第17讲 磁感应强度 毕萨定律

1、 静止电荷对静止或运动电荷的作用，均满足静止电荷对静止或运动电荷的作用，均满足库仑定律。运动荷对静止电荷的作用不遵守库仑库仑定律。运动荷对静止电荷的作用不遵守库仑定律，而高斯定理仍然成立。定律，而高斯定理仍然成立。静止电荷的周围静止电荷的周围电场电场 运动电荷的周围运动电荷的周围电场和磁场电场和磁场 主要内容：主要内容：1. 描述磁场的基本物理量描述磁场的基本物理量磁感应强度。磁感应强度。2. 反映磁场性质的两条定理反映磁场性质的两条定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理和安培环路定理。和安培环路定理。第第10章章 稳恒磁场稳恒磁场 Magnetic Field10.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强

2、度 一一 基本磁现象基本磁现象 1 磁铁及其特性 2 电流的磁效应 INS奥斯特（奥斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麦物理学家，发现了电丹麦物理学家，发现了电流对磁针的作用，从而导流对磁针的作用，从而导致了致了1919世纪中叶电磁理论世纪中叶电磁理论的统一和发展。的统一和发展。 安培安培III原子核外的电子绕核高速运动，同时电子还有自旋运原子核外的电子绕核高速运动，同时电子还有自旋运动动, 这些运动整体上表现为分子环流，这便是这些运动整体上表现为分子环流，这便是物质磁性物质磁性的基本起源的基本起源。整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的整个物体

3、的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的总和。物质总和。物质磁性的本质磁性的本质在于其分子电流的有序排列在于其分子电流的有序排列 。-+vNNS二二 磁性的起源磁性的起源 安培假说安培假说 分子环流说至今还分子环流说至今还只能是一个假说只能是一个假说: 三个疑点还未查明三个疑点还未查明 一切磁现象都起源于电流。一切磁现象都起源于电流。 安培假说安培假说(1822年年) 磁铁的磁性是由于其中存磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流在着微小的环形分子电流. 中子的自旋磁矩中子的自旋磁矩( (spin magnetic moment) 中子是电中性的，可是中子具有自旋磁矩。中子是电中性的，可是中

4、子具有自旋磁矩。 地质考古学发现地质考古学发现, 在地球漫长的演化历史中在地球漫长的演化历史中, 曾有过几次地曾有过几次地磁场的极性倒转磁场的极性倒转. 对太阳磁场的观测也发现了其极性反向对太阳磁场的观测也发现了其极性反向的证据的证据. 地磁场反向周期大约地磁场反向周期大约104105年年, 反向过渡期约反向过渡期约103年年. 并且并且, 近百年的观测数据表明近百年的观测数据表明, 目前地磁场在衰减目前地磁场在衰减, 预计预计衰减到零后又将继而反向增强衰减到零后又将继而反向增强. 地球磁场倒转地球磁场倒转 磁单极子磁单极子（magnetic monopole） 安培的假说安培的假说不存在磁单

5、极子不存在磁单极子 相对论量子理论相对论量子理论存在磁单极子，并且由此可以解释电存在磁单极子，并且由此可以解释电荷的量子化。荷的量子化。1931年年, 英国科学家英国科学家狄拉克狄拉克预言磁单极子的存在；预言磁单极子的存在；1982年年, 美国美国斯坦福大学斯坦福大学首次宣布发现磁单极子；首次宣布发现磁单极子；2009年年9月月, 德国科学家德国科学家首次在实物中发现磁单极子的存在首次在实物中发现磁单极子的存在. 磁场的基本性质磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。：对运动电荷（电流）有力的作用。三三 磁场磁场 磁场是一种物质磁场是一种物质，其物质性体现在：，其物质性体现在： 1）磁场

