成都市青羊区2020年中考九年级数学一诊测试题解析版

1、2020年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷.选择题（共10小题）1 . (2) XA. - 2B.C. - 1D.2.用配方法解二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为（A. (x+2) 2= 1B.(x+2) 2= 7C. (x+2) 2= 13D.(x+2) 2= 1913 / 303.下列几何体的主视图是三角形的是（C.4. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取 2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（A.B.C.D.3105.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直6.如图，在 A

2、BC中，AC= 1, BC= 2AEB=V5,则sin B的值是（A.B.2注C. 23的。O上的三点，已知/ C= 30° ,则弦C. 3.5D-AB的长为（D. 1.58.若点A( - 5, yi) , B( - 3,、/，C (2, ya)在反比例函数 y=1L的图象上，则y1，y3的大小关系是()A. yiy3V y2B. yyyzvyaC. ya<y2<yiD. y2<yi<ya9 .某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )A.5

3、60 (1+x) 2 = 315B.560 ( 1x)2=315C.560 (1 - 2x) 2=315D.560 ( 1-x2)=31510 .如图，已知/ DA& / CAE那么添加下列一个条件后，仍然无法判定ABR 4ADE的二 EA.胆=毁B,退=典AD DEAD， AE二.填空题11 .在 ABC43,若/ C= 90 , cos/A=-12 .方程2x 4 0的解也是关于 x的方程C. / B= / DD. / C= / AED奈则/ A等于.2 一 一，一,一一x+im+2= 0的一个解，则 m的值为是()13 .如图，在 ABC中，已知/ ACB= 130°

4、, /半径的圆交 AB于点D,则BD的长为,一、2 一一一 一，一 一，.14 .二次函数 y= ax+bx+c的图象如图，则点(4 BAC= 20° , BC= 2,以点C为圆心，CB为£,争在第象限.15 . (1)计算：孤4sin45° +(2019兀)0 - 32(2)解方程：(x+5) (x+1) = 2116 .如图，点 P是菱形ABCD勺对角线BD上一点，连接 CP并延长，交 AD于E,交BA的延长线于点F.(1)求证：/ DCP= / DAP17 .为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内 进行了调查统计，将调查结

5、果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好 全部问卷后，得到下列不完整的统计图.(1)求此次调查中接受调查的人数.(2)求此次调查中结果为非常满意的人数.(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择 2位进行回访，已知 4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.18 .如图，一航船在 A处测到北偏东60°的方向有一灯塔 B,航船向东以每小时 20海里的速度航行2小时到达C处，又测到灯塔 B在北偏东15。的方向上.求此时航船与灯塔相距多少海里？(结果保留根号)19.如图，已知一次函数yi=kx+b的图象与x

6、轴相交于点 A,与反比例函数(-1,5), C (亳,d)两点.(1)利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；丫2=上相交于B(2)连接OB OC求 BOC勺面积.AC于点D, E是BC的中点，连接20 .如图，在 RtABC中，ABLBG以AB为直径的圆交DE(1)求证：DE是。的切线；(2)设。的半径为r,证明r2=工AD?OE2(3)若 DE= 4, sin C=J,求 AD之长.5，填空题21 .点P (a, b)是直线y = x-2上一点，则代数式 a2 - 2ab+b2- 1的值为.22 .有五张正面分别标有数- 7, 0, 1, 2, 5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相

7、同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a,则使关于x的方程生些2=有正整数解的概率为k-11-太23 .如图，直线 AB交双曲线y=K于A、B两点，交x轴于点C,且B恰为线段AC的中点，连结OA若Sa oak工，则k的值为2uC、24 .在平面直角坐标系中，A (1, 0), B (0, g),过点B作直线BC/ x轴，点P是直线BC上的一个动点，以AP为边在AP右侧作RtAPQ使/APQ= 90° ,且AP PQ= 1 监, 连结AR BQ则 ABQ0长的最小值为 .25 .如图，在矩形 ABC珅，AB= 4, BC= 6,点E为对角线BD的中点，点F在CB的延

