平行四边形综合题型分类(较难)

1、姓名学科数学上课时间2014年3月22日组长签字：学生姓名年级初二学校学校课题名称平行四边形综合题型分类(难)教学目标熟悉各种平行四边形的综合题型，提高学生对综合题的分析和掌控能力。教学重点平行四边形综合题型分类课前检查作业完成情况：优口良口中口差建议平行四边形综合题型分类概念回顾：1.平行四边形(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法.同学们要在理解的基础上熟记定义.(2)表示方法：用“口”表示平行四边形，例如：平行四边形A

2、BCD记作口ABCD，读作“平行四边形ABCD”.2.平行四边形性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行(1)角：平行四边形的邻角互补，对角相等；教学过程(教学过程可手写，亦可是电子版本)(2)边：平行四边形两组对边分别平行且相等；(3)对角线：平行四边形的对角线互相平分；(4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；(5)面积：S=底*高=2卜；平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.3.平行四边形的判定(1)平行四边形的判别方法：定义：两组对边分别平行的四边形方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法2:两组对边分别相等

3、的四边形是平行四边形方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形(2)平行四边形的判别方法的选择：已知条件选择的识别方法边一组对边相等方法2或方法4一组对边平行定义或方法4角一组对角相等方法1对角线|方法3一、选择题1、依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是【】A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形2、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点巳作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为3、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以A、C为圆

4、心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是1】A管r力;；1 /BCA.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形4、若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第象限。5、如图，点D是4ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点(不与点B重合).以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF,又AP旦BE(点P、E在直线AB的同侧)，如果BD=-AB,那么PBC的面积与ABC面积之比为4DE6、如图，在平行四边形ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分/BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度

5、分别为和7、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分/ABC,CF平分/BCD,BE、CF交于点G.若使1e，r,一一EF=_AD,那么平行四边形ABCD应满足的条件是4A. / ABC=60B. AB : BC=1 : 48、如图，在口ABCD中，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是【A . DF=BE B . AF=CE C . CF=AE D. CF / AEA3 E9、如图，过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的口AEMG的面积&与口HCFG的面积S2的大小关系是SS2（填、V、拄、&=号）10、如图

6、，在口ABCD中，E是CD上的一点，DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点 F,则 Sa def： SEBF ： SaABF =11、如图，在？ABCD中，AD=2,AB=4,ZA=30,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点巳连接CE,则阴影部分的面积是（结果保留兀）.12、如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点O,且ABw AD,过。作OELBD交BC于点E.若CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为13、如图，在ABC中，/ACB=90,D是BC的中点，DEBC,CE/AD,若AC=2,CE=4,则14、已知点A (T,构成平行四边形，则点15、如图

7、，口 ABCD四边形ACEB的周长为E0), B (2, -1), D (0, 1).请在直角坐标系中找一点C与A、B、C、D四点C的坐标为的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合.若ACD的面积为3,则图中的阴影部分两个三角形的面积和为二、大题综合分类1、如图，在 0 ABCD 中，E、F分别在 AD、BC边上，且 AE=CF .求证：(1) ABE ACDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.2、已知：如图，在 口 ABCD中，点F在AB的延长线上，且 BF=AB，连接FD,交BC于点E.(1)说明DCEFBE的理由;(2)若EC=3,求AD的长.3、如图,5在口ABCD中，

8、点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：/BAE=/CDF.4、如图,求证：AEFA DFC.四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB,5、如图，点G、E、F分别在OABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点，连接FP,EP.求证：FP=EP.GD36、如图，已知E是DaBCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：ABEAFCE.(2)连接AC.BF,若/AEC=2/ABC,求证：四边形ABFC为矩形(提示：对角线相等的平行四边形是矩形，或有一个内角是90。的平行四

9、边形是矩形7、如图，已知 ABCD，过 A作AM，BC于M ,交BD于E,过C作CN，AD于N ,交BD于F连结AF、CE.(1)求证：四边形AECF为平行四边形;(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB : AE的值.(菱形具备平行四边形的所有性质,同时还具有四边相等，对角线相互垂直的性质)8、如图，在CJABCD中，延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G。(1)求证：AF=DF;(2)若BC=2AB,DE=1,/ABC=60,求FG的长。9、在口ABCDK对角线AC,BD交于点E,ACBQAB=8,/ABC=30,求BD的长。若点P从点B出发沿B-A-D的

10、路线以2cm/s的速度向点D移动，同时点Q从点C出发沿C-D的路线以1cm/s的速度向点D移动，当一点到达C时，另一点也停止移动。当t取何值时，线段PQ将平行四边形ABCD勺面积分为相等的两部分？10、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。1、如图，四边形ABCM矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0,0）,B点坐标是（3,4）,矩形ABCDg直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在ARAB上，且F点的坐标是（2,4）.（1）求G点坐标；（2

11、）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M,使以MNF、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出课后学生作业布置（手写）M点的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OAOB的长分别是方程x27x+12=0的两根（OA0B）,动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.（1）求A、B两点的坐标。（2）求当t为何值时，APQ与AOBf似，并直接写出此时点Q的坐标.（3）当t=2

12、时，在坐标平面内，是否存在点M使以A、P、QM为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，四边形OAB直角才!形，A（4,0）,B（3,4）,C（0,4）.点M从。出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点巳连结AC交NP于Q连ZMQ（1）占八、（填M或N）能到达终点；（2）求AQM勺面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M,使彳AQM直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由34、直线y=x+6与坐标轴分别交与点4停止。点Q沿线段OA1动，速度为每秒1教师课后赏识评价（手写）A、B两点，点P、Q同时从