一元一次方程教学设计.1

1、22.1 一元二次方程秦安县王甫中学李进才教学目标：知识与技能：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式2ax bx 0（a工 0）,能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项。、会用试验的方法估计一元二次方程的解。数学思考及问题解决：通过观察，归纳一元二次方程的概念。情感态度：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。重点一元二次方程的概念及一般形式难点：1 会正确识别一般式中的“项”及“系数”和列一元二次方程。2 理解用试验的方法估计一元二次方

2、程的解的合理性。教学过程：教学环节教学内容教师活动学生活 动设计意 图1 .问题一分析：对于问题一，设长绿苑小区住宅设计， 准备在每方形绿地的宽为 x 米，不难列出两幢楼房之间，开辟面积为 900 平方程 x(x + 10) = 900方米的一块长方形绿地，并且长比整理可得 x2+ 10 x - 900=0. (1)宽多 10 米，那么绿地的长和宽各对于问题二，设这两年的年让学生情为多少？平均增长率为 x，我们知道，去通过列2.问题二年年底的图书数是 5 万册，则今学生方程，感景学校图书馆去年年底有图书5年年底的图书数是 5 （1 + x）万完成列受到有万册，预计到明年年底增加到7.2册；同样

3、，明年年底的图书数又方程，并些问题引万册求这两年的年平均增长率是今年年底的（1 + x）倍，即 5整理。用一元(1 + x) (1 + x) = 5(1+ x)2万册.一次方入可列得方程 5 (1 + x)2=7.2,程不能整理可得 5x2+ 10 x- 2.2=0. ( 2)解决。这样，问题 1 和问题 2 分别归先自结为解方程（1）和（2） 显然，这主探究，自两个方程都不是一兀一次方程那弓 1 导、点拨。再小组引导学么这两个方程与一兀一次方程的主要看方程的形式和未知合作，分生探究、主区别在哪里？它们有什么共同特数的个数以及未知数的最高次析、总发现一点呢？数。结、交元二次探教师归纳：（1）它

4、们都是整式方流。方程的程；（2）只含有一个未知数（3）概念。究未知数的最冋次数疋 2教学环节教学内容教师活动学生活 动设计意 图自主探究概括总结：上述两个整式方程中都 只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是 2,这样的方程叫做一 元二次方程).通常可写成如下的一 般形式：ax2+ bx+ c= 0(a、b、c 是已知2数，0)。其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。例 题讲 解例 1 下列方程中哪些是一兀二次方 程？试说明理由。(1)3x + 2 =5x -32 .(2)x =4x-2A2- 1 = x(3)x+1(4)x2-4 = (x +

5、 2)22例 2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系 数、一次项系数和常数项：1)6y2=y2)(x-2) (x+3)=823)(x+3)(3x4)=(x+2)说明：一元二次方程的一般形2式ax +bx +c = 0(a丰o)具有两个特征：一是方程的右边为 0 ； 二是左边的二次项系数不能为 0。此外要使学生意识到：二次项、二 次项系数、一次项、一次项系数、 常数项都是包括符号的。教师点拨：判断一个方程是 否是一元二次方程的方法：先经 过整理变形后看是否冋时符合 一兀二次方程的三个条件。对于例 2,将一元二次方程 化为一般形式，就是通过整理变 形，化为 ax2+ bx+ c= 0(

6、a、b、 c 是已知数，0)的形式。其中，二次项系数一般要化为正数。学生先独立 练习，再 合作，完 成解题 过程。例 1 让 学生明 确判断一元二 次方程 的方法和步骤。例 2 让 学生明 确一元 二次方程的一 般形式， 并确定 各项系 数的方法。教学环节教学内容教师活动学生活 动设计意 图1、判断卜列方程是否为元一次方程？练(1)3x+2=5y-32(2) x =4习25(3) 3x =0 x组织学生训练，个别学生上巩2 2(4) x -4=(x+2)台板演，最后师生共同订正。 教学生先进2(5) ax +bx+c=0师巡回辅导，对重点问题进行强独立完一步巩固22、将方程(x+1) +(x-

7、2)( x+2)化、点拨方法、总结规律，对于成练习固所学=?1 化成一兀二次方程的一般形共性问题，做好补救。后，集体知识。式，并写出其中的二次项、二次项 系数；一次项、一次项系数；常数 项.交流。3、课本 19 页练习。拓23.例 3 方程(2a4)x 2bx+a=0,例 3 先由同学讨论，再由教 师归纳。明 确一元在什么条件卜此万程为一兀二次方程？在什么条件下此方程为一解：当a工 2 时是一兀二次学生二次方展兀一次方程？方程；当a= 2，b工 0 时是一先讨论、程二次交流、合项系数应4.例 4 已知关于 x 的一兀二次方兀一次方程；作完成，不为零，程(m-1)x +3x-5m+4=0 有一根

8、为 2,例 4 分析：一根为 2 即 x=2,教师最一兀二用求 m。只需把 x=2 代入原方程。后订正。次方程解的定义。本节课你有什么收获和困惑？(1)定义：只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是 2,这样 的方程叫做一元二次方程(2) 一般形式：ax2+ bx + c = 0(a、b、c 是已知数，加课堂_v2学强教学小结0)。其中ax叫做二次项，a教师对学生的总结进行点生归纳、反思，帮叫做二次项系数；bx叫做一次项，评、补充。总结交助学生流体会、系统整b叫做一次项系数，c叫做常数项。(3)在将实际问题转化为数学模 型的过程中，体会学习一元二次方 程的重要性和必要性。反思。理知识。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图课后作业1、 教材习题 22.1 第 1、2 题。2、配套练习。3、 补充作业：(选做)(1) a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a( x +x)= yj3 x-( x+1)是一兀一次方程？(2)关于 x 的方程(2m2+m ) x +3x-6可能是一兀一次方程 吗？为什么？(3) 一块矩形铁片，面积为 1m2, 长比宽多 3m，求铁片的长，小明 在做这道题时，？是这样做的：设铁片的长为 x，列出的方程 为x(x-3 )=1,整理得：x2-3x-1=0 .小 明列出方程后，想知道铁片的长到 底是多少，下面是他的探索过程：第一步