人教版正弦型函数的图像

1、复习回顾：复习回顾：1 1、五点法作图的指的是哪五点？、五点法作图的指的是哪五点？2 2、用五点作图法列、用五点作图法列y=Asin(wx+by=Asin(wx+b) )的的表格的顺序？表格的顺序？(2)y=sinx与与y=sin(x+ )的图象关系的图象关系;(3)y=sinx与与y=sin x的图象关系的图象关系;(1)y=sinx与与y=Asinx的图象关系的图象关系;(4)y=sinx与与y=Asin( x+ )的图象关系的图象关系. 1 1、函数、函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的图象有什的图象有什 么特征？么特征？ 2 2、A,A,对图象又有什么影响对图象又有什么影响

2、? ? 3 3、如何作出它的图象？、如何作出它的图象？ 4 4、它的图象与、它的图象与y ysinxsinx的图象又有的图象又有 什么关系呢？什么关系呢？探究：探究：2sinxsinxxxsin210223200011 00022 0002121 oy2232x22 11 2121 xysin2 xysin xysin21 提问提问: :观察讨论上述三个函数图象及所列的表格观察讨论上述三个函数图象及所列的表格, ,什么什么发生了变化发生了变化? ?它又是怎样变化的它又是怎样变化的? ?与系数与系数A A有什么关系有什么关系? ?什么没有变什么没有变? ?解：列表解：列表例例1画出函数画出函数y

3、=2sinx， xR ，y= sinx，xR的简图的简图21上述变换可简记为上述变换可简记为:ysinx的图象的图象y2sinx的图象的图象所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)注：注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值值,我们把我们把A 叫做振幅。叫做振幅。所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)ysinx的图象的图象y sinx的图象的图象21 一般地，函数一般地，函数y=y=A Asinsinx x， xR xR （其中（其中A A0 0且且A1A1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐）的图象，可以看作把正弦

4、曲线上所有点的纵坐标伸长（当标伸长（当A A1 1时）或缩短（当时）或缩短（当0 0A A1 1时）到原来的时）到原来的A A倍（横坐标不变）而得到。函数倍（横坐标不变）而得到。函数y=y=A Asinsinx x， x xR R 的的值域是值域是 A A，A A ，最大值是，最大值是A A，最小值是，最小值是A A。结论：结论：横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,sin4DCBACxyC.sin3. 1Cxy的图象为已知函数 例例2

5、2画出函数画出函数 Y=Sin (X+ ),XR Y=Sin(X- ) ,XR 的简图。的简图。3400-101-/35/37/62/3/6023/2/2Sin(X+ )X x +3300-101/49/47/45/43/4023/2/2Sin(X- )Xx-44Y2223OX-11443233245474966735所有的点所有的点向左向左( 0)或或向右向右( 0时时)或或向右向右(当当 0) 0) 的图象的图象, ,可看可看 作把作把y=sinxy=sinx图象上所有点的横坐标伸长图象上所有点的横坐标伸长 ( (当当 01)01)1)到原来的到原来的1/1/ 倍倍( (纵坐标不变纵坐标不

6、变) )而得到而得到. .注注: 决定函数的周期决定函数的周期T=2/,T=2/,它引起横它引起横 向伸缩向伸缩( (可简记为可简记为: :小伸大缩小伸大缩). ). 上述变换可简记为上述变换可简记为: :Y=sinx的图象 y=sin2x的图象 所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象 y=sin x的图象 所有点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)y=sinx， xRy=sin x， xR或缩短或缩短横坐标伸长横坐标伸长 10)(倍倍11)( 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 0)平移平移

7、| |/ 个单位个单位)(sinsinxxy练习：练习：1为了得到函数为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的的图象，只需把正弦曲线上的所有的Rxxy,5sin点的点的（）A横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的51倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变倍，横坐标不变51A2为了得到函数为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的的图象，只需把正弦曲线上的所有的Rxxy,sin41点的点的（）A横坐标伸长到原来的横坐

8、标伸长到原来的4倍倍,纵坐标不变纵坐标不变B横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的倍倍,纵坐标不变纵坐标不变41C纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的4倍倍,横坐标不变横坐标不变D纵坐标缩短到原来的纵坐标缩短到原来的倍倍,横坐标不变横坐标不变41D 3 3、 要得到函数要得到函数 的图象，的图象，只需将函数只需将函数 的图象的图象 ( )53sin(xyA A向左平移个向左平移个 单位单位 B B向右平移个向右平移个 单位单位 C C向左平移个向左平移个 单位单位 D D向右平移个向右平移个 单位单位515515xy3sinD D3.3.6.6.2sin,)62sin(. 4向左平移向右平移向左

9、平移向右平移的图象可由的图象要得到函数DCBAxyxyC横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(,)52sin(3)2(DCBACxyB.)5sin(3. 5Cxy的图象为已知函数xyDxyCxyBxyAxy2sin.)232sin(.)62sin(.)22sin(.,6)32sin(. 6为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把D一、一、作函数作函数y=Asin(y=Asin( x x+ + ) ) 的图象：的图象： （1 1）用）用“五点法五点法