8、长线上，且BF= 1,连接EF,过点E作EGL EF交BA的延长线于点 G连接GF并延长交 DB26 .某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元.经市场调查，每年的销售量y （件）与每件售价 x （万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （万元/件）253035销售量y （件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为 W（万元），求 W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润 W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？27 . （1）如图1,

9、4ABg等边三角形，点 口 E分别为边AB AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点 A落在BC边上的点F处.求证：BF?CF= BDCE（2）如图2,按图1的翻折方式，若等边 ABC勺边长为4,当DF： EF= 3: 2时，求sin/ DFB的值；（3）如图 3,在 RtABC中，/ A= 90° , / ABC= 30° , AC= &/，点 D是 AB边上的中点，在BC的下方彳射线 BE使彳导/ CBE= 30。，点P是射线BE上一个动点，当/ DPC卸= 60°时，求BP的长；mi28 .如图，一次函数 y= _Jlx+2的图象与坐标轴交

10、于 A、B两点，点C的坐标为(-1, 0),22 .二次函数y= ax+bx+c的图象经过 A、B C二点.(1)求二次函数的解析式；(2)如图1,已知点 D (1, n)在抛物线上，作射线 BD点Q为线段 AB上一点，过点 Q作QM_ y轴于点 M彳QNL BD于点M过Q作QP/ y轴交抛物线于点 P,当QM与QN的积最大时，求点 P的坐标;APE= / ABO 求点(3)在(2)的条件下，连接 AP,若点E为抛物线上一点，且满足/E的坐标.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)19 一()A. - 2B. 1C. - 1D.【分析】根据有理数乘法的法则进行计算即可.【解答】解：(2)

11、X= 1,2故选：C.22.用配万法解一兀二次万程 x+4x-3=0时，原万程可变形为(A. (x+2) 2= 1 B. (x+2) JiC. (x+2) 2= 13【分析】把方程两边加上 7,然后把方程左边写成完全平方式即可.【解答】解：x2+4x=3,2x +4x+4 = i,(x+2) 2=7.故选：B.3.下列几何体的主视图是三角形的是()D. (x+2) 2=19D.【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形.【解答】解：A圆柱的主视图是矩形，故此选项错误;R圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C球的主视图是圆，故此选项错误；口正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B.4. 一

12、个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取 2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为()A. B. _C. _D). _53510【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是 个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：画树状图得：开始红白白白红白白白 红红白白 红红白白 红红白白,共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况,，取到的是一个红球、一个白球的概率为：空=2.20 5故选：C.5 .下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A.对角线相等B.对角线互相平分D.邻边互相垂直C.对角线互

13、相垂直【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角.矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分.【解答】解：(A)对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有;(B)对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质;(C)对角线互相垂直形具有的性质，矩形不一定具有;(D)邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有.故选：C.6 .如图，在 ABC43, AO 1, BC= 2, A氏诋，则sin B的值是()C. 2【分析】利用正弦函数的定义计算即可.【解答】解：.在 ABC, / AC9

14、 90 , AC= 1, BC= 2, AB=V5,.sin B=M-=_!-5故选：B.7 .如图，A、R C是半径为3的。O上的三点，已知/ C= 30° ,则弦 AB的长为()B. 6C. 3.5D. 1.5【分析】根据圆周角定理求出/AOB根据等边三角形的判定求出 AO盟等边三角形,再根据等边三角形的性质得出即可.【解答】解：.一/ C= 30。，根据圆周角定理得：/ AOB= 2/C= 60° ,. OA= OB= 3,.AO泥等边三角形,.AB= OA= 3,故选：A.8.若点 A ( 5, yi)B( - 3, y2), C (2, y3)在反比例函数y=的图

15、象上，则yi, y2,y3的大小关系是(A. yi< y3V y2B. yi< y2 V y3C. y3<y2<yiD. y2yiy3【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案.的图象上,【解答】解：二点 A (-5, yi), B(- 3, y2), C(2, y3)在反比例函数y=.A, B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小,，y3一定最大，yi > y2,y2V yi<y3.故选：D.9.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x