6、对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力；用力；2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功。它作功。这表明磁场具有能量这表明磁场具有能量.原子核表面原子核表面1012T中子星表面中子星表面106T目前最强人工磁场目前最强人工磁场7104T太阳黑子内部太阳黑子内部0.3T太阳表面太阳表面10-2T地球表面地球表面510- -5T人体人体310- -10T 磁感应强度是反映磁场性质的物理量磁感应强度是反映磁场性质的物理量。 稳恒磁场稳恒磁场在空间的分布不随时间变化的磁场。在空间的分布不随时间变化的磁场。10.2 毕

7、奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律一一 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律1 引入引入 电流元电流元Idl在空间在空间P点产生的磁场点产生的磁场dB为：为：0 称为真空磁导率。称为真空磁导率。 024IdlrdBrdqdEEIdldBB2 内容内容 rdBIdlrBdlId3 叠加原理叠加原理024baIdlrBdBr该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。能很好地与实验符合。电流元电流元Idl 的方向即为电流的方向；的方向即为电流的方向；毕奥萨伐尔定律

8、毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，用该定律，原则上可以求解任何稳恒电流产生的磁原则上可以求解任何稳恒电流产生的磁感应强度感应强度。4 说明说明 任一电流产生的磁场任一电流产生的磁场rdBIdlab解题步骤解题步骤选取合适的电流元：选取合适的电流元：根据电流分布与待求场点位置；根据电流分布与待求场点位置；建立适当的坐标系：建立适当的坐标系：根据电流分布与磁场分布特点选根据电流分布与磁场分布特点选取坐标系，使数学运算简单；取坐标系，使数学运算简单；写出电流元产生的磁感应强度：写出电流元产生的磁感应强度：根据毕萨定律；根据毕萨定律；计算磁感应强度的分布：

9、计算磁感应强度的分布：叠加原理；叠加原理；一般说来，需要将一般说来，需要将矢量积分变为标量积分矢量积分变为标量积分，并选取，并选取合适的积分变量，以便统一积分变量。合适的积分变量，以便统一积分变量。二二 毕奥萨伐尔定律应用举例毕奥萨伐尔定律应用举例例例1: 一段有限长载流直导线一段有限长载流直导线,通有电流为通有电流为 I ,求距求距 a 处处的的 P 点磁感应强度。点磁感应强度。1,2已知已知.解解:20sin4rIdldB)ctg( alrdBaxoylIdlP21ctga2cscdlad cscar2220cscsincsc 4adIadBdaIsin4 0BdB210sin4Ida 2

10、10coscos4 aI选取电流元选取电流元 Idl210coscos4aIB1. 无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场 , 01; 2aIB202. 半无限长载流直导线的磁场半无限长载流直导线的磁场,21aIB40; 23. 载流导线延长线上任一点的磁场载流导线延长线上任一点的磁场0BIaP,Idlr0IdlrIaPIaP例例2：一正方形载流线圈边长为一正方形载流线圈边长为 b, 通有电流为通有电流为 I, 求正方求正方形中心的磁感应强度形中心的磁感应强度 B。Iob解：解：O点的点的磁感应强度磁感应强度是由四条载流边分别产生是由四条载流边分别产生的的, 它它们大小们大小、方向相同方

11、向相同。B= B1+ B2+ B3+ B4= 4B1B B21 ,41 43243cos4cos2/440bIBbI022I分割电流元为无限多宽为分割电流元为无限多宽为 dx 的无限长载的无限长载流直导线；流直导线；解：解：建坐标系建坐标系 原点原点P 点，向右为正向。点，向右为正向。电流元电流电流元电流aPboxxdxaIdIdI例例3：一宽为一宽为 a 无限长均匀载流平面，通无限长均匀载流平面，通有电流有电流 I , 求距平面左侧为求距平面左侧为 b 与电流共面与电流共面的的 P 点磁感应强度点磁感应强度 B 的大小。的大小。xdIdB20axIdx20dBB02a bbIdxaxbbaa

