高中数学函数练习题集

1、 高中数学函数练习题1、下列函数中，值域是（0，+）的函数是 A B C D2、已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是A B C. D 3、已知函数在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A、 1，+） B、0，2 C、（-，2 D、1，24、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= A. B. C. D. 5、函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（A） （B） （C）2 （D）46、若，则的最小值是_的最大值是_7、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_8、定义在R上的函数满足，则= ，= 。9、若，则= ，函数的值域为 。10、对任意的x,y有，且，则=

2、 ，= 。11、函数的值域为 。12、二次函数的值域为 。13、已知函数，则的最小值是 。14、函数的值域是 。15、函数的值域是 。16、求下列函数的值域（1） （2） （3） （4）(5) (6)(7) (8) (9) 17、已知,求的最大值和最小值.18、设函数是定义在上的减函数，并满足（1）求的值；（2）若存在实数m，使得，求m的值；（3）如果，求x的取值范围。19、若是定义在上的增函数，且。（1）求的值；（2）解不等式：；（3）若，解不等式20、二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）设函数，若在R上恒成立，求实数m的取值范围。函数检测一1已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值

3、分别为（ ）A B C D2已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 3设函数则实数的取值范围是 。4函数满足则常数等于（ ）A B C D5函数的值域是 。6已知，则函数的值域是 .7若集合，则是( )A B. C. D.有限集8已知，则不等式的解集是 。9设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 。10已知函数在有最大值和最小值，求、的值。11是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。12已知为常数，若则求的值。13当时，求函数的最小值。函数检测二1已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 5设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）

4、A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。3若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D4下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函 数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A B C D5已知定义在上的奇函数，当时，那么时， .6若函数在上是奇函数,则的解析式为_.7设为实数，函数，8设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D9若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。10函数的值域为_。函数的奇偶性和周期性一、选择题1下列函数中，不具有奇偶性的函数是()

5、AyexexBylgCycos2x Dysinxcosx答案D2(2011·山东临沂)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数 Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数答案D3已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)x(1x)，那么x<0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析当x<0时，则x>0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)4若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()A奇函数 B

6、偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案A解析由f(x)是偶函数知b0，g(x)ax3cx是奇函数5(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3答案D解析令x0，则x0，所以f(x)2x2xb，又因为f(x)在R上是奇函数，所以f(x)f(x)且f(0)0，即b1，f(x)2x2x1，所以f(1)2213，故选D.6(2011·北京海淀区)定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x5)f(x)，若f(2)>1，f(3)a，则()Aa<3 Ba>3Ca<1 Da>1

7、答案C解析f(x5)f(x)，f(3)f(25)f(2)，又f(x)为奇函数，f(2)f(2)，又f(2)>1，a<1，选择C.7(2010·新课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)>0()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>2答案B解析当x<0时，x>0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函数，f(x)f(x)x38，f(x).f(x2)，或，解得x>4或x<0.故选B.二、填空题8设函数f(x)(x1)(x

8、a)为偶函数，则a_.答案1解析f(x)x2(a1)xa.f(x)为偶函数，a10，a1.9设f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c为常数，xR)，若f(2011)17，则f(2011)_.答案31解析f(2011)a·20115b·20113c·20117f(2011)a(2011)5b(2011)3c(2011)7f(2011)f(2011)14，f(2011)141731.10函数f(x)x3sinx1的图象关于_点对称答案(0,1)解析f(x)的图象是由yx3sin x的图象向上平移一个单位得到的11已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，总

9、有f(x2)f(x)成立，则f(19)_.答案0解析依题意得f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是以4为周期的函数，因此有f(19)f(4×51)f(1)f(1)，且f(12)f(1)，即f(1)f(1)，f(1)0，因此f(19)0.12定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f(5)的大小关系是_答案f(5)<f(1)<f(4)解析yf(x2)为偶函数yf(x)关于x2对称又yf(x)在(，2)上为增函数yf(x)在(2，)上为减函数，而f(1)f(5)f(5)f(1)f(4)13(2011·

10、山东潍坊)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确的序号是_答案解析由f(x1)f(x)得f(x2)f(x1)f(x)，f(x)是周期为2的函数，正确，f(x)关于直线x1对称，正确，f(x)为偶函数，在1,0上是增函数，f(x)在0,1上是减函数，1,2上为增函数，f(2)f(0)因此、错误，正确综上，正确三、解答题14已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)

11、的解析式答案f(x)x22，g(x)x解析f(x)g(x)x2x2.f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22，g(x)x.15已知f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x)在0,1)上单调递减，并满足f(2x)f(x)，若方程f(x)1在0,1)上有实数根，求该方程在区间1,3上的所有实根之和答案2解析由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于直线x1对称，又因为函数f(x)是奇函数，则f(x)在(1,1)上单调递减，根据函数f(x)的单调性，方程f(x)1在(1,1)上有唯一的实根，根据函数f(x)的对称性，

12、方程f(x)1在(1,3)上有唯一的实根，这两个实根关于直线x1对称，故两根之和等于2.16已知定义域为R的函数f(x)是奇函数()求a，b的值；()若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围答案(1)a2，b1(2)k<解析()因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0b1f(x)又由f(1)f(1)知a2.()解法一由()知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)<0等价于f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t22t>k2t

