江西省教师公开招聘考试中学数学真题2014年(高中)_真题(含答案与解析)-交互

1、江西省教师公开招聘考试中学数学真题 2014年（高中）（总分71,做题时间90分钟）第一部分客观题1.评价学生在数学建模中的表现时，应重过程、重参与.不要苛求数学建模过程 的严密、结果的准确.评价内容应关注以下几个方面：创新性、现实性、真实 性、合理性、.|SSS_SINGLE_SEL'A正确性,B严谨性C有效性D科学性分值：0.5答案：C解析评价学生在数学建模中的表现时，应重过程、重参与.不要苛求数学建 模过程的严密、结果的准确.评价内容应关注以下几个方面：创新性一一问题 提出和解决的方案有新意；现实性一一问题来源于学生的现实；真实性一一 确实是学生本人参与制作的，数据是真实的；合理

2、性一一建模过程中使用的数 学方法得当，求解过程合乎常理；有效性一一建模的结果有一定的实际意义.2.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数 学发现和创造的历程,发展他们的 .SSS_SINGLE_SEL,一 A思维能力B创新能力C合作能力D分析能力分值：0.5答案:B解析普通高中数学课程标准（实验稿）中对于课程基本理念的叙述提到高 中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学 发现和创造的历程，发展他们的创新意识.3.对高中数学课程新增内容一一“算法”的教学，应着重强调使学生体会提高逻辑思维能力，不应将算法简单处理成程序语言的学习和程序设 计

3、.|SSS_SINGLE_SEL'A框图思维B程序语言C算法语言D算法思想分值：0.5答案:D解析普通高中数学课程标准（实验稿）对算法内容的教学建议是：对算法 内容，应着重强调使学生体会算法思想、提高逻辑思维能力，不应将算法简单 处理成程序语言的学习和程序设计，因此算法的教学必须通过实例来进行.4.数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学 习的过程.这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题， ,、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明.|SSS_SINGLE_SELA猜测C B计算C c实验 D归纳分值：0.5答案：A解析数学探究即数学探究性课

4、题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探 究、学习的过程.这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问 题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明.5.高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步 提高作为未来公民所必要的 ,以满足个人发展与社会进步的需要.|SSS_SINGLE_SELA数学能力-B数学知识-C数学素养D数学方法分值：0.5答案:C解析根据高中阶段的教育价值和数学课程的基础性，以及社会、数学与教育 的发展对人才培养的要求，对数学教育的要求，高中数学课程的总目标是：使 学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数 学

5、素养，以满足个人发展与社会进步的需要.6.已知全集 U=R 集合 A=x|x 2 -2x <0,则 C u A=. SSS_SINGLE_SEL'A x|x >2B x|0 <x<2C x|x <0）D （x|x 00 或 x>2分值：0.5答案:D解析由题可知集合A=x|x 2 -2x <0=x0 <x<2）,因为U=R因此C u A=x|x <0 或 x>2）.口的最小值为7.已知a>0, b>0,则A. 2D. 5SSS_SIMPLE_SIN分值：0.5答案：C解析已知a>0, b>0,因此

6、一则一当且仅当a=b时，“二”成立，于是 一I当且仅当二即a=b=1时，“二”成立.故当a=b=1时，原式的最小值为4.8.把复数x的共腕复数记为LI, i为虚数单位，若z=1+i ,则(z-1)( +1)=.|SSS_SINGLE_SELA 1+iB 1+2iC 1+3iD 1分值：0.5答案:B解析已知 z=1+i,贝U因此(z-1)( Il+1)=(1+i-1)(1-i+1)=1+2i.9.一个单位有职工480人，其中具有高级职称的有80人，具有中级职称的有160 人，具有初级职称的有200人，其余人员40人.为了解职工收入情况，决定采 用分层抽样的方法，从中抽取容量为36的样本.则从上

7、述各层中依次抽取的人数分别是 .SSS_SINGLE_SEL,A 2, 4, 5, 1B 3, 15, 12, 6C 6, 12, 15, 3D 12, 16, 20, 4分值：0.5答案：Cimji解析因为I1从各层中抽取的人数分别是10.I答案为C.已知复数z=z+yi , z, yCR, i为虚数单位，则下列表达式中正确的是A.B.|z| < |x|+|y|C.D.z 2 =x 2 +y 2SSSSIMPLESIN分值：0.5答案:B解析错误；B项, 错误；D项, 11.B项正确；C项,n卡片.z-yi , A项，|z- |l|=|2y| >2y,故 A项=(x+yi)(x-

