中考数学---锐角三角函数(含答案)

1、学习必备欢迎下载23、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念、选择题BC 1tan A，设 BC=k,则 AC=3k,由勾股定理得AB 3AB = . AC2BC2二.(3k)2k2= ,0k,sin B二AC 3 10半径为3,AC =2，贝U sin B的值是（21. （2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）2.【解析】选 C.（2008威海中考）A .远10* I 4B .3:角的对边C.在厶 ABC 中，/ C = 901小tanA =，则3sinB =C.3.10103. （2009 齐齐哈尔中考）如图，OO是厶ABC的外接圆，AD是的直径,OO的D

2、.【解析】选 A.连接 CD,由OO的半径为-2AC得 AD=3.sin B=si nD二AD【解析】选 D.AB 10学习必备欢迎下载4. （2009 湖州中考）如图，在RtABC中，.ACB二Rt.,BC = 1,AB =2，则下列结论正确的是（【解析】选 D 在直角三角形 ABC 中，BC =1, AB =2，所以 AC =3；所以sin A=-,2cosA=-,tan A3；sin B=3,cosB= -,tanB = .3；23225.（2008 温州中考）如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD =2,AC =3,则sin B的值是（）3B.-2【解析】选 C由CD

3、是RtAABC斜边AB上的中线，得 AB=2CD=4./. sin B二AB6.（ 2007 泰安中考）如图，在ABC中，乙ACB =90，CD AB于D，若ACAB =31.2，贝y tan，BCD的值为（）A.sinA2(B J2C.cosB=2C学习必备欢迎下载答案：B学习必备欢迎下载有一点 P（ 3, 4），则答案：60三、解答题二、填空题7.（2009 梧州中考）在厶 ABC 中，/ C = 903BC= 6 cm, si nA,则 AB 的长是5cm.BC 6【解析】sin A二一AB ABAB=10cm答案：108. （2009 孝感中考）如图, 角： 的顶点为 O,它的一边在

4、x 轴的正半轴上，另一边 OA 上【解析】因为 P（ 3,9. （2009 庆阳中考）如图,的面积=cm2.【解析】sin A =AD44),所以 OP= 5，所以si no；5菱形DE DE103ABCD的边长32.解得 DE=6cm. SLING二AB DE =10 6 = 60cm .510.（2009 河北中考）如图是个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O,直径 AB 是河底线,O弦 CD 是水位线，CD / ABE.已测得 sin/ DOE =1213学习必备欢迎下载（1）求半径 OD ;学习必备欢迎下载(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降,则经过多长时间才能将水排干？【解

5、析】(1)vOE 丄 CD 于点 E, CD=24 ( m), ED =ZcD =12 ( m).2 OD =13 (m).(2)OE= OD2-ED2= 132-122= 5(m)将水排干需：5 弋.5=10 (小时).11(2009 綦江中考)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE二BC,DF _ AE, 垂足为F，连接DE.(1) 求证：ABE=DFA；(2) 如果AD =10, AB=6，求sin ZEDF的值.【解析】(1)在矩形ABCD中，BC二AD,AD/BC,B = 90.DAF =/AEB：DF AE,AE二BCAFD =90 =BAE二ADABE DFA.(2)由(

6、1)知ABEDFAAB = DF =6在直角ADF中，在 Rt DOE 中,sin/DOE =EDOD1213E学习必备欢迎下载AF二 AD2-DF2=、102- 62=8EF二AE - AF二AD -AF =2学习必备欢迎下载在直角DFE中,DE二.DF2EF 6222.10sinEDF _EF_2-10DE2；101012. （2008 宁夏中考）如图， 在厶4ABC中，/C=90 sinA= ,AB=15，求ABC的5周长和 tanA的值.【解析】在RtABC中,/C=90,AB=15sinA=-BC=4,ABC =12AB 5ACAB2- BC2=152-122=9BC io 4A周长

7、为 36,tanA.AC 9313. (2008 肇庆中考)在 Rt ABC 中，/ C = 90 a =3 , c =5，求 si nA 和 tanA 的值.【解析】 在 Rt ABC 中，c=5 , a=3.b = c2- a2=5232=4a 3s i nA二一=-c 5丄Aa 3 t a nA =-b 4求证：AC=BD ;(2)若sinC二12,13BC=12， 求 AD14. （2007 芜湖中考）如图,学习必备欢迎下载【解析】（I）： AD 是 BC 上的高， AD 丄 BC./ ADB=90 / ADC =90.在 Rt ABD 和 Rt ADC 中,:tan B=-AD,co

8、s_DAC=ADBD又已知tanB =cos. DACAD=俎. AC=BDBD AC.DC = . AC2- AD2=5k.BC =13k 5k =12k = , AD = 8.3要点二、特殊角的三角函数值、选择题A.( 2,，)答案：C3.（2009 定西中考）某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）AC(2)在 Rt ADC 中，sinC12，故可设13AD=12k,BD3tan B cos / DAC13k1. （2009 钦州中考） sin30 的值为（A .仝2B. 2答案：C2. （2009 长春中考）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,AOC

