立体几何的文科练习的题目

1、实用标准文案立体几何1用斜二测画法画出长为6，宽为 4 的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为()A.12B.24C.62D.1222设 m,n 是不同的直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是()A若 m / /, n, mn ，则B若 m / /, nC若 m / /, nD若 m / /, n, m n ，则/ /, m / / n ，则, m / / n ，则/ /3如图，棱长为1 的正方体ABCD A1 B1C1D1中， P 为线段 A1B上的动点，则下列结论错误的是ADC1 D1 PB平面 D1 A1 P 平面 A1 APCAPD1 的最大值为 90 0D AP PD1 的最小值

2、为 224一个几何体的三视图如图所示(单位： m)，则该几何体的体积为_m3.5若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于.6如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是_精彩文档实用标准文案7如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F ，且知SD : DASE : EBCF : FS2 : 1 ，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的.SFDAECB18如图，四边形ABCD为正方形， QA平面 ABCD，PD QA， QA ABPD.2(1)证明： PQ平面 DCQ；(2)求棱锥 Q- ABCD的体积与棱锥P- DCQ 的体积的比值 来9如图所示的多

3、面体中，ABCD 是菱形， BDEF 是矩形， ED面 ABCD ,BAD3（ 1）求证 : 平面 BCF / / 平面 AED .（ 2）若 BFBDa, 求四棱锥 ABDEF的体积。10在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PD底面 ABCD ， AB1， BC2 ， PD3 ， G、 F分别为 AP、 CD 的中点(1)求证： ADPC ；(2)求证： FG / 平面 BCP ；精彩文档实用标准文案PGDFCAB11如图，多面体AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，M , N 分别为 AF , BC 的中点（ 1）求证： MN / 平面 CDEF ；(2）求多面体ACDEF

4、 的体积DC222ENFM正视图2A直观图B侧视图22俯视图12如图，在三棱锥PABC 中，ABC90 ， PA平面 ABC ， E , F 分别为 PB , PC 的中点 .（ 1）求证： EF / 平面 ABC ；（ 2）求证：平面AEF平面 PAB .PFEACB精彩文档实用标准文案13如图，在三棱锥P ABC中， D， E， F 分别为棱PC，AC， AB的中点已知PA AC， PA=6，BC=8,DF=5.求证：（ 1）直线 PA平面 DFE；（ 2）平面 BDE平面 ABC14如图 . 直三棱柱 ABC A1B1C1 中， A1B1= A 1C1, 点 D、 E 分别是棱 BC，C

5、C1 上的点（点 D 不同于点 C），且 AD DE， F 为 B1C1 的中点求证：（ 1）平面 ADE平面 BCC1B1（ 2）直线 A1F平面 ADEA1C1FB1ECADB精彩文档实用标准文案参考答案1 C【解析】试题分析： 斜二测法：要求长边，宽减半，直角变为450 角，则面积为： 62sin 4506 2 .考点：直观图与立体图的大小关系.2 C【解析】试题分析： 此题只要举出反例即可， A,B 中由 n, mn 可得 n /, 则,可以为任意角度的两平面 ,A,B 均错误 .C,D 中由 n, m / n 可得 m，则有/, 故 C正确， D错误 .考点：线，面位置关系 .3 C

6、【解析】试题分析： DC1 面 A1 BCD1 ， A 正确； D1 A1面 ABB1 A1 ，B 正确；当 0A1 P22时，APD1 为钝角， C错；将面 AA1B 与面 ABB1 A1 沿 A1B 展成平面图形，线段A1D 即为 APPD1 的最小值，解三角形易得A1D= 22， D正确.故选 C.考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直.4 4【解析】试题分析：已知三视图对应的几何体的直观图，如图所示：，所以其体积为：V2111124，故应填入：考点：三视图5 24【解析】试题分析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图V13 4 51 (134)324.232考

7、点：三视图.【答案】 12【解析】精彩文档实用标准文案试题分析：该几何体是一个直三棱柱，底面是等腰直角三角形体积为V 12 2 6122考点：三视图，几何体的体积 .7 2327【解析】试题分析：过DE 作截面平行于平面 ABC , 可得截面下体积为原体积的23191 （ ），若327过点 F，作截面平行于平面 SAB , 可得截面上的体积为原体积的238（ ），若 C 为最低点，327以平面 DEF为水平上面，则体积为原体积的22123133，此时体积最大 .327考点：体积相似计算.8 (1)祥见解析；(2)【解析】试题分析： (1)要证直线与平面垂直，只须证明直线与平面内的两条相交直线垂