16、,卜面所列的方程中正确的是A. 560(1+x) 2 = 315B.560 ( 1x)2=315C. 560(1 - 2x) 2=315D.560 ( 1-x2)=315【分析】设每次降价的百分率为 x,根据降价后的价格=降价前的价格( 1 -降价的百分 率)，则第一次降价后的价格是 560 (1 -x),第二次后的价格是 560 (1 -x) 2,据此即 可列方程求解.【解答】解：设每次降价的百分率为x,由题意得：560 ( 1 -x) 2= 315, 故选：B.10 .如图，已知/ DAB= / CAE那么添加下列一个条件后，仍然无法判定ABR4ADE的【分析】利用相似三角形的判定依次判断

17、可求解;D. / C= / AED【解答】解：/ DAB= /CAE/ DAE= / BACA、若幽整且/ DAE= / BAC无法判定 AB6AADE故选项 A符合题意; AE DER若胆生 且/ DAE= / BAC可判定 ABaAADEE故选项B不符合题意； AD AE。若/ B= / D,且/ DAE= / BAC可判定 ABB AADEE故选项 C不符合题意;口若Z C= / AED且/ DAE= / BAC可判定 AB0 ADE故选项 D不符合题意;故选：A.二.填空题11 .在 ABC43,若/ C= 90° , cos/A=/,则/ A等于 60°【分析】直

18、接利用特殊角的三角函数值求出即可.【解答】解：二.在 ABO43, Z C= 90° , cos/A=工，故答案为：60° .212 .方程2x-4= 0的解也是关于 x的方程x+m)+2= 0的一个解，则 m的值为 -3 .【分析】先求出方程2x-4=0的解，再把x的值代入方程xJmxu 0,求出m的值即可. 【解答】解：2x-4=0,解得：x=2, 2把x=2代入方程x+mA2=0得：4+2n+2=0,解得：m= - 3.故答案为：-3.13 .如图，在 ABC中，已知/ ACB= 130° , / BAG= 20° , BC= 2,以点 C为圆心，

19、CB为 半径的圆交 AB于点D,则BD的长为_2/3【分析】如图，作 CEL AB于E,在RtBCE中利用30度性质即可求出 BE再根据垂径定理可以求出 BD【解答】解：如图，作 CELAB于E./B= 180° /A /ACB= 180° 20° 130° =30° ,在 RtABCE, / CEB= 90 , / B= 30 , BC= 2,CE=二BC= 1, BE= ：CE=:,CEL BDDE= EB，BA 2EB= 2 :.故答案为2Vj.23 / 3014.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图，则点（且，）在第 三 象限.a,

20、【分析】根据抛物线的开口向上可得：a>0,根据抛物线的对称轴在 y轴左边可得:b同号，所以b>0.根据抛物线与 y轴的交点在负半轴可得：c<0.所以bc<0,所以点（，-L）在第三象限. c c【解答】解：二抛物线的开口向上，a>0, 对称轴在y轴左边， 1- a, b 同号，即 b>0, .抛物线与y轴的交点在负半轴,c< 0,*<0, j.点（区邺在第三象限.C C故答案是：三.三.解答题15. (1)计算：向4sin45 ° + (2019兀)0-32(2)解方程：(x+5) (x+1) = 21【分析】（1）根据实数的混合运算顺

21、序和运算法则计算可得;(1)原式=22 - 4X9（2）先整理成一般式，再利用因式分解法求解可得.【解答】解:=一8；2(2)方程整理，得： x+6x-16 = 0,''' ( x - 2) (x+8) = 0,x - 2 = 0 或 x+8= 0,解得x = 2或x= - 8.16.如图，点 P是菱形ABCD勺对角线BD上一点，连接 CP并延长，交 AD于E,交BA的延长线于点F.(1)求证：/ DCP= / DAP(2)如果PE= 3, EF= 5,求线段 PC的长.DC【分析】(1)由菱形的性质可得 AD= CD Z ADB= / CDB CD/ AB由“ SAS

