数、确定试验因素和水平数 最小试验次数计算方法：最小试验次数计算方法： （1 1）不考虑交互作用：处理组合数）不考虑交互作用：处理组合数= =（水平数（水平数- -1 1）乘以因素数）乘以因素数+1+1，如，如4 4因素因素2 2水平有：处理组合数水平有：处理组合数= =（2-12-1）* *

33、4+1+54+1+5，因此选用，因此选用L L8 8（2 27 7）正交表。）正交表。 （2 2）考虑交互作用：处理组合数）考虑交互作用：处理组合数= = （水平数（水平数-1-1）乘以因素数乘以因素数+ +（水平数（水平数-1-1）乘以（水平数）乘以（水平数-1-1）乘以）乘以交互作用数交互作用数+1+1。正交设计正交设计 例如：例如：8 8因素因素3 3水平若采用正交设计，考虑水平若采用正交设计，考虑A A* *B B、B B* *C C交互作用有：处理组合数交互作用有：处理组合数= =（3-13-1）* *8+8+（3-13-1）* *（3-13-1）* *2+1=252+1=25 各因

34、素水平数不相等时：如：各因素水平数不相等时：如：4 41 1* *2 23 3的多因素的多因素试验，若采用正交设计，最少的试验次数为（试验，若采用正交设计，最少的试验次数为（4-4-1 1）+ +（2-12-1）* *3+1=73+1=7。如考虑。如考虑A A* *B B、A A* *C C的交互作的交互作用有最少的试验次数为（用有最少的试验次数为（4-14-1）+ +（2-12-1）* *3+3+（4-4-1 1）* *（2-12-1）+ + （4-14-1）* *（2-12-1）+1=13+1=13正交设计正交设计例例. 用有机溶液提取某中药的有效成分，欲寻找浸出率用有机溶液提取某中药的有

35、效成分，欲寻找浸出率 的影响因素和最佳水平组合。的影响因素和最佳水平组合。 因素因素A 溶液浓度：溶液浓度：A1=70%, A2=80% 因素因素B 催化剂的量：催化剂的量：B1=0.1%, B2=0.2% 因素因素C 溶液的溶液的PH: C1=6.8, C2=7.2 因素因素D 温度：温度：D1=800C, D2=900C不考虑交互作用，作正交实验的结果分析。不考虑交互作用，作正交实验的结果分析。正交设计正交设计1(A)2(B)4(C)5(D)yi11111822112285312117041222755211274621217972212808222187I312320306316II320312326316I788076.579II807881.579Rj2250306827074803268575798776.5306/481.5326/481.576.5jR因素因素C对结果影响最大对结果影响最大各因素最优水平组合各因素最优水平组合就是最佳实验方案就是最佳实验方案正交设计正交设计1(A) 2(B) 3(AB) 4(C) 5(A C) 7(D)111111121112223122112412222152121226212211722112182212128次实验顺序随机安排次实验顺序随机安排11111122121212212112212122112