8、直即可，注意到 QA平面ABCD，所以有平面PDAQ平面 ABCD，且交线为AD，又因为四边形ABCD为正方形，由面面垂直的性质可得DC平面PDAQ，从而有PQDC，又因为PD QA，且1QA AB PD ，所以四边形 PDAQ为直角梯形，利用勾股定理的逆定理可证PQ QD；从2而可证 PQ平面 DCQ；(2)设 AB a，则由 (1)及已知条件可用含a 的式子表示出棱锥 QABCD的体积和棱锥 P DCQ 的体积从而就可求出其比值试题解析： (1)证明：由条件知 PDAQ为直角梯形因为 QA平面 ABCD，所以平面 PDAQ平面 ABCD，交线为 AD.又四边形 ABCD为正方形， DC A

9、D，所以 DC平面 PDAQ.可得 PQ DC.在直角梯形 PDAQ中可得 DQ PQ2PD，2则 PQ QD.所以 PQ平面 DCQ.(2) 设 AB a.由题设知 AQ 为棱锥 Q- ABCD的高，所以棱锥 Q ABCD的体积 V1 1a3.3由 (1) 知 PQ 为棱锥 P DCQ 的高，而 PQ2 a， DCQ 的面积为2a2，2所以棱锥 PDCQ 的体积 V2 1a3.3故棱锥 Q ABCD的体积与棱锥P DCQ 的体积的比值为1.考点：线面垂直；几何体的体积9（ 1）证明过程详见解析； （ 2）3 a3 .6【解析】精彩文档实用标准文案试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面

10、平行、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、 计算能力 . 第一问，由于 ABCD是菱形，得到 BC / / AD ，利用线面平行的判定，得BC / /面 ADE ，由于 BDEF为矩形，得BF/DE ，同理可得 BF/ 面ADE，利用面面平行的判定，得到面BCF/ 面 AED；第二问，通过证明得到AO面 BDEF ，则AO为四棱锥 ABDEF的高，再求出的面积，最后利用体积公式V1BDEFSh，计3算四棱锥 A-BDEF的体积 .试题解析：证明： （1）由 ABCD 是菱形BC / /ADBC 面ADE , AD面 ADEBC / /面ADE 3 分由 BDEF 是矩

11、形BF / /DEBF 面ADE , DE面ADEBF / /面 ADEBC 面BCF , BF面BCF , BCBFB 平面 BCF / /平面 AED .6分（ 2）连接 AC ， AC BDO由 ABCD 是菱形，ACBD由 ED面 ABCD , AC面 ABCDEDACED , BD 面BDEF ,EDBDDAO面BDEF， 10分则 AO 为四棱锥 ABDEF的高由 ABCD 是菱形，BAD，则A BD 为等边三角形，3由 BFBD a ；则 ADa, AO3 aSBDEFa2 ，2 ，VA BDEF1a23a3a314分326考点：线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积.10

12、(1) 见解析； (2) 见解析 .精彩文档实用标准文案【解析】试题分析：（ 1）欲证线线垂直往往通过证明线面垂直（即证明其中一条线垂直于另一条所在平面）；（ 2）欲证线面平行，需在平面内寻找一条直线，并证此线平行于另一直线. 此题也可以采用空间向量证明，即证明FG 的方向向量垂直于平面BCP 的法向量 n 即可 .试题解析：（ 1）证明：底面 ABCD 为矩形ADCDPD底面 ABCD, AD平面 ABCDADPDCDPDDAD平面 PDCPC平面 ABCDADPCPGHDFCAB（ 2）证明：取BP中点 H ，连接 GH , CHG,F分别为 AP,DC中点GH / 1AB, FC / 1