13、2.即对一切tR有：3t22tk>0，从而判别式412k<0k<解法二由()知f(x).又由题设条件得：<0，即：(22t2k12)(12t22t)(2t22t12)(122t2k)<0，整理得23t22tk>1，因底数2>1，故：3t22tk>0上式对一切tR均成立，从而判别式412k<0k<1(2010·上海春季高考)已知函数f(x)ax22x是奇函数，则实数a_.答案02(2010·江苏卷)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_答案1解析令g(x)x，h(x)exaex，因为函数g(

14、x)x是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，h(0)0，解得a1.3(2011·高考调研原创题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x|f(x)0x|1x3，则f()f(2)与0的大小关系是()Af()f(2)0 Bf()f(2)0Cf()f(2)0 D不确定答案C解析由已知得f()<0，f(2)f(2)0，因此f()f(2)0.4如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是()A增函数且最小值为5 B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5 D减函数且最大值为5答案B解析先考查函数f(x)在7，

15、3上的最值，由已知，当3x7时，f(x)5，则当7x3时，f(x)f(x)5即f(x)在7，3上最大值为5.再考查函数f(x)在7，3上的单调性，设7x1<x23.则3x2<x17，由已知f(x2)f(x2)<f(x1)f(x1)，从而f(x2)>f(x1)，即f(x)在7，3上是单调递增的5(08·全国卷)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式<0的解集为_答案(1,0)(0,1)解析由f(x)为奇函数，则不等式化为xf(x)<0法一：(图象法)由，可得1<x<0或0<x<1时，x·f(x)

16、<0.法二：(特值法)取f(x)x，则x21<0且x0，解得1<x<1，且x0.6定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)，则f(3)_.解析f(x1)f(x)，则f(x)f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x)的周期为2，f(3)f(1)1.7(2011·深圳)设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，则f2011(x)()A BxC. D.答案C解析由题得f2(x)f()，f3(x)f()，f4(x)f()x，f5(x)f1(x)，其周期为4，所以f2011(x)f3(x).1设函数f(x)在(，)上满足

17、f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)证明函数f(x)为周期函数；(2)试求方程f(x)0在闭区间2005,2005上的根的个数，并证明你的结论解析(1)由f(4x)f(14x)f(x)f(x10)f(x)为周期函数，T10.(2)f(3)f(1)0, f(11)f(13)f(7)f(9)0故f(x)在0,10和10,0上均有两个解，从而可知函数yf(x)在0,2005上有402个解，在2005,0上有400个解，所以函数yf(x)在2005,2005上有802个解基础训练A组一、选择题1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，

18、；，；，；，。A、 B、 C D、2函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A B C或 D或3已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D4已知，若，则的值是（ ）A B或 C，或 D5为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ）A沿轴向右平移个单位 B沿轴向右平移个单位C沿轴向左平移个单位 D沿轴向左平移个单位6设则的值为（ ）A B C D二、填空题1设函数则实数的取值范围是 。2函数的定义域 。3若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是 。4函数的定义域是_。5函数的最小值是_。三、解答题1求函数的定义域。2求函数的值

19、域。3是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。4已知函数在有最大值和最小值，求、的值。第一章（中） 函数及其表示 综合训练B组一、选择题1设函数，则的表达式是（ ）A B C D2函数满足则常数等于（ ）A B C D3已知，那么等于（ ）A B C D4已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 5函数的值域是（ ）A B C D子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。6已知，则的解析式为（ ）A B C D二、填空题1若函数，则= 2若函数，则= .3函数的值域是 。4已知，则不等式的解集是 。5设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 。三、解答题1设是方

20、程的两实根,当为何值时, 有最小值?求出这个最小值.2求下列函数的定义域（1） （2）（3）3求下列函数的值域（1） （2） （3）4作出函数的图象。提高训练C组一、选择题1若集合，则是( )A B. C. D.有限集2已知函数的图象关于直线对称，且当时，有则当时，的解析式为（ ）A B C D3函数的图象是（ ）4若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A B C D5若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）A BC D6函数的值域是（ ）A B C D 二、填空题1函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数组成的集合是 。2设函数的定义域为，则函数的定义域为_。3当时，函数取得

21、最小值。4二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的解析式为 。5已知函数，若,则 。三、解答题子曰：不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。1求函数的值域。2利用判别式方法求函数的值域。3已知为常数，若则求的值。4对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。函数的基本性质基础训练A组一、选择题1已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 2若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D3如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最大值是 D减函数且最小值是4设是定义在上的一个函数，则函数在上一定

22、是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。5下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D6函数是（ ）A是奇函数又是减函数 B是奇函数但不是减函数 C是减函数但不是奇函数 D不是奇函数也不是减函数二、填空题1设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 2函数的值域是_。3已知，则函数的值域是 .4若函数是偶函数，则的递减区间是 .5下列四个命题（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是_。三、解答题1判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性。2已知函数的定义域为，且

23、同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。3利用函数的单调性求函数的值域；4已知函数. 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。 函数的基本性质综合训练B组一、选择题1下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数 B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数2若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D3函数的值域为（ ）A B C D4已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D5下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A B C Ddd0t0 tOAdd0t0 tOBdd0t0 tOCdd0t0 tOD6某学生离家去