22、可证4 ADPCDP可得结论；(2)通过证明 AP&AFP/可得世_1,可求AP的长，即可求解.PF AP【解答】证明：(1) .四边形 ABCD1菱形，. AD= CD / ADB= / CDB CD/ AR. AD= CD / ADB= / CDB 且 DP= DP. / AD四 CDP (SAS.AP= PC / DCP= / DAP(2) CD/ AR ./ DCP= / F,且/ DCP= / DAPZ F=Z DAP 且/ APE= / APF. APa FPAPF AP'3+5 AP'.AP= 2 II,PC= 2 h.17.为了解市民对全市创卫工作的满意

23、程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好 全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数.(2)求此次调查中结果为非常满意的人数.(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择 2位进行回访，已知 4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.【分析】(1)由满意的有20人,占40%即可求得此次调查中接受调查的人数.(2)由(1),即可求得此次调查中结果为非常满意的人数.(3)首先根据题意画出树状图，

24、然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)二满意的有20人，占40%，此次调查中接受调查的人数：20+40除50 (人)；(2)此次调查中结果为非常满意的人数为：50- 4- 8- 20=18 (人)；(3)画树状图得:/T /T /N /1甲乙乙甲乙乙甲甲乙甲甲乙共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，选择的市民均来自甲区的概率为：2=二.12 e18.如图，一航船在 A处测到北偏东60°的方向有一灯塔 B,航船向东以每小时 20海里的速度航行2小时到达C处，又测到灯塔 B在北偏东15。的方向上.求

25、此时航船与灯塔相【分析】过C作CDL AB,垂足为D,在直角 AC计，根据三角函数求得 CD的长，再在直角 BC加运用三角函数即可求解.【解答】解：作 CDLAB垂足为点D.根据题意可得/ BAC= 30° , Z ACB= 105° ,/ B= 45 . AC= 20X 2=40 （海里），DC= AC?sin30 ° = 40xX= 20 （海里）， 2，BC= DO sin45 ° = 20+卷=20退（海里）答：此时航船与灯塔相距 20回海里.19.如图，已知一次函数yi=kx+b的图象与x轴相交于点A,与反比仞函数丫2=上相交于B （-1,5）

26、, C （仔，d）两点.（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式;（2）连接OB OC求 BOC勺面积.【分析】(1)将点B的坐标代入反比例函数解析式求出c,从而得解，再将点 C的坐标代入反比例函数解析式求出d,从而得到点 C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；(2)根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据Sa boa Sa ao+S"o诙U式计算即可得解.【解答】解：(1)将B ( - 1, 5)代入y2=£得，- = 5,解得c= - 5,所以，反比例函数解析式为y=-旦，X将点C (L, d)代入y=-反得d=-昱=-2,2st _5_2所以，点C的

27、坐标为唱,-2),将点B(-1, 5), C 夸，-2)代入一次函数y1=kx+b得，f-k+b-5惨+b=-2，解得尸-2,lb=3所以，一次函数 yi=-2x+3;(2)令 y=0,贝U 2x+3= 0,解得X =，所以，点A的坐标为(卷，0), 所以，OA=L|,Sa boc= Sa ao+ Sa aog= _X_X 5+J_x3x2, 2 22 2=21.420.如图，在 RtAABC, ABLBC,以AB为直径的圆交 AC于点D, E是BC的中点，连接DE(1)求证：DE是。O的切线;(2)设。O的半径为r,证明r2=工AUOE2(3)若 DE= 4, sin C=3,求 AD之长.

28、E【分析】(1)连接OD BD根据圆周角定理求出/BDA= /BDC= 90° ,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质求出/ECD= / EDC / EBD= / EDBRT.(2)连接 OE构造相似三角形 AD中AODE由该相似三角形的对应边成比例证得结论；(3)根据圆周角定理得到/ ADB= /BDC= 90。，根据直角三角形的性质得到BC= 8;然后由sin C=且求出AC的长，再根据切割线定理求出 AD的长即可.5【解答】(1)证明：连接OD BD.AB为圆O的直径,.Z BDA= 90° ,BDC= 180° - 90° = 90.E为BC的