13、AB22GH / FC四边形 GFCH 是平行四边形，FG / CH ， CH平面 BCP ， FG平面 BCPFG / 平面 BCP考点：（ 1）线线垂直；（ 2）线面平面 .11（ 1）证明：见解析； （ 2）多面体ACDEF 的体积 8 3【解析】试题分析：（1）由多面体AEDBFC 的三视图知，三棱柱AEDBFC 中,底面 DAE 是等腰直角三角形， DAAE 2， DA平面 ABEF 侧面ABFE , ABCD都是边长为2 的正方,形连结 EB ，则 M 是 EB 的中点，由三角形中位线定理得MN / EC ，得证 .（ 2）利用 DA平面 ABEF，得到 EFAD ,CDEF,CD

14、EF再据 EF AE ，得到 EF 平面 ADE，从而可得： 四边形是矩形 且侧面平面 DAE .取 DE 的中点 H ,得到 AH2,且 AH平面 CDEF 利用体积公式计算 .精彩文档实用标准文案所以多面体 ACDEF 的体积 V1 SCDEF AH1DE EF AH8 12 分333试题解析： （1）证明：由多面体 AEDBFC 的三视图知， 三棱柱 AEDBFC 中 ,底面 DAE是等腰直角三角形，DA AE 2，DA平面 ABEF ,侧面 ABFE , ABCD 都是边长为 2 的正方形连结EB ，则 M 是 EB 的中点，在 EBC 中， MN / EC ，且 EC平面 CDEF

15、， MN平面 CDEF ， MN 平面 CDEF 6 分DCHENFMAB（ 2）因为 DA平面 ABEF ， EF平面 ABEF ,EFAD ,又 EF AE ，所以， EF 平面 ADE ，四边形 CDEF 是矩形 ,且侧面 CDEF 平面 DAE8 分取 DE 的中点 H,DAAE, DAAE 2,AH2,且 AH平 面CDEF10 分所以多面体 ACDEF 的体积 V1 SCDEF AH1 DEEFAH8 12 分333考点：三视图，平行关系，垂直关系，几何体的体积.12（ 1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（ 1）由 E、 F 分别为 PB、 PC中点根据三角形中位线定理知E

16、F BC，根据线面平行的判定知 EF面 ABC；（2）由 PA面 PABC知， PA BC，结合 AB BC，由线面垂直的判定定理知， BC面 PAB，由（ 1）知 EF BC，根据线面垂直性质有EF面 PAB，再由面面垂直判定定理即可证明面AEF面 PAB.试题解析：证明 : （ 1）在PBC 中，E, F 分别为 PB, PC 的中点EF /BC3分又 BC平面 ABC ， EF平面 ABCEF / 平面 ABC7分（ 2）由条件， PA平面 ABC ， BC平面 ABCPABCABC 90 ，即 ABBC ，10分由 EF /BC ，EFAB， EF PA又 PAABA ， PA, AB

17、 都在平面 PAB 内EF平面 PAB又 EF平面 AEF平面 AEF平面 PAB14分考点 : 线面垂直的判定与性质；面面垂直判定定理；线面平行判定；推理论证能力精彩文档实用标准文案13 (1) 详见解析 ; (2)详见解析 .【解析】试题分析：(1) 由线面平行的判定定理可知, 只须证 PA与平面 DEF内的某一条直线平行即可 ,由已知及图形可知应选择DE,由三角形的中位线的性质易知: DE PA , 从而问题得证；注意线 PA在平面 DEG外, 而 DE在平面 DEF内必须写清楚； (2)由面面垂直的判定定理可知, 只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，

18、那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面 ABC较好 , 由 (1) 可知 :DEAC,再就只须证 DEEF 即可；这样就能得到DE平面 ABC，又 DE平面BDE，从面而有平面 BDE平面 ABC试题解析：(1) 因为 D， E 分别为 PC,AC的中点，所以 DEPA.又因为 PA平面 DEF，DE平面 DEF，所以直线 PA平面 DEF.(2) 因为 D，E，F 分别人棱 PC,AC， AB的中点， PA 6， BC 8，所以 DE PA，DE 1PA 3，2EF 1BC 42222。又因为 DF 5，故 DF DE+EF ，所以 DEF=90，即 DE EF. 又 PA AC，DE PA，所以 DE AC.因为 ACEF=E， AC平面 ABC， EF平面 ABC，所以 DE平面 ABC又 DE 平面 BDE，所以平面 BDE平面 ABC考点： 1. 线面平行 ;2. 面面垂直 .14（ 1）详见解析；（ 2）详见解析【解析】试题分析：（1）