8、yi)=x2 +y 2 ,故 C项z 2 =x 2 -y 2 +2xyi ,故D项错误，因此答案为B.卜列函数中，既是偶函数，又在区间(0, 2)上是增函数的是 SSS_SINGLE_SELA cos2x, x C RB ex, x C RC log2|x| , xCR, xw。D x3, xCR分值：0.5答案:C解析函数 log 2 |x| 的定义域为(-°°, 0) U (0 , +OO)，又 log 2 |x|=log 2 |-x| ,故函数log 2 |x|为偶函数.当x>0时，函数log 2 |x|是增函数，故在 区间(0, 2)上递增，因此答案为C.12

9、.已知函数I则f(f(2)=B. 5SSS_SIMPLE_SINA B C D 分值：0.5 答案：A解析由题可知，*2)=2 2 +1=5,则f(f(2)=f(5)= I,故答案为A.13.下列函数中，不满足等式f(2x)=2f(x)的是. SSS_SINGLE_SELA |x|B x-|x|C -xD -x+2 分值：0.5答案:D解析可采用代入法进行判断.14.pjorrr设函数!则下列结论错误的是|SSS_SINGLE_SELA D(x)的值域为0 , 1C B D(x)是偶函数C C D(x)是周期函数. D D(x)不是单调函数分值：0.5答案:A1), A 项错误；D(-x)=D

10、(x),函数C项正确；因为D(1)=1 , II解析由题意可知，函数D(x)的值域为0,D(x)为偶函数，B项正确；D(x)是周期函数，D(2)=1 ,所以D(x)不是单调函数，D项正确.故答案为A.15.=x的焦点到准线的距离为C. 1D. 2|SSS_SIMPLE_SINA B C D分值：0.5答案:B分值：0.5解析南题意可知抛物线方程为F QEN i离为I答案为B.16.一个样本中有五个数据，分别为 本的方差为.A. 16B. 4C. 2D I|SSS_SIMPLE_SINABC分值：0.5答案:B解析由题意可知，,得2) 2 +(2-2) 2 +(3-2) 2 +(5-2)17.y

11、 2 =x ,则|I因此抛物线焦点到准线的距a, 1, 2, 3, 5.若该样本的平均值为2,则样Da=-1 ,则样本方差为 S 2 = I1(-1-2) 2 +(1-2 .若某几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的直观图可以是分值：0.5答案:D18.根据流程图，判断输出的i的值为SSS_SINGLE_SEL6543答案:B解析由图可知该循环体运行情况如下：第1次执行循环体：s=1xi=1, i=1+1=2, s=1<20,不满足退出循环的条件， 继续执行；第2次执行循环体：s=1X2=2. i=2+1=3, s=2<20,不满足退出循环的条件， 继续执行；第3次执行循环体：s

12、=2X 3=6, i=3+1=4, s=6<20,不满足退出循环的条件， 继续执行；第4次执行循环体：s=6X 4=24, i=4+1=5, s=24>20满足退出循环的条件，故 输出的i值为5,答案为B.19.已知集合 I集合 B=x|x-2| < 1,则 “ m A” 是 “ m B'的 .|SSS_SINGLE_SELA充分不必要条件C B必要不充分条件C C充要条件D既不充分也不必要条件分值：0.5答案:D解析由题意可求得，集合A=x|0<x<2, B=x|1 <x<3,则“n A”是 “m B的既不充分也不必要条件.20.分值：0.5

13、解析二项式(1-2x) 5展开式的通项公式为令r=3,则x 3的系数为答案:C故答案为C.21.已知a n (n C N * )为等差数列，其前n项和为S n且满足a 1 =-13 , a 4 +a 6=-10,则当S n取得最小值时，n为SSSSINGLESEL分值：1答案:B解析设数列的公差为d,因为a i =-13，又a 1 +a 6 =2a 1 +8d=-10 ,解得 d=2,则 S n =-13n+n(n-1)=(n-7)2 -49 ,因此当 n=7 时,S n 有最小值.22.已知某数列a n (n C N * )的首项a a4叶n+1 =2S n +a 1 , 贝 U I=.w0

