1.2集合间的基本关系学案-人教A版高中数学必修第一册

1、第一章集合与常用逻辑用语第2节集合间的基本关系1 . 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集：2 .理解子集、真子集的概念：3 .能使用P6图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。重点难点教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念:教学难点：属于关系与包含关系的区别.知识梳理一、集合间的基本关系基本概念1 .如果集合A中 元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集。符号表示为。2 .如果集合但存在元素,则称集合A是集合B的真子集。符号表示 为。3 .%图：用平而上 的内部代表集合，这种图称为左图.4 .集合的相等：若 且三.4,则.4

2、 =3。5 .空集：元素的集合，叫做空集.符号表示为：. 规定：空集是任何集合的。二.子集的性质1 .任何一个集合是它本身的，即乂屋.4：2 .对于集合乂，B, C,如果,4屋8,且3GC,那么学习过程探究一子集L观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A=1,2,3),B=1,234,5;A为立德中学高一 (2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合;人=皿训，B=x|x>lo2 .子集定义：一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中 都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的.记作：A三例或B 3 A）读作：（或'"）符号语言

3、：任意 有 则 03 .韦恩图（Venn图）：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.牛刀小试1:牛刀小试2判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打，若不是则在（）打乂:A=1,3,5,B=123,4,5,6()A=1,3,5,B=1,3,6,9()人士。, B=x | x2+2=0() A=a,bcd, B=d,b,c,a()思考2：与实数中的结论“若Nb,且则=相类比，在集合中，你能得出什么结论?探究二集合相等L观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）A= x lx是两条边相等的三角形, B= x lx是等腰三角形）:2.定义：如果集合A的 都是集

4、合B的元素，同时集合B 都是集合A的元素，我们就说集 合A等于集合B,记作A B JasbA - B o*B £ A牛刀小试3：A = x|(x + l)(x + 2) = 0, B = -l,-2o 集合A与8什么关系?探究三真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系:（1） A=1,3,5, B=1,23,4,5,6）；（2） A=四边形, B=多边形。2.定义：如果集合AGB,但存在元素,且,称集合A是集合B的真子集.记作： （或）读作：“A真含于B"（或B真包含A）。探究四 空集L我们把 的集合叫做空集，记为。，并规定：空集是任何集合的子集。空集是任何非空集

5、合的真子集。即。B, （B。）例如:方程炉+1=0没有实数根，所以方程/+1=0的实数根组成的集合为。问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系= A与属于关系“亡4有什么区别?（2）集合AgB与集合4 qB有什么区别？(3) .0, 0与小三者之间有什么关系?3.结论：由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：(1)任何一个集合是它本身的子集，即。(2)对于集合A、B、C,若工C,则 (类比。心工c则例L写出集合，处的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。<1)A = 1,2,3, B = xlx是8 的约数;(

6、2) A = xlx是长方形, B = xlx是两条对角线相等的平行四边形。达标检涮1 .集合乂的子集中含有元素。的子集共有()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个2 .已知集合河=团-3令2 x£Z,则下列集合是集合M的子集的为()A.尸=-3,0,1B. 0=-1,0,U)C. 7T<)<L y£ZD. S=xb|W, xGN3. 00G0,。与0,0,1U(0,1),Q, 6) = (b, a).上面关系中正确的个数为()集合a, b真子集:0, Q, b0例2.解：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。(2)因为若穴是长方形，则l定两

7、条对角线相等的平行四边形，所以集合4是集合B的子集。三、达标检测1 .【解析】根据题意，在集合乂的子集中，含有元素0的子集有0、0,1、0, - 1、一 1O1四个， 故选B.【答案】B2 .【解析】集合河=-2,集合R= -3, 2,集合S=0.1,不难发现集合产中的元素一34M,集合。中的元素26M,集合K中的元素一 3豺/,而集合S=(H中的任意一个元素都在集合河中，所 以SUM故选D.【答案】D3【解析】正确，0是集合0的元素；正确，。是任何非空集合的真子集：错误，集合0.1含两个 元素0，而(M)含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系：错误，集合(a, b)含一个元素点(a, b), 集合(b, a)含一个元素点(6, a),这两个元素不同，所以集合不相等.故选B.【答案】B4 .【解析】 由,4=祖父2, 5=xx<, AQB,则他22.【答案】D5 .【解】因为d=(x, y)|x+v=2, x, yGN),