29、中点，DE= BC= BE.Z EBD= / EDBOD= OB ./ OBD= / ODB / EBB/ DBO= 90° ,，/ EDBZ ODB= 90° , .Z ODE= 90° , .DE是圆O的切线.(2)证明：如图，连接 BD由(1)知，/ ODE= /ADB= 90 , BDLAC E是BC的中点，O是AB的中点，.OE ABC勺中位线，.OE/ AC. OEL BD . OB AC1 = / 2.又.一/ 1 = / A, . A= / 2.即在 ADBW OD坤，/ ADB= / ODE / A= / 2,. AD+ ODE.世=空，即山里O

30、D OE r OE-r2=二 AD?OE(3) .AB为。O的直径， ./ ADB= / BDC= 90° ,点E为BC的中点，BC= 2DE= 8,sin C=-j,.二设 AB= 3x, AC= 5x,根据勾股定理得：(3x) 2+82= (5x)解得x = 2.10贝U AC= 10.由切割线定理可知：8 = ( 10 - AD x解得，AD= 3.6.21 .点P (a, b)是直线y = x-2上一点，则代数式 a2 - 2ab+b2- 1的值为 3 .【分析】先把点(a, b)代入一次函数y = x-2求出a-b的值，再代入代数式进行计算 即可.【解答】解：,一点(a,

31、b)在一次函数y=x-2上， - b= a - 2,即 a-b=2,二原式=(ab)之1 = 22- 1 = 41=3.故答案为：3.22 .有五张正面分别标有数- 7, 0, 1, 2, 5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a,则使关于x的方程生咨-2=匚有正整数解的概率为三.x-11-x一旦一【分析】易得分式方程的解，看所给5个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解：生些 2 =-,解得：x=分式方程的解为正整数,a+1 >0a= 0 或 a= 1 或 a= 2,使关于x的分式方程有正整数解的

32、概率为故答案为：E.523.如图，直线AB交双曲线y =于A、B两点，交x轴于点C,且B恰为线段AC的中点,工，则k的值为二.B点二?3a?L=3a,然后根据三角形面积公式得到,于是可计算出连结OA若Sa OAk【解答】解：设A点坐标为（a2足)aC点坐标为（b, 0）,36 / 30B恰为线段AC的中点,.B点坐标为（)2a.B点在反比例函数图象上,2a=k,b= 3a,7 O 一 Sa oac2.二 b?k =_L1lr?3a?l_=2a故答案为一.324.在平面直角坐标系中，A (1, 0), B (0,声)，过点B作直线BC/ x轴，点P是直线BC上的一个动点，以AP为边在AP右侧作R

33、tAPQ使Z APQ= 90° ,且AP PQ= 1V ,坐标推出，点 Q的运动轨迹是直线 y= - V3x+5/3,作点A关于直线y=- Mx+标 的 对称点A',连接BA交直线于 Q',连接AQ ,此时 ABQ的周长最小.外二XA”9 o A X. . /AMP= /APQ= Z QNP= 90 ,，/APM/ NPQ= 90 , / NPQ/PQN= 90 , Z APIM= / PQN . AMZ PNQ,AN=LPI=H= 1PN 砥 FQ 7T,V3 m-l 1PN近 .PN= 3, NQ=%/1 (m- 1),Q (m+3, 2f2 3m ,.二点Q的运

34、动轨迹是y = - Jx+5%？，作点A关于直线y=-Wx+5"的对称点A时ABQ的周长最小. A' (7, 2/3), B (0, V3), A (1, 0),连接BA交直线于 Q ,连接AQ ,此作 AIML BC于 M QNL BC于A' 生力。（的产 2Hl AM"）*2.ABQ勺周长的最小值=AQ +BQ +AB=A' Q' +BQ +AB= A' B+AB=2/j+2,故答案为243+2.25.如图，在矩形 ABC中,AB= 4, BC= 6,点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线G连接GF并延长交DB上，且 BF=