12、Iln20dx例例4：一载流圆环半径为一载流圆环半径为R 通有电流为通有电流为 I，求圆环轴线，求圆环轴线上一点的磁感应强度上一点的磁感应强度 B。解：解：将圆环分割为无限将圆环分割为无限多个电流元；多个电流元； 电流元在轴线上产生电流元在轴线上产生的磁感应强度的磁感应强度 dB 为：为：IoxRxPdB,4sin20rIdldB2在在 x 轴下方找出轴下方找出 dl 关于关于 x 轴对称的一个电流元轴对称的一个电流元 Idl， 由对称性可知，由对称性可知，dl 和和 dl 在在 P 点产生的点产生的 dB 在在 x 方向方向大小相等方向相同，大小相等方向相同，垂直垂直x方向大小相等方向相反，

13、方向大小相等方向相反，相互抵消。相互抵消。dBxdBdBxdBdBIdl, 0B22BBBxxBIdlr20204RI RdlrrrRsinRdlrIR20304xdBBRrIR24303202rIR2/322202RxIR2/322202RxIRBxdBBsindB讨论讨论: 载流圆环环心处载流圆环环心处, x = 00O2IBRIORIoxRxPdBxdBxdBdBIdlIdlrB例例5：两个相同及共轴的圆线圈，半径为两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线，每一线圈有圈有20匝，它们之间的距离为匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流，通过两线圈的电流为为0.5A，求每一线圈

14、中心处的磁感应强度：，求每一线圈中心处的磁感应强度： (1) 两线圈两线圈中的电流方向相同中的电流方向相同; (2) 两线圈中的电流方向相反。两线圈中的电流方向相反。1O2OxR解：解：任一线圈中心处的磁感应强度为：任一线圈中心处的磁感应强度为：12BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1)电流方向相同：电流方向相同：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1051. 85(2)电流方向相反：电流方向相反：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1006. 45例例6：一根无限长导线通有电流一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆

15、心如图所示。求圆心O点的磁感应强度。点的磁感应强度。RoIIabcd0120解：解：直线直线ab段在段在O点产生的磁场：点产生的磁场：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231 (20RI向里向里cd段：段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231 (20RI0021236IIBRR 向里向里321BBBBRIRI6)231 (00 圆弧圆弧 段产生的磁场段产生的磁场bc方向：向里方向：向里 例例7：计算组合载流导体在计算组合载流导体在O点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：O 点点 B 由三段载流导体产生。由三段载流导体产生。oabbccdBB

16、BB规定向里为正向，规定向里为正向，bcaboBBBRIRI44001140RIRabcd0cdB考虑一段导体，其截面积为考虑一段导体，其截面积为S，其中自由电荷的体密，其中自由电荷的体密度为度为n，载流子带正电，载流子带正电q，以同一平均速度，以同一平均速度v 运动。运动。vvIS+tqIqNq nvSqnV02 4I dlrdBrIdl在该导体上选取一个电流元在该导体上选取一个电流元 ，它产生的磁场为：它产生的磁场为：一个运动电荷产生的磁场为：一个运动电荷产生的磁场为：dBdBN02 4 dlq vrdl r02 4 I dlrdN r02 4 vSnq dlrnS dl r02 4 q

17、vrr1911年，俄国物理学家年，俄国物理学家约飞约飞最早提供实验验证。最早提供实验验证。 电流元产生的磁场相当于电流元电流元产生的磁场相当于电流元内内 dN 个运动电荷产生的磁场。个运动电荷产生的磁场。dN = ndV = nSdlSdNIdlvPrvdBv而电荷元内电荷的数目为：而电荷元内电荷的数目为：例例8：氢原子中的电子以速率氢原子中的电子以速率v在半径为在半径为r的圆周轨道上的圆周轨道上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度。作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度。解：解：v应用运动电荷的磁场公式：应用运动电荷的磁场公式：02 4 q v rBr可得：可得：024 evBr方向如图所示。方向如图所示。 本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式 求解。求解。rIB20qIT=QeT=2evrp=rIB20revr220024 evr方向如图所示。方向如图所示。OerB例例9：一半径为一半径为r 的圆盘，其电荷面密度为的圆盘，其电荷面密度为，设圆盘，设圆盘以角速度以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