9、 =45,OC =、2，则点B的坐标为（(1,1)学习必备欢迎下载不能大于 60否则就有危险，那么梯子的长至少为（学习必备欢迎下载答案：C答案：C答案：A答案：C 二、填空题7. (2009 荆门中考)4cos30 sin60 (-2)，- ( .2009 -2008)=【解析】4cos30 sin60 （-2） -（. 2009 -2008）=4亠丄（丄）-12 2 2=3 （ -1） -12_ 3-2答案：328. （2009 百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为60Q 则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离

10、AB 是米.（结果保留根号）.4. （2008宿迁中考）已知:-为锐角，且sin（-10 ）=A. 50B. 60C. 70D. 805. （2008毕节中考）A （cos60 tan30 关于原点对称的点Ai的坐标是（C.三丿D.6. （2007襄樊中cos245 tan 60|Jcos30等于(A) 1(B)(C) 2学习必备欢迎下载答案：4二319. (2008 江西中考)计算：(1)sin60；Lcos30” -2【解析】si n60：Lcos30；-1333_2J2222424，1答案：丄4sin60s10. (2007 济宁中考)计算tan 45的值是_。cos30s答案：0三、解

11、答题11. （2009 黄石中考）计算:【解析】3一1+(2n-1)3勺+(2 1)0 3 tan30 tan453tan30 tan45 31、012（2009崇左中考）计算:2sin603tan30*1）-【解析】原式=2 - 3 1 -1 =0.2313.( 2008 义乌中考)计算：.3sin 60 - 2cos4538【解析】3sin 60 :- 2 cos45；38 = . 3 - .2 2=2.52 2要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1. （2009 白银中考）某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60否则就有危险，那么梯子的

12、长至少为（）学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载【解析】选 c梯子的长至少为飞二土？（米）sin 6032. （2009 衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据 米），则该坡道倾斜角a的正切值是（）答案：A3. （2009 益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为:-的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）答案：B4. （2009 兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离A . 8 米 B.8、一3米43（单A.5

13、COS：学习必备欢迎下载为（ ）A . 5mB . 6mC. 7mD. 8m【解析】 选 A 由坡度为 0.75 知，相邻两树间的水平距离为4m,相邻两树间的垂直距离为 h,则一=0.75，贝 y h = 3m,所以坡面距离为 5m;45.（2009 潍坊中考）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路 I 的距离，在 A 点测得NBAD =30,在 C 点测得NBCD =60,又测得AC =50米，则小岛 B 到公路 I 的 距离为（）米.A. 25B.25.325 25.3tan30HBEBE则AE二嚴，在直角三角形 BCE中,tan60CE,则CE =BEtan 60所以AE-CE=AC=5

14、0,即聶一；air5。，解得BE=253；二、填空题6. （2009 沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB = 6m 的过街天桥，已知天桥的坡面3AC 与地面 BC 的夹角/ ACB 的正弦值为?，则坡面AC的长度为m.3,所以 AC=10AC 5BAE 中,【解析】选 BC.应学习必备欢迎下载AB【解析】因为 sin / ACB =AC7. （2009 衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 米，此时他与水平地面的垂直距学习必备欢迎下载离为2 J5米，则这个坡面的坡度为 _答案：1:28.（ 2009 南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40、.2海里的A处,它沿

15、正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东30。方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为_海里（结果保留根号） AB 二 BC AC = 40 . 340答案：40一3 409 （2009 安徽中考）长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45。角，作业时调整为 60。角（如图所所以梯子顶端升高了2（ 3 - 2）m;【解析】BCPCta n30 PSAPsin45-40、2子40403=40.3= 2、 、2 （m）；学习必备欢迎下载答案：2（-,3-一2）；10. （2008 庆阳中考）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 米，3COSZBAC，则梯子长 AB =_ 米.4A

16、答案：411. （2007 湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15。的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75如果拖把的总长为 1.80m，则小明拓宽了行路通道 _m .（结果保留三个有效数字，参考数据：sin 1526COS150.97答案：1.28三、解答题12. （2009 庆阳中考）如图（1）, 一扇窗户打开后用窗钩 AB 可将其固定.如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若/AOB=45 / OAB=30 OA =60cm，求点B 到 OA 边的距离.（31.7，结果精确到整数）S3图(2)【解析】如图，过点 B

17、 作 BC 丄 OA 于点 C学习必备欢迎下载/ AOB=45 / CBO=45 BC=OC.设 BC=OC=X,T/OAB=30 , AC=BCXan603x.OC+CA=OA,.X+ 3X=60,X=6022（ cm）.13即点 B 到 OA 边的距离是 22 cm .13. （2009 郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰角 ot 为30点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米,求路灯的高度 MN 是多少米？（取,2 =1.414，. 3 =1.732，结果保留两位小数）【解析】在直角三角形MPA中，Na

18、=30AP = 10米MP=10-tan30=10 x 5.773 米3因为AB= 1.5米所以 MN=1.5+5.77=7.27 米答：路灯的高度为 7.27 米14. （2009 眉山中考）海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。【解析】如图，过 B 点作 BD 丄 AC 于 D学习必备欢迎下载/ DAB = 90 60 = 30, / DCB = 90 45 = 45设 BD = x，在 Rt ABD 中，AD =xtan30 =, 3x在 Rt BDC 中，BD = DC = x BC =, 2x又 AC = 5X2= 10J3x亠x = 10, 得x = 5（ 3 -1）, BC = .2 5（、.3-1）=5C、