35、1,连接EF,过点E作EGL EF交BA的延长线于点【分析】过点 E作EML BC于点M过点E作E业AB于点N,则EMk 2, E* B阵3,求出EF的长和GN的长，则GB的长可求出，证明 FEHh BGH可得黑嗡得出结论.【解答】解：过点 E作EML BC于点M过点E作ENL AB于点N,四边形ENBME矩形，.E是BD的中点， E阵L,B=2, EN= B阵,BC=3.MF= BF+B阵 1+3=4,EFTeM +仃2 =622+42=2。5,. EGLEF ./ GEF= 90° , ./ EGB= / BFE .tan ZEGB= tan / BFEGN HF.GN= 6,

36、.GB= GNBN= 6+2=8/ GE展 / GB展 90G, E, B, F四点共圆,.Z BGF= / BEFEHF= / GHBFEhh BGH.MXGH GB . EH 2<5GH 84故答案为：返.426.某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元.经市场调查，每年的销售量 y （件）与每件售价 x （万元）满足一次函数关 系，部分数据如下表：售价x （万元/件）253035销售量y （件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为 W（万元），求 W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明

37、（2）中总利润 W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出 y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出 W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克20元，规定每千克售价不低于成本，且不高于40元，即可得到利润 W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少.【解答】解：(1)设y与x之间的函数解析式为 y=kx+b (kw0),25k+b=501.30k+b=40，解得，'一lb=10

38、0即y与x之间的函数表达式是 y= - 2x+100；(2)由题意可得，W (x-20) (- 2x+100) =- 2x2+140x- 2000,即 W与x之间的函数表达式是 W 2 2x2+140x - 2000;(3) WW= - 2x2+140x- 2000= - 2 (x- 35) 2+450, 20<x<40,当20WxW35时，W遁x的增大而增大，当 35WxW40时，W随x的增大而减小，当x = 35时，WX得最大值，此时 W 450,答：当20WxW35时，Wf x的增大而增大，当 35WxW40时，Wf x的增大而减小，售价为35元时获得最大利润，最大利润是45

39、0元.27. (1)如图1, 4ABg等边三角形，点 口 E分别为边AB AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点 A落在BC边上的点F处.求证：BF?CF= BDCE(2)如图2,按图1的翻折方式,若等边 ABC勺边长为4,当DF： EF= 3: 2时，求sin/ DFB的值;(3)如图 3,在 RtABC中，/ A= 90° , / ABC= 30° , AC=班，点 D是 AB边上的= 60°时，求BP的长;【分析】(1)先利用等式的性质判断出/中点，在BC的下方彳射线 BE使彳导/ CBE= 30。，点P是射线BE上一个动点，当/ DPCBDF=

40、 / CFE进而彳导出 BDM CFE即可得出结论;(2)先表示出 Bhh3x, Dhh 2三dx,再由(1)2 BDW CFE进而表示出 CF= 2x,再利用勾股定理建立方程求出BF= BC- CF= 4- 2x, g BF- BH= 4 - 2x-Ax= 4-_x, 22x的值，即可得出结论.C= 60【解答】(1)证明：. ABC等边三角形，/ A= / B= / BDF+/BFD= 180° -Z B= 120 ,由折叠知，/ DFE= Z A= 60° , Z CFE/ BF氏 120° , .Z BDF= / CFE . / B= / C= 60

41、76; ,BDm CFE一 ?CE CF. BF?CF= BC?CE(2)解：如图 2,设 BD= 3x (x>0),贝U AD= AB- BD= 4由折叠知，DF= AD= 4-3x,过点D作DHL BC于H, ./ DHB= / DHF= 90° , . / B= 60° ,BH= -lx, DH=叱由(1)知， BDWACFEBD = DFCF EF. DE EF= 3: 2,.BD 3"CF 2,CF= 2x,. BF= BC- CF= 4- 2x,HF= BF- BH= 4- 2x72x，在 RtADHF, dH+h/= dF,("3 x)2+ ( 4- x) 2= (4-3x) 22 x= 0 (舍)或 x=看，DH=3_l1, DE 4-3*二=卫,555 .sin /DFB=®1=-=返； 而1245(3)如图 3,在 Rt ABC, AC= 2/3, Z ABG= 30° ,.