14、,记其前n项和为S n若满足等式SC. 1D. 2SSS_SIMPLE_SINA B C D分值：1答案:C解析由题 S n+1 =2S n +a 1 可知 S n =2S n-1 +a 1 ，贝U-得 a n+1 =2an数列a n 是首项为a 1 ,公比q为2的等比数列，则23.在 ABC中,M是BC的中点,AM=1点P在AM上，且满足A.B.C.-2D. 2|SSS_SIMPLE_SINA B C分值：1答案:B解析因为AM=1点P在AM上且II,因此IklmlI答案为B.24.向量a的模|a|=1 ,向量b的模|b|=2 ,且满足 UD则向量a与向量b的夹角为A.B.C.D.SSSSI

15、MPLESINBCD分值：1答案：A|=1 , |b|=2 ,因为 a (b+ Il)=|a|b|cos<a, b>解析cos<a, b> +X1 2解得因为夹角8 C 0 ,兀，故b的夹角为答案为A.答案:A(- (3 (-OOOO,-1,0)U(1 , +8)+OO)8, -1 U3 , +8)分值：1解析由已知a 2 =1 ,得S 3 =a 1 +a 2 +a 31+q,又 q<0,当且仅当q=-1时, 26.成立，所以所以S 3 <-1 ,因此答案为A.向量a, 25.已知等比数列a n ）中，a 2 =1 ,且公比q<0,则其前三项的和S 3

16、的取值范围是SSSSINGLESEL已知集合S=x|x-1| >3),集合T=x|0 <x-a<7),若SU T=R则a的取值范SSSSINGLESELa0 -3 或 a> -2a<-3 或 a>-2 -3 < a< -2 -30 a& 2分分：1答案:C解析集合 S=x|x-1| >3=x|x >4 或 x<-2,集合 T=x|0 <x-a<7)=x|a<x<7+a,已知 SU T=R 因此 解得-3<a<-2,因此答案为C.27.>1 I若函数I Xe 0兀，则f(x)的值域

17、为A.B.C.-2 , 2D.-1,1SSSSIMPLESIN分值：1答案:D解析 28.函数又 x e 0 ,九即亡!函数f(x)的值域为若将函数f(x)=sin w x向右移动个单位后的函数过定点的最小值可以是A.B.C.D.SSSSIMPLESINBCD分值：1 答案:BJWf 由题可知，函数f(x)=sin w x向右移动'津加岳个单位后变为1I其经过点_I即因此的最小值为4.A.D.B.C.29.卜列函数中，在区间II上单调递减，且周期为 冗的函数是SSSSIMPLESIN答案:A分值：1解析由可知A项和B项的函数周期为"丁 '''冗，又因为

18、在区间I1±,单调递减，函数单调递增，因此答案为A.函数30.B.C.D.SSS_SIMPLE_SIND分值：1答案:C解析31.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f"(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小 值，则函数y=xf"(x)的图象可能是SSS_SINGLE_SELA 0.477B 0.023C 0.954D 0.977分值：1答案:C解析由f(x)在x=-2处取得极小值可知，f"(-2)=0 ,且当x<-2时，f"(x)<0,当-2<x<0 时，f"(x) >0.所以当 x第二部分主观题1

19、.求过点(2, -1 , 4)、(-1 , 3, -2)、(0,2, 3)的平面方程.SSS_TEXT_QUSD解得平面方程为分值：8解：设平面方程为Ax+By+Cz+D=0将三点坐标代入得14x+9y-z-15=0 .点N的轨迹为曲线C.已知点IA i B i与A 2 B 2交于点N,|SSS_TEXT_QUSTI2.求C的函数表达式;解：设N点坐标为(x , y),则直线AiB i的斜率为直线A 2 B 2的斜率为因此I_h到曲线C的轨迹方程为SSS TEXT QUSTI3.r gEiWi过点L一的直线l交曲线C于P、Q两点，若以PQ为直径的圆与y轴相切，求 直线l的方程.山 .lT分值：

20、7解：设直线l的方程为 _与椭圆C联立得,L理得,设 P(x 1 , y 1 ) , Q(x 2 , y 2 )所以l_因为以PQ为直径白圆与y轴相切，所以卜理得k 2 (x 1 +x 2 ) 2 -4(k 2 +1)x 1 x 2 =0 , raHST将I代入解得，k 2 =1 ,即k=±1,所以直线l的方程为3x-3y-4=0或3x+3y-4=0 .SSS_TEXT_QUSTI讨论f(x)的单调性;分值：7解：因为,向函数的定义域为x(0, +8), 若a00,必'有f"(x) >0,即f(x)在定义域x (0+OO)上为单调递增函数;若 a>0,当 f"(x) >0,即,f(x)为单调递减函数.SSS TEXT QUSTI5.若对任意的时，f